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实验三 IIR 与FIR 滤波器的设计

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实验三 IIR 与FIR 滤波器的设计IIR 滤波器的设计一．实验目的(1)掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的具体设计方法及原理。

熟悉双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR 数字滤波器的计算机编程。

(2)观察双线性变换法及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。

(3)熟悉Butterworth 滤波器、Chebyshev 滤波器和椭圆滤波器的频率特性。

二．实验原理IIR 滤波器的设计，从()()j H S H e ω→，主要有两种设计方法：脉冲响应不变法（对频带有限的滤波器可采用）：若()1Nkk kA H S s s ==-∑ 则()111k Nk s T k A H Z eZ -==-∑ 将Z 变换转换成频率响应()()j j Z e H Z H e ωω== 双线性变换法（适用于任意滤波器）：已知()H S ， 则()()111Z S ZH Z H S --=+= 将Z 变换转换成频率响应 ()()j j Z e H Z H e ωω==三．实验中调用的函数[H,w]=freqs (b0,a0)：求解模拟滤波器的频率特性。

其中：系统函数的分子系数b0；系统函数的分母系数a0，均按1s -降幂排列。

[H,w]=freqz (b0,a0)：求解数字滤波器的频率特性。

其中：系统函数的分子系数b0；系统函数的分母系数a0，均按1z -降幂排列。

四．实验内容1．（书P84 例题）设采样周期()2504s T s f kHz μ==，分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹低通滤波器，其3dB 截止频率为1c f kHz =。

脉冲响应不变法 程序如下：fc=1000; f=4000;wc=2*pi*fc/f; k=512;b1=[0 0.5714 0.2114];a1=[1 -0.3984 0.2475 -0.0432]; k=512;[H,w]=freqz(b1,a1,k); magH=20*log(abs(H)); phaH=angle(H); figure(2)subplot(2,1,1) plot(w/pi,magH);xlabel('w(pi)');ylabel('|H(jw)|');title('Impulse-Invariable Method Magnitude'); grid onsubplot(2,1,2)plot(w/pi,phaH*180/pi);xlabel('w(pi)');ylabel('H(jw) degree'); title('Phase'); grid on 输出：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91w(pi)|H (j w )|Impulse-Invariable Method Magnitude0.10.20.30.40.50.60.70.80.91w(pi)H (j w ) d e g r e ePhase双线性变换法 程序如下：b0=[1]; a0=[1 2 2 1]; figure(1)[H,w]=freqs(b0,a0);magH=20*log(abs(H)); phaH=angle(H); subplot(2,1,1) plot(w,magH);xlabel('w');ylabel('|H(jw)|'); title('Anology Magnitude'); grid onsubplot(2,1,2) plot(w,phaH);xlabel('w');ylabel('H(jw) degree'); title('Phase'); grid on 输出：012345678910w |H (j w )|Anology Magnitude12345678910wH (j w ) d e g r e ePhase2．模拟低通→数字高通（采用双线性法） 设计一个Butterworth 高通滤波器：（1） 数字滤波器的指标：通带截止频率（-3dB 处）为 3c f kHz =， 阻带上限截止频率2st f kHz =，通带衰减不大于3dB ，阻带衰减不小于14dB ，抽样频率10s f kHz =，其幅频特性如图2-4。

解：首先求解对应的各数字频率图2-4 高通滤波器幅度特性33231020.61010c c s f T f πωππ⨯⨯=Ω===⨯ s f 为采样频率。

33221020.41010st st s f T f πωππ⨯⨯=Ω===⨯低通到高通的变换所需的C1为：10.6tan 1tan 1.3763822cc C ωπ⎛⎫=Ω=⨯= ⎪⎝⎭求低通原型12stst C ctg ωΩ==89443 .1求阶次N 。

