一元二次方程的解法公式法-教案

用公式法解一元二次方程教案教案标题：用公式法解一元二次方程教案目标：1. 学生能够理解一元二次方程的定义和性质。

2. 学生能够运用公式法解一元二次方程。

3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。

教学时长：2个课时教学步骤：第一课时：1. 导入（5分钟）：- 引入一元二次方程的概念，让学生回顾一元一次方程的解法。

- 提问：一元二次方程与一元一次方程有什么区别？2. 理论讲解（15分钟）：- 介绍一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0。

- 解释方程中各项的含义，并强调a ≠ 0。

- 解释一元二次方程的解的概念。

3. 公式法解一元二次方程（25分钟）：- 推导一元二次方程的解公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。

- 通过示例演示如何运用公式解一元二次方程。

- 强调解方程时需注意判别式（b^2 - 4ac）的正负。

4. 练习（10分钟）：- 分发练习题，让学生独立解决一元二次方程。

- 鼓励学生提问并解答他们的问题。

第二课时：1. 复习（5分钟）：- 回顾上节课所学的内容，让学生回答一些相关问题。

2. 实际问题应用（20分钟）：- 提供一些实际问题，例如：求解抛物线的焦点、求解物体自由落体的时间等。

- 引导学生将实际问题转化为一元二次方程，并运用公式法解决。

3. 拓展（10分钟）：- 提出一些拓展问题，例如：如何解决a = 0的情况、如何解决无理数解的情况等。

- 鼓励学生思考并给予适当的提示。

4. 总结（10分钟）：- 归纳一元二次方程的解法，重点强调公式法的应用。

- 总结学生在本节课学到的知识和技能。

教学资源：1. 教材：包含一元二次方程的教材章节。

2. 练习题：包含一元二次方程的练习题，涵盖不同难度和应用场景。

评估方法：1. 课堂练习：通过学生在课堂上解决练习题的表现来评估他们对公式法解一元二次方程的掌握程度。

2. 实际问题应用：通过学生在解决实际问题时的表现来评估他们将所学知识应用于实际情境的能力。

一元二次方程的解法——公式法学习目标：用配方法推导求根公式，会用公式法解方程.重点难点：求根公式的推导，公式的正确使用.一、复习引入（学生活动）用配方法解方程6x2-7x+1=0小结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的；（4）原方程变形为的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数，则一元二次方程无实根．二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用配方法求出它的两根？问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1，x2解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+ =+ 即（x+）2=∵≥0且4a2>0 ∴≥0 直接开平方，得：x+=±即x=∴x1= ，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式知，一元二次方程最多有两个实根．例题学习：用公式法解下列方程．（用公式法解一元二次方程，首先要把它化为一般形式喔）（1）2x2+4x-1=0 （2）（3）5x-3=3x2 三、巩固练习：用公式法解下列方程当堂检测：班级_______ 姓名__________ 【第一关】1.用公式法解下列方程（1）（2）y2＋7y＋6＝0；（3）（4）4x2-12x=3 （5）（6）(2x－1)(x －1)＝1【第二关】2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是_ ___，条件是____ ____．3．当x=___ ___时，代数式x2-8x+12的值是-4．4．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是___ __．【第三关】综合提高题5．（m2+n2）（m2+n2-2）-8=0，则m2+n2的值是（）．A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或26.某农场要建一个面积能达到150m2长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用木栏围成，木栏长35m．求鸡场的长和宽各多少米？。

一元二次方程的解法（公式法）一、教学目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程；3.经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力；4.通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。

二、教学重难点：1、重点：求根公式的推导和公式法的应用2、难点：一元二次方程求根公式的推导三、教学过程（一） 创设情境，导入新课：前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单，更直接的方法？ 大家一定想，那么这节课我们一同来研究。

下面我们先用配方法解下列一元二次方程1．01422=--x x 2.x x 35.12-=+完成后小组内进行交流，并进行反馈矫正。

引导学生总结用配方法解一元二次方程的步骤教师板书：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为()n m x =+2的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．问题：通过以上四个方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗？学生独立思考（二）新知探索作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，那么计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ） 能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。

