最新浙教版八下数学期末复习

数学(z)八年级(下)期末特训(一) 第一章 二次根式 (满分100分) 一、选择题(每题3分，共24分)1．二次根式1-x 可中字母x 的取值范围是 （ ） A ．x>1 B ．x<1 C ．x ≥1 D ．x ≤1 2．计算212⨯的结果 （ ）A ． 1B ．2C ．21D ．2213．若M=57-，N ＝35-则下列关系正确的是（ ） A ．M>N B ．M<N C ．M ＝N D ．无法确定 4．当ｘ＝4时，二次根式12-x 的值等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．方程182=x 的解是 （ ）A ．31B ．3C ．61D ．66．如图，一道斜坡的坡比为3：4，已知AC=3，则BC 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．在RtABC 中，∠C=Rt ∠，记AB=c ，BC=a ，AC=b ，若a ：c=l ：2，则b ：a 等于 ( ) A ．3：1 C ．3：2 B ．1：3 D ．2：3 8．在直角坐标系中，点P(3，一13)到原点的距离等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 二、填空题(每题3分，共24分) 9．化简：2)21(-=10．化简：9.01.0⨯ =11．化简：31= 12．化简：(1一2)2=13．直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为3，则另一条直角边长为14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝Rt ∠，BC ＝3，AC=6，则斜边上的高CD15．如图，已知OA=AB=BC=1，∠A=∠CBO=90°，则OC= 16．当x>1时，化简122+-x x = 三、解答题(共52分)17．（６分）计算：22)132()2132(-+-18．(6分)计算：22)25()213(- 19．(6分)计算：314875+-20．(6分)计算：5)1020(÷- 21．(6分)计算：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+÷31216 22．(6分)求：215-=a 时，代数式(2a ＋1)2－ (2a ＋1)(2a －1)的值． 23．(8分)如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD ．坝顶宽CD=3米，斜坡AD=16 米，坝高8米，斜坡BC 的坡比是l ：3，求坝底宽AB 的长．24．(8分)在数学活动课上，老师带领学生去测量河宽．如图，某学生在点A 处观测到河对 岸水边处有一点C ，并测得∠CAD=45°，在距离A 点30米的B 处测得∠CBD=30°， 求河宽CD(结果可带根号)．14小题图15小题图数学(Ｚ)八年级(下)期末特训(二)第二章 一元二次方程 (满分100分) 一、选择题(每题3分，共24分)1．(m 一1)x 2+2x+3=0是关于x 的一元二次方程，则 （ ） A ．m ≠一1 B ．m ≠1 C ．m ≠2 D ．m ≠3 2．方程x(x+1)=0的根是 （ ）A ．0B ．一lC ．0，一1D ．0，1 3．方程x 2一2x=0的根是 （ ）A ．0，2B ．0，一2C ．0D ．2 4．用配方法将542+-a a 变形，结果是—( )A ．(a+2)2+1B ．(a+2)2+1C ．(a+2)2-1D ．(a 一2)2一15．方程x 2一4=0的解为 （ ）A ．2B ．一2C ．2，一2D ．2,2-6．用直接开平方法解方程(x 一3)2一8，则得方程的根为 ( ) A ．3+22 B ．3±22 C ．3－22 D ．3－227．已知2是关于x 的方程号x 2-2a=0的一个解，则2a 一1的值是 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000”万元，如果平均 每月增长率为x ，则由题意列方程应为 ( ) A ．200(1+x)2一1000 B ．200+200·2·x 一1000C ．200+200·3·x 一1000D ．200[-1+(1+x)+(1+x)2]一1000 二、填空题(每题3分，共24分)9．一元二次方程x 2+2x 一3=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 10．将方程2x 2=3x 一4化为一元二次方程的一般形式是 11．一元二次方程x 2+4x 一12=0的根是 12．一元二次方程(x —1)2=2的根是 13．配方：x 2一5x+ =(x 一 )214．一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式是 15．某商品原价n 元，现降低p ％，则现价是 16．方程x 2一5x 一1=0的根的情况是 三、解答题(共52分)17．(20分)按下列指定方法解方程．(1)(x 一2)2一1=0(因式分解法)． (2)(3x+1)2一4=0(直接开平方法)．(3)4x 2一3=4x(配方法)． (4)x 2=1+x(公式法)．18．(18分)用适当方法解方程．-(1)x2+(2+1)x+2=0．(2)(x+2)2=(1一2)．(3)(x+3)2=5(3+x)．19．(6分)已知一个数的平方的3倍与这个数的3倍互为相反数，求这个数．20．(8分)某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元，旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元，请你列出一元二次方程算一下，当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得28000元的营业额?数学(Z)八年级(下)期末特训(三)第三章频数及其分布(满分100分)一、选择题(每题3分，共24分)1．能反映样本数据在某一范围的分布情况的特征数是( )A．平均数B．方差C．中位数D．频数2．样本数据1，2，3，4的极差是( )A．1 B．2 C．3 D．43．极差、组距与组数之间的关系是A．极差>组距x组数C．极差一组距×组数B．极差<组距×组数D．没有关系4．一批被抽检的产品中，共有20个不合格，80个合格，则这次抽检样本容量是( ) A．100 B．80 C．50 D．205．朝霞百货商店在国庆节期间，降价促销了A，B，C，D四种不同品牌的电视机，分别是10台，9台，8台，7台，则A品牌的频数是( )A．10 B．9 C．8 D．76．已知某组数据的频数为63，频率为O．9，则数据总数是( )A．63个B．70个C．90个D．100个7．某班同学的身高频数分布直方图如图所示，则组距为（）A．10厘米B．120厘米C．130厘米D．140厘米8．据第7题的频数分布直方图可知，有15位同学的身高范围在( )A．115厘米～125厘米B．125厘米～135厘米C．135厘米～145厘米D．145厘米～155厘米二、填空题(每空3分，共24分)9．数据1，2，3，7，8，9的平均数是10．数据2，3，7，8的中位数是11．数据1，2，3，2的众数是12．组别5．5～7．5的组中点是13．已知一组数据的频率为0．2，数据总数为100个，则该组数据的频数是14．如图是某班同学所穿运动鞋的鞋码频数分布折线图，由图可知：(1)穿37码的人数是人．(2)穿码的人数最少．(3)该班共有人三、解答题(共52分)15．(7分)某校对60名女生的身高(单位：厘米)进行了测量，得到如下的频数值分布表：求表中ｘ，ｙ，ｘ的值．16．(7分)八年级某班20名男同学一次投掷标枪测验成绩如下：(单位：米)25 21 23 25 27 29 25 28 30 2926 24 25 27 26 22 24 25 26 28 ’根据以上数据填写下面的频数分布表(填补剩余的空格部分)．17．(7分)抽查20名学生每分钟脉搏跳动次数，获得如下的频数分布直方图．请根据这个直方图画出频数分布折线图．18．(7分)一组数据样本容量为50，极差为20，分组时取组距为4，为了使数据不落在边界，应分多少组?各组频数总和是多少?各组频率总和是多少?若其中一组的频率是0．3，则这组的频数是多少?19．(8分)40张抽样碟片播放时间频数分布直方图如图，请根据直方图，回答下列问题：(1)共抽取了多少张碟片？(2)数据分组的组距是多少?(3)频数最小一组的组中点是多少?(4)自左至右第3组的频数、频率分别是多少?20·(8分)为了解某中学九年级300名男学生的身体发育情况，从中对20名男学生的身高进行了测量，结果如下：(单位：厘米)175 161 171 176 167 181 161 173 171 177179 172 165 157 173 173 166 177 169 181一(1)完成如下未完成的频数分布表：(2)画出频数分布直方图．21．(8分)为了了解某县九年级男学生的身高情况，对该县一所中学的60名九年级男学 生的身高(单位：厘米)进行测量统计，请你根据尚未完成的频数分布表，解答下列 问题．(1)填充频数分布表中的空格(频率精确到0．001)；(2)指出这次统计的身高的中位数落在哪一组身高范围内(不要求说明理由)； (3)估计该县5760名九年级男学生身高在148．5~153．5厘米范围内有多少人．数学(Z)八年级(下)期末特训(四)第四章 命题与证明 (满分100分) 一、选择题(每题3分，共24分)1．下列关于直角三角形的描述，是定义的是 ( ) A ．有一个角是直角的三角形 B ．两锐角互为余角 C ．三边满足勾股定理 D ．三个内角和为180。

