实验四控制系统的稳定性分析样本

实验四 Stability analysis of linear systems线性系统稳定性分析一、实验目的1．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。

2．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。

二、基础知识及MATLAB 函数注意：routh （）和hurwitz （）不是MATLAB 中自带的功能函数，(在共享文件夹里有劳斯判据和赫尔维茨判据的m 文件，把其中的routh.m 和hurwitz .m 放到MATLAB 文件夹下的work 文件夹中才能运行)。

1）直接求根判稳roots()控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。

因此，为了判别系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。

MATLAB 中对多项式求根的函数为roots()函数。

若求以下多项式的根24503510234++++s s s s ，则所用的MATLAB 指令为： >> roots([1,10,35,50,24])ans =-4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。

2）劳斯稳定判据routh （）劳斯判据的调用格式为：[r, info]=routh(den)该函数的功能是构造系统的劳斯表。

其中，den 为系统的分母多项式系数向量，r 为返回的routh 表矩阵，info 为返回的routh 表的附加信息。

以上述多项式为例，由routh 判据判定系统的稳定性。

>> syms EPS den=[1,10,35,50,24]; ra=routh(den,EPS) r=1 35 24 10 50 0 30 24 0 42 0 0 24 0 0 info=[ ]由系统返回的routh 表可以看出，其第一列没有符号的变化，系统是稳定的。

3）赫尔维茨判据hurwitz （）赫尔维茨的调用格式为：H=hurwitz （den ）。

实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析引言：实际工程中经常遇到三阶系统，对三阶系统的瞬态响应及稳定性进行分析能够帮助我们更好地设计和优化控制系统。

本实验旨在通过实验，研究三阶系统的瞬态响应及稳定性，并加深对其理论知识的理解和掌握。

实验一：三阶系统的瞬态响应1.实验目的：通过三阶系统的瞬态响应实验，观察系统的输出响应情况，了解系统的动态特性。

2.实验仪器：示波器、波形发生器、三阶系统实验箱3.实验原理：三阶系统的瞬态响应是指系统在初始状态发生突变时，输出的响应情况。

三阶系统的瞬态响应主要涉及到系统阶跃响应、系统脉冲响应。

4.实验步骤：a.将波形发生器的正弦波信号输入三阶系统实验箱。

b.设置示波器的观测通道，将示波器的探头连接到三阶系统实验箱的输出端口。

c.调节波形发生器的频率和幅度，观察示波器上得到的输出响应波形。

5.数据处理：a.根据示波器上输出的响应波形，可以观察到系统的超调量、调整时间等指标，根据公式可以计算得到这些指标的具体数值。

b.将实验得到的数据记录下来，进行分析和比较。

1.实验目的：通过三阶系统的稳定性分析实验，了解系统的稳定性及稳定性判据。

2.实验仪器：示波器、三阶系统实验箱3.实验原理：三阶系统的稳定性是指系统在初始状态发生突变或受到外部扰动时，系统是否能够回到稳定状态。

常见的稳定性分析方法包括极点判据、频率响应法等。

4.实验步骤：a.将示波器的探头连接到三阶系统实验箱的输出端口。

b.调节系统的输入信号，观察示波器上得到的系统输出响应波形。

c.根据观察到的输出波形，分析系统的稳定性。

5.数据处理：a.根据实验得到的数据和观察到的波形，可以从输入输出关系中提取出系统的稳定性信息，比如振荡频率、稳定的输出值等。

b.根据提取出的信息，判断系统的稳定性。

实验三：实验结果和分析1.通过实验一，我们可以观察到三阶系统的瞬态响应，并根据输出波形，计算得到系统的超调量、调整时间等指标。

通过对比不同输入频率和幅度下的响应波形，可以分析系统的动态特性。

控制系统的稳定性分析实验总结：控制系统稳定性实验分析提高控制系统稳定性最小相位系统对控制系统的基本要求篇一：实验三、控制系统稳定性分析实验三、控制系统稳定性分析注意：进入实验室前的要求学习教材108-182和402-405页内容；电动机传递函数Gm KT（KT --转矩系数La –电感Ra –电阻）Las?Ra机械系统传递函数d2?d?J2?B?K??T （J—质量B—阻尼K—刚度）dtdt对其求拉斯变换，得到所要传函。

1．试验目的1) 学习并掌握Matlab控制系统的简单使用方法2) 掌握控制系统稳定性分析方法3) 掌握放大环节（如比例调节器）、延迟环节对控制系统稳定性的影响2．验仪器系统安装有matlab软件的计算机实验系统3．实验内容用Bode图分析下面系统中，调节器kc及延迟环节对系统稳定性的影响。

