第17-18讲

第18讲原子结构与元素周期表01自学导引表示质量数为下列说法错误的是A．它们属于不同种元素B．它们的核外电子排布相同2、原子序数：按照元素在周期表中顺序给元素编号。

3、编排原则：把电子层数相同的元素按_原子序数递增__的顺序从左到右排成横行；把不同横行中层电子数相同__元素按电子层数递增的顺序从上到下排成纵行。

原子序数= 质子数= 核电荷数。

、常见族的特别的名称除氢外)：碱金属元素：锂(3Li)、钠族：卤族元素：氟(9F)、氯(17Cl)、溴A．铟原子的核电荷数是C．115In、1136．现在人们可以借助元素周期律和元素周期表，金属和非金属之间存在一条②C．①②③C ．考古时可利用14C 测定一些文物的年代D ．23994Pu 与23894Pu 的原子核外电子排布不同2．下列下列叙述中正确的是A ．中子数为10的氟原子的原子：109FB ．某负离子和某正离子，其质子数和电子数都可能分别相同C ．两种微粒的电子层结构相同，则化学性质一定相同D ．两种原子的电子层结构相同，则一定属于同种元素3．某2X -阴离子的核外共有36个电子，其质量数为79，则其核内的中子数为A ．39B ．41C ．43D ．454．下列叙述正确的是A ．核外电子排布完全相同的两种微粒的化学性质一定相同B ．单原子形成的离子一定具有稀有气体元素原子的核外电子排布C ．核外电子排布相同的两个原子不一定是同种原子D ．Na 和Na +两种粒子中核内质子数、核外电子数、最外层电子数、核外电子层数均不相同5．下列说法中正确的是A ．某单核微粒的核外电子排布如图所示，则该微粒一定是氩原子B ．最外层只有1个电子的元素一定是金属元素C ．NH 4+与H 3O +具有相同的质子数和电子数D ．最外层电子数是次外层电子数2倍的元素的原子容易失去电子成为阳离子 6．有关元素周期表判断，下列叙述不正确的是①短周期元素中，若两种元素的原子序数相差8，则它们一定是同主族元素②第IA 元素称为碱金属元素③用中文“馍”命名的第115号元素在周期表中位于第七周期第15列④周期表中同周期第ⅡA 族与第ⅢA 族原子序数只能相差1或11⑤除0族外，短周期元素的最高化合价在数值上都等于该元素所属的族序数⑥所含元素种类最多的族是第ⅢB ，所含元素形成化合物种类最多的是第ⅣA⑦主族金属元素都符合原子的最外层电子数≤4⑧同一主族元素的最外层电子数相同，最外层电子数相同的元素位于同一主族A．①②⑤⑥B．①②⑦⑧C．①②④⑤⑦⑧D．③④⑥⑦⑧7．下列关于元素周期表的说法错误的是A．第四周期ⅡA族与ⅢA族元素的原子序数相差11B．第三、第四周期同主族元素的原子序数可能相差8或18C．所含元素种类最多的族为ⅢB族D．过渡元素位于金属元素与非金属元素分界线附近8．下列有关元素周期表的说法，正确的是（）A．元素周期表一共有18个纵行，18个族B．元素周期表中IA族元素和IVA族元素，原子序数相差值可能为：3，13，27 C．元素周期表中同主族元素的原子序数之差可能为：2，8，18，25等D．元素周期表中位于金属和非金属分界线附近的元素属于过渡元素。