学生动手亲自解方程02=++c bx ax （0≠a ） 找一名同学板演。

现在我们大家共同观察黑板上的探索过程02=++c bx ax （0≠a ）c bx ax -=+2移项ac x a b x -=+2 将二次项的系数化为1 22222⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++a b a c a b x a b x 即 222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 配方 a ac b a b x 2422-±=+ 开平方运算思考：有条件限制吗？当04422≥-aac b 时,才可以开平方 问题1：在什么2244b aca -才能大于或等于0？学生（思考、回答）因为0≠a 所以042>a ，如果使 04422≥-a ac b ，那么只有 042≥-ac b问题2:如果 042<-ac b 时，可以进行开平方运算吗？不可以，因为负数没有平方根那么我们来总结一下，在用配方法解02=++c bx ax （0≠a ）时，需注意什么？归纳总结：对于02=++c bx ax （0≠a ），当042≥-ac b 时，在这里我们把称 为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。

21.2 .2一元二次方程的解法 公式法教学目标1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。

2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。

3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。

研讨过程一、复习旧知，提出问题 1.用配方法解下列方程：（1）x x 10152=+ (2)2131203x x -+= 2.用配方解一元二次方程的步骤是什么？3.用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？ 二、探索解法问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠转化为2224()4b b ac x a a-+=吗？ 因为0a ≠，方程两边都除以a ，得 移项，得 配方，得 即问题2：当240b ac -≥，且0a ≠时，2244b aca-大于等于零吗？ 得出结论：当240b ac -≥时，因为0a ≠，所以240a >，从而22404b aca -≥。

问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？得出结论，当240b ac -≥时，一般形式的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根为2b x a +=，即x =。

由以上研究的结果，得到了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式：x =（240b ac -≥） 这个公式说明方程的根是由方程的系数a 、b 、c 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

思考：当240b ac -≥时，方程有实数根吗？ 三、例题例1、解下列方程：1、2260x x +-=； 2、242x x +=；3、254120x x --=； 4、2441018x x x ++=-例2、解方程210x x -+=解：这里1a =，1b =-，1c =， 224(1)41130b ac -=--⨯⨯=-<因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。