第一章 二次根式1.二次根式的定义：表示算术平方根的代数式叫做二次根式，形如a (a ≥0).2.★★★二次根式有意义的条件：被开方数≥0；分式有意义的条件：分母≠0. 例：2－x 有意义的条件是2－x ≥0，即x ≤2； 1 1－x有意义的条件是1－x ≠0，即x ≠1； 2－x 1－x有意义的条件是2－x ≥0且1－x ≠0，即x ≤2且x ≠1.x 的范围是______________________．3.★★求含字母的二次根式的值.例：当x ＝－4时，求二次根式8－2x 的值.错误解法：（1）8－2x ＝8－2×4＝0；（2）1－2x ＝8－2×(－4)＝16＝±4. 正确解法：8－2x ＝8－2×(－4)＝16＝4.注意：代入负数时一定要注意符号！4.★★★二次根式的性质：(1)(a )2＝a (a ≥0)；(2)a 2＝| a |＝⎩⎨⎧a (a ≥0)－a (a ≤0)； (3)ab ＝a ×b (a ≥0，b ≥0)；(4) a b ＝a b(a ≥0，b ＞0). 注意：性质(2)中，当平方在根号里时，开方后要加上绝对值，再根据去绝对值法则去绝对值.若无法判定绝对值里的数的符号时，应分类讨论.例：(2－2)2＝|2－2|＝2－2（因为2－2是负数，所以去掉绝对值后等于它的相反数.） 练习：（1）(﹣2)2＝__________；(﹣2)2＝__________．（2）(3.14－π)2＝_______________．5.★★最简二次根式必须满足两个条件：（1）根号内不含分母；（2）根号内不含开得尽方的因数或因式.例：下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．7B ． 1 2C ．20D ．0.01 解析：B 和D 的根号内是分数，不是最简二次根式，1 2 ＝ 1×2 2×2 ＝22，0.01＝ 1 100 ＝110； C 的被开方数20含有开得尽方的因数4，也不是最简二次根式，20＝4×5＝25.故选A .练习：下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ． 1 3B ． 3C ．27D ．0.256.★★★二次根式的运算（考试必考，解答题21题）完全平方公式和平方差公式. (a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.练习：（1）2×8 （2）(3－1)2＋2(3－1) （3）32－8 （4）(5＋3)2－(5－3)27.分母有理化：例：15－2＝1×(5＋2)(5－2)×(5＋2)＝5＋2. 技巧：利用分数的性质，分子分母同乘以一个式子，使分母可以用平方差公式计算.8.利用题目中的隐含条件——二次根式被开方数≥0解题.例1：已知y ＝2x －1＋1－2x ＋3，则x y ＝_______. 分析：根据二次根式被开方数≥0得，2x －1≥0且1－2x ≥0，即x ≥ 1 2 且x ≤ 1 2 ，所以x ＝ 1 2． 例2：化简(3－2x )2－(2x －5)2原式＝|3－2x |－(2x －5)，要去掉|3－2x |的绝对值，必须知道3－2x 的符号，由于隐含条件2x －5≥0，即x ≥ 5 2，所以3－2x ≤0，所以原式＝2x －3－2x ＋5＝2.练习：已知2017x x -+=，则22017x -＝______________． 9.32的整数部分是_________，小数部分是__________.分析：先把32的3从根号外移到根号内，即32＝9×2＝18，因为16＜18＜25，即4＜18＜5，所以18是一个4点多的数，故32的整数部分是4；小数部分＝32－整数部分＝32－4.练习：27的整数部分是_________，小数部分是__________.第二章 一元二次方程1.★★★一元二次方程满足的三个条件：（1）方程两边都是整式（即字母不在根号里，字母不在分母上）；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2次.注意：判断一个方程是否是一元二次方程，要先对方程进行整理（去括号、合并同类项），然后再看是否满足上面这三个条件.练习：下列方程属于一元二次方程的是（ ）（A ）x 2－2x －1＝0 （B ）3x 2＋2 x＝0 （C ）3(x －1)＋2x ＝0 （D ）x 2－6y －3＝02.一元二次方程的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）. ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项.练习：一元二次方程(x ＋2)(x －2)＝5x 化成一般形式是______________________．3.★★★解一元二次方程（1）因式分解法：①提公因式；②平方差公式；③完全平方公式；④用十字相乘法.（2）直接开平方法；（3）★★★配方法；当二次项系数为1时才可以进行配方，配上的常数是一次项系数一半的平方.例：用配方法解方程x 2－6x ＋1＝0，则方程可配方为____________________.练习：用配方法解方程x 2－6x －10＝0时，下列变形正确的是（ ）A ．(x －3)2＝19B ．(x －3)2＝10C ．(x －6)2＝19D ．(x －3)2＝1（4）公式法: x ＝－b ±b 2－4ac 2a. 例：（1）2(x －7)2＝14（适合用直接开平方法） （2）x (x －2)＋x －2＝0（适合用因式分解法）（3）x 2＝4x （适合用直接开平方法） （4）x 2－2x －2＝0（适合用因式分解法）4.★★★根的判别式：△＝b 2－4ac当b 2－4ac ＞0，方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ＝0，方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ＜0，方程没有实数根.例：若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是___________. 分析：因为方程有两个不相等的实数根，所以△＝b 2－4ac ＞0，即(－2)2－4(k －1)×1＞0，解得k ＜2；又因为一元二次方程的二次项系数≠0，即k ≠1；所以k ＜2且k ≠1.注意：一元二次方程求字母范围时，不要忽略二次项系数不为0这个条件！练习：（1）若关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______．（2）若关于x 的方程(m －1)x 2－2x ＋2＝0有实数根，则m 的取值范围是____________.5.★一个二次三项式ax 2＋bx ＋c 是完全平方式的条件：b 2－4ac ＝0.特别的，若二次项系数为1时，满足一次项系数一半的平方等于常数项时，也是完全平方式；例：若4x 2＋8(n ＋1)x ＋16n 是关于x 的完全平方式，则满足b 2－4ac ＝0，即[8(n ＋1)]2－4×4×16n ＝0. 练习：若9x 2＋18(n －1)x ＋18n 是一个关于x 的完全平方式，则n ＝_____________．6.一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：x1＋x2＝－ba，x1·x2＝ca.例：若x＝－2为一元二次方程x2－2x－m＝0的一个根，则m＝________，另一个根为________.分析：把x＝－2代入方程即可解得m的值.在求另一个根时，有两种方法，一种方法是把m的值代入方程，解方程即可；另一种方法是利用韦达定理x1＋x2＝－ba可知两根之和等于2，所以另一个根为4.练习：已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋m2－4＝0有一个根是0，则m＝______，另一个根为_____．7.利用韦达定理求值时，几种常见的变形（把代数式变形成由x1＋x2和x1·x2组成）：（1）x12＋x22＝x12＋2x1x2＋x22－2x1•x2＝(x1＋x2)2－2x1·x2（利用完全平方公式变形）（2）x12x2＋x1x22＝x1x2(x1＋x2)（利用提公因式法因式分解）（3）(x1－x2)2＝x12＋x22－2x1•x2＝(x1＋x2)2－4x1·x2（利用完全平方公式变形）（4）x1x2＋x2x1＝x12＋x22x1x2＝(x1＋x2)2－2x1x2x1x2（利用通分和完全平方公式变形）8.★★若一个一元二次方程的两个根为x1、x2，则该一元二次方程可以写成(x－x1)(x－x2)＝0，若再规定二次项系数为a，则该一元二次方程可以写成a(x－x1)(x－x2)＝0.练习：已知一元二次方程的两个根为﹣2和3，二次项系数为2，则该一元二次方程为_______________．9.若2b(b≠0)是关于x的方程x2－2ax＋3b＝0的根，则a－b的值为________.分析：把2b代入方程得(2b)2－2a ·2b＋3b＝0，即4b2－4ab＋3b＝0，提取公因式b得，b(4b－4a＋3)＝0，因为b≠0，所以4b－4a＋3＝0，解得a－b＝3 4.练习：若n(n≠0)是关于x的方程2x2＋6mx－3n＝0的一个根，则n＋3m的值为________.10.★★★一元二次方程的应用，掌握三类问题.（1）变化率问题．一般方程的形式为a(1±x)2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．解这类方程使用直接开平方法：先两边同除以a，再两边开平方即可求解.例：学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意得：5000(1＋x)2＝7200，即(1＋x)2＝1.44，开方得：1＋x＝1.2或1＋x＝－1.2，解得：x＝0.2＝20%，或x＝－2.2（舍去）．（2）市场营销中单价、销量、销售额以及利润之间的相互关系问题．一般设增加或降价x，然后用x表示变化后每件商品的利润，用x表示变化后的销量，最后根据“变化后每件商品的利润×变化后的销量＝总利润”列出方程．例：某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件，要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？解：设每件商品应降价x元，则降价后每件商品的利润为(360－x－280)元，降价后每月的销量为(5x＋60)件；由题意，得(360－x－280)(5x＋60)＝7200，解得：x1＝8，x2＝60∵更有利于减少库存，∴x＝60．注意：要仔细审题，检验方程的两个根是否都符合题意，有时题目中会出现“要使顾客获得最大利益”或“更有利于减少库存”，再或者对商品的价格有具体的要求，这时应判断该舍去哪一个根．练习：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产100件，每件利润5元．每提高一个档次，每件利润增加1元，但一天产量减少4件．（1）求生产第5档次的产品一天的总利润为多少元？（2）若生产第x（其中x为正整数，且1≤x≤10）档次的产品一天的总利润为836元，求该产品的质量档次．（3）根据图形中的线段长度、面积之间的相互关系建立方程的问题．例：如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解析：解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100－4x）米．根据题意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5．则100－4x＝20或100－4x＝80．∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20．练习：某农庄修建一个周长为120米的矩形休闲场所ABCD．矩形内筑一个正方形活动区EFGH和连结活动区到矩形四边的四条笔直小路（如图），正方形活动区的边长为6米，小路的宽均为2米．活动区与小路铺设鹅卵石，其它地方铺设草坪．已知草坪的造价为每平方米20元，鹅卵石的造价为每平方米100元．设AB为x米．（1）用含x的代数式表示BC；（2）求铺设鹅卵石区域的面积；（3）修筑这个矩形休闲场所的总费用2.784万元，求AB的长．11.（1）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意可列出方程为_______________．（2）某初三毕业班的每一个同学都把自己的照片向全班其他的同学各送一张留作纪念，全班共送了1560张照片．如果该班有x名同学，根据题意可列出方程为_______________．注意：理解什么情况下要除以2，什么情况下不用除以2.第三章 数据分析初步1.平均数：表示平均水平，但易受极端值影响．练习：已知甲校共有学生a 人，其中男生占45%；乙校共有学生b 人，其中男生占55%．今甲、乙两校合并成一所新的学校．阅读下面的对话并解答问题：（1）求新学校中男生的人数（用含a ，b 的代数式表示）．（2）你认为在什么情况下小红的答案是正确的．2.众数：一组数据中出现次数最多的那个数．表示大多数水平，但如果一组数据出现多个众数时，就没有多大意义，也不能充分利用所有的数据信息． 练习：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表所示： 尺码（厘米） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1如果你是鞋店的经理，为了增加销售量，你会最关注哪个统计量（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3.中位数：将一组数据按大小顺序排列，位于最中间位置的一个数据（当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．表示中等水平，但不能充分利用所有的数据信息． 练习：某班20名女同学的身高统计如下：身高（m ）1.50 1.54 1.58 1.62 1.66 1.70 人数 2 3 5 4 5 1那么这20名女同学的身高的中位数是_________．4.方差的计算公式：S 2＝ 1 n[( x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋(x 3－x －)2＋…＋(x n －x －)2] 其中n 表示数据个数，即样本容量；x －表示这组数据的平均数．★★★方差表示一组数据的波动大小（离散程度），方差越大，说明数据波动越大，越不稳定；方差越小，说明数据波动越小，越稳定．练习：（1）数据7、2、6、4、4、3的方差为__________．（2）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.9环，方差分别为S 2甲＝0.33环2，S 2乙＝0.48环2，则两人中成绩较稳定的是_________．5.标准差等于方差的算术平方根，即S ＝S 2．6.5个连续整数的方差是2．例如：－2，0，1，－1，2这5个连续整数的方差等于2；标准差等于2． 因为 45%＋55% 2 ＝50%，所以新学校中男生的人数占总学生人数的50%． 你的答案不完全正确，只有在特殊情况下才对． 小红 小明7.若一组数据x1，x2，…，x n的平均数为x－，方差为S2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b的平均数为a x－＋b，方差为a2S2．当一组数据的每一个数都加上或减去同一个数时，平均数变成原平均数加上或减去这个数，方差不变；当一组数据的每一个数都变成原数的a倍时，平均数变成原平均数a倍，方差变成原方差的a2倍．练习：如果数据x1，x2，…，x n的平均数为3，方差为2，则数据3x1＋1，3x2＋1，…，3x n＋1的平均数为________，方差为_________．第四章平行四边形1.★★★n边形的内角和为(n－2)×180°（n≥3）．练习：（1）一个七边形的内角和是________．（2）若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数为_______．2.★★★任何多边形的外角和为360°．练习：（1）已知一个n边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_________．