第24届北京市高中力学竞赛预赛试卷(2011年)

第15届北京市高中物理（力学）（师大二附中杯）竞赛预赛试卷2002.5一、选择题(共33分，每小题3分)下列每小题均有四个备选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面的答案表内．每小题全选对的得3分，选对但不全的得1分，错选或多选均不得分．1．小球从高处自静止开始下落，不计空气阻力．如图1所示，小球动能Ek随下落时间t 变化的图线正确的是2．汽车行驶时所受空气阻力与汽车速度的平方成正比．汽车沿平直公路以速度ν匀速行驶时，不计空气阻力外的其他阻力，汽车消耗的功率为P，则当汽车以速度2ν匀速行驶时，汽车消耗的功率为(A)2P(B)4P(C)8P(D)10P3．如图2所示，向右匀速行驶的车内，a绳和水平b绳静止吊起一球，此时a绳对球拉力的大小为T1，b绳对球拉力的大小为T2．若车改为向右匀加速行驶，a绳与竖直方向的夹角保持不变，球与车仍保持相对静止，则拉力T1和T2变化的情况是（A）T1增大，T2减小（B）T1增大，T2不变（C）T1不变，T2减小（D）T1增大，T2增大4．惯性制导系统已广泛应用于导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计．加速度计构造的原理示意图如图3所示：沿导弹轴线方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数为k的轻质弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连．滑块静止时，弹簧处于自然长度．滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导．设某段时间内导弹沿水平方向飞行，指针向左偏离O点的距离为s，则这段时间内导弹的加速度等于（A）k s/m，方向向左（B）k s/m，方向向右（C）2k s/m，方向向左（D）2k s/m，方向向右5．甲、乙两物块质量相同，并排放在光滑水平地面上．甲受一水平向右的恒力F 作用，乙受一水平向右的瞬时冲量I 作用，甲、乙同时开始向右运动，经过一段时间甲、乙相遇．在甲、乙相遇前，从开始运动到甲、乙间距离最大经过的时间为(A) I /F (B) 2I /F (C)2F /I (D)F /I6．做简谐运动的水平弹簧振子，其质量为m ，最大速率为ν，则从某时刻算起，经历半个周期的时间，(A)弹力做的功一定为零(B)弹力做的功可能是零到221mv 之间的某一个值 (C)弹力的冲量一定为零(D)弹力的冲量大小可能是零到2m ν之间的某一个值7．如图4所示，三角形木块B 始终静止在水平地面上，一物体A 先沿B 的光滑斜面上升，后又沿斜面下滑，设A 上滑过程中，B 对地面压力的大小为N 1，B 受到地面摩擦力的大小为f 1．A 下滑过程中，B 对地面压力的大小为N 2，B 受到地面摩擦力的大小为f 2．则(A)N 1=N 2 (B)f 1≠f 2，但方向相反(C)f 1=f 2，但方向相反(D)f 1=f 2，且方向相同8．在水平桌面上放一张纸，纸上放置一砂桶，用水平力快速拉纸使纸从砂桶下抽出，假设把纸从砂桶下抽出的时间相同，则在纸抽出过程中砂桶位移的大小（A)与砂桶的质量有关，砂桶质量越大位移越小（B)与砂桶的质量有关，砂桶质量越小位移越小（C)与砂桶的质量有关，与桌面的摩擦有关（D)与砂桶的质量无关。

第24届北京市高中力学竞赛预赛试卷（北京四中杯）（全卷满分150分） 2011年5月8日上午9:30—11:30题号一二三总分20 21 22 23分数阅卷人复核人一、选择题（共44分，每小题4分）下列每小题均有四个备选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面的答案表内．每小题全选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的均得0分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案1．某同学竖直向上抛出一个质量为m的小球，经过时间t，小球落回抛出点．若不计空气阻力，重力加速度为g，则该同学在抛出小球时，对小球做的功为A．B．C．D．2．质量为m的小物体在竖直向上的恒力F作用下匀加速上升高度为h，运动中受到的阻力f大小不变．对此加速过程的始末状态A. 物体的动能的增加量为Fh-mgh-fhB. 物体的重力势能的增加量为mghC. 物体的机械能的增加量为FhD. 物体的机械能的增加量为Fh-fh3．