《公式法解一元二次方程》教案一、教学内容解析1.具体内容：《公式法解一元二次方程》这个内容在人教版教材中对应的是九年级上册第一章第三节《公式法》.本节主要研究一元二次方程的公式解法，一元二次方程的求根公式是用配方法得到的，可以说，公式法是配方法的一般化和程式化，利用求根公式可以更为便捷地解一元二次方程.本节课的教学内容包括以下三个方面：①承接上节内容，提出用配方法求解方程ax2+bx+c=0(a≠0)的问题，进而推导求根公式；②用公式法求解一元二次方程，同时体会用公式法求解一元二次方程本质是将解一元二次方程转化为一个代数式求值的过程；③通过对b2-4ac的讨论，得出根的判别式与方程根的情况之间的关系.《课标》中对本节课的要求是能用公式法解数字系数的一元二次方程，会用一元二次方程个根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等.2.教育价值：在思想方法上，求根公式的推导运用了配方法，其基本思想是降次，通过配方法转化为可直接开方的形式，推导过程中还涉及分类讨论的思想.数学思想方法凝聚着数学的精髓和灵魂，尽管学生走上社会后，数学知识似乎渐渐淡忘了，但留存的应是那种铭刻在心头的数学思想、数学思维方式.从运算的角度看，公式包含了初中阶段所学过的全部六种代数运算：加、减、乘、除、乘方、开方，体现了公式的和谐统一.各级运算的顺序自动决定了一元二次方程的解题顺序.开平方运算不是总能进行的，要根据判别式的符号来判断方程是否有实数根，如果有实数根，则由三个系数来确定.通过运算可以完美地解决根的存在性、根的个数、根的求法三个问题，可以说是“万能”求根公式.它向我们展示了抽象性、一般性和简洁性等数学的美和魅力.3.与相关内容的联系：方程是初中数学的核心概念，在初中数学中占有重要的地位.在学习一元二次方程之前学生已经学会了解一元一次方程、二元一次方程和分式方程等，积累了一定的解方程的经验，体会到解分式方程时需要通过去分母将分式方程转化为整式方程，渗透了转化的数学思想，为研究一元二次方程的解法奠定了基础.，同时一元二次方程的“公式法”是在学习了直接开方法和配方法之后必须掌握的另一种解一元二次方程的方法，是配方法的一般化和程式化，利用它可以更便捷地解一元二次方程.另外，一元二次方程的解法为高中阶段学习二元二次方程组和一元高次方程的解法提供了方法的引领，发挥着重要的作用.从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，不仅是对已经学过的实数、整式、二次根式等知识的巩固，也为今后学习二次函数以及高中阶段的算法等知识奠定基础，起到了承上启下的作用.二、教学目标1.经历一元二次方程的求根公式的推导过程，领悟其基本思想（降次化归）与基本方法（配方法）；2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况，能够运用公式法求解一元二次方程（数字系数）；3.通过推导求根公式，加强推理技能训练，发展逻辑思维能力和善于发现问题的思维素质.三、学生学情分析学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；学生原有的认知结构中已有的知识是直接开平方法解一元一次方程以及用配方法解数字系数的一元二次方程，学生通过直接开平方法、配方法解一元二次方程的学习，对于降次化归的理论依据（开平方）以及基本思路（将一元二次方程转化为两个一元一次方程）已比较熟悉.这节课可以借助学生已有的配方经验，从具体到抽象，得到一元二次方程一般形式的解，即求根公式.但是九年级学生的思维水平处于具体形象思维向抽象思维过渡阶段，对于一般形式的一元二次方程求解过程以及公式法求解一元二次方程本质的理解仍然存在一定的困难.具体体现在以下几个方面：1.学生独自运用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的过程会遇到困难.2.在用配方法进行公式推导时，忽视对b 2-4ac 取值的讨论是学生的易错点，也是难点，此讨论又是分类思想的渗透，判别式的应用也在此得以体现.3.对 2244-2a ac b a b x ±=+的化简也会存在问题，有些学生会对由2244-2a ac b a b x ±=+到aac b a b x 2422-±=+的变化不理解. 4.用公式法求解一元二次方程本质是将解一元二次方程转化为一个代数式求值的过程，只要确定系数a 、b 、c 的值，代入公式就能求出方程的根，学生对这个本质的理解会存在困难.四、教学策略分析策略1——课前通过用配方法解数字系数的一元二次方程，回忆用配方法解一元二次方程的一般步骤，为本节课中的用配方法推导一元二次方程的求根公式奠定理论基础，同时为了降低学生解字母系数的一元二次方程的难度，将推导的过程分为两个环节，第一环节以填空题的形式，让学生明确二次项系数化为1、移项、配方等过程，掌握每一步的具体做法以及变形的依据.第二环节则采用小组讨论和全班共同探索的方式进行，这样就解决了学生独立推导求根公式所面临着种种困难的问题.