由Butterworth 低通滤波器频率响应的公式，即()220lg 10lg 114N st a st H j ⎡⎤Ω⎛⎫Ω=-+≤-⎢⎥ ⎪Ω⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 其中1c Ω=()()1.4lg 1012.492lg 1.89443N -== 取N=3则：归一化Butterworth 低通滤波器原型：321221LP H s s s =+++数字高通滤波器的系统函数：()()()11123112310.09913310.57180.42010.0557Z LP s C ZZ Z Z H Z H s Z Z Z----+---=--+-==+++程序如下：(1)%下面程序求出三阶Butterworth 模拟低通滤波器的频率特性 b0=[1];a0=[1 2 2 1]; figure(1)[H,w]=freqs(b0,a0); magH=20*log(abs(H)); phaH=angle(H); subplot(2,1,1) plot(w,magH);xlabel('w');ylabel('|H(jw)|'); title('Anology Magnitude'); grid onsubplot(2,1,2) plot(w,phaH); xlabel('w');ylabel('H(jw) degree'); title('Phase'); grid on 输出：012345678910w |H (j w )|Anology MagnitudewH (j w ) d e g r e ePhase(2)% 经过双线性变换得到数字高通滤波器 k=512;b1=[0.099 -0.297 0.297 -0.099]; a1=[1 0.5718 0.4201 0.0557]; k=512;[H,w]=freqz(b1,a1,k); magH=20*log(abs(H)); phaH=angle(H); figure(2)subplot(2,1,1) plot(w/pi,magH);xlabel('w(pi)');ylabel('|H(jw)|'); title('Bilinear Method Magnitude'); gridsubplot(2,1,2)plot(w/pi,phaH*180/pi);xlabel('w(pi)');ylabel('H(jw) degree'); title('Phase'); grid 输出：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91w(pi)|H (j w )|Bilinear Method Magnitudew(pi)H (j w ) d e g r e ePhase五.实验思考题1.脉冲响应不变法和双线性变换法在设计IIR 滤波器时各自优点。

答：脉冲响应不变法的优点是频率坐标变换是线性的，如果不考虑频率混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频率特性。

一个线性相位模拟滤波器可以映射成一个线性相位的数字滤波器。

另外一个优点是数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域特性逼近性好。

缺点：会产生频率混叠现象，适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。

双线性变换法避免了频率响应的混叠现象。

可以设计高通、带阻滤波器。

模拟频率与数字频率不再是线性关系，所以一个线性相位模拟滤波器经双线性变换后所得到的数字滤波器不再保持原有的线性相位了。

2.模拟低通滤波器经脉冲响应不变法和双线性变换法转换后,幅频特性怎样变化? 答：模拟低通滤波器经脉冲响应不变法转换后设计的数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频率特性，但是会产生频率混叠现象，适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计；而经双线性变换法转换避免了频率响应的混叠现象，但是得到的数字滤波器不再保持原有的线性相位了。

3.能否利用公式()()1ln S Z TH Z H S ==完成脉冲响应不变法的数字滤波器设计?为什么?答：不能。

因为脉冲响应不变法是对模拟滤波器的单位脉冲响应进行时域采样实现模拟频率到数字频率的线性转换，从而很好地重现原型模拟滤波器的频率特性，并不是在S 域采样。

FIR 滤波器的设计一．实验目的(1) 掌握用窗函数法设计FIR 滤波器的原理及方法。

(2) 掌握线性相位滤波器的幅频特性与相频特性。

(5) 了解不同窗函数对滤波器性能的影响。

二．实验原理FIR 滤波器的设计主要有两种方法：窗口设计法与频率采样设计法。

1． 窗口设计法：理想滤波器频率响应()j d H e ω经反离散傅里叶变换（IDFT ）得到理想单位脉冲响()d h n ，即：()()IDFT j d d H eh n ω−−−→。

用一有限长度N 的窗口函数w (n )截取()d h n ，即：()()()d h n h n w n =⋅， 其中：01n N ≤≤-做离散时间的傅里叶变换（DFT ），即：()()1N j j nn H eh n eωω--==⋅∑2． 频率采样设计法：理想滤波器频率响应经频域采样，得：()()2j d k NH e H k ωπω== 其中：01n N ≤≤-H (k )经反离散傅里叶变换（IDFT ）得到有限长序列h (n )为：()()11N kn N k h n H k W N --==⋅∑ 其中：01n N ≤≤-h (n )做离散时间的傅里叶变换（DFT ），即：()()1N j j nn H eh n eωω--==⋅∑三. 实验中调用的函数（1）b=fir1(N,wn,boxcar(N+1))：N 阶、截止频率wn 、采用矩形窗设计的低通滤波器。

