汽车机械制图：模块二 投影的基本知识

点A的X坐标等于点A到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ； 点A的Y坐标等于A到V面的距离A a′=aaX= a″aZ；A点的Z 坐标等于A到H面的距离Aa=a′aX=a″aY。也就是说，若已 知点的坐标(x,y,z)，就能唯一确定该点的空间位置，准确 地画出点的三面投影图。
例2已知点A(30,20,25),画出点的三面投影。 作图:①在OX轴上量取OaX=30mm，得aX，如图2-11（a） 所示；②过aX作OX轴的垂线，自aX沿OY方向量取20mm，沿 OZ方向量取25mm，分别得a和a′，如图2-11（b）所示；③ 根据a、a′求出a″，如图2-11（c）所示。
（3）三投影面体系的展开。在实际作图中，为了画图方便，需 要将三个投影面在一个平面（纸面）上表示出来，规定：使V面不动 ，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转90° 与V面重合，这样就得到了在同一平面上的三视图，如图2-6(b)所示
。可以看出，俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。在 这里应特别注意的是：同一条OY轴旋转后出现了两个位置，因为 OY是H面和W面的交线，也就是两投影面的共有线，所以OY轴随着 H面旋转到OYH的位置，同时又随着W面旋转到OYW的位置。为了 作图简便，投影图中不必画出投影面的边框，如图2-6(c)所示。由于
（1）一般位置平面的投影特性。与三个投影面都倾斜 的平面称为一般位置平面。如图2-21所示，△ABC是一般 位置平面。由于△ABC倾斜于V、H、W面，因此三面投 影都具有类似性。用迹线表示时，各迹线都与相应的投影 轴相交，如图2-21所示。一般位置平面的投影特性：三面 投影均为空间图形的类似形，面积缩小，且均不能直接反 映平面对投影面的倾角。
然后将物体对各个投影面进行投影，得到三个视图，这样才能把物 体的长、宽、高三个方向，上下、左右、前后六个方位的形状表达 出来。三个视图分别为：

任务2 物体三视图的绘制 3．视图与物体的方位关系 如图2-8所示，物体有上、下、左、 右、前、后六个方位，与视图的对 应方位是： 主视图反映物体的上、下和左、右； 俯视图反映物体的左、右和前、后； 左视图反映物体的上、下和前、后。
图2-8 视图与物体的方位对应关系
任务2 物体三视图的绘制 四、三视图的作图方法与步骤 根据物体画三视图时，首先应分析其结构形状，摆正物体，使其主要表 面与投影面平行，选好主视图的投射方向，再确定绘图比例和图纸幅面。 作图时，应先画出三视图的基准线。通常从主视图入手，再根据“长对正、 高平齐、宽相等”的投影规律，按物体的组成部分依次画出俯视图和左视图。
任务3 绘制空间点的三面投影 三面投影中规定： 空间点用大写拉丁字母表示，如S，A，B…等表示。 H面投影用相应的小写字母表示，如s，a，b…等表示。 V面投影用相应的 小写字母加一撇表示， 如s′，a′，b′…等 表示。 W面投影用相应的 小写字母加两撇表示， 如s″，a″，b″…等 表示。
图2-10 物体上点的投影分析
一、投影面垂直面的投影特性及作图步骤
名称 铅垂面（⊥H） 正垂面（⊥V） 侧垂面（⊥W ）
实例
轴 测 图
投 影 图
投 影 特 性
①水平投影积聚成直线； ②正面投影和侧面投影为 原形的类似形。
①正面投影积聚成直线； ②水平投影和侧面投影为原 形的类似形。
①侧面投影积聚成直线； ②正面投影和水平投影为 原形的类似形。
投 影 特 性
小结：①直线在所垂直的投影面上的投影有积聚性； ②直线其它两面投影反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。
四、直线上的点的投影见表2-11 表2-11 直线上的点的投影作图步骤
绘图步骤 图 例 说 明