（2）已知一个多边形的每一个内角都是144°，则该多边形的边数为_________．3. n 边形的对角线总数＝n(n－3)2．4.★★★平行四边形的性质：从边、角、对角线、对称性考虑．边：平行四边形对边平行且相等；角：平行四边形对角相等；对角线：平行四边形对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形．5.★★★平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形时平行四边形．练习：已知在四边形ABCD中，AB＝C D，添加一个条件：_____________可判定该四边形是平行四边形．6.★★★中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．性质：对称中心平分连结两个对称点的线段．练习：下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7.在直角坐标系中，点(x ,y)关于原点成中心对称的点是(－x ,－y)．8.★★★三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．练习：（1）如图，已知矩形ABCD，AB ＝4，BC＝6，R是CD的中点，P是BC上的动点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC边上移动时，EF始终等于________.（2）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M是BC边上一动点，E、F分别是AD、DM的中点，则EF的最大值是__________．（1）图（2）图9.中点四边形：连结四边形四条边上的中点构成的四边形，该四边形是平行四边形．若一个四边形的对角线互相垂直，则这个四边形的中点四边形是矩形；若一个四边形的对角线相等，则这个四边形的中点四边形是菱形．10.★★★反证法：应假设结论不成立！练习：用反证法证明“在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°”时，应假设_______________．练习：用反证法证明“在三角形的内角中，最多有一个角是直角或钝角”时，应假设_________________．11.★★★在直角坐标系中，已知三个点的坐标，求第四个点的坐标使之与已知的三个点构成平行四边形，则第四个点的坐标有3个．例：在平面直角坐标系中，已知A(－1 ,3)，B(2 ,3)，C(1 ,－3)，D(a,b)，若以A，B，C，D为顶点的四边形恰好是平行四边形，则点D的坐标为________________________.分析：先画出图形，发现顶点D有3种情况.然后利用平移的方法分别求出.（1）求D1：B(2 ,3)平移到A(－1 ,3)是横坐标减去3，纵坐标不变，则C(1 ,－3)平移到D1(a,b)也是横坐标减去3，纵坐标不变，即D1(－2 ,－3).（2）求D2：A(－1 ,3)平移到B(2 ,3)是横坐标加上3，纵坐标不变，则C(1 ,－3)平移到D2(a,b)也是横坐标加上3，纵坐标不变，即D2(4 ,－3).（3）求D3：C(1 ,－3)平移到B(2 ,3)是横坐标加上1，纵坐标加上6，则A(－1 ,3)平移到D3(a,b)也是横坐标加上1，纵坐标加上6，即D2(0 ,9).由于平行四边形对角线互相平分，所以也可以利用中点公式求第四个顶点坐标（最后补充中有介绍）.练习：在平面直角坐标系中，已知A(1 ,3)，B(－2 ,5)，C(－3 ,－4)，D(a,b)，若以A，B，C，D为顶点的四边形恰好是平行四边形，则点D的坐标为__________________________________.第五章特殊平行四边形1.★★矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相；（3）具有平行四边形的所有性质.2.★★矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形.练习：如图，在□ABCD中，（1）请添加一个条件：______________，使得□ABCD成为矩形．（2）请添加一个条件：______________，使得□ABCD成为菱形．3.★★菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；（3）具有平行四边形的所有性质.4.★★菱形的判定：（1）定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四条边都相等的四边形是菱形.注意：要证明一个四边形是矩形或菱形时，一般先证明该四边形是平行四边形，再根据边或对角线的关系证明其是矩形或菱形.5.★★正方形的性质：矩形的性质＋菱形的性质.6.★★正方形的判定：先判定是矩形或菱形，再根据角、边或对角线的关系证明其是正方形.练习：已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是_____________．第六章反比例函数1.★★★反比例函数的三种形式：（1）y＝kx；（2）k＝xy；（3）y＝kx－1.（k≠0）例1：反比例函数y＝－32x的比例系数为_________.分析：错解：答案为3或－3；正解：－32.技巧：只需把x去掉，剩下部分就是比例系数.例2：已知y是关于x的反比例函数，当x＝34时，y＝－4，则这个反比例函数的表达式为______.分析：利用k＝xy很容易求出比例系数k的值，结果写成y＝kx形式.例3：若函数y＝(n－1)x n2－2是反比例函数，n＝________.分析：由y＝kx－1可得n2－2＝－1，n＝±1；但由于n－1≠0，n≠1，所以n＝－1.2.★★★反比例函数的图象和性质：图象形状：双曲线．k＞0，图象在第一、三象限，在每一个象限内，图象从左到右下降，y随x的增大而减小；k＜0，图象在第二、四象限，在每一个象限内，图象从左到右上升，y随x的增大而增大.注意：反比例函数的增减性是指在某一个象限内.我们不能说当k＞0时，y随x的增大而减小.例1：已知(x1 ,y1)，(x2 ,y2)，(x3 ,y3)是反比例函数y＝－4x的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1分析：利用图象求解.先在x轴上找到满足条件的x1，x2，x3，再在y轴上找到相应的y1，y2，y3，观察上下位置即可得到结论.例2：已知反比例函数y＝2x，当x＞－1，y的取值范围是_____________.分析：必须得画图象求解！先画出直线x＝－1，x＞－1表示在直线x＝－1的右侧，找到函数图象在直线x＝－1右侧的部分，再找到这部分图象在y轴上的投影（一定要细心），最后写出取值范围.例3：如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象和反比例函数y2＝k2x的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＜－2C．－2＜x＜0或x＞1D．x＜－2或0＜x＜1 分析：过A、B两点画y轴的平行线，这两条直线和y轴把坐标平面分成4个部分；y1＜y2表示y1的函数图象在y2的函数图象的下方，即直线在曲线的下方，由图象可知是①和③两部分，所以x的取值范围是x＜－2或0＜x＜1.3.★★反比例函数k的几何意义：过反比例函数图象上的任意一点作x轴和y轴的垂线，则两垂线与x轴、y轴所围成的矩形面积等于|k|.例1：如图，点P 在反比例函数y ＝ k x 的图象上，矩形PMON 的面积等于3，则k ＝______. 分析：错解：k ＝3，没有考虑图象所在的象限.正解：根据k 的几何意义得，|k |＝3，k ＝±3，由于反比例函数图象在第二、四象限，k ＜0，所以k ＝－3.例2：如图，直线x ＝t (t ＞0)与反比例函数y ＝ 2 x ，y ＝－1 x的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为（ ）A ．3B ． 3 2 tC ． 3 2D ．不能确定 分析：连结OB 、OC ，由于△ABC 和△OBC 是同底等高的两个三角形，故面积相等，利用反比例函数k 的几何意义就很容易求出△OBC 的面积.4.★★★反比例函数y 1＝ k 1 x 与一次函数y 2＝k 2x ＋b 综合题（1）求两个函数的交点坐标.把这两个函数的解析式等起来，即 k 1 x＝k 2x ＋b ， 即可求出交点的横坐标，再把横坐标代入反比例函数或一次函数求出纵坐标.（2）求两交点与原点构成的三角形的面积.像这种，无法直接用面积公式计算的，可以用割或补的方法求解.例如，如图，方法1：x 轴或y 轴把△AOB 分成两个三角形；方法2：在△AOB 周围补成一个长方形.（3）求反比例函数的值小于一次函数的值时x 的取值范围.该问题还可以这样表述：“求当y 1＜y 2时，x 的取值范围”、“求不等式 k 1 x ＜k 2x ＋b 的解”、“求不等式 k 1 x－b ＜k 2x 的解”. （4）反比例函数和正比例函数的两个交点关于原点对称.例如，若一个交点坐标为（2，－1），则另一个交点坐标为（－2，1）.5.★★★反比例函数与几何图形综合题例1：如图，点A 是反比例函数y ＝ 2 x(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴 交反比例函数y ＝－ 3 x 的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5分析：当BC 、AD 与x 轴垂直时，也满足题意，此时□ABCD 的面积就很容易利用k 的几何意义求出.例2：如图，四边形OABC 和ADEF 均为正方形，反比例函数y ＝8 x的图象分别经过AB 的中点M 及DE 的中点N ，则正方形ADEF 的边长为________.分析：由于点M 在反比例函数图象上，故设M (a ，8 a)，结合图象可知， OA ＝a ，AM ＝8 a ，由于M 为AB 中点，OA ＝AB ，所以OA ＝2AM ，即a ＝2×8 a，解得a ＝±4，∵a ＞0，∴a ＝4，即正方形OABC 的边长为4.接下来有两种方法.方法1：根据几何图形中的数量关系设参数t ，用t 表示点N 的坐标，然后代入反比例函数求解.设正方形ADEF 的边长为t ，则AD ＝t ，OD ＝4＋t ，由于N 为ED 中点，所以DN ＝ 1 2t ，所以点N 的 A D C By x O 2y x = 3y x =-坐标为(4＋t ， 1 2 t )；∵点N 在反比例函数y ＝8 x 的图象上，∴(4＋t )× 12 t ＝8，解得t ＝－2±25，∵t ＞0，∴t ＝－2＋25，即正方形ADEF 的边长为25－2.方法2：根据反比例函数设参数t ，用t 表示点N 的坐标，然后根据几何图形中的数量关系求解. 由于点N 在反比例函数图象上，故设N (t ，8 t )，结合图象可知，OD ＝t ，DN ＝8t ，∵OA ＝4，∴AD ＝OD －OA ＝t －4，∵N 为ED 中点，∴ED ＝2DN ＝16 t ，∵AD ＝ED ，∴t －4＝16t ，解得t ＝2±25，∵t ＞0，∴t ＝2＋25，∴AD ＝t －4＝25－2，即正方形ADEF 的边长为25－2.注意：大部分反比例函数和几何图形的综合题都需要设参数列方程求解.一般的方法就是上面所说的这两种. 补充1.等边三角形边长为a ，则高h ＝32a ，面积S ＝34a 2.练习：已知等边三角的的边长为6，则高为________，面积为__________．2.含30°角的直角三角形的三边比为1∶3∶2，如图，BC ∶AC ∶AB ＝1∶3∶2.练习：如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AC ＝3，则BC ＝______，AB ＝_______． 3.直角三角形斜边上的高＝两条直角边的乘积除以斜边. 练习：如上题图，点C 到AB 的距离＝_______. 4.对角线互相垂直的四边形的面积＝对角线乘积的一半.（比如菱形） 5.中点坐标公式：若A (x 1 ,y 1)，B (x 2 ,y 2)，则AB 中点坐标为⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2 2 ，y 1＋y 2 2 . 例：如图，四边形ABCD 是平行四边形，已知A (－2,4)，B (3 ,1)，C (6 ,3)，则D 点的坐标是___________. 分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC 和BD 互相平分，即AC 的中点和BD 的中点是同一个点， ∴根据中点公式得，x A ＋x C 2 ＝x B ＋x D 2，即x A ＋x C ＝x B ＋x D ，也就是－2＋6＝3＋x D ，x D ＝1；同样地，y A ＋y C 2 ＝y B ＋y D2 ，即y A ＋y C ＝y B ＋y D ，也就是4＋3＝1＋y D ，y D ＝6.故D 点的坐标是(1,6).6.两点间距离公式：若A (x 1 ,y 1)，B (x 2 ,y 2)，则AB ＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2．7.翻折问题通常解题思路：找翻折前后相等的线段，设未知数，找直角三角形，用勾股定理列方程计算. 例：如图，菱形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝16，BD ＝12，折叠纸片使线段DO 落在边DA 上，折痕交AO 于点P ，则DP 的长为________. 分析：先作出折叠后O 点的位置，如图，点E 就是点O 折叠后的点，即DE ＝DO ， ∵PO ⊥DO ，∴PE ⊥AD ；∵OD ＝ 1 2 BD ＝6，OA ＝ 12AC ＝8，AC ⊥BD ，∴AD ＝10，∵DE ＝DO ＝6，∴AE ＝AD －DE ＝4；设PO ＝x ，则PE ＝PO ＝x ，AP ＝8－x ，在Rt △APE 中，AE 2＋PE 2＝AP 2，即42＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝3，∴DP ＝DO 2＋PO 2＝62＋32＝35. 8.如图，S 1＋S 3＝S 2＋S 4 S 1×S 3＝S 2×S 4AB C30°EABCDP O x y9.反比例函数图象既关于原点成中心对称，又关于直线y＝x成轴对称.图象越靠近坐标轴，|k|越小；越远离坐标轴，|k|越大.例：如图，k1＜0＜k2＜k310.如图1，求△MON的面积可通过图2和图3的方法求解.图2中，S△MON＝S矩形OEGF－S△OEM－S△OFN－S△GMN ，图3中，S△MON＝S梯形ABNM11.几种基本图形.（1）平行线＋角平分线结论：AC＝AB（2）同角或等角的余角相等13.动态几何问题中求定值的方法：特殊图法.例2：如图1，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是__________.分析：由题意可知，阴影部分的形状是在变化的，但是面积却不变，所以可以在如图2中求阴影部分的面积，显然阴影部分的面积等于一个正方形面积的一半.14.关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h －3)2＋k＝0的解是________．分析：先写出一个以－3，2为根的一元二次方程(x＋3)(x－2)＝0，再变形成题目中的形式，即(x ＋12)2－254＝0，所以m＝1，h＝12，k＝－254，最后只要解这个方程(x＋12－3)2－254＝0即可．本题更简单的方法是运用整体思想，把方程看成m(□＋h)2＋k＝0，那么□内只能填－3或2，当□是用x－3表示时，x－3＝－3或2，所以x＝0或5.k1k3k2图1 图2 图3A BC DA BCDEG1结论：∠1＝∠2∵∠1＋∠AFD＝90°∠2＋∠AFD＝90°∴∠1＝∠2例1：如图1，点E在AD上移动，求EM＋EN的值.显然这是一题动态图中求定值问题，我们可以用特殊图的方法求.令点E运动到与点A重合，如图2，则EM＝0，EN＝AN，所以EM＋EN＝AN，AN就是Rt△ABD斜边上的高，所以AN＝AB×ADBD.图1图2图2图11314。