汽车由静止开始沿直线运动，第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移分别为2m、4m、6m，则在这3秒内，汽车的运动情况是A．汽车做匀加速直线运动 B．汽车做变加速直线运动C．平均速度为2m/s D．平均速度为4m/s4．如图1所示，物块A放在斜面体的斜面上，和斜面体一起向右做加速运动．若物块与斜面体保持相对静止，物块A受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力的方向可能是A.向右斜上方B. 水平向右C. 向右斜下方D.上述三种方向都不可能5．如图2所示，绕过光滑钉子O的细绳，两端分别拴有A、B两个小球，A 球的质量是B球的2倍．现将两球从距地面高度为h处由静止释放．若细绳足够长，细绳的质量、空气的阻力均不计．则B球上升到距地面的最大高度为A．B．C．D．6．一物体由静止开始沿光滑斜面下滑，下滑到底端前物体的动能Ek随下滑位移s 变化的关系是图3中的7．如图4所示，小球和光滑斜面接触，悬线处于竖直方向．如果突然将悬线剪断，则剪断悬线前后，水平地面对斜面体的支持力和摩擦力的变化情况是A. 支持力变大，摩擦力不变B. 支持力变小，摩擦力变大C. 支持力变大，摩擦力也变大D.支持力变小，摩擦力可能变小8．物体自由下落，以地面为重力势能的零势能面，图5的四个图中，哪个图正确表示了物体的重力势能Ep与速度υ的关系9．质量分别是m1和m2的两个木块用轻弹簧相连，放在水平地面上，如图6所示，用细线拴住m1，并用力将它缓慢竖直向上提起，当木块m2刚要离开地面时，细线突然断裂，则此时木块m1的加速度为A．0 B. g C.D.10．物体以初速υ0水平抛出，经过一段时间其水平位移与竖直位移大小相等．则此时A. 物体的速度方向与水平方向的夹角为45°B. 物体的速度大小为C. 运动时间为D. 运动位移的大小为11．如图7所示，物体与轨道各处的动摩擦因数μ均相同，第一次物块从左侧高h1处的A点滑下，经过一段水平轨道，滑上右侧倾角为θ1的轨道1，滑到高为h2的B点时速度降为0．将轨道1改成倾角为θ2的轨道2 (图中的细实线)，已知θ2＜θ1，轨道2和轨道1的交点恰是B点．第二次物块仍从左侧轨道的A点滑下，滑上右侧的轨道2，则A. 物块从高为h1的A处滑下，仍能滑到高为h2的B点B. 物块从高为h1的A处滑下，能够滑过高为h2的B点继续上滑C. 物块从高为h1的A处滑下，不能滑到高为h2的B点D.由于不知道θ2、θ1的具体数值，无法判定二、填空题（共40分，每小题5分）把答案填在题中的横线上，或按题目要求作图.12．如图8所示，质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面底端．物体与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面长为L．现对物体施平行于斜面向上的拉力，使物体由静止开始运动．要使物体能够到达斜面顶端，拉力至少需对物体做的功为．13．某一星球的第一宇宙速度为υ，质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G，由此可知这个星球表面的重力加速度是；星球的半径是．14．以初动能Ek竖直向上抛出质量为m的小球，小球运动中受到的空气阻力大小恒定．球落回抛出点时的动能为抛出时的，则小球上升的最大高度为．15．从某一高度处水平抛出一个质量为m的小球，不计空气阻力，落地时小球所受的重力的功率为P．落地的水平位移为s．则小球抛出时的初速度的大小是．16．如图9所示，高为H的光滑滑梯，滑梯的下端水平，距地面的高度为h．小孩从A处由静止开始滑下，由B处滑出滑梯后落到水平地面上的P点，OP＝d．设h和d已知，则小孩从B滑出的速度为，高度H＝．17．质量为m＝60kg的同学，双手抓住单杠做引体向上，他的重心的速率随时间变化的图像如图10所示．取g ＝10m/s2，由图像可知t=0.4s时他受到单杠的作用力的大小是；t =1.1s时他受到单杠的作用力的大小是．18．如图11所示，行星A和B绕恒星C做匀速圆周运动，圆半径之比为4:1．某一时刻A、B、C在一条直线上，B经过时间t绕恒星C运动一周．则要使A、B、C 重新在一条直线(B在A、C中间)上，至少要经过的时间是．19．在绕地球飞行的航天飞船内，有两个形状基本相同的物体A和B．要用实验粗略地比较A、B质量的大小，实验的原理和方法是．三、证明和计算题（共66分）解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.20．