策略2——当推导到22a 4ac 4-b ）a 2b （=+2x 这一步时，通过设计问题串引发学生的思考，逐步意识到只有当配方的结果是一个非负数时才能进行开方运算，于是针对22a 4ac4-b 展开进一步的探讨，渗透分类讨论的数学思想，此环节采用小组交流的方式进行，避免了学生独立思考时思维的局限性.策略3——对2244-2a ac b a b x ±=+ 进行化简时可能会出现两种情况，一部分学生会误认为2244a acb -的化简结果就是a 2ac 4-b 2，没有考虑到4a 2开方的结果是a 2，缺少分类讨论的思想；还有一部分是对aac b a b x 2422-±=+不会化简，为了突破这个难点，在教学设计时采用采用多媒体课件及板书的结合，以填空的形式引发学生的思考，∵a ≠0，当a ＞0时2244-2a ac b a b x ±=+ ，当a ＜0时aac b a ac b a b x 2424222-=--±=+ ∴无论a ＞0还是a ＜0 ，都有2244-2a ac b a b x ±=+ ，这样也就解决了学生在推导公式过程中的又一个难题.策略4——为了强化学生对用公式法求解一元二次方程本质的理解，在教学活动中不是直接告诉学生这个过程就是代数式求值的过程，而是通过具体的例题展示和练习让学生自己经历先确定系数a 、b 、c ，再判断b 2-4ac ，最后代入公式求解一元二次方程的过程，亲身感受到用公式法求解一元二次方程本质就是一个代数式求值的过程.另外，为了便于学生理解，教学环节中又设计了一个程序图来表示用公式法解一元二次方程的步骤，更能直观形象地反映这一本质，同时揭示了“神器”的奥秘，引申出高中阶段要学习的算法知识，体现了知识的前后联系.五、教学过程第一环节情境引入活动内容：数学竞赛，比一比看谁做的又快又准.用配方法解下列方程：(1)2x2-3x+1=0; (2)3x2-6x+4=0.找男生代表和女生代表到前面板演，其余同学在题单上运算.设计意图：与本节课有实质性联系的内容是前一节的配方法，以此为新知识的生长点呈现练习题：用配方法解两个上述方程，即激活了学生头脑中与新知识密切相关的已有知识经验，又巩固了配方法.使学生认识到每一个数字系数的一元二次方程都可以用配方法来求解，同时体验到配方法的局限性.由此产生疑难和困惑，感悟到具体的配方法已经不够了.思考：（1）回忆用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？体现了哪种数学思想？设计意图：通过提问，一方面加深对学生数学思想方法的渗透，另一方面，与本节课公式法解一元二次方程的本质形成对比，增强学生对知识的理解和掌握.（2）用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？设计意图：复习用配方法解一元二次方程的步骤为后面用配方法推导一元二次方程的求根公式做铺垫.（3）所有的一元二次方程都能用配方法求解吗？你喜欢配方法吗？为什么？（4）能否有更简便和更一般的方法求一元二次方程的根呢？ 出示 “计算神器”，指出只要知道a 、b 、c 就能很快判断出方程根的情况，并且很快计算出方程的根.用“计算神器”计算上面两个一元二次方程，并让学生随机说出一个一元二次方程，进行求解.设计意图：借助“计算神器”，一方面激发学生学习数学的兴趣，调动积极性；另一方面，使学生初步感受到一元二次方程的根的情况就是由系数a 、b 、c 决定的.特别是计算神器的原理又是高中阶段的算法的程序图，这样处理体现知识的前后联系.第二环节 新知探究活动1：推导求根公式.用配方法解一元二次方程：ax 2+bx +c =0(a ≠0)学生阅读题单上小亮同学的用配方法解方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）时的一部分过程，请将横线上的部分补充完整，并指出每一步的依据.解：∵a ≠0∴方程两边都除以a 得0ac x a b x 2=++ ，得 ac x a b x 2-=+ 配方，得 222ac x a b x ) () (+-=++ 即: 2x ）____（+=思考：（1）按照配方法的步骤，下一步应该做什么呢？（2）现在能直接两边开平方吗？如果能开平方，写出开平方后的结果，如果不能，说明理由.（学生小组内讨论）（3）什么情况下 04422≥-a ac b？ 引导学生分析∵ a ≠0∴ 4a 2>0 要使04422≥-aac b 只要 b 2-4ac ≥0即可.当b 2-4ac ≥0时，两边开平方取“±” 得：2244-2a ac b a b x ±=+ （4）如何2244-2a ac b a b x ±=+对进行化简呢？ （学生先独立思考再小组交流讨论）PPT 呈现：对2244-2a ac b a b x ±=+化简结果进行分析∵a ≠0当a ＞0时aac b a b x 2422-±=+ 当a ＜0时aac b a ac b a b x 2424222-=--±=+ ∴无论a ＞0还是a ＜0 ，都有aac b a b x 2422-±=+ 最后得出aac b b x 242-±-=设计意图：由于用配方法推导求根公式是本节课的一个难点，为了突破这个难点，于是将公式的推导过程分为两个部分，第一部分，只要学生知道配方法的步骤及每一步对应的依据就能很快完成推导过程，但是后一部分对开方的条件的判断以及对2244a ac b ab x -±=+的化简结果的讨论都是本节课上学生的困难所在，于是采用多媒体课件及板书的结合，以填空的形式引发学生的思考，大大降低了推导公式的难度，达到让学生跳一跳就能摘到桃子的效果.