初二下学期期末数学综合复习资料（一）_____班 姓名__________ 学号___________ 成绩_________一、选择题（每题2分，共36分）1、如果x--21是二次根式，那么x 应满足的条件是（ ） A 、x ≠2的实数 B 、x ＜2的实数C 、x ＞2的实数D 、x ＞0且x ≠2的实数2、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）A 、三角形B 、四边形C 、五边形 Ｄ、六边形3、在12、32x 、5.0中、22y x -、x 73中，最简二次根式的个数有（ ）Ａ、４ Ｂ、３ C 、2 D 、1４、即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、菱形 Ｂ、等腰梯形 Ｃ、平行四边形 Ｄ、等腰三角形５、下面结论正确的是（ ）A 、无限小数是无理数B 、无理数是开方开不尽的数C 、带根号的数是无理数D 、无限不循环小数是无理数6、一个多边形的内角和与外角的和为540°，则它是( )边形。

A 、5B 、4C 、3D 、不确定7、计算38-的值为（ ）A 、－2 Ｂ、２ Ｃ、±２ Ｄ、22-８、矩形各内角的平分线能围成一个（ ）Ａ、矩形 Ｂ、菱形 Ｃ、等腰梯形 Ｄ、正方形 ９、二次根式21x +中x 的取值范围是（ ）Ａ、x ＞－1 B 、x ＜－1 C 、x ≠－1 D 、一切实数10、平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）A 、对角线相等B 、对角线互相平分C 、对角线互相垂直D 、对角形互相垂直平分11、计算2)3(π-的值是（ ）A 、π-3B 、－0.14C 、 3-πD 、 2)3(π-12、矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝5cm ，则矩形的对角线长是（ ）A 、5cmB 、10cmC 、cm 52D 、2.5cm13、161的算术平方根是（ ）A 、41B 、41-C 、21D 、±21 14、直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm ，一底为5cm ，则这个梯形的面积为( )A 、23221cmB 、23239cmC 、2325cmD 、 23221cm 或23239cm 15、将11)1(---c c 中的根号外的因式移入根号内后为（ ） A 、c -1 B 、1-c C 、 1--c D 、 c --1 16、下面四组二次根式中，同类二次根式是（ ）A 、181163和-B 、ac b b a 435)1(9+和 C 、)(625y x yx x y ++和 D 、175)1(1253++c c 与 17、不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）A 、AB ＝CD AB ∥CD B 、∠A ＝∠C ∠B ＝∠DC 、AB ＝AD BC ＝CD D 、AB ＝CD AD ＝BC18、若12,1212+++=x x x 则等于（ ）A 、2B 、22+C 、2D 、12- 二、填空题(每题3分，共15分)1、一个菱形的两条对角线分别为12cm 、16cm ，这个菱形的边长为______；面积S ＝_________。

八年级下册期末考重要知识点与题型第一章 二次根式知识点1：确定二次根式中被开方数所含字母旳取值范围 1、使代数式43--x x 故意义旳x 旳取值范围是（ ） A. 3x> B. 3≥x C. 4x>D. 3≥x 且4≠x2、假如代数式mnm 1+-故意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）旳位置在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、若2009y =，则_______x y +=．知识点2：二次根式旳双重非负性4、______31=-+-b a b a 互为相反数，那么与如果．503x =+，则1______1y x +=+． 知识点3：二次根式旳估算6 ）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间7、已知a 是b 2a b +=_________． 知识点4：二次根式旳性质8、（1）2_________=； （2）2(_______-=； （3）在实数范围内分解因式：23____________x -=． 22____________________x ++=．（4）2(7)______-=． 210_______-=． 72_______9=． （5）()_______14.32=-π．（6）若2(21)21a a -=-，则a 旳取值范围是（ ） （7）已知2x <,则化简244x x -+旳成果是（ ）（8）实数a 在数轴上旳位置如图所示：化简：21(2)______a a -+-=． 知识点5：二次根式旳运算9、（1） 1254551520+-- （2）)1021(32531-⨯÷第二章 一元二次方程知识点6：一元二次方程旳概念10、（1）下列方程中是有关x 旳一元二次方程旳是（ ） A. ()()12132+=+x x B.02112=-+xx C. 02=++c bx ax D. 1222+=+x x x （2）方程()0132=+++mx xm m是有关x 旳一元二次方程，则m 旳值为 ．知识点7：一元二次方程旳解11、有关x 旳一元二次方程()04222=-++-a x x a 旳一种根为0，则a 旳值为 ． 12、假如012=-+x x ，那么233______x x +=；3227_______x x +-=；1_____x x-=． 知识点8：解一元二次方程13、（1）0142=+-x x （2）01842=+--x x （3）562＋＝x x知识点9：根旳鉴别式14、（1）已知一元二次方程220ax ax ++=有两个相等旳实数根，则12___,____a x x ===． （2）一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个实数根，则k 旳取值范围是____________________．知识点10：一元二次方程旳应用题15、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元旳商品，甲超市持续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购置这种商品最划算应到旳超市是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙16、丹东市某商场将进价为2023元旳冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策旳实行，商场决定采用合适旳降价措施．调查表明：这种冰箱旳售价每减少50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱旳利润是y 元，请写出y 与x 之间旳函数体现式； （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同步又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？第三章 数据分析初步知识点11： 平均数、众数、中位数、方差17、如图是交警在一种路口记录旳某个时段来往车辆旳车速（单位：千米/时）状况．则这些车旳车速旳众数、中位数分别是（）A. 8，6B. 8，5C. 52，53D. 52，5218、已知一组数据x1, x2, x3, 平均数和方差分别是2，23，那么另一组数据2x1–1,2x2–1,2x3–1旳平均数和方差分别是________ ，________。

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初二下学期期末数学综合复习资料（七）1、已知:如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ＝CD ， AD ∥BC ， DE ∥CA 交BA 的延长线于点E 。

求证：ED ·AB ＝EA ·BDE DCBAFOED CBAP CBA2、已知：如图，AB ∥CD ，AF ＝BF ，EC ＝EB 。

求证：OC 2＝OF ·OD3、已知:如图， △ABC 中，BC ＝8cm ，AB ＝AC ＝5cm ， 一动点P 在底边上从B 向C 以0.25cm ／秒的速度移动，当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，求P 点的运动时间t 。