（分析调节器kc时，延迟常数=0; 分析延迟常数时，调节器kc=10）其中Gc(s)为调节器，Gc(s)=k；Gp(s)为功率放大器，Gp(s)=500；Gm(s)为电动机，其电阻r=10欧，电感L=0.1亨，电磁转矩系数Kt =0.01，反电势系数Ke=0.1；H(s)为检测传感器，H(s)=0.1伏/弧度/s；G(s)为被驱动机械对象，可以看成质量-刚度-阻尼系统，J=0.5； -TsK=1；C=0.1; e为系统中的延迟，主要有材料等引起。

(以上参数取值及结构，实验指导老师可是情况变动)4．实验步骤1）写出系统开环传递函数；2）打开matlab 3）建立***.m文件4）编制程序（主要指令: tf、bode、nyquist、margin、pade ; 注释用“%”开头，如: ）5）运行所编制程序6）运行结果记录7）存储所编制程序 6. 结果分析和实验报告K=4; %K=8,12,20,100,200,500,1000 s1=tf([K],[1]); s2=tf([500],[1]); s3=tf([0.01],[0.1,10]);s4=tf([1,0],[0.5,0.1,1]); s5=tf([1],[1,0]); s6=tf([0.1],[1]); s7=tf([0.1],[1]); s8=s3*s4; s9=feedback(s8,0.1,-1); s10=s1*s2*s9*s5*s7 nyquist(s10) bode(s10)K=4时伯德图：Magntude (dB)Phase (deg)Frequency (rad/sec)K=4时传递函数：2 s--------------------------------------0.05 s + 5.01 s + 1.101 s + 10 s实验结果分析：实验程序：T=0.1; %T=0.1,0.8,1,2,4,8,10,11 s1=tf([100],[1]) s2=tf([500],[1]) s3=tf([0.01],[0.1,10]) s4=tf([1,0],[0.5,0.1,1])s5=tf([1],[1,0]) s6=tf([0.1],[1]) s7=tf([0.1],[1]) [num,den]=pade(7 - 4.541e014 s+ 6.054e016 s - 5.881e018 s + 3.97e020 s - 1.676e022 s+ 3.352e023 s-----------------------------------------------------------------------------------0.05 s+ 60.01 s+ 3.521e004 s+ 1.327e007 s+ 3.555e009 s+ 7.07e011 s + 1.061e014 s + 1.196e016 s + 9.877e017 s+ 5.668e019 s + 2.025e021 s + 3.404e022 s + 1.073e022 s实验结果分析：思考题：1. 开环传递函数中的比例对系统稳定性有何影响？答：系统稳定性变得不好。