H投影面
投影特性
投射中心、形体、投影面三者之间 的相对距离对投影的大小有影响。 作图方法复杂，度量性较差
1）中心投影
投影中心S 在有限距离内，发出辐射状的投射线 ，用这些投射线作出的形体的投影，称为中心投影。 这种作出中心投影的方法，称为中心投影法。
中心投影法
S
H
2）平行投影法
直投 于射 投线 影互 面相 平 行 且 垂 平行正投影 斜投 于射 投线 影互 面相 平 行 且 倾 平行斜投影
本节课小结 正投影图的形成及特性
一个空间几何形体都具有长、宽、高三个向 度。怎么在二维的图纸上表达具有长、宽、高的 形体的真实形状与大小？又怎样从一幅投影图想 象出形体的立体形状？
课后作业布置 1.理解投影法的概念 2.掌握投影法的分类
Thank You!
L/O/G/O
V 投影面 A
投射线
S
2.投影三要素
：投射线，投影面，形体（或几何要素）
投射中心 S 投射线 形体 投影图 H投影面
3.投影方法的分类 画透视图
中心投影法
投影方法 平行投影法
画斜轴测图 平行斜投影 平行正投影
画工程图样 及正轴测图
1）、中心投影法
投射中心 S 投射线 形体 投影图
形体位置改变， 投影图大小也改 变
优点：反映实形、度量性好、作图简便、利于图示和图解。 缺点：直观性和立体感差，难以想象。
2.2.4标高投影图示例
30 20 10
标高投影是一种带有数字标记的单面正投影，如图所示，假定被 一系列的水平平面所截截交线称为等高线，常用于表达地形的起 伏状况及复杂曲面。
本节课小结
平行投影的特性
在建筑制图中最常用的投影法是平行投影法，平行投影有如下性质 ： 度量性（或实形性） 定比性 类似性 积聚性 平行性 平移性

平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
统称特殊位置直线
投影面 垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影面
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
35
1）投影面平行线
2.直线段在三投影面体系中的投影特性
平行于一个投影面且 与其他两个面倾斜的直 线段称为投影面平行线。 平行于V面的称为正平线， 平行于H面的称为水平线， 平行于W面的称为侧平线。
6
图2-4 平行投影法
机械制图国家标准规定，机件的图形按正投影法绘制。
我们后面所学习的投影方法，实际上指的就是正投影。
7
三、正投影法的基本性质
线段的投影一般 仍为线段，平面的投 影一般仍为平面。
1.同素性
8
2.从属性 点在线段（或平面）上，则点的投影一定在线段（或平面）的投影上， 且该点分割线段之比等于其投影分割之比，即AK/KB=ak/kb，如图所示。
两点的相对位置
28
重影点
29
30
31
五、直线段的投影
32
例2-1 已知A、B两点的三面投影如图2-21(a)所示，求作直线段 AB的三面投影及直观图。
直线段的投影
33
1.直线段在单个投影面上的投影特性
34
2.直线段在三投影面体系中的投影特性
投影面 平行线
正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）
40
投影面平行线的投影特性
41
1）投影面垂直线
垂直于一个投影面且 与其他两个面平行的直 线段称为投影面平行线。 垂直于V面的称为正垂线， 垂直于H面的称为铅锤线， 垂直于W面的称为侧垂线。