（13分）天文观测发现宇宙空间中存在一些双星系统．某双星系统的A、B两颗星的质量分别为MA和MB，A、B相距为d，它们绕同一点O做匀速圆周运动，如图12所示．试证明此双星系统的运动周期．G为万有引力常量．21．（17分）质量为m 的飞机沿跑道加速，开始飞离跑道的水平速度为v0．飞离跑道后的运动轨迹如图13所示，已知飞机的水平位移为L时，沿竖直方向的位移为h．若飞机上升过程中飞机水平分速度保持υ0不变，竖直向上的升力大小恒定，不计空气阻力．求（1）从飞离跑道到上升h高的过程中，飞机的升力多大？（2）到达高度h 时，飞机的速度多大?22．（17分）重物A和滑块B用细线跨过定滑轮相连，A距地面高为H，B可在细线牵引下沿水平足够长的木板上滑动，如图14所示．滑块B上面固定了了一个力传感器，可以测定细线对滑块的拉力，C为运动传感器，可以测定滑块运动的υ-t 图像．从某时刻起释放滑块B，测得滑块B所受拉力F随时间t变化的图像和滑块B的υ-t图像，如图15所示．（取g＝10m/s2）（1）由图可知，滑块与长木板间的动摩擦因数是多少？（2）试通过分析讨论，当增大滑块B的质量时，它的υ-t图像可能如何变化．并在υ-t图中用铅笔线画出．23．（19分）如图16所示，长L的细绳一端固定于A点，另一端系一小球．水平x轴的原点O位于悬点A的正下方处．现在x轴正方向上某处钉一钉子P，再将球拉到细绳处于水平的位置，由静止释放，要使球下摆后可绕钉子P在竖直平面内转动一周．已知细绳能承受的最大拉力为球重的7倍，不计空气阻力．求钉子P应钉在x轴上的位置坐标范围．第24届北京市高中力学竞赛预赛试卷参考答案（北京四中杯）（参考答案如有不妥，可由本赛区阅卷指导组负责修订）一、选择题（共44分，每小题4分） 2011年5月8日题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D ABD BD A B A C C C BC A每小题全选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的均得0分．二、填空题（共40分，每小题5分）12.； 13.；； 14.； 15.；16.，； 17. 618N；600N ； 18.； 19. 根据，用基本相同的力分别推A、B物体，观察其加速度的大小，加速度大的质量小.三、证明、计算题（共66分）（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）20.（13分）证明：（3分）A、B做匀速圆周运动的向心力是它们之间的万有引力（6分）设A、B做圆周运动的半径分别为rA和rB，AOB在同一直线上，A、B运动的周期T相同，根据牛顿第二定律对A有①对B有②（2分）而 rA＋rB＝d ③（2分）联立①②③得21.（17分）解：（1）（9分）（5分）上升h的过程中水平分运动 L＝υ0 t①竖直分运动②求得加速度（2分）设升力为F，由牛顿第二定律F－mg＝ma ③（2分）升力的大小（2）（8分）（5分）飞机上升高度为h的过程中，只有升力和重力做功，由动能定理（3分）飞机的速度大小为22.（17分）解：（1）（5分）（2分）滑块B开始受细线拉力和滑动摩擦力做匀加速运动，在0.6s时A触地，之后水平方向只在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，在1.4s时停下.（3分）滑块B做匀减速运动的加速度的大小m/s2由μmBg=mBa2得动摩擦因数μ＝0.3.（2）（12分）（4分）设滑块B（包括力传感器）的质量为mB，重物的质量为mA.滑块B做匀加速运动的加速度（5分）若mAg－μmBg＞0，即，当m B增大时，加速度a1减小，由于重物A下落的高度H一定，则加速运动的时间延长，而最大速度减小.A触地后仍做匀减速运动，加速度a2的大小不变，然后停下. υ-t图像如图所示 .（3分）若mAg－μmBg≤0，即mB≥滑块B始终保持静止.23.（19分）解：（6分）设小球的质量为m，钉子P的坐标为x1时，下摆的小球刚好能绕钉子P沿半径为r1的圆周通过最高点，设通过最高点的速度为υ1.由几何关系，有解得（3分）小球在竖直平面内做圆周运动，通过最低点时细绳的拉力最大，有解得＜7mg，满足要求.（5分）将钉子向右移动时，随小球做圆周运动的半径减小，细绳的最大拉力增大，设钉子P的位置坐标为x2时，下摆的小球绕钉子P沿半径为r2的圆周运动，通过最低点的速度为υ2，此时细绳刚好不断.由图的几何关系，有解得（2分）因为 r2＜r1，则小球仍可通过最高点. （3分）钉子P点的位置坐标范围为。