4、已知:如图，D 为△ABC 的边AC 上任意一点，延长CB 到E ，使BE ＝AD ，连结ED 交AB 于点F 。

求证:EF ·BC ＝FD ·AC 。

FEDCB AMGFEDCBA5、已知梯形ABCD 中，DC ∥AB ，在下底AB 上取AE ＝EF ，连结DE 、CF 并延长交于点G ，AC 与DG 交于点M 。

求证: DG ·ME ＝EG ·DM 。

6、已知:如图，D 为△ABC 内一点，连结AD 、BD ，以BC 为边，在△ABC 的形外作△BCE ，使∠EBC ＝∠ABD ，∠ECB ＝∠DAB 。

求证:∠BDE ＝∠BAC 。

EDCBANMCBA7、已知:如图，在△ABC 中， ∠ACB ＝90°，M 是BC 的中点，CN ⊥AM ，垂足是N 。

求证:AB ·BM ＝AM ·BN 。

8、如图:在大小为4×4的正方形方格中， △ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A 1B 1C 1 ，使△A 1B 1C 1∽△ABC （相似比不为1），且点A 1 、B 1 、C 1 都在单位正方形的顶点上。

CBAPSFEDCBA9、已知:如图，在平行四边形ABCD 中，线段EF ∥BC ，BE 、CF 相交于点S ，AE 、DF 相交于点P ，求证:SP ∥AB 。