第17讲 两个函数的对称性推论1：函数()y f a x =+与()y f a x =-图象关于直线0x =对称 推论2：函数()y f x =与(2)y f a x =-图象关于直线x a =对称 推论3：函数()y f x =-与(2)y f a x =+图象关于直线x a =-对称推论1：函数()y f a x =+与()y f a x =--图象关于点(0,0)对称 推论2：函数()y f x =与(2)y f a x =--图象关于点(,0)a 对称 推论3：函数()y f x =-与(2)y f a x =-+图象关于点(,0)a -对称【例1】设函数()y f x =定义在实数集R 上,则函数()y f a x =-与()y f x a =-的图象（ ）A ．关于直线0y =对称B ．关于直线0x =对称C ．关于直线y a =对称D ．关于直线x a =对称【答案】D【解析】令t x a =- ,因为函数()y f t =-与()y f t =的图像关于直线0t =对称,所以函数()y f a x =-与()y f x a =-的图象关于直线x a =对称.故选D【例2】若0a >且1a ≠,那么函数x y a =与log a y x =的图象关于（ ）A ．原点对称B ．直线y x =对称C ．x 轴对称D ．y 轴对称【答案】B【解析】同底的指数函数和对数函数互为反函数,图象关于y x =对称.【例3】函数()f x 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线x y e =关于y 轴对称,则()f x =（ ）A ．1x e +B ．1x e -C ．1x e -+D ．1x e --【答案】D【解析】函数x y e =的图象关于y 轴对称的图象的函数解析式为x y e -= ,而函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线x y e =的图象关于y 轴对称,所以函数()f x 的解析式为(1)1x x y e e -+--==,故选D.【例4】设函数()y f x =与2x a y +=的图象关于直线y x =-对称,且(2)(4)1f f -+-= ,则a =（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．4【答案】C【解析】设(,)x y 是函数()y f x =的图象上任意一点,它关于直线y x =-对称的点的坐标为(,)y x --,由题意知(,)y x --在函数2x a y +=的图象上,所以2y a x -+-= ,解得2log ()y x a =--+ ,即2()log ()f x x a =--+ ，所以22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=,解得2a =,故选C.第18讲 函数对称性和周期性秒杀1、两线对称型：函数()f x 关于直线x a =、x b =对称，则()f x 的周期为|22|b a -. 证明:()(2)(2)(2)()(22)()(2)f x f a x f a x f b x f x f x b a f x f b x =-⎧⇒-=-⇒=+-⎨=-⎩. 2、一线一点对称型：函数()f x 关于直线x a =及点(,0)b 对称,则()f x 的周期为|44|b a -. 证明:()(2)(2)(2)(22)()(2)()f x f a x f a x f b x f x b a f x f b x f x =-⎧⇒-=--⇒+-=-⎨-=-⎩, 所以(44)[(22)22](22)[()]()f x b a f x b a b a f x b a f x f x +-=+-+-=-+-=--=. 3、两点对称型：函数()f x 关于点(,0)a 、(,0)b 对称,则()f x 的周期为|22|b a -. 证明:(2)()(2)(2)()(22)(2)()f a x f x f a x f b x f x f x b a f b x f x -=-⎧⇒-=-⇒=+-⎨-=-⎩.【例1】已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)1f =-,对任意x R ∈,有()(2)f x f x =--成立,则(2016)f 的值为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．2【答案】C【解析】因为()f x 是定义在R 上的偶函数,所以()(2)f x f x =--,可化为(2)()f x f x -=-,由此得()f x 的周期4T = ,所以(2016)(20164504)(0)f f f =-⨯= ,又有()(2)f x f x =--得(0)(20)(2)1f f f =--=-=,故选C.【例2】函数()f x 的定义域为R ,若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数,则（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()(2)f x f x =+D ．(3)f x +是奇函数 【答案】D【解析】∵(1)f x +与(1)f x -都是奇函数,∴(1)(1),f x f x -+=-+(1)(1),f x f x --=--∴函数()f x 关于点(1,0),及点(1,0)-对称，函数()f x 是周期2[1(1)]4T =--=的周期函数. ∴(14)(14),f x f x --+=--+(3)(3)f x f x -+=-+,即(3)f x +是奇函数.故选D.【例3】已知定义在R 上的奇函数()f x ,满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数，若方程()(0)f x m m =>在区间[8,8]-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++=______. 【答案】8-.