第24届北京市高中力学竞赛决赛试题（北京四中杯）（全卷满分150分） 2011年5月22日9：30~11：30题 号 一（填空）二（计算题）总 分 7 8 9 10 11 分 数 阅卷人 复查人一、填空题（6小题，每小题9分，共54分）1. 如图1所示，一根长绳悬吊在定滑轮的两侧，体重相同的甲、乙两人分别抓住绳的一端，甲身体虚弱只能紧紧抓住绳不放，乙身体强壮能用力牵引自己沿绳向上爬行. 经过一段时间，乙上升的高度为h ，在这段时间内甲上升的高度_______（填小于、等于或大于）h ，原因是.2. 如图2所示，一个弹簧称上端固定，下端用一根竖直线向下拉弹簧秤，线下端固定，弹簧秤示数为4N. 如果弹簧秤下端悬吊一重为1N 的重物，则弹簧秤示数为_____N ，理由是____________________________________________.3. 两个物体各重1m 和2m ,用不可伸长绳连接，此绳跨过一定滑轮，滑轮半径为r .如图3所示，开始时，两物体高度差h , 12m m ,不计滑轮质量和摩擦.由静止释放，问两物体达到同一高度所需时间____________.4. 如图4所示，从同一高度的A 、B 处垂下两根长度相同的绳，绳下端分别站有质量相得 分图1图 2图 3同的甲、乙两人，甲旁的绳可认为不可伸长，乙旁的绳有明显的弹性，当两人分别沿绳爬到A 、B 处时，比较两人做功的多少的结论是________________,理由是______________________________________________________________.5. 我们可近似认为地球绕太阳做匀速圆周运动，月球绕地球做匀速圆周运动，它们的运动轨迹在同一个面上，以太阳为参考系，月球的运动轨迹可粗略画成如图5所示的虚线，这种画法______ （填正确或错误），理由 _____________________________________________.6. 如图6所示，长为L 的一段细线，一端固定在光滑水平面上的0点，另一端栓住一质量为m 的小物体. 开始时，物体距O 点为b ，b ﹤L ，给物体一个初速度0v ,θ已知. 当物体运动到距0点为L 时线绷紧，物体绕0点做半径为L 的圆周运动，此时线的张力等于 ____________.二、计算题（共96分） 7. （15分）悬臂架的端部A 和C 处有套环，恰好套在铅垂的圆柱上，可以上下移动. 如果在AB 上作用铅垂力F ，如图7所示，当F离开圆柱较远时，悬臂架将被圆柱上的摩擦力卡住而不能移动.设套环与圆柱间摩擦系数均为μ,架重不计，求：悬臂架不至于被卡住时，铅垂力F离圆柱的最大距离x .得 分图 4图 58.（18分）弹性球自高处h 自由落在水平地板上，球从地板上弹起又垂直落下，这样继续弹跳. 如果每次碰撞前瞬间速度v ,碰后瞬间速度为'v vv '=-k (0﹤k ﹤1) . 求弹性球行走的路程？（空气阻力不计）图7得 分9.（18分）一小球斜向上抛出，抛出的初速度与水平方向的夹角为θ，经过一Array段时间位移与水平方向夹角为α，速度与水平方向的夹角为β,不计空气阻力，则θ与α、β之间的关系表达式是什么？10.（20分）2011年3月11日日本发生9级大地震，地震引发海啸，导致福岛核电站发生核泄漏. 在核泄漏中，有四种放射性同位素是对人体比较有危险的：碘-131、铯-137、锶-90、钚-239. 它们放出高能量粒子会对人体造成伤害，导致人体细胞癌变. 人体细胞可以看作质量为M的小球，两细胞间的链接物可看作轻杆（设长度为l），如图8所示. 当质量为m的高能粒子以速度 垂直于链接物射向人体细胞，与细胞发生正碰并留在细胞里时，忽略人体其它任何影响，试求两细胞的运动规律和链接物受力大小.vm, M图811.（25分）有一颗质量为m 的小星体A . 围绕某质量为M ，半径为R 的大星体作半径为2R 的圆周运动. 从远处飞来一速度为RGMv、质量为2m 的星体B 与A 星迎面发生剧烈正碰后形成一个新的星体C . 假定碰撞前后位置未发生变化. （1）请通过计算判断新的星体C 是否会与大星体发生碰撞.（2）如果B 星从A 星背面恰好沿着A 星的运动方向追上它并发生上述碰撞，请通过计算判断C 是否会与大星体发生碰撞.第21届北京市高一物理竞赛（力学）决赛试题参考答案（北京四中杯）2008年6月1日 一、填空题（共30分.第1小题4分；第2、3、4、6小题，每小题5分；第5小题6分） 1．lv 20． 解： 22320l mv l mv l mv += 2l v ω=2．()[]2222)(Rt R g m ββ++．3． πω22Rm ．