八下期末复习（二）一．选择题（共11小题）1．若，则化简的结果是（）A．2a﹣3 B．﹣1 C．﹣a D．12．已知a，b是实数，x=a2+b2+24，y=2（3a+4b），则x，y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．不能确定3．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A． B． C． D．4．宁波市测得三月份某一周的PM2.5的日均值（单位：微克每立方米）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．40和40 B．50和40 C．40和50 D．50和505．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，则∠EAF=（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A．1 B．﹣1 C． D．2﹣7．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°8．如图，在矩形ABCD 中，有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②S △ABO =S △ADO ；③AC=BD ；④AC ⊥BD ；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD 会变成正方形．正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=3，E 为OC 上一点，OE=1，连接BE ，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，与BD 交于点G ，则BF 的长是（ ）A ．B ．2C ．D ．10．如图，已知点A （1，0），B （0，2），以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线CD 与y 轴交于点G ，再以DG 为边在第一象限内作正方形DEFG ，若反比例函数y=的图象经过点E ，则k 的值是（ ）A ．33B ．34C ．35D ．3611．设M （m ，n ）在反比例函数y=﹣上，其中m 是分式方程﹣1=的根，将M 点先向上平移4个单位，再向左平移1个单位，得到点N ．若点M ，N 都在直线y=kx +b 上，直线解析式为（ ）A．y=﹣x﹣ B．y=x+C．y=4x﹣5 D．y=﹣4x+5二．填空题（共7小题）12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，边BC∥x轴，顶点A，B均落在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点F，过点C作DE∥AF，分别交OA，OF于点D，E．若OD=2AD，则△ACD与四边形BCEF的面积之比为．13．已知a，b为实数，且满足+=b﹣2，则的值为14．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a ≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．15．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B=°．17．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．则点F的坐标是．三．解答题（共8小题）19．计算（1）+﹣（2）﹣•（1+）．20．解方程：（1）4（x﹣1）2=9（x﹣5）2（2）x2+3=3x21．已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1=0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求m的值和它的另一根；（2）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；（3）当m为何值时，此方程的一根为另一根的两倍．23．A，B，C三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行统计，如表一和图一：表一：A B C笔试859590口试8085（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生进行投票，A，B，C三位候选人的得票数依次为105，120，75（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．24．如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BF=DE，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接DE、EH、HF、FG；求证：四边形GEHF是平行四边形．25．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．26．如图，直线11：y1=k1x+b与反比例y=相交于A（﹣1，6）和B（﹣3，a），直线12：y2=k2x与反比例函数y=相交于A、C两点，连接OB．（1）求反比例函数的解析式和B、C两点的坐标；（2）根据图象，直按写出当k1x+b＞时x的取值范围；（3）求△AOB的面积；（4）点P是反比例函数第二象限上一点，且点P的横坐标大于﹣3，小于﹣1，连接PO并延长，交反比例函数图象于点Q．①试判断四边形APCQ的形状；②当四边形APCQ的面积为10时，求点P的坐标．八下期末复习（二）参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．若，则化简的结果是（）A．2a﹣3 B．﹣1 C．﹣a D．1【分析】根据a的取值范围，进而化简求出即可．【解答】解：∵，∴=﹣（2﹣a）=a﹣1﹣2+a=2a﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简和估计无理数的大小，正确开平方以及去绝对值是解题关键．2．已知a，b是实数，x=a2+b2+24，y=2（3a+4b），则x，y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．不能确定【分析】判断x、y的大小关系，把x﹣y进行整理，判断结果的符号可得x、y 的大小关系．【解答】解：x﹣y=a2+b2+24﹣6a﹣8b=（a﹣3）2+（b﹣4）2﹣1，∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，﹣1＜0，∴无法确定（x﹣y）的符号，即无法判断x，y的大小关系．故选：D．【点评】考查了配方法的应用；关键是根据比较式子的大小进行计算；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大．3．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【分析】方法1、根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．又存在x1＜1＜x2，即（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，利用根与系数的关系，从而最后确定a的取值范围．方法2、由方程有两个实数根即可得出此方程是一元二次方程，而x1＜1＜x2，可以看成是二次函数y=ax2+（a+2）x+9a的图象与x轴的两个交点在1左右两侧，由此得出自变量x=1时，对应的函数值的符号，即可得出结论．【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2=﹣，x1x2=9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x=1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x=1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选：D．【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1x2=．4．宁波市测得三月份某一周的PM2.5的日均值（单位：微克每立方米）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．40和40 B．50和40 C．40和50 D．50和50【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以众数为50；50处在第4位是中位数．故选：D．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，则∠EAF=（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】设BC=3x，则CD=2x，由平行四边形的性质得出AB=CD=2x，AB∥DC，由已知条件得出∠BAF=90°，EC=2x，得出BE=AB，证出∠BAE=30°，即可得出∠EAF的度数【解答】解：设BC=3x，则CD=2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2x，AB∥DC，∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=90°，AF⊥AB，∴∠BAF=90°，∵AB=EC，∴EC=2x，∴BE=BC=EC=x=AB，∴∠BAE=30°，∴∠EAF=90°﹣30°=60°，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAE=30°是解决问题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A．1 B．﹣1 C． D．2﹣【分析】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先证明∠ACD=90°，求出AC，AN，利用三角形中位线定理，可知EF=AG，求出AG的最大值以及最小值即可解决问题．【解答】解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，∴∠D=180°﹣∠BCD=60°，AB=CD=2，∵AM=DM=DC=2，∴△CDM是等边三角形，∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，∴∠MAC=∠MCA=30°，∴∠ACD=90°，∴AC=2，在Rt△ACN中，∵AC=2，∠ACN=∠DAC=30°，∴AN=AC=，∵AE=EH，GF=FH，∴EF=AG，易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，∴AG的最大值为2，最小值为，∴EF的最大值为，最小值为，∴EF的最大值与最小值的差为．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明∠ACD=90°，属于中考选择题中的压轴题．7．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）A ．有一个内角小于60°B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．每一个内角都大于60°【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可．【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时， 第一步应先假设每一个内角都小于60°，故选：B ．【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．8．如图，在矩形ABCD 中，有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②S △ABO =S △ADO ；③AC=BD ；④AC ⊥BD ；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD 会变成正方形．正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=BO=DO=CO ，AC=BD ，故①③正确；∵BO=DO ，∴S △ABO =S △ADO ，故②正确；当∠ABD=45°时，则∠AOD=90°，∴AC ⊥BD ，∴矩形ABCD 变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，∴正确结论的个数是4个．故选：C ．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的根据是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质．9．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A． B．2 C． D．【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO，在△GAO和△EBO中，，∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2，在Rt△BOE中，BE==，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴=，即=，解得，BF=，故选：A．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．10．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=的图象经过点E，则k的值是（）A．33 B．34 C．35 D．36【分析】作EH⊥x轴于H，求出AB的长，根据△AOB∽△BCG，求出DG的长，再根据△AOB∽△EHA，求出AE的长，得到答案．【解答】解：作EH⊥x轴于H，∵OA=1，OB=2，由勾股定理得，AB=，∵AB∥CD，∴△AOB∽△BCG，∴CG=2BC=2，∴DG=3，AE=4，∵∠AOB=∠BAD=∠EHA=90°，∴△AOB∽△EHA，∴AH=2EH，又AE=4，∴EH=4，AH=8，点E的坐标为（9，4），k=36，故选：D．【点评】本题考查的是正方形的性质和反比例函数图象上点的特征，运用相似三角形求出图中直角三角形两直角边是关系是解题的关键，解答时，要认真观察图形，找出两正方形边长之间的关系．11．设M（m，n）在反比例函数y=﹣上，其中m是分式方程﹣1=的根，将M 点先向上平移4个单位，再向左平移1个单位，得到点N．若点M，N都在直线y=kx+b上，直线解析式为（）A．y=﹣x﹣ B．y=x+C．y=4x﹣5 D．y=﹣4x+5【分析】解分式方程得到m=2，根据M（m，n）在反比例函数y=﹣上，得到M （2，﹣3），由将M点先向上平移4个单位，再向左平移1个单位，得到点N，得到N（1，1），解方程组即可得到结论．【解答】解：解分式方程﹣1=得，x=2，∵m是分式方程﹣1=的根，∴m=2，∵M（m，n）在反比例函数y=﹣上，∴n=﹣3，∴M（2，﹣3），∵将M点先向上平移4个单位，再向左平移1个单位，得到点N，∴N（1，1），∵点M，N都在直线y=kx+b上，∴，解得，∴直线解析式为：y=﹣4x+5，故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分式方程的解，待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形变换﹣平移，正确的理解题意是解题的关键．二．填空题（共7小题）12．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，边BC ∥x 轴，顶点A ，B 均落在反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）的图象上，延长AB 交x 轴于点F ，过点C 作DE ∥AF ，分别交OA ，OF 于点D ，E ．若OD=2AD ，则△ACD 与四边形BCEF 的面积之比为 1：6 ．【分析】连接OC ，延长AC 交x 轴于G ，过B 作BH ⊥x 轴于H ，过A 作AP ⊥y 轴于P ，延长BC 交y 轴于Q ，依据反比例函数系数k 的几何意义，即可得到S 矩形APQC =S 矩形BCGH ，进而得出S 矩形APQC =S 矩形BCGH ，再根据S △AOC =S 矩形APQC ，OD=2AD ，即可得到S △ACD =S △AOC =×S 矩形APQC ，即S 矩形BCEF =6S △ACD ．【解答】解：如图，连接OC ，延长AC 交x 轴于G ，过B 作BH ⊥x 轴于H ，过A 作AP ⊥y 轴于P ，延长BC 交y 轴于Q ，由点A ，B 均落在反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）的图象上，可得S 矩形APOG =S 矩形BQOH ， 即S 矩形APQC =S 矩形BCGH ，由BC ∥GF ，可得S 矩形BCEF =S 矩形BCGH ，∴S 矩形APQC =S 矩形BCEF ，∵AC ∥PO ，∴S △AOC =S 矩形APQC ，又∵OD=2AD ，∴S △ACD =S △AOC =×S 矩形APQC =S 矩形BCEF ，即S 矩形BCEF =6S △ACD ，∴△ACD 与四边形BCEF 的面积之比为1：6，故答案为：1：6．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题时注意：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．13．已知a，b为实数，且满足+=b﹣2，则的值为4【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵a，b为实数，且满足+=b﹣2，∴a=8，b=2，则==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的值是解题关键．14．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a ≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=0，x4=﹣3．【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b 均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，解得x=0或x=﹣3．故答案为：x3=0，x4=﹣3．【点评】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．15．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为88分．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88（分）；故答案为：88．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B= 56°．【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠C，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解．【解答】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC=∠AFC=90°，在四边形AECF中，∠C=360°﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC=360°﹣56°﹣90°﹣90°=124°，在▱ABCD中，∠B=180°﹣∠C=180°﹣124°=56°．故答案为：56．【点评】本题考查了平行四边形的性质，四边形的内角和，熟记平行四边形的邻角互补是解题的关键．17．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是①②④．【分析】由中点的性质可得出EF∥CD，且EF=CD=BG，结合平行即可证得②结论成立，由BD=2BC得出BO=BC，即而得出BE⊥AC，由中线的性质可知GP∥BE，且GP=BE，AO=EO，通过证△APG≌△EPG得出AG=EG=EF得出①成立，再证△GPE≌△FPE得出④成立，此题得解．【解答】解：令GF和AC的交点为点P，如图所示：∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，且EF=CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，∴∠FEG=∠BGE（两直线平行，内错角相等），∵点G为AB的中点，∴BG=AB=CD=FE，在△EFG和△GBE中，，∴△EFG≌△GBE（SAS），即②成立，∴∠EGF=∠GEB，∴GF∥BE（内错角相等，两直线平行），∵BD=2BC，点O为平行四边形对角线交点，∴BO=BD=BC，∵E为OC中点，∴BE⊥OC，∴GP⊥AC，∴∠APG=∠EPG=90°∵GP∥BE，G为AB中点，∴P为AE中点，即AP=PE，且GP=BE，在△APG和△EGP中，，∴△APG≌△EPG（SAS），∴AG=EG=AB，∴EG=EF，即①成立，∵EF∥BG，GF∥BE，∴四边形BGFE为平行四边形，∴GF=BE，∵GP=BE=GF，∴GP=FP，∵GF⊥AC，∴∠GPE=∠FPE=90°在△GPE和△FPE中，，∴△GPE≌△FPE（SAS），∴∠GEP=∠FEP，∴EA平分∠GEF，即④成立．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、中位线定理以及平行线的性质定理，解题的关键是利用中位线，寻找等量关系，借助于证明全等三角形找到边角相等．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．则点F的坐标是（6，）．【分析】将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B 的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，∵直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣，根据题意得方程组，解此方程组得：或．∵点F在第一象限，∴点F的坐标为（6，）．故答案为：（6，）．【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是能够根据点C的坐标确定点B的坐标，从而确定直线的解析式．三．解答题（共8小题）19．计算（1）+﹣（2）﹣•（1+）．【分析】（1）先将各项化简，再合并即可得出结论；（2）先将=﹣1代入原式，再利用二次根式的运算规则，即可求出结论．【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式=﹣1﹣（+3），=﹣1﹣﹣3，=﹣4．【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序与化简的方法是解决问题的关键．20．解方程：（1）4（x﹣1）2=9（x﹣5）2（2）x2+3=3x【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据公式法，可得答案．【解答】解：（1）方程化简，得4（x﹣1）2﹣9（x﹣5）2=0，因式分解，得[2（x﹣1）+3（x﹣5）][[2（x﹣1）﹣3（x﹣5）]=0于是，得（x﹣13）（5x﹣17）=0x﹣13=0或5x﹣17=0，解得x1=13，x2=；（2）方程化为一般式，得x2﹣3x+3=0，a=1，b=﹣3，c=3，△=b2﹣4ac=18﹣4×1×3=6，x==，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1=0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根的判别式得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤﹣，根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2k﹣1）=1﹣2k，x1x2=k2+1，则1﹣2k=k2+1，可解得k1=0，k2=﹣2，然后根据k的取值范围可确定满足条件的k的值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤﹣，x1+x2=﹣（2k﹣1）=1﹣2k，x1x2=k2+1，∵方程的两根之和等于两根之积，∴1﹣2k=k2+1∴k2+2k=0，∴k1=0，k2=﹣2，而k≤﹣，∴k=﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程根的判别式．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求m的值和它的另一根；（2）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；（3）当m为何值时，此方程的一根为另一根的两倍．【分析】（1）把x=1代入原方程求出m，根据根与系数的关系求出另一根；（2）根据一元二次方程根的判别式解答；（3）设方程的两根分别为x、2x，根据根与系数的关系得到x+2x=m+3，x•2x=3m，列出方程，解方程即可．【解答】（1）解：将x=1代入原方程得：1﹣（m+3）+3m=0，解得：m=1，∴方程的另一根为÷1=3．∴m的值为1，方程的另一根为3．（2）证明：△=[﹣（m+3）]2﹣4×1×3m=m2﹣6m+9=（m﹣3）2．∵（m﹣3）2≥0，即△≥0，∴无论m取任何实数，方程总有实数根；（3）解：设方程的两根分别为x、2x，则x+2x=m+3，x•2x=3m，x=，x2=，则（）2=，整理得，2m2﹣15m+18=0，解得，m1=6，m2=．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣、两根之积等于”是解题的关键．23．A，B，C三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行统计，如表一和图一：表一：A B C笔试859590口试908085（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生进行投票，A，B，C三位候选人的得票数依次为105，120，75（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【分析】（1）根据统计图与表格数据补全即可；（2）利用加权平均数的计算方法分别计算出三人的最后成绩，再选择分数最高的同学即可．【解答】解：（1）A的口语成绩为90；C的笔试成绩90，如图1．（2）A的成绩为=92.5（分），B的成绩为=98（分），C的成绩为=84（分），故B当选．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BF=DE，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接DE、EH、HF、FG；求证：四边形GEHF是平行四边形．【分析】由条件可证明△BEG≌△DFH，可得到GE=HF，∠BEG=∠DFH，可证得GE∥HF，可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠HDF，∵AG=CH，BF=DE，∴BG=DH，BE=DF，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（SAS），∴GE=FH，∠BEG=∠DFH，∴∠GEF=∠HFE，∴GE∥FH，∴四边形GEHF为平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①平行四边形⇔两组对边分别平行，②平行四边形⇔两组对边分别相等，③平行四边形⇔一组对边平行且相等，④平行四边形⇔两组对角分别相等，⑤平行四边形⇔对角线互相平分的四边形是平行四边形．25．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．【分析】（1）由平行四边形的判定定理：两组对边分别平行得到结论；（2）由角平分线、等量代换得到角相等，由等角对等边得到BD=AB=5，根据勾股定理列方程求解．【解答】（1）证明：∵∠ADE=∠BAD，∴AB∥DE，∵AE⊥AC，BD⊥AC，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：∵DA平分∠BDE，∴∠AED=∠BDA，∴∠BAD=∠BDA，∴BD=AB=5，设BF=x，则DF=5﹣x，∴AD2﹣DF2=AB2﹣BF2，∴62﹣（5﹣x）2=52﹣x2，∴x=，∴AF==，∴AC=2AF=．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理列方程．26．如图，直线11：y1=k1x+b与反比例y=相交于A（﹣1，6）和B（﹣3，a），直线12：y2=k2x与反比例函数y=相交于A、C两点，连接OB．（1）求反比例函数的解析式和B、C两点的坐标；（2）根据图象，直按写出当k1x+b＞时x的取值范围；（3）求△AOB的面积；（4）点P是反比例函数第二象限上一点，且点P的横坐标大于﹣3，小于﹣1，连接PO并延长，交反比例函数图象于点Q．①试判断四边形APCQ的形状；②当四边形APCQ的面积为10时，求点P的坐标．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，再由点B在反比例函数图象上即可得出点B的坐标，依据正、反比例的对称性结合点A的坐标即可得出点C的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集；（3）令直线11：y1=k1x+b与x轴的交点坐标为D，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出△AOB的面积；（4）①根据正、反比例的对称性即可得出P、Q关于原点对称，再结合OA=OC 即可得出四边形APCQ为平行四边形；②连接AP并延长交x轴于点E，设点P坐标为（n，﹣）（﹣3＜n＜﹣1），利用待定系数法即可求出直线AP的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出点E的坐标，利用分割图形求面积法结合平行四边形APCQ的面积为10，即可得出关于n的一元二次方程，解方程求出n值，将其代入点P的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，6）在反比例y=的图象上，∴6=，解得：m=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣．当x=﹣3时，y=2，∵直线12：y 2=k 2x 与反比例函数y=相交于A 、C 两点，且点A （﹣1，6）， ∴点C 的坐标为（1，﹣6）．（2）观察函数图象发现：当﹣3＜x ＜﹣1或x ＞0时，直线11：y 1=k 1x +b 在反比例y=的上方，∴当k 1x +b ＞时x 的取值范围为﹣3＜x ＜﹣1或x ＞0．（3）令直线11：y 1=k 1x +b 与x 轴的交点坐标为D ，如图1所示．将A （﹣1，6）、B （﹣3，2）代入y 1=k 1x +b 中，得：，解得：，∴直线11：y 1=2x +8．当y 1=0时，x=﹣4，∴D （﹣4，0），∴OD=4．∴S △AOB =S △AOD ﹣S △BOD =•OD•（y A ﹣y B ）=×4×（6﹣2）=8．（4）①∵连接PO 并延长，交反比例函致图象于点Q ，∴点P 、Q 关于原点对称，∴OP=OQ ．又∵OA=OC ，∴四边形APCQ 为平行四边形．②连接AP 并延长交x 轴于点E ，如图2所示．设点P 坐标为（n ，﹣）（﹣3＜n ＜﹣1），直线AP 的解析式为y=kx +c ， 将点A （﹣1，6）、P （n ，﹣）代入y=kx +c 中，得：，解得：，∴直线AP 的解析式为y=﹣x +，当y=0时，x=n ﹣1，∴E （n ﹣1，0）．∴S 四边形APCQ =4S △AOP =4וOE•（y A ﹣y P ）=10，整理得：6n 2+5n ﹣6=0，解得：n=﹣或n=（舍去），∴当四边形APCQ的面积为10时，点P的坐标为（﹣，4）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例解析式；（2）根据函数图象的位置关系解不等式；（3）求出点D坐标；（4）①根据四边形对角线互相平分得四边形为平行四边形；②利用面积找出关于n的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用点到直线的距离能够降低难度．。