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IIR和FIR数字滤波器的设计方法及其窗函数设计法

IIR和FIR数字滤波器的设计方法及其窗函数设计法

IIR和FIR数字滤波器的设计⽅法及其窗函数设计法第六章IIR数字滤波器的设计⽅法6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器：是指输⼊输出均为数字信号，通过⼀定运算关系改变输⼊信号所含频率成分的相对⽐例或者滤除某些频率成分的器件。

优点：⾼精度、稳定、体积⼩、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能⼀、数字滤波器的分类１. 按功能分：低通、⾼通、带通、带阻、全通滤波器⼀、数字滤波器的分类2.按实现的⽹络结构或单位抽样响应分：⼆、数字滤波器的设计过程⽤⼀个因果稳定的离散LSI 系统的系统函数H (z )逼近此性能指标按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标利⽤有限精度算法实现此系统函数：如运算结构、字长的选择等实际技术实现：软件法、硬件法或DSP 芯⽚法三、数字滤波器的性能要求选频滤波器的频率响应：三、数字滤波器的性能要求实际低通滤波器理想低通滤波器三、数字滤波器的性能要求实际低通滤波器理想低通滤波器三、数字滤波器的性能要求实际低通滤波器理想低通滤波器7.3 窗函数设计法（以低通数字滤波器为例）⼀、设计步骤1.确定滤波器的频率响应H d(e jw)]的表达式⼀、设计步骤2.求出此理想滤波器对应的单位抽样响应序列h d(n)所得到的h d(n)是⼀个⽆限长序列。

⼀、设计步骤3.将⽆限长h d(n)截取为长度为Ｎ的有限长h(n)⼀、设计步骤4.选取窗函数w(n)及确定长度Ｎ矩形窗三⾓形窗汉宁窗4.选取窗函数w(n)及确定长度Ｎ1.根据阻带最⼩衰减选择w(n)2.根据过渡带宽及w(n)确定Ｎ所得到的h(n)的频谱与h d(n)的频谱会不会⼀样？⼀、设计步骤５.求H(e jw)=DTFT[h(n)]，检验是否满⾜设计要求，如不满⾜，改变w(n)和Ｎ，重新设计。

⼆、设计举例。

FIR和IIR滤波器设计

FIR和IIR滤波器设计

FIR和IIR滤波器设计滤波器是信号处理中常用的工具，用于去除信号中的噪声、增强或抑制特定频率成分等。

FIR（有限脉冲响应）和IIR（无限脉冲响应）是两种常见的滤波器设计方法。

FIR滤波器是一种线性相位的滤波器，其脉冲响应是有限长度的，因此被称为有限脉冲响应。

它的频率响应是通过一个线性组合的单位样本响应来实现的。

在设计FIR滤波器时，可以通过窗函数法或频率采样法来选择滤波器的系数。

窗函数法适用于要求较为简单的滤波器，而频率采样法适用于要求较高的滤波器。

窗函数法是一种基于原始滤波器响应的方法。

它通过将滤波器响应乘以一个窗函数，从而使得脉冲响应在时间上截断。

常用的窗函数有矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗等。

通过选择不同窗函数可以得到不同的滤波器特性，如频带宽度、峰值纹波等。

频率采样法是一种通过等间隔采样得到频率响应的方法。

首先确定滤波器的截止频率和带宽，然后选择一组频率点进行采样。

根据采样得到的频率响应，可以通过逆傅里叶变换得到滤波器的脉冲响应，进而得到滤波器的系数。

频率采样法可以灵活地选择频率点，从而得到更精确的滤波器特性。

与FIR滤波器不同，IIR滤波器的脉冲响应是无限长度的，因此被称为无限脉冲响应。

IIR滤波器的频率响应是通过递归方式的单位样本响应来实现的。

在设计IIR滤波器时，可以通过模拟滤波器的方法来选择滤波器的结构和参数。

常用的模拟滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等。

巴特沃斯滤波器是一种最优近似设计的滤波器，其特点是在通带和阻带中都具有等级衰减。

切比雪夫滤波器是一种在通带和阻带中都具有等级衰减，同时具有较窄过渡带的滤波器。

这两种滤波器的设计方法都是基于频率变换的思想，首先将模拟滤波器的频率响应映射到数字滤波器上，然后利用一定的优化算法来得到滤波器的参数。

FIR和IIR滤波器在滤波器设计中有不同的特点和适用范围。

FIR滤波器具有线性相位特性，因此适用于对信号的相位要求较高的应用，如音频处理、图像处理等。

DSP实验报告——FIR和IIR滤波器设计

DSP实验报告——FIR和IIR滤波器设计

DSP 实验报告实验一 FIR 滤波器的设计1.实验目的利用所学DSP 知识，在CCS3.3平台上，对TMS320VC5416DSP 设计，编程实现FIR 滤波器。