（5）如果b 2-4ac <0时，会出现什么问题？归纳：我们把a ac b b x 242-±-=称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.设计意图：理解一元二次方程求根公式中各字母代表的意义及条件，理解公式的结构特征，突出数学问题的本质.活动2：典例示范.例：用公式法解方程：2x 2-3x +1=0 .板书示范 解：这里 a =2, b =-3, c =1.b 2-4ac =(-3)2-4×2×1=1>0.413221)3(±=⨯±--=x ,即，11=x , 212=x . 思考：例题与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？ 设计意图：回到情境中的练习，运用求根公式解方程2x 2-7x +3=0，使学生体会到求根公式的优越性，感悟从特殊到一般、发现提出问题的方法.请模仿例题完成下面的做一做做一做：用公式法解下列方程（1）2x2-22x+1=0 ;（2）5x²-3x=x+1 ; （3）x2+17=8x .思考：（1）第（2）题与第一环节中的第（2）题对比，哪种解法更简捷？（2）通过例题与练习题的学习，请思考用公式法求解一元二次方程的一般步骤有哪些？（3）观察这三道题，你还有什么发现？归纳：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac＞0时，一元二次方程实数根；当b2-4ac=0时，一元二次方程实数根；当b2-4ac＜0时，一元二次方程实数根.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况由b2-4ac来判定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字母Δ来表示.设计意图：通过解方程使学生进一步体会求根公式的实质是代数式求值的过程，并归纳用求根公式解一元二次方程的基本思路.使学生运用求根公式解方程的同时，体验判别式与根的个数的关系，特别是判别式小于0时直接得到无实数根而不用代入求根公式，概括出在用求根公式解一元二次方程时可以先确定判别式的值代入求根公式，从而丰富和优化学生的认知结构.第三环节 巩固应用1.判断下列方程根的情况：（1）x 2+5x +6=0 （2）9x ²+12x+4=0设计意图：通过让学生或口述交流或上黑板解方程，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度.第四环节 感悟收获谈谈本节课的收获和体会？你还有哪些问题？学生发言，互相补充，教师点评完善. 既要关注知识的整理与归纳，更要关注本节课研究问题的过程以及运用的数学思想方法.设计意图：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，引导学生建立知识之间的内在联系，概括本节课的核心知识及运用的数学思想和研究方法，旨在使学生生成组织良好的数学认知结构网络.另外，用程序图表示用公式法解一元二次方程的步骤，揭开神器的秘密，学生的好奇心得到满足.第五环节 当堂检测1.一元二次方程y 2＋3y －4=0的根的情况为（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.不能确定2.已知关于x 的一元二次方程x ²+2x +a =0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 41 D. 413.用公式法解方程4x2+9=12x设计意图：紧扣目标点设计达标测评题，全面了解学生学习水平，及时发现学生认识中存在的问题，给予有效指导，保证当堂落实.第六环节布置作业必做题：习题2.5 知识技能第1、2、3题选做题：尝试用不同种方法解一元二次方程2x²－3x+1=0，通过解答过程谈一谈每种解法的优势与不足.六、教学反思本节课的设计目标明确，重点突出，课前以数学竞赛（用配方法解一元二次方程）引入，调动了学生学习数学的积极性，同时激活了学生头脑中与新知识密切相关的已有知识经验，又巩固了配方法.公式的推导过程本来是本节课的难点所在，课前设计的各种为了突破难点的策略都发挥了极大的作用，学生在问题的引导下，同伴的互助下很顺利地推导出了一元二次方程的求根公式.公式的训练、落实有效，对判别式的归纳从特殊到一般思路很清晰，归纳也条理.在整个课堂教学活动中，不仅关注数学知识与能力的发展，同时也重视数学思想方法的渗透；不仅有学生独立思考解决问题的环节，同时也关注了学生之间的合作交流，培养了学生之间的合作精神，不仅注重了对学生基础知识和基本技能的评价，同时又注重了对学生情感态度的评价.。