解：θθ∆≈∆=∆T T F 2sin 2 R m T 2ωθ∆=∆ 4．3102.71.1⨯=月R ．解：地球：mg mg mv 1.1)60.050.0(212=+= 2地地R GM g = 小行星： 3221.121021⎪⎪⎭⎫⎝⎛===-地星地星星星星星R R M M mg mv R mM Gmv 地星R R 1.12=m m R R 36107.2106.41.11.1⨯=⨯⨯==地星5．220S Sv h +；2222021h S S mv +；2222042Sh S h v ++．6． 都没有抱起对方，甲对地压力变为N 600，乙对地的压力变为N 650．baf mg FNd二、计算题（共70分） 7．（12分）解： 设物体先翻倒，两者同时发生若先滑后翻倒若未滑先翻倒若,2,,2,,2,,22200m axm ax m ax m ax abf f a bf f a bf f mg f abmgf abmg F Fa bmgmg N F f ==<<>>=====-=-μμμμ 另解：假设先滑动，滑动翻倒同时发生时，先翻倒时，未翻倒时，当,22,22,22000abbd a bbd abbd a N Fad Nf mg N f F Fa Nd ==>><<===⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-μμμμμ8．（12分）解：1)()(a m M g m M F +=+-μ S a v t 12= 2112t Sa =2Ma Mg F =-μ 其中：3=mM12t S v t = 3ma mg =-μ所以：144ma mg F =-μ 233ma mg F =-μ3a g =-μ解出： g t Sg a a μμ+=+=21122 且：3a g =-μ 停止时： 1232t S t a =所以：gt S t μ122= 212122422'gt S g t S S μμ=⎪⎭⎫ ⎝⎛= g t S g t S g t S g t S t t S S 21224123212121142342)2(212'μμμμ+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 241232122144''g t S gt S S S S μμ+=-=∆ 其中：s t 101= m S 200= 计算：m S 1600=∆9．（12分）解：（1）飞船圆运动 hR v m h R Mm G +=+2020)(发射m 20100)(v m m mv v m -+=发射后Rm m M Gv m m h R m m M G v m m )()(21)()(2102300220---=+--- R v m m h R v m m 3020)()()(-=+-解得： )2)((201h R h R GMRm m m h R GM m m v ++--+=（2） 3232)(22'h R T h R T +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 0)(2v h R T +=π 所以：GMh R T t 2)2(22'3+==π10．（16分）()gM m v gM m g Mm v g M m v t a t a t v D gMm v t v gt Mmv v v t a v t a v gM mg a gmmga mgf m M M m M M m m M m μμμμμμμμμμμ)1(21)1()1(21)1(2121)1(')1('1202222020220000+=++-+=-+=+==+=+==-===== s m D M m g v /25)1(20=+=⇒μ sm D M m g v mgDmM M M v mgD M m v M M m Mv mgD V M m Mv VM m Mv /25)1(22)()()(2121)(2121)(0222202202200=+=⇒=+-=++-=+-+=μμμμ解：由动量守恒，()ta a v v t v v t tt ta v s m a s m a s m v M m M m M m )(225)12(54)12(542520064825.285.21/625.025.041,/5.2,/2252200220220--=--=±=-±=--=-=⨯-===取m S s m V V mgL MV mv MV MV mv MV L mh m S s t s m 45/25212121)(1,41M m 0.2525.145,5.0/25)12(2522512222120210==-=--+========--求出另解：由动量守恒：舍去，若落地时，μμ11．