从而学会使用CCS 软件和TMS320VC5416实验板。

2.实验要求设计一个10阶的FIR 滤波器，要求 =2.5kHZ ，定点实现。

并对 =8kHZ 的多正弦波合成文件进行滤波测试，显示出输入和输出信号。

3.实验原理一个截止频率为 的理想数字低通滤波器，其传递函数的表达式为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤=-πωωωωωτωc c j jd ee H ,0,)(这个滤波器是物理不可实现的。

为了产生有限长度的冲激响应函数，我们取样响应为)(n h ，长度为N 。

)(n h 表示截取)(n h d 后的冲激响应，即)()()(n h n n h d ω=，其中)(n ω即为窗函数，窗长为N 。

一般的FIR 滤波器差分方程如下：1()()()n k y n h k x n k -==-∑进行Z 变换得到FIR 的系统函数为：∑-=-=10)()(N n nz n h z HN 阶滤波器通常采用N 个延迟单元、N 个加法器与N+1个乘法器组成。

因此可以得到FIR 滤波器的结构图如图1所示。

图1 FIR 滤波器直接结构图4.设计思路对于FIR滤波器的设计，其系数()h n是关键。

由于matlab自带滤波器设计工具箱和滤波器设计函数，故借用matlab工具，设计满足条件的滤波器并导出系数以备编写滤波器程序时使用。

实验需要用到的输入数据是多正弦波合成文件，对于输入信号的设计，这里也借助matlab编程生成dat文件。

然后用C语言编写FIR滤波器的主程序，输入文件在程序运行后导入。

5.实验内容（1）滤波器系数的设计由于实验只给出滤波器条件为N=10，=2.5kHZ，并没有给出和，所以这里调用matlab工具箱函数fir1实现窗函数法设计滤波器。

fir1的调用格式为 （ ，），返回值为6dB截止频率为的N阶（单位脉冲响应h（n）长度=N+1）的FIR低通滤波器的系数向量（为标量），默认选用哈明窗。

IIR和FIR设置低通滤波器

IIR和FIR设置低通滤波器

一、题目 设原始信号为1000,,2,1)sin(*01.0)100cos()( =+=n n n n x ， 采用IIR 滤波器和FIR 滤波器设计低通滤波器，比较两类滤波器的滤波结果。

要求：采用MATLAB 语言实现，并分析结果。

二、设计过程首先对原始信号进行频谱分析，确定滤波器参数。

通过分析加噪信号的频谱，噪声信号为，原始信号为。

所以确定参数ωp =0.1π，ωs =0.25π；αp =0.08，αs =8；采样间隔T=8s 。

1、IIR 滤波器设计按照数字滤波器技术指标（通带边界频率Wp 通带最大衰减 阻带截止频率 阻带最小衰减）要求设计一个过渡模拟低通滤波器Ha(s)，再使用脉冲响应不变法或双线性变换法将Ha(s)转换成数字低通滤波器的系统函数H(z)。

本题采用双线性变换法，具体转换关系为：⎪⎩⎪⎨⎧==2tan 2Ω2tan 2Ωs p sp w T w T 由参数设计巴特沃斯滤波器，根据[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,’s ’)计算模拟滤波器的阶数及截止频率，由[B,A]=butter(N,wc,Rp,’s ’))100cos(n )sin(*01.0)100cos(n n +计算模拟滤波器系统函数的分子和分母多项式的系数向量B和A。

2、FIR滤波器设计（1）根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口的长度N。

（2）构造希望逼近的频率响应函数Hd（e^jw）（3）计算hd(n)（4）加窗得到设计结果：h（n）=hd(n)*w（n）采用[n,Wn,beta,type]=kaiserord(f,a,dev)函数来估计滤波器的阶数，根据阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型（本题使用方法二及凯塞窗滤波器）。

这里f对应的频率，a=[1,0]为f指定的各个频带上的幅值向量，一般只有0和1表示。

Devs用于指定各个频带输出滤波器的频率响应与其期望幅值之间的最大输出误差或者偏差。