一元二次方程公式法解题的详细教案一、教学目标：1、了解一元二次方程及其相关定义和公式；2、理解一元二次方程的概念、性质和解法；3、掌握一元二次方程公式法的解题方法；4、通过实例演算提高学生的数学思维和解决问题的能力。

二、教学重难点：1、掌握解一元二次方程公式法的具体步骤2、学会如何应用一元二次方程的公式来解决实际问题。

三、教学准备：1、熟悉一元二次方程的相关定义、公式和解法；2、准备多组解法不同的一元二次方程实例，带有中等难度的例题。

四、教学过程：1、引入例题请同学们思考以下问题：（1）当一个球从高度为8m处落下，经过多长时间最先着地？（2）如果一个长方体的房间，面积是72平方米，其中长是6m，高是3m，求它的宽。

这两个问题可以用数学方法来解决。

那么我们要学习什么数学知识来解决这个问题呢？这个问题就是有关于一元二次方程的问题。

2、一元二次方程请同学们一起回顾：什么是一元二次方程？1、一元二次方程的定义：含有形如x²的二次项，也含有一次项和常数项的一次方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的标准形式：ax²+bx+c=0 （其中a≠0）3、一元二次方程的通解公式：x1=[-b+√(b²-4ac)]/2a，x2=[-b-√(b²-4ac)]/2a（两个根的求解公式，其中a,b,c分别代表一元二次方程中的系数）4、一元二次方程的性质：①若a＞0,则方程ax²+bx+c=0称为开口向上的，若a＜0，则称为开口向下的。

②方程ax²+bx+c（a≠0）又称为二次函数f(x)=ax²+bx+c的函数式。

③当a=0时，ax²+bx+c=0变为一次方程，方程的根唯一，等于-b/a。

3、一元二次方程公式法解题一个一元二次方程a x² + bx + c = 0，x表示未知数，a、b、c 为已知数，通式求解要求三个数的值都是已知的，在一些情况下，已知的数可能只有两个或一个，那么如何解决这种情况呢？我们就可以用到一元二次方程公式法！1、解题步骤：（1）将一元二次方程y = ax²+ bx + c转化为标准形式ax²+ bx + c = 0。

用公式法解一元二次方程数学教案设计教学内容： 12.1 用公式解一元二次方程〔一〕教学目标：知识与技能目标：1．使同学了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌控一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，培育同学分析问题和解决问题的技能；2．通过一元二次方程概念的学习，培育同学对概念理解的完整性和深刻性．情感与立场目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向同学渗透方程的思想方法，由此培育同学用数学的意识．，数学教案－用公式法解一元二次方程。

教学重、难点与关键：重点：一元二次方程的意义及一般形式．难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。

教辅工具：教学程序设计：程序老师活动同学活动备注创设问题情景1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的'四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让同学拿出事先预备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．同学的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培育同学手、脑、眼并用的技能．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应当怎样求出截去的小正方形的边长？老师启发同学设未知数、列方程，经整理得到方程*2-70*+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．老师恰当的语言，激发同学的求知欲和学习爱好．同学看投影并思索问题通过章前引例和节前引例，使同学真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决很多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动同学积极主动参加数学活动中．同时让同学感到一元二次方程的解法在本章中处于特别重要的地位．探究新知11．复习提问〔1〕什么叫做方程？曾学过哪些方程？〔2〕什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？〔3〕什么叫做分式方程？2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？引导，启发同学设未知数列方程，并整理得方程*2+5*-150=0，此方程和章前引例所得到的方程*2＋70*＋825＝0加以观测、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．3．练习：指出以下方程，哪些是一元二次方程？〔1〕*〔5*-2〕＝*〔*＋1〕＋4*2；〔2〕7*2＋6＝2*〔3*＋1〕；〔3〕。

公式法解一元二次方程一、教学目标（1）知识目标1.理解求根公式的推导过程和判别公式；2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.（2）能力目标1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高。

(3)德育目标让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．二、教学的重、难点及教学设计（1）教学的重点1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.2.熟练地用求根公式解一元二次方程。

（2）教学的难点：理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。

2.教学内容的处理（1）回顾配方法的解题步骤，用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。

（2）总结用公式法解一元二次方程的解题步骤，并补充理解判别公式的分类与应用。

（3）在小黑板上补充课后思考题：李强和萧晨刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 李强说:“此方程有两个不相等的实数根”,而萧晨反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由.3.教学方法在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位。

通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识。

三、教具准备彩色粉笔、小黑板、幻灯片等。

四、教学过程1.复习导入新课在上课之前给出一个一元二次方程2x2-8x-9=0 要求用配方法求解，并写出配方法的一般步骤。

（1）整体感知：学生先运用配方法解2x 2-8x-9=0；二次项系数化为1得x 2-4x-92=0；移项x 2-4x=92；配方x 2-4x+22=92+4； （x-2）2=172，x-222x 1=2+2x 2=2（1）所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的 （2）总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备 1. 呈现问题，层层递进，探索新知你能用配方法解般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a ≠0)吗?化简、移项、配方、变形由我和学生一起探究完成，到 这步时，提出问题:①此时可以直接开平方吗？需要注意什么？②等号右边的值有可能为负吗？说明什么？让小组交流、讨论达成共识。