八年级下数学期末复习测试卷（浙教版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在，1，﹣3，0这四个实数中，最大的数是（）A．B．1C．﹣3D．02．（3分）在①线段；②角；③等腰三角形；④正三角形；⑤平行四边形；⑥矩形；⑦菱形；⑧正多边形；⑨圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．①④⑦⑧⑨B．①⑤⑥⑨C．①⑥⑦⑧D．①⑥⑦⑨3．（3分）下列运算结果正确的（）A．B．（3）2＝18C．D．4．（3分）下列命题中真命题有（）个①全等三角形对应边、对应角分别相等②直角三角形的两个内角互余③平行四边形的对边相等④多边形的内角和等于180°．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）若x1，x2是方程x2＝16的两根，则x1+x2的值是（）A．16B．8C．4D．06．（3分）某射击运动员训练射击5发子弹，成绩（单位：环）分别为：8，7，9，10，9，则该运动员练习射击成绩的众数是（）A．7B．8C．9D．107．（3分）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是（）A．12B．24C．20D．168．（3分）如图，图（2）中的点数比图（1）中的点数多3，图（3）中的点数比图（2）中的点数多5，图（4）中的点数比图（3）中的点数多7，…，如此排下去，第n个图中的点数比第（n﹣1）个图中的点数多（）A．2n+1B．2n﹣1C．3n D．3n﹣19．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC＝4，△AOB是等边三角形，则AD的长为（）A．2B．3C．2D．210．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交x、y轴于点A、B，与正比例函数y ＝x的图象交于第一象限内的点C，则△OBC的面积为（）A．12B．24C．27D．48二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知y+5与x成正比例，且x＝2时，y＝9，则y与x之间的函数关系式为．12．（3分）向阳村2013年的人均收入为7200年，2015年的人均收入为8450元，则人均收入的年平均增长率是．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，则DE+DF＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，且AB＝AC，P是△ABC内一点，若AP+BP+CP 的最小值为4，则BC的长度为．15．（3分）已知，直线y＝2x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C是直线AB上不同于点B的点，且CA＝AB．一次函数y1＝kx+1与直线AB交于点E．若点E在线段AC 上，则k的取值范围是．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH．下列结论：①EG≠DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC．其中结论正确的有（填写序号）．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：|﹣|﹣．18．（6分）已知．（1）求代数式m2+4m+4的值；（2）求代数式m3+m2﹣3m+2020的值．19．（6分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．点P从点A开始，沿AB 边向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始，沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动．如果P，Q同时出发，当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止．问：（1）经过几秒钟后，P、Q两点间的距离为．（2）经过几秒钟后，四边形APQC的面积是9cm2？20．（9分）某校为调查“停课不停学”期间九年级学生平均每天上网课时长，随机抽取了50名九年级学生做网络问卷调查，共四个选项：A（4小时以下）、B（4～5小时）、C（5～6小时）、D（6小时以上），每人只能选一项．并将调查结果绘制成如图不完整的统计表和统计图．被调查学生平均每天上网课时间统计表：时长所占百分比A a%B22%C40%D b%合计100%根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）补全条形统计图；（3）该校有九年级学生720名，请你估计全校九年级学生平均每天上网课时长在5小时及以上的共多少名？（4）在被调查的对象中，平均每天观看时长超过6小时的，有2名来自九（1）班，1名来自九（5）班，其余都来自九（2）班，现教导处准备从D选项中任选两名学生进行电话访谈，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x1（1+x2）+x2＝0，求m的值．22．（8分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2000元；奖励工资，每销售一件产品，奖励20元．（1）设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式；（2）利用所求函数关系式，解决下列问题：①该销售员某月工资为4000元，他这个月销价了多少件产品？②要使月工资超过5000元，该月的销售量应当超过多少件？23．（8分）如图，正方形ABCD中，，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝4，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若A，E，O三点共线，求点F到直线BC的距离．24．（10分）【操作与发现】如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN＝MN．（1）【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是．（2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN＝，求证：M是CD的中点．（3）【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，点M、N分别在边DC、BC 上，连接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，则DM的长是．25．（12分）在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4分别交x轴和y轴于点A、点D，点B在x轴的正半轴上，OB＝OD，点C在AD的延长线上，连接BC，过点A作AG⊥BC，垂足为点G，∠ACB＝2∠BAG．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点P在射线DA上（点P不与点D重合），过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q（点Q在线段BC上），点P的横坐标为t，线段PQ的长度为d，求d与t的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CH⊥AB，垂足为H，交AG于点R，点L为直线AC左侧一点，连接LA、LC和LR，LR与AC交于点I，LA＝LC，∠ALR＝2∠GAB，以BQ为斜边向右作等腰直角三角形BQF，点E为PQ中点，连接OE和OF，若∠OFB ＝∠ACB+∠DOE，求AL•tan∠FOB的值．。

