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11.4分式加减法(3)

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分式的加减法运算(复习)课件PPT

分式的加减法运算(复习)课件PPT

(2)他走第一条路花费时间少，少用
1 v
2 3v
3 2v
h.
2.试解决本节开始时的问题
(1)
1 v
2 3v
h;
原式 3 2 5 h;
3v 3v 3v
(2)
少用
1 v
2 3v
3 2v
h;
原式 6 4 9 1 h .
6v 6v 6v 6v
例 3 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道. 由于采用新 的假(110)施设m原长工原计1方计1划2式划0修m每,建的实天这盲际修条道每建盲天盲道修道需建x要盲m多道,少的那天长么?度比原计划增实加际10每m天, 从修而建缩盲短道了的工长期度.比原计划增加 (2) 实际原修计建划这每条天盲修道建的盲工道期x比m原计划缩短了几天?
•
x2 x2
2x 1 4x 4
(2)(
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
)
x
x
4
小结2：
1、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号 先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分 配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算 途径是我们始终提倡和追求的。
2、对每一步变形，均应为后边运算打好基础， 并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说， 这是运算能力的一种体现．
(7)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9
1 3a
,
a a2
9
,
a2
2 6a
9
.
小结1：分式通分时如何确定最简公分母？
（1）系数取各系数的最小公倍数；
（2）凡出现的字母（或含字母的因式）都要取
；
（3）相同字母的次数取最高次幂；

分式的加减 经典课件(最新)

分式的加减 经典课件(最新)

想一想：以上运算用到什么运算法则？
分数的加减法则
初中数学课件 知识要点
分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表示为
a b ab, cc c a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
分母不同，先 化为同分母.
4p ； 4 p2 9q2
初中数学课件
（3）a 9b a 3b ； 3ab 3ab
(a 9b) (a 3b)
解：原式=
3ab
把分子看成一个整体，先用
6b
=
3ab
括号括起来！
= 2； a
注意：括号前是“-” 去括号要变号；结果要
化为最简分式！
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的
代号___②____；
（2）错误原因_漏__掉__了__分__母__；
（3）本题的正确结果为：
1 x 1
.
课堂小结
初中数学课件
分式加减 运算
加减法运算
异分母分式相加减先转 化为同分母分式的加减 运算
初中数学课件
分式的加减 课件
初中数学课件
学习目标
1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点） 2.能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）
导入新课
情境 引入
初中数学课件
问题1 甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲
工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完
成这项工程的几分之几?

分式的加法和减法ppt课件

分式的加法和减法ppt课件

2. 分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，
结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式
的前面.
3. 所有的分式运算，结果必须化到最简.
感悟新知
解：(1)原式=[
x＋2 － x( x－2) (
x－1 x－2)2
]•
x x－4
( x＋2)( x－2)－x( x－1) x
x( x－2)2
a
a • 3( x－y) 3a( x－y)
x－y ( x－y) • 3( x－y) 3( x－y)2 ,
b 3 y－3x
－
3(
b x－y)
=－
3(
b • ( x－y) x－y) • ( x－y)
=－
b( x－y) 3( x－y)2
,
c x 2－2 xy＋y 2
c ( x－y)2
c•3 ( x－y)2 • 3
方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运 算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同 级运算，按从左到右的顺序进行.
感悟新知
2. 分式的混合运算的方法：
知4－讲
(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来
简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的
加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律
感悟新知
警示误区
知1－练
1. 当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变
为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”
号，“-”号变“+”号；
2. 当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去
括号运算；
3. 加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分

《分式的加减法》分式与分式方程PPT(第3课件)

《分式的加减法》分式与分式方程PPT(第3课件)