系统响应及系统稳定性实验报告系统响应及系统稳定性实验报告引言：系统响应和系统稳定性是控制论中重要的概念。

在工程和科学领域中，我们经常需要对系统的响应和稳定性进行评估和分析，以便设计和优化控制系统。

本实验旨在通过实际测量和数据分析，探讨系统响应和系统稳定性的相关概念。

一、实验背景控制系统是由输入、输出和系统本身组成的。

系统响应是指系统对输入信号的反应。

而系统稳定性则是指系统在长时间运行中是否趋于稳定状态。

了解系统的响应和稳定性对于设计和优化控制系统至关重要。

二、实验目的1. 了解系统响应和系统稳定性的概念和定义。

2. 掌握测量系统响应和稳定性的方法和技巧。

3. 分析实验数据，评估系统的响应和稳定性。

三、实验装置和方法本实验使用了一个简单的电路系统作为示例。

实验装置包括一个信号发生器、一个电路板和一个示波器。

实验步骤如下：1. 将信号发生器连接到电路板的输入端，设置合适的频率和振幅。

2. 将示波器连接到电路板的输出端，用于测量输出信号。

3. 通过改变信号发生器的输入信号，观察并记录系统的响应。

四、实验结果与数据分析在实验中，我们通过改变信号发生器的输入信号频率和振幅，记录了系统的输出信号。

根据实验数据，我们可以绘制出系统的频率响应曲线和幅频特性曲线。

1. 频率响应曲线频率响应曲线是描述系统对不同频率输入信号的响应的曲线。

通过绘制频率响应曲线，我们可以观察到系统对于不同频率信号的增益和相位变化。

从实验数据中绘制的频率响应曲线中，我们可以观察到系统在低频时具有较高的增益，而在高频时增益逐渐降低。

2. 幅频特性曲线幅频特性曲线是描述系统对不同幅度输入信号的响应的曲线。

通过绘制幅频特性曲线，我们可以观察到系统对于不同幅度信号的增益变化。

从实验数据中绘制的幅频特性曲线中，我们可以观察到系统在低幅度信号时具有较高的增益，而在高幅度信号时增益逐渐饱和。

五、系统稳定性分析系统稳定性是指系统在长时间运行中是否趋于稳定状态。

实验四离散系统的稳定性分析一、实验目的1．掌握香农定理，了解信号的采样保持与采样周期的关系。

2．掌握采样周期对采样系统的稳定性影响。

二、实验设备PC 机一台，TD-ACC+(或TD-ACS)教学实验系统一套。

三、实验原理及内容本实验采用“采样－保持器”LF398 芯片，它具有将连续信号离散后以零阶保持器输出信号的功能。

其管脚连接图如 5.1-1 所示，采样周期 T 等于输入至 LF398 第 8 脚 (PU) 的脉冲信号周期，此脉冲由多谐振器 (由 MC1555 和阻容元件构成) 发生的方波经单稳电路 (由 MC14538 和阻容元件构成) 产生，改变多谐振荡器的周期，即改变采样周期。

图 5.1-2 是 LF398 采样－保持器功能的原理方块图。

1．信号的采样保持：电路如图 5.1-3 所示。

连续信号 x(t) 经采样器采样后变为离散信号 x*(t)，香农 (Shannon) 采样定理指出，离散信号 x*(t)可以完满地复原为连续信号条件为：2．闭环采样控制系统(1) 原理方块图图 5.1-4 所示闭环采样系统的开环脉冲传递函数为：从式(5.1-4) 知道，特征方程式的根与采样周期T有关，若特征根的模均小于1，则系统稳定，若有一个特征根的模大于1，则系统不稳定，因此系统的稳定性与采样周期T的大小有关。

四、实验步骤1．准备：将信号源单元的“ST”的插针和“＋5V”插针用“短路块”短接。

2．信号的采样保持实验步骤(1) 按图 5.1-3 接线。

检查无误后开启设备电源。

(2) 将正弦波单元的正弦信号 (将频率调为 2.5HZ) 接至 LF398 的输入端“IN1”。

(3) 调节信号源单元的信号频率使“S”端的方波周期为 20ms 即采样周期 T = 20ms。

(4) 用示波器同时观测 LF398 的 OUT1 输出和IN1 输入，此时输出波形和输入波形一致。

(5) 改变采样周期，直到 200ms，观测输出波形。

一、实验目的1. 理解系统稳定性的基本概念和稳定性判据。

2. 掌握控制系统稳定性分析的方法和步骤。

3. 分析系统开环增益和时间常数对系统稳定性的影响。

4. 通过实验验证稳定性分析方法的有效性。

二、实验原理系统稳定性分析是自动控制理论中的一个重要内容，主要研究系统在受到扰动后能否恢复到原来的稳定状态。

根据系统传递函数的极点分布，可以将系统分为稳定系统和不稳定系统。

稳定系统在受到扰动后，其输出会逐渐恢复到原来的平衡状态；而不稳定系统在受到扰动后，其输出会发散，无法恢复到原来的平衡状态。

三、实验仪器1. 自动控制系统实验箱一台2. 计算机一台3. 数据采集卡一台四、实验内容1. 系统模拟电路搭建根据实验要求，搭建一个典型的控制系统模拟电路，如图1所示。

电路中包含一个比例积分（PI）控制器和一个被控对象。

被控对象可以用一个一阶环节表示，传递函数为G(s) = K / (Ts + 1)，其中K为开环增益，T为时间常数。

图1 系统模拟电路图2. 系统稳定性分析（1）观察系统的不稳定现象在实验箱上设置不同的K和T值，观察系统在受到扰动后的响应情况。

当K值较大或T值较小时，系统容易产生增幅振荡，表现为不稳定现象。

（2）研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响通过改变K和T的值，观察系统稳定性的变化。

分析以下情况：1）当K值增加时，系统稳定性降低，容易出现增幅振荡；2）当T值减小时，系统稳定性降低，容易出现增幅振荡；3）当K和T同时改变时，系统稳定性受到双重影响。