（18分） ()()()mL L a aL a aL a L L mgL mgL mgL mgL mgL mgL mv L v mgL mgL mv v mg f 44.62a 2aL L s L :33220.0120.01,L ,20.0,45,cos sin cos sin sin cos cos sin ,2sin cos 21,,,1cos sin 21,,cos 22121111112111211=++====+-====+-=+=-+==-==总路程距离为在第二次碰撞后上滑的按同样的道理可知质点得代入并以值代表上式符号右边的数用有上两式得则有若上滑的最大路程为开始沿斜面上滑以速度撞后质点与斜面挡板发生碰则有的速度为一次到达斜面最底端时若质点从斜面最高点第摩擦力为：面滑动过程中，受到的如图所示，质点在沿斜μθθμθθμθθθμθμθθθμθμθθμ草稿纸。

第二十一届北京市高一物理（力学） （北京四中杯）竞赛预赛试题(2008年)一、选择题下列每小题均有四个备选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面的答案表内。

每小题全选对的得3分，选对但不全的得1分，错选或多选均不得分． 1．从地面以初速0v 竖直上抛一球，若球运动中不能忽略空气阻力，落回地面时球的速度为t v ，则A ．0v t v <B ．10v v =C ．球上升到最高点所用时间小于由最高点落回地面所用时间D ．球上升到最高点所用时间大于由最高点落回地面所用时间2．将质量为m 的物块置于光滑水平面上，施以水平恒力F 物块由静止开始运动．物块通过相邻的两段相等位移，比较这两段过程，下面说法正确的是 A ．力F 对物块做的功相等 B ．动能的变化量相同 C ．速度的变化量相同 D ．所用的时间相等3．人立于地面，在下蹲到最低处的过程中，对地面的压力A ．先减小，后增大B ．先增大，后减小C ．小于人的体重D ．大于人的体重4．一只重为G 的箱子放在电梯底板上，电梯向上运动的速度图像如图1所示则在30t -时间内箱子对底板压力N F 大小变化的情况是如图2所示中的5．一颗人造卫星绕地球做匀速率圆周运动，可以判定卫星的速度 A ．可以等于7.9km /s B ．可以大于7.9 km /s C ．可以小于7.9 km /s D.可以大于11.2 km /s6．细绳一端固定，另一端拴一小球．现将球拉到绳沿水平的位置由静止释放，若不计空气阻力，则绳越长，当球摆到最低点时A.速度越大 B ．动能越大C ．加速度越大 D.绳拉球的力越大7．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k 倍．将同步卫星跟地球赤道上放在地面的物体比较，A.它们具有相同的转动角速度 B ．它们具有相同的线速度 C ．同步卫星的向心加速度是赤道上物体向心加速度的k 倍D ．同步卫星的向心加速度是赤道上加速度的1k倍 8．在平直公路上以通常速度行驶的自行车，若所受阻力约为车和人总重的0.02倍，则骑车人的功率最接近于A.310kw -B.210kw -C.l l0kw -D. 0l0kw9．从距水平地面h 高处，水平抛出一质量为m 的球，到球落地处的水平位移为s 、速率为v ．若不计空气阻力，则抛出时对球做的功为A.212mv mgh - B ．212mv mgh + C.24mgs hD.24mgh s10.杂技演员表演用一只手抛、接多个球的节目，他每隔0.4s 抛出一球．接到球便立即抛出，除抛、接球的时刻外，空中总有四个球．若把抛出的球视为做竖直上抛运动，且不计空气阻力，取210m /s g =则每个球可运动到距离手的最大高度为 A.1.6m B.2.4mC.3.2mD.4m .0 11. 一物块质量为m ，沿倾角为θ的斜面以速度1v 可匀速下滑．如图3所示，由位置A 滑到位置B 时，高度下降h ．要让该物块从B 点以速度2v 向上滑行能到达A 点，则A.2v 一定等于12v B ．2v 一定等于l v C ．2v 可能等于l v D.2v 可能小于l v 二、填空题12．从地面竖直向上抛出的物体，两次经过一个较低点A 的时间间隔是A T ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是B T ，若不计空气阻力，则AB 之间的距离是___________． 13．一均匀正方体木块，密度为ρ，边长为l ，置于水平桌面上，如图4所示，现对木块施一图示推力，使其绕过O 点的边转动到木块重心升至最高点，则推力需做的功至少为__________． 