解：(1) y xy
x
1 xy x
=
y x（y
1）
1 x（y
1）
=
y（y-1） x（y 1）（y-1）
x（y
y+1 1）（y-1）
= y（y-1）+y+1 x（y 1）（y-1）
= y 2 +1 xy 2 -x
(3) a 1 a 1 a 3 a2 9 a 3
活动探究
探究点一
问题1：计算：
问题1：计算：
(1)
y xy
x
1 xy
x
(2) x2 x 1 x 1
(3) a
a
3
1 a2
9
a a
1 3
=
a(a a2
3） 9
a2
1
9
（a
1）(a a2 9
3)
= a(a 3）+1-(a-1)(a-3) a2 9
= 7a 2 a2 9
(3)
a
a
3
a
1 2
9
a a
1 3
〔1〕求乙工程队单独完成这项工程所需的天数为x，那么x满足怎样的方程？ 〔2〕求两队合做完成这项工程所需的天数为y，那么x满足怎样的方程.
解：（1）10 x
+
1 x
1 40
20=1
（2）
1 y
1
40
10
20 y
=1
随堂检测
x x＋6 1
1．化简x－3－x2－3x＋x正确的结果是( C
) ]
解：1实1x2际0 修1x建1+210这0 =条11盲2x0道（x+的x1+0工10）期比x1原1x2+方01x0案=缩x21短12的0100天x 数为

《分式的加减法》分式PPT课件 图文

《分式的加减法》分式PPT课件 图文

A
C
D
B
解：因为
1 1 1 1 1 R R1 R2 R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
R1
R1 R1 50
2R1 50
R1 R1 50
即
1 2R1 50
R R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
2R1 50 2R1 50
再来试试
b a ab
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
=
x2 x y
y2 x y
x2 y2
= xy =x+y
分母不同， 先化为同分
母。
计算：
（1）aa3bb
a a
b b
5 （2）6a2b
2 3ab2
3 4abc
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减。
分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注
意添括号．
3 a b a2 b2
a
=b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1)
x2 x
2
x
4
2
x2 4 ? x2
x
2
x
x 2
2
x

分式的加减-PPT课件资料

分式的加减-PPT课件资料

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表示为
a b ab,
cc
c
a c ad bc ad bc .
b d bd bd
bd
课堂练习
计算：（1）5x 3y 2x ；
x2 y2 x2 y2
解：原式= (5x 3y) 2x x2 y2
5ac2
3b
;
（2） x
2
x2 9 6x
9
（x+3）（x = （x+3）2
3）
=
x3 x+3
;
回顾旧知——通分
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
;
解：
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc 2a2b2c
,
(2)x2－1 4，4－32x；
解：
x2－1 4＝2（x＋2）2（x－2），
ab ab2c
通分，先化 为同分母.
= x2 4 x2 x x(x 2)2
= x4 ； x(x 2)2
分母不变， 分子相加减.
能力提升
1.已知两个式子：A
Hale Waihona Puke 4 x2 4,B
x
1
2
1 2
x
,
其中x≠±2，则A与B的关系是( C )
A．相等
B．互为倒数
C．互为相反数
D．A大于B
能力提升
2. 计算
(a 3a 4)(1 1 ) a3 a2
类比探究
1.观察下列分数加减运算的式子：
1 2 1 2 3； 55 5 5

初中数学各个版本教材目录

人教版初中数学目录：七年级上册第一章有理数1。

1 正数和负数1。

2 有理数1.3 有理数的加减法1。

4 有理数的乘除法1。

5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3。

1 从算式到方程3。

2 解一元一次方程（一）3。

3 解一元一次方程(二)3.4 实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步4。

1 多姿多彩的图形4。

2 直线、射线、线段4。

3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状.七年级下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行及其判定5.3 平行线的性质5.4 平移第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6。