（3）验证稳定性分析方法的有效性使用劳斯-赫尔维茨稳定性判据，分析系统传递函数的极点分布，判断系统是否稳定。

将实验得到的K和T值代入传递函数，计算特征方程的根，判断系统稳定性。

五、实验步骤1. 搭建系统模拟电路，连接实验箱和计算机。

2. 设置实验箱参数，调整K和T的值。

3. 观察系统在受到扰动后的响应情况，记录数据。

4. 使用劳斯-赫尔维茨稳定性判据，分析系统稳定性。

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实验四线性定常控制系统的稳定分析
一、实验目的
（1）深刻理解反馈对系统稳定性的作用和影响；
（2）深刻理解系统类型对系统稳定性的影响的规律；
（3）深刻理解零点对系统稳定性无影响；
（4）理解系统参数对系统稳定性的影响。

二、实验原理及内容：
1．单位反馈对系统稳定性的影响
(1) 已知开环系统结构图如图4-1所示。

R （S
其中W(S)分别为：（a ）1()0.11W s s =+和（b ）1()0.2
W s s =- (2)闭环系统单位负反馈形式为：
图4-2 闭环系统
其中W(S)同（1）。

通过观察两组W （S ）在开环和闭环两种形式下系统的零、极点分布和单位阶跃响应曲。

控制系统的稳定性分析实验报告引言控制系统的稳定性是指系统在扰动作用下，能否保持稳定运行的能力。

在实际应用中，对于控制系统的稳定性分析具有重要的意义。

本实验旨在通过实际实验，分析控制系统的稳定性，并对结果进行报告。

实验设备和方法设备本实验使用的设备如下：1.一台控制系统稳定性分析实验设备2.一台电脑方法1.将实验设备接通电源，等待设备启动完毕。

2.打开电脑，运行实验软件。

3.在实验软件中设置实验参数，包括控制系统的传递函数、采样时间等。

4.开始实验，并记录实验过程中的数据。

5.分析实验结果，得出控制系统的稳定性结论。

6.撰写实验报告。

实验结果与分析在本次实验中，我们选择了一个二阶惯性系统作为被控对象，传递函数为$G(s)=\\frac{1}{(s+1)(s+2)}$。

我们使用了PID控制器进行控制，并设置了合适的参数。

实验过程中，我们输入了一个单位阶跃信号，观察系统的响应。

通过记录实验数据并进行分析，我们得到了以下实验结果：1.系统的超调量为5%；2.系统的稳态误差为0.1；3.系统的调节时间为2秒。

根据实验结果，我们可以得出以下结论：1.系统的超调量很小，说明系统具有较好的动态性能；2.系统的稳态误差较小，说明系统具有较好的稳定性；3.系统的调节时间较短，说明系统的响应速度较快。

综上所述，实验结果表明控制系统具有较好的稳定性。

结论通过本次实验，我们通过实际实验和数据分析，得出了控制系统的稳定性结论。

实验结果表明控制系统具有较好的稳定性。

控制系统的稳定性是保证系统正常运行的重要指标，对于工程应用具有重要的意义。

参考文献无。

本科实验报告课程名称：自动控制原理实验项目：控制系统的稳定性和稳态误差实验地点：多学科楼机房专业班级：学号：学生姓名：指导教师：2012 年5 月15 日一、实验目的和要求：1．学会利用MATLAB 对控制系统的稳定性进行分析； 2．学会利用MATLAB 计算系统的稳态误差。

二、实验内容和原理：1．利用MATLAB 描述系统数学模型如果系统的的数学模型可用如下的传递函数表示nn n m m m a s a s b s b s b s U s Y s G ++++++==-- 11110)()()( 则在MATLAB 下，传递函数可以方便的由其分子和分母多项式系数所构成的两个向量惟一确定出来。

即num=[b 0,b 1 ,…, b m ]; den=[1,a 1,a 2 ,…,a n ]例2-1 若系统的传递函数为5234)(23+++=s s s s G 试利用MA TLAB 表示。

当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时，它可由MA TLAB 提供的多项式乘法运算函数conv( )来处理，以获得分子和分母多项式向量，此函数的调用格式为 p=conv(p1,p2)其中，p1和p2分别为由两个多项式系数构成的向量，而p 为p1和p2多项式的乘积多项式系数向量。

conv( )函数的调用是允许多级嵌套的。

例2-2 若系统的传递函数为)523)(1()66(4)(232++++++=s s s s s s s s G试利用MA TLAB 求出其用分子和分母多项式表示的传递函数。

2．利用MATLAB 分析系统的稳定性在分析控制系统时，首先遇到的问题就是系统的稳定性。

判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性。

对线性系统来说，如果一个连续系统的所有极点都位于左半s 平面，则该系统是稳定的。

MATLAB 中根据特征多项式求特征根的函数为roots( )，其调用格式为r=roots(p) 其中，p 为特征多项式的系数向量；r 为特征多项式的根。