14．将A B 、两小球同时从同一位置以相等速率分别向上、向下竖直抛出．若忽略空气阻力，测出B 球向下运动到1.5m 处的速率是A 球向上运动到1.5m 处速率的2倍．则抛出球的速率为_______m /s ．（取210 m /s g =）15．质量为m 的汽车以稳定的速度v 沿倾角θ的山坡向上行驶，汽车受到的阻力为f F ，则汽车沿坡向上行驶过程中发动机的驱动功率=__________．16．要用砖夹子夹住砖向上提升，如图5所示，已知砖质量是10kg ，砖夹质量是lkg ，砖夹以300N 的压力夹砖，其间的静摩擦因数和滑动摩擦因数均为0.2，砖被提升的最大加速度=_________2m /s ．（取210m /s g =）17．当汽车沿水平直路以60km/h 的速度匀速运动时发动机的驱动功率为1P ，若汽车所受阻力与速度的平方成正比，则当汽车以90km /h 的速度匀速运动时，发动机的驱动功率2P =__________1P ．18．用线长分别为120cm l =和230cm l =的细线一端拴上质量各为15g m =1和l0g m =2的小球做成如图6所示的两个锥摆，使它们以同样的角速度绕各自竖直轴做圆锥摆运动．这时，运动中两球与各自锥顶间竖直高度之比12:h h =__________．19．如图7所示，在货运电梯中质量为m 的箱体A 置于斜面B 上，其间静摩擦因数为μ，斜面的最大承载力为Nm F (Nm F mg >)．为使在电梯加速上升中A B 、间不致相对滑动，斜面倾角θ的最大值m θ=__________；在此前提下，电梯上升加速度的取值不得超过__________．三、计算题20．一条浅色的水平传送带以速度v 匀速运行，现将木炭包无初速放在传送带上，若木炭包与传送带间的动摩擦因数为μ，求传送带上将留下的黑色痕迹的长度．21. 一只鸟以恒定速度v 沿水平飞行，在如图8所示时刻，该鸟距地面高h ，与前方一竖直高墙水平相距s ，太阳光此时与水平地面的倾角为θ．当飞鸟的影子出现在墙上时，求：墙上飞鸟影子的速度．22．高水速切割是一种高科技工艺加工技术，为完成飞机制造工程中高难度的工艺加工而特制了一台高压水切割坐标机器人，该机器人的喷嘴直径为0.5mm ，喷嘴射流速度为空气中音速的3倍，假设水流射到工件上后的速度变为零．试计算高速射流在工件上产生的压力．已知空气中音速为340m /s .23.我国的“嫦娥l 号”探月卫星于2007年11月7日成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，开始科学探测工作，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面高200km h =， 试求：(1)“嫦娥1号”绕月运行周期；(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥1号”将绕月运行多少圈？ 参考数据：月球质量227. 35l0kg M =⨯; 月球平均半径3l.74l0km R =⨯;月球绕地球公转一周时间27.3T =日： 万有引力恒量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅．提示：1．月球绕地球运行过程中，总是同一半月面朝向地球．21.22=第二十一届北京市高一物理竞赛顸赛试卷参考答案一、选择题二、填空题12．221()8A B g T T -； 134gl ; 14 15．(sin f mg F v θ+)；16.2; 17．2718； l8.1:1; 19.arctan μg -； 三、计算题20．解：依据动能定理有2102mgs mv μ=-，s 为痕迹长度解得：2s 2v g μ=21．解：如右图所示有tan x v t v t θ⋅∆=⋅∆ x v 为墙上鸟影速度解得=tan x v v θ，方向沿墙竖直向上． 22．解：射流在工件上产生的压力2tv vF m Av t Av t ρρ∆==∆=∆∆ 其中，喷嘴横截面积214A D π=因此压力22214F Av D v ρπρ==，其中3340m /s v =⨯解得204N F = 23．解：由2224G mM m r r T π=卫可得卫星绕月周期2T =卫r R h =+代入数据 2 3.14T =⨯卫=6.=6.28×1.22×310s =7.66×310s 因月球自转周期与其绕地球公转周期相等，即27.3T T ==公自日 所以卫星绕月圈数327.32436003087.6610T n T ⨯⨯===⨯自卫。