2 坐标方法的简单应用第七章三角形7。

1 与三角形有关的线段7。

2 与三角形有关的角7。

3 多边形及其内角和7。

4 课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8。

1 二元一次方程组8.2 消元-—二元一次方程组的解。

8.3 实际问题与二元一次方程组8。

4 三元一次方程组的解法举例第九章实际问题与一元一次不等式9.1 不等式9。

2 实际问题与一元一次不等式9。

3 一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图10。

3 课题学习从数据谈节水八年级上册第11章全等三角形11.1 全等三角形11。

2 三角形全等的判定11.3 角的平分线的性质第12章轴对称12。

1 轴对称12。

2 作轴对称图形12.3 等腰三角形第13章实数13。

1 平方根13.2 立六根13。

3 实数第14章一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程（组)与不等.14。

4 课题学习选择方案第15章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15。

3 整式的除法15。

4 因式分解八年级下册第16章分式16。

1 分式16。

2 分式的运算16.3 分式方程第17章反比例函数17。

1 反比例函数17.2 实际问题与反比例函数第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第19章四边形19。

《分式的加减法》课件5


课堂小测
计算：
(1) a a 1 a 1 2a 2
(2)
4 x2
4
2
1
x
例题讲解
例 5 计算：P122
(2) x2 x 1 x 1
a
1 a 1
(3) a 3 a2 9 a 3
(2)原式
x2 x 1
(x
1)
x2 x 1
(x
1)(x 1) (x 1)
x2
(x 1)(x x 1
m m
n
m
n
n
2m2 m2 n2
2、甲，乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在 甲，乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%而从 甲地到乙地的时间缩短了2h，试确定原来的平均车速。
3、八年级（1）班学生周末坐车到风景区游览，风景区距 学校100公里。一部分学生坐慢车先行，出发1小后，另一 部分学生坐快车前往，结果快车比慢车还早到1小时。已 知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。
a2 3a 1 a2 4a 3 a2 9
7a 2 a2 9
随堂练习
P123
1.计算： (1) 2 1
x 1
(2) n 1 n 1 m 1
(3)
1 a2
a
a3 a2 1
拓展应用 p123
例6 已知 x 2，求 x y y2 的值.
y
x y x y x2 y2
解：原式
x(x
作业P124 1，2，3，4
练习册：分式加减法第二课时（做完)
(2012·邵阳)已知 1 1，求 2 x 1的值。
x 1
x 1
（2011·河北）已知 x y z 0，求 x y z 的值。

《分式的加减法》分式与分式方程(第3课件)


分式方程与一元一次方程的联系
分式方程可以看作是一元一次方 程的扩展，即一元一次方程中的
未知数可以出现在分母中。
解分式方程需要消去分母，转化 为整式方程，然后求解。
一元一次方程的解法适用于分式 方程，例如：$x + frac{1}{x} = 2$ 可以转化为 $(x^2 - 2x + 1)
= 0$，然后求解。
详细描述
分式是一种数学表达形式，通常由一个分母和分子组成，表示两个整式的商。 分式具有一些基本性质，如分母不能为零，分式的值会随着分子和分母的改变 而改变等。
分式方程的概念与解法
总结词
掌握分式方程的概念和解法是解决这类问题的关键。
详细描述
分式方程是一种含有分式的等式，其解法通常是通过化简、消去分母等方式将方 程转化为整式方程，然后求解。常见的解法有直接约分、通分化为同分母、换元 法等。
约分
简化分数的分子和分母 ，使其更容易进行加减
运算。
通分
将异分母分数转化为同 分母分数，以便进行加
减运算。
拆项法
将一个复杂的分数拆分 成若干个简单的分数，
以便进行加减运算。
分子有理化
通过有理化分子，使分 数更容易进行加减运算
。
02
分式与分式方程
分式的定义与性质
总结词
理解分式的定义和性质是解决分式问题的关键。
பைடு நூலகம்
03
同分母分数
分母相同的分数。
04
异分母分数
分母不同的分数。
分数加减法的运算规则
同分母分数相加或相减
直接对分子进行加法或减法运算，分 母保持不变。
分数加减法的运算顺序
从左到右依次进行，先乘除后加减。