• 为了表示点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离， 即
• aaX=a‘’az，点的水平投影和侧面投影的连线相交于自点O所作的 45°角平分线，如图2-4 (c)所示的方法。
上一页 下一页 返回
2. 1正投影与点、直线、平面的投影
• 3.重影点及其可见性 • 空间两点在某投影面上的投影若出现重合，称为重影。若A, B两点
如图2-9所示。
• 2.2.2三视图间的投影规律
• 三视图表达的是同一物体，而且是物体在同一位置分别向三投影面 所做的投影，根据图2-9(b)，视图间具有的投影规律为:主视图和俯视 图长对正;主视图和左视图高平齐;俯视图和左视图宽相等。
• 三视图间的投影规律，通常概括为“长对正、高平齐、宽相等”九 个字。这个规律是画图和读图的基木规律，无论是整个物体还是物体 的局部，三视图间都必须符合这个规律。
上一页 下一页 返回
2.4组合体视图的识读
• 形体分析法读图是以基本体或简单体为读图单元，将组合体视图分 解为若干简单的线框，然后判断各线框所表达的基本体或简单体的形 状，再根据各部分的相对位置综合想象出整体形状。简单地说，形体 分析法读图就是一部分一部分地看图。下面以图2-13所示的三视图为 例进行具体说明。
上一页 下一页 返回
2.2三视图的形成与投影规律
• 2.2.3三视图与物体之间的关系
• 从图2-8(a)中可以看出三视图和物体之间有以下关系: • 主视图反映了物体长和高两个方向的形状特征，上、下、左、右四
个方位。 • 俯视图反映了物体长和宽两个方向的形状特征，左、右、前、后四
个方位。 • 左视图反映了物体宽和高两个方向的形状特征，上、下、前、后四
• 2.4.2组合体视图的识读

2. 在投影面上： 在H面上（X，Y，0） 在V面上（X，0，Z） 在W面上（0，Y，Z）
X b＇ b
Z
c＇
O
b＇＇
YW
X c
YH
Z
VC′C
d′C″
D
X b′ CB Hb
W
d″ O
b″ d
c＇＇
d＇Z
Y
d＇＇
O YW X O
YW
d
YH
YH
由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影面 上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。
任务3 直线的投影
一 直线的投影 直线的投影可由属于该直线的两点的投影来确定。 一般用直线段的投影表示直线的投影，即作出直线段上两 端点的投影，则两点的同面投影连线为直线段的同面投影。
二 直线相对于一个投影面的位置和投影特性 直线的投影特性：
直线平行于投影面 直线垂直于投影面
投影反映线段实长。 投影重合为一点。
A在点B之左、前、下方
2、重影点 属于同一条投射线上的点，在该投射线所垂直的投影面上
的投影重合为一点。空间的这些点，称为该投影面的重影点。
投影图中重影点需要标明可见性，将不可见的投影加括号。重影点有 两坐标是相等的，判断可见性是根据两重影点不等的那个坐标值来确定的， 即坐标值大的可见，坐标值小的不可见 。
ɑb=AB 真实性
积聚性
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短。 ɑb=Abcosα 类似 性
三 直线在三投影面体系中的位置及投影特性
根据直线在投影面体系中对三个投影面所处的位置不同，可 将直线分为投影面平行线、投影面垂直线和一般位置直线三类。 其中前两类统称为特殊位置直线。

二、投影面的平行线的投影特性见表2-9。
表2-9 投影面的平行线的投影特性及作图步骤
名称
水平线（∥H）
正平线（∥V）
侧平线（∥W）
实 例
轴 测 图
投 影 图
①水平投影ab反映实长； ①正面投影a′b′反映实长；①侧面投影a″b″反映实长；
投 ②正面投影a′b′∥OX，侧面 ②水平投影ab∥OX、侧面投 ②水平投影ab∥OYH、正面投
投影的基本知识
模块二 投影的基本知识
任务1 绘制物体的正投影图 任务2 物体三视图的绘制 任务3 绘制空间点的三面投影 任务4 求点的第三面投影 任务5 绘制直线的投影 任务6 绘制平面的三面投影 任务7 绘制平面上的点投影 任务8 绘制棱柱体的三视图 任务9 绘制棱锥体的三视图 任务10 绘制圆柱体三视图
任务1 绘制物体的正投影图
空间物体有长、宽、高三个方向，左右为长，前后为宽，上下为高，凸 块的正投影如下图。
图2-1 凸块立体图
凸块正投影图
任பைடு நூலகம்2 物体三视图的绘制
一、视图的概念 根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的图形，称为视图，其 投射情况如图2-5a所示。它是使物体处于观察者与投影面之间而得到的。 正投影中，物体要正放，投射线要正射，无论投影面怎样变化，物体、投 射线与投影面始终要保持正放、正射的关系。 工程上一般需用多面视图表示物体的形状，常用的是三面视图，简称三 视图。 二、三视图的形成 1.三投影面体系的建立 三投影面体系由三个互相垂直的投影面所组成(图2-5b)。
任务1 绘制物体的正投影图
一、投影法的分类 投影法分为中心投影法和平行投影法两种： 1.中心投影法 投射线汇交一点的投影法，称为中心投影法。 采用中心投影法绘制的图样，具有较强的立体感，因而在建筑工程的外 形设计中经常使用。 2.平行投影法 投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。 在平行投影法中，按投射线是否垂直于投影面，又可分为斜投影法和正投 影法。