浙教版2021-2022学年八年级数学下册期末复习卷(4)一．选择题1．九年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）成绩24252627282930人数▄▄23679 A．平均数，方差B．中位数，方差C．中位数，众数D．平均数，众数2．用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（）A．四边形中每个角都是锐角B．四边形中每个角都是钝角或直角C．四边形中有三个角是锐角D．四边形中有三个角是钝角或直角3．已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（）A．成正比例B．成反比例C．既成正比例也成反比例D．以上都不是4．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若△AEF是边长为2的等边三角形，则正方形的边长是（）A．B．+1C．+D．5．如图1，▱ABCD的对角线交于点O，▱ABCD的面积为120，AD＝20．将△AOD、△COB 合并（A与C、D与B重合）形成如图2所示的轴对称图形，则MN+PQ＝（）A．29B．26C．24D．256．如图，点A，B分别是反比例函数y＝﹣（x＜0）和y＝﹣（x＜0）图象上的点，且AB∥x轴，点C在x轴上，则△ABC的面积是（）A．4B．5C．6D．87．如图，点A（5a﹣1，2）、B（8，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点P是直线y＝x上的一个动点，当P A+PB最小时，点P坐标是（）A．（，）B．（，）C．（3，3）D．（4，4）8．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的（）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④9．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH，设AB＝a，BC＝b，若AH＝1，则（）A．a2＝4b﹣4B．a2＝4b+4C．a＝2b﹣1D．a＝2b+110．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，将△ACD沿对角线AC折叠得到△ACE，AE与BC交于点F，则下列说法正确的是（）A．当∠B＝90°时，则EF＝2B．当F恰好为BC的中点时，则▱ABCD的面积为12C．在折叠的过程中，△ABF的周长有可能是△CEF的2倍D．当AE⊥BC时，连接BE，四边形ABEC是菱形二．填空题11．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．12．如图，▱ABCD的面积为32，E，F分别为AB、AD的中点，则△CEF的面积为．13．已知矩形的周长为10，面积为6，则它的对角线长为．14．如图，在△ABC中，已知AB＝8，BC＝5，点D，E分别为BC，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，则EF的长为．15．如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点，则当﹣2＜y1＜y2＜时，x的取值范围为．16．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，且点A（0，﹣2），点B （m，m+1），点C（6，2）．（1）线段AC的中点E的坐标为；（2）对角线BD长的最小值为．三．解答题17．用适当的方法求解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（x+4）2＝5（x+4）．18．解答下列各题．（1）计算：÷﹣+；（2）已知：y＝﹣﹣2020，求x+y的平方根．19．开学后，某区针对各校在线教学进行评比，A校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学先进班级，如表是这两个班的四项指标的考评得分表（单位：分）：班级课程质量在线答疑作业情况课堂参与甲班105107乙班8897请根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请确定如下的“四项指标的考评得分分析表”中的a＝，b＝；班级平均分众数中位数甲班810a乙班8b8（2）如果A校把“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“课堂参与”这四项指标得分按照2：3：2：3的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？（3）通过最终考评，A校总共36个班级里有3个班级获得在线教学先进班级，若该区所有学校总共有1200个班级数，估计该区总共有多少班级可获得在线教学先进班级？20．某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克35元时，销售量是千克、月销售利润是元；（2）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？21．某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m2的矩形ABCD 花园，现在可用的篱笆总长为11m．（1）若设AB＝x，BC＝y．请写出y关于x的函数表达式；（2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；（3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式．请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由．22．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝8，点P在对角线BD上（不与点B，D 重合），PE∥BC，PF∥DC．（1）若P是线段BD中点．则四边形PECF的周长为，四边形PECF的面积为；（2）点P在线段BD上运动时，四边形PECF的周长是否为定值，请说明理由．（3）设PE＝x，求四边形PECF的面积（用含x的代数式表示），并说明x为何值时，四边形PECF面积有最大值．23．如图，已知在矩形ABCD中，点E在AB边上，F在CE边上，且∠ACD＝∠DAF．（1）当∠CAF＝30°时，求矩形的长宽之比；（2）若∠CAF＝∠ECB，请回答下列问题；①设∠ACE＝x，∠CAF＝y，求y关于x的表达式；②若EB＝1，求CF的长．参考答案一．选择题1．解：这组数据中成绩为24、25的人数和为30﹣（2+3+6+7+9）＝3，则这组数据中出现次数最多的数30，即众数30，第15、16个数据都是29，则中位数为29，故选：C．2．解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角．故选：A．3．解：∵x与y成反比例，z与x成正比例，∴设x＝，z＝ax，故x＝，则＝，故yz＝ka（常数），则y与z的关系是：成反比例．故选：B．4．解：∵△AEF是边长为2的等边三角形，∴∠EAF＝60°，AE＝AF，∴∠BAE+∠DAF＝30°，∵AB＝AD，AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠BAE＝∠DAF＝15°，如图，作∠AEH＝∠BAE＝15°，交AB于H，∴∠BHE＝30°，AH＝HE，∴HE＝2BE＝AH，BH＝BE，∴AB＝（2+）BE，∵AE2＝BE2+AB2，∴4＝BE2+（2+）2×BE2，∴BE＝（﹣1）＝，∴AB＝（2+）BE＝，故选：D．5．解：如图，连接PQ，则可得对角线PQ⊥MN，且PQ与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20，∴MN＝AD＝20，，∴PQ＝6，又MN＝20，∴MN+PQ＝26，故选：B．6．解：连接AO，BO，延长AB交y轴于点D，∵AB∥x轴，∴S△ABO＝S△ABC，S△ABO＝S△ADO﹣S△BDO＝﹣＝4．∴S△ABC＝4．故选：A．7．解：∵A（5a﹣1，2）、B（8，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴（5a﹣1）×2＝8a，∴a＝1，∴A（4，2），B（8，1），∴A关于直线y＝x的对称点A'（2，4），设直线A'B的函数关系式为：y＝kx+b，∴，∴k＝，b＝5，∴y＝﹣，∵P为A'B与直线y＝x的交点，∴，∴，∴，故选：B．8．解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确；②方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0，若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x0＝，∴2ax0+b＝，∴b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，故④正确．故正确的有①②④，故选：A．9．法一、解：∵∠HEJ＝∠AEH，∠BEF＝∠FEJ，∴∠HEF＝∠HEJ+∠FEJ＝×180°＝90°，同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH为矩形，∴EH＝FG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠D＝∠C＝90°，∴∠AEH+∠AHE＝∠AHE+∠DHG＝∠DHG+∠DGH＝∠DGH+∠CGF＝90°，∴∠AEH＝∠CGF，∴△AEH≌△CGF（AAS），∴CF＝AH＝1，由折叠的性质的，AE＝EJ＝BE＝AB＝a，∴＝，∴a2＝4b﹣4，故选：A．法二、解：根据题意可得：△AEH≌△JEH≌△CGF≌△KGF，△BEF≌△JEF≌△DGH ≌△KGH．∵AH＝1，∴HJ＝FK＝CF＝1，∵BF＝b﹣1，∴AE＝JE＝EB，∴EB＝AB＝a，∵JF＝BF，∴HF＝HJ+JF＝b，∵HE2＝AH2+AE2，EF2＝EB2+BF2，∴HE2＝1+，EF2＝+（b﹣1）2，∵HF2＝HE2+EF2，∴b2＝1+++（b﹣1）2，即a2＝4b﹣4．故选：A．10．解：A、如图1中，∵∠B＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠DAC＝∠CAE，∴∠ACF＝∠CAF，∴AF＝CF，设AF＝CF＝x，在Rt△ABF中，则有x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，∴EF＝8﹣＝，故选项A不符合题意．B、如图2中，当BF＝CF时，∵AF＝CF＝BF，∴∠BAC＝90°，∴AC＝＝＝2，∴S平行四边形ABCD＝AB•AC＝6×2＝12，故选项B符合题意．C、在折叠过程中，△ABF与△EFC的周长相等，选项C不符合题意．D、如图3中，当AE⊥BC时，四边形ABEC是等腰梯形，选项D不符合题意．故选：B．二．填空题11．解：∵m2+1＞0，∴在图象的每一支上y随x的增大而减小，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上的第三象限，∴y2＜y1＜0，∵（1，y3）在反比例函数y＝的图象上的第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．12．解：连接AC、DE、BD，如图：∵E为AB中点，∴S△BCE＝S△ABC＝S平行四边形ABCD＝8，同理可得：S△CDF＝8，∵F为AD中点，∴S AEF＝S△AED＝S△ABD＝S平行四边形ABCD＝4，∴S△CEF＝S平行四边形ABCD﹣S△AEF﹣S△BCE﹣S△CDF＝32﹣8﹣8﹣4＝12；故答案为：12．13．解：设矩形的一边长为x，则另一边长（﹣x），依题意有x（﹣x）＝6，解得：x1＝2，x2＝3，则﹣x＝3或2，则它的对角线长为＝．故答案为：．14．解：∵在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AB＝8，∴DE∥AB，DE＝AB＝4．∴∠ABF＝∠DFB．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠DBF．∴∠DBF＝∠DFB∴FD＝BD＝BC＝×5＝．∴FE＝DE﹣DF＝4﹣＝1.5．故答案为：1.5．15．解：∵反比例函数y1＝和一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点，∴k＝﹣1×2＝﹣2，，∴，∴反比例函数为y1＝﹣，一次函数y2＝﹣x+1，把y＝代入y2＝﹣x+1求得x＝；把y＝﹣2代入y1＝﹣，求得x＝1；∴由图可得，当﹣2＜y1＜y2＜1时，x的取值范围是1＜x＜2，故答案为1＜x＜2．16．解：（1）∵点A（0，﹣2），点C（6，2），∴线段AC中点E的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）；（2）∵点B（m，m+1），∴点B在直线y＝x+1上运动，则直线y＝x+1与x轴交于点F（﹣1，0），∠BFO＝45°，如图，当BE⊥直线y＝x+1时，BE有最小值，即BD有最小值，此时，EF＝3﹣（﹣1）＝4，∵∠BFE＝45°，∠EBF＝90°，∴∠BFE＝∠BEF，∴BE＝BF，EF＝BE，∴BE＝2，∴BD的最小值＝4，故答案为4．三．解答题17．解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，则x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝±，∴，；（2）∵（x+4）2＝5（x+4），∴（x+4）2﹣5（x+4）＝0，则（x+4）（x﹣1）＝0，∴x+4＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣4，x2＝1．18．解：（1）原式＝﹣+＝4﹣+＝4﹣．（2）由二次根式有意义可得：，解得x＝2021．∴y＝＝﹣2020．∴x+y＝2021﹣2020＝1．故x+y的平方根为±1．19．解：（1）甲班四项指标得分从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5，即a＝8.5；乙班四项指标得分出现次数最多的是8，因此众数是8，即b＝8；故答案为：8.5，8；（2）甲＝＝7.6，＝＝7.9，乙∵7.6＜7.9，∴推荐乙班为先进班级；（3）1200×＝100（个），答：该区总共有100个班级可获得在线教学先进班级．20．解：（1）500﹣10×（35﹣30）＝450（千克），（35﹣20）×450＝6750（元）．故答案为：450；6750．（2）设销售单价应为x元/千克，则每千克的利润为（x﹣20）元，月销售量为500﹣10（x﹣30）＝（800﹣10x）千克，依题意得：（x﹣20）（800﹣10x）＝8000，整理得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60．当x＝40时，20（800﹣10x）＝8000＞6000，不合题意，舍去；当x＝60时，20（800﹣10x）＝4000＜6000，符合题意．答：销售单价应为60元/千克．21．解：（1）由题意得：xy＝12，即y＝，故y关于x的函数表达式为y＝（0＜x＜5.5）；（2）能，理由：设AB＝x，则BC＝11﹣2x，由题意得：x（11﹣2x）＝15，解得x＝2.5或3；即长为6m宽为2.5m或长为5m宽为3m．（3）设AB＝x，BC＝y，则y＝11﹣2x（1.5≤x＜5.5），画出2个函数的图象如下：从图象看，两个函数的交点的横坐标为x＝1.5和4，即同时满足题干条件，故满足条件的围法有2种．22．解：（1）∵如图，连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝8＝AD＝CD，∠CBD＝∠ABD，∠ADB＝∠CDB，AC⊥BD，∴∠CBD＝∠ABD＝∠ADB＝∠CDB＝30°，∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝8，∴BO＝DO＝4，∵PE∥BC，PF∥DC，∴四边形PECF是平行四边形，∠BPF＝∠BDC，∠DPE＝∠DBC，∴PE＝FC，PF＝CE，∠FBP＝∠FPB，∠DPE＝∠CDB，∴BF＝PF，DE＝PE，∴四边形PECF的周长＝PE+FP+CF+CE＝BF+CF+DE+CE＝BC+CD＝16，∵P是线段BD中点，∴点P与点O重合，∴∠FPC＝∠FCP＝60°，∴PF＝FC＝BF，∴S△PFC＝S△BPC，∴四边形PECF的面积＝S△BPC＝×4×4＝8，故答案为：16，8；（2）四边形PECF的周长是定值，理由如下，∵PE∥BC，PF∥DC，∴四边形PECF是平行四边形，∠BPF＝∠BDC，∠DPE＝∠DBC，∴PE＝FC，PF＝CE，∠FBP＝∠FPB，∠DPE＝∠CDB，∴BF＝PF，DE＝PE，∴四边形PECF的周长＝PE+FP+CF+CE＝BF+CF+DE+CE＝BC+CD＝16；（3）如图2，过点P作PH⊥BC于H，∵PE＝x＝FC，∴BF＝8﹣x＝PF，∵∠PFH＝∠DBC+∠BPF＝60°，PH⊥BC，∴FH＝PF＝，PH＝×，∴四边形PECF面积＝CF×PH＝x•（8﹣x）＝﹣（x﹣4）2+8，∴当x＝4时，四边形PECF面积的最大值为8．23．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠BAD＝90°，∴∠ACD＝∠BAC，∵∠ACD＝∠DAF，∴∠BAC＝∠DAF，∴∠BAC﹣∠CAF＝∠DAF﹣∠CAF，∴∠BAF＝∠CAD，∵∠CAF＝30°，∴∠BAF＝∠CAD＝，∴△ACD是含30°的直角三角形，∴AD：DC＝，即矩形的长宽之比为；（2）①设∠ACE＝x，∠CAF＝y，∴∠BCE＝∠CAF＝y，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠ACB＝∠BCF+∠ACE＝x+y，∵∠ACD＝∠DAF＝∠CAF+∠CAD＝y+x+y＝x+2y，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACE+∠BCE＝90°，∴x+2y+x+y＝90°，∴y＝30°﹣x，②延长EB至G，使BG＝BE，连接CG，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵∠DCA＝∠DAF，∴∠BAC＝∠DAF，∴∠EAF＝∠DAC，∵∠AFE＝∠F AC+∠ACE，∠ACB＝∠ECB+∠ACE，∠F AC＝∠ECB，∴∠AFE＝∠ACB，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∴∠EAF＝∠EF A，∴AE＝EF，∵AB⊥BC，BG＝BE，∴CG＝CE，∴∠ECB＝∠GCB，∵∠ACG＝∠ACB+∠BCG，∠ACB＝∠CAD，∴∠ACG＝∠DAF＝∠BAC，∴AG＝CG，又∵CE＝CG，∴CE＝AG，∴CF+EF＝AE+2EB，∴CF＝2EB＝2．。