分式的加减法课件

分式的加减法ppt课 件
目 录
• 分式加减法的概念 • 分式加减法的运算 • 分式加减法的应用 • 分式加减法的练习题 • 分式加减法的总结与回顾
01
分式加减法的概念
分式的定义
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式相除的关系。
详细描述
分式由分子、分母和分数线组成，其 中分子是一个整式，分母也是一个整 式，分数线表示除法运算。例如， $frac{x^2 + 1}{x - 1}$是一个分式。
04
分式加减法的练习题
基础练习题
01
判断分式是否合法
02
判断分式是否合并同类项
提升练习题
计算复杂分式的加减法 化简复杂分式
判断复杂分式是否相等 解决与分式加减法相关的实际问题
综合练习题
01
02
03
04
分式加减法的混合运算
分式与整式的混合运算
解决与分式加减法相关 的复杂问题
感谢观看
THANKS
分式加减法的规则
总结词
分式加减法的规则包括同分母的分式相 加减、异分母的分式通分后再加减等。
VS
详细描述
在进行分式加减法时，首先需要确定分母 是否相同。如果分母相同，则直接将分子 相加减；如果分母不同，则需要先进行通 分，使分母相同后再进行加减运算。例如 ，计算$frac{x}{x - 1} - frac{2}{x + 1}$时 ，可以先将两个分式的分母通分为$(x 1)(x + 1)$，然后进行分子相减得到 $frac{x(x + 1) - 2(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = frac{x^2 + x - 2x + 2}{x^2 - 1} = frac{x^2 - x + 2}{x^2 - 1}$。
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（2 ）
1 1 + a −1 a +1
（5 ）
x x+6 1 − 2 + x − 3 x − 3x x
课所学知 识 15min
1 1 2x 1 2 （3 ） 2 + （6） 2 + − 2 2 x+ y x − 9 3 − x x − 6x + 9 x −y
巩 固 本 节 课 知
练习：P22
A 4
练习
，
归纳总结
培 养 学 生 的 自 学 能 力 探 究 能 力 和 效 率意识。
5min
二、学生自学，教师巡视指导。 自学例题：P18 例 2，P19 例 3，P20 例 4
看书自学 5min
三自学反馈 1 1 （1） + x y （4）
1 1 − 2 x− y x + 2 xy + y
2
巩固本节
检 查 学 生 自 学 情况
授课日期： 课题 学 习 目 标 重点 难点 考点 易错点 教学方 法 教学用 具 板 书 设 计 学案
授课人：
授课班级： 共 3 课时 第
总序号： 3 课时
11.4 分式加减法—异分母加减法
1、 能说出异分母分式加减法法则，会用式子表示 2、 会进行异分母的分式加减法运算
进行异分母的分式加减法运算 确定最简公分母 异分母的分式加减法运算 确定最简公分母 自学、自练、自教、精讲
识 10min
五、学生小结 学生小结本节课的收获
小结 3min
六、课堂练习及检测 检测： 1） （ （2 ）
4b 5a 7c − + 2 2 9a c 12bc 18ab 2 y x + 2 x − xy y − xy
2
检 查 学 自检 生 对 本 节 课 学 习 目 标 的 完 成 情况 7min
（3 ）
x x xy + − 2 2 y−2 y −4
七、拓展分层作业
A 层：书 P22 A 5 题 B 层：书 P22 A 组 4、5 题 C 层：书 P22 A 组 4 题 课后 反思
11.4 分式加减法—异分母加减法
一、自学指导
a c ± = b d
自学反馈： （学生板演） （1）~（6）
自检： （1）~（3）
法则：
设计意 教师活动 学生活动 图及时 间分配
一、自学指导
教 学 过 程
1、看书 P16 议一议 完成（2） 2、归纳
a c ± = b d
完成练习
3、法则：异分母分 式相加减，先 再 。