应用定比定理
例题3 V b
已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。 b c X O a b c b a cb ac
c
a X B C
A
a
c
H
二、两直线的相对位置
平行 相交
平行
相交 垂直相交
交叉
空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。 投影特性： ⒈ 两直线平行
b
a A a b B c C c d H D d V
b
投影特性：
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间线段 的实长及与三个投影面 夹角的实际大小，且与 三根投影轴都倾斜。
2.4 直线与点及两直线的相对位置
一、直线与点的相对位置
点在直线上的判别方法：
◆ 若点在直线上, 则 点的投影必在直线的同 名投影上。并将线段的 同名投影分割成与空间 相同的比例。即： ◆若点的投影有一个不 在直线的同名投影上， 则 该点必不在此直线上。
空间两直线平 行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。
例1：判断图中两条直线是否平行。
①
a
b d c c b d
a
对于一般位置直 线，只要有两个同名 投影互相平行，空间 两直线就平行。
AB//CD
例2：判断图中两条直线是否平行。
②
c c
a
d
a b d
b c
b d a 如何判断？
各种位置点的投影 空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其 三个投影都不在投影轴上。 投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个 投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影 轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投 影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投 影都与原点重合。

c
c a
●
●
d
b
上页
下页
返回
3、平面的投影
物体是由各种不同形状的表面组成的，平面是基本几何 元素，也是构成物体表面的基本要素。 作平面的投影图仍然是以点的投影为基础，只是要多 找一些点。在求作平面上点的投影时要格外细心，要在学 习中逐渐养成认真、严谨的良好作风。 由平面的基本性质可知，不在同一直线上的三点即可确 定一平面。在本门课程中所讲的平面多指平面的有限部分， 即平面图形。其表示方法有两种：几何要素表示和迹线法。
2.1.1.2正投影法
正投影法的基本性质： 1、实形性——平面图形（或直线）与投影面平行时，投影 反映实形（或实长）。 2、积聚性——平面图形（或直线）与投影面垂直时，投影 积聚为一条直线（或一点）。
实型性
投影的积聚性
3、类似性——平面图形（或直线）与投影面倾斜时，其投 影变小或变短。
投影的类似性
●
B
A● M● B●
A●
a●
α
●
b a●
●
b
a=b=m
●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
直线平行于投影面 投影反映线段实长
直线垂直于投影面 投影重合为一点
1、一般位置直线
一般位置直线相对于三个投 影面都是倾斜的，三个投影都 缩短，且都与相应的投影轴倾 斜。
2、特殊位置直线
投影面平行线
斜的直线
平行于一个投影面而与其他两投影面倾
C
b d K k D d B
交点是两直 线的共有点
c a b
k
d
b
H
a
c k
d b
判别方法：
若空间两直线相交，则其同名投 影必相交，且交点的投影必符合空间一点 的投影规律。