【解析】因为定义在R 上的奇函数,满足(4)()f x f x -=- ,所以由()f x 为奇函数,所以函数图象关于直线2x =对称,且(0)0f =,由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为()f x 在区间[0,2]上是增函数,所以()f x 在区间[2,0]-上也是增函数.如图所示，那么方程()(0)f x m m =>在区间[8,8]-上有四个不同的根1x ,234,,x x x ,不妨设1234x x x x <<<,由对称性知123412,4x x x x +=-+=.所以12341248x x x x +++=-+=-.第19讲 指数的核心运算公式1、正整数指数幂的核心运算法则: ①mnm na a a+⋅=;②()nm mnaa =;③(,0)mm n n a a m n a a-=>≠;④()m m m ab a b =;⑤()011(0),0,n na a a a n a -+=≠=≠∈N .2、根式具有的性质：(1n a n =>,且)n +∈N ;当n 为奇数时a =;当n 为偶数时,0||,0a a a a a ⎧==⎨-<⎩.3、分数指数幂： ①正分数指数幂:10);0,,m m nna a a a n m +=>=>∈N ,且mn为既约分数) ②负分数指数幂: (10,,m nm naa n m a -+=>∈N ,且mn为既约分数) 4、整数指数幂推广到有理指数幂，有理指数幂的运算法则: ①(0,,)r s r s a a a a r s +=>∈Q ; ②()()(0,,)rss rs r a a a a r s ==>∈Q ;③()(0,0,)r r r ab a b a b r =>>∈Q 【例1】计算下列各式: (Ⅰ)01430.753370.064(2)168---⎛⎫⎡⎤--+-+ ⎪⎣⎦⎝⎭; (Ⅱ)10130.75283160.251255-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭;(Ⅲ)1013437826-⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】 (Ⅰ)原式143511270.41(2)21216816---=-+-+=-++=. (Ⅱ)原式34551160.5180.51022=-++=-++=.(Ⅲ)1131334422122233⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【例2】设0,0,a b e >>是自然对数的底数，则（ ）A ．若32a b e b e a -=-,则a b <B ．若32a b e b e a -=-,则a b >C ．若32a b e b e a +=+,则a b <D ．若32a b e b e a +=+,则a b >【答案】B【解析】函数()x f x e x =+为增函数,由32a b e b e a -=- ,得()220a b e a e b b +-+=> ,根据函数的单调性,有()(),f a f b a b >>,故选B. 考点：函数的单调性.【例3】衣柜里的樟脑丸,随着时间会挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a ,经过t 天后体积与天数t 的关系式为:kt V a e -=⋅ ,若新丸经过50天后,体积变为49a ;若一个新丸体积变为827a ,则需经过的天数为（ ） A ．75天 B ．100天 C ．125天 D ．150天【答案】A【解析】由题意,得5049k a ae -=,解得2523t e -=;令827kt ae a -=,即()33257523kt k k e e e ---⎛⎫=== ⎪⎝⎭,即需经过的天数为75天.第20讲 对数的核心运算公式对数log (0a N a >,且1,0,0)a M N ≠>>具有以下性质：(1)1的对数等于0,即log 10a =; (2)底数的对数等于1,即log 1a a =; (3)log a N a N =;(4)log ()log log a a a M N M N ⋅=+; (5)log log log aa a MM N N=- (6)log log ()n a a M n M n R =∈. (7)log log (0log c b c NN b b=>,且1;0b c ≠>,且1;0)c N ≠>. (8)1log (log a b b a=其中0a >且1;0a b ≠>且1b ≠）; (9)log log n m a a mb b n=(其中0a >且)1;0a b ≠>; (10)log log log log (a b c a b c d d ⋅⋅=其中,,a b c 均大于0且不等于1,0)d >. 【例1】计算:(1)21230.2551log 3log 9log 4⎛⎫++ ⎪⎝⎭;(2)22lg25lg8lg5lg20(lg2)3++⋅+;(3)2lg 2lg3111lg 0.36lg823+++.【答案】(1)23;4(2) 3; (3)1.【解析】(1)原式2111923*********⎛⎫=++⨯-=++= ⎪⎝⎭;(2)原式22310lg 25lg8lglg(102)(lg 2)2=++⋅⨯+ 2lg 25lg 4(1lg 2)(1lg 2)(lg 2)=++-++22lg(254)1(lg 2)(lg 2)=⨯+-+3=;(3)原式232lg 2lg32lg 2lg32lg 2lg3111lg 0.6lg 21(lg 6lg10)lg 21lg 0.6lg 223+++===+++-+++2lg 2lg32lg 2lg32lg 2lg31lg6lg 2lg 2lg3lg 22lg 2lg3+++====++++.【例2】已知11,73a⎛⎫= ⎪⎝⎭7log 4b =,试用,a b 表示49log 48.【解析】∵11()73a =，∴1g31g7a =; ∵7log 4,b =∴lg 4lg 7b =.则49lg 48lg 4lg32log 48lg 49lg72lg722a b ab +==+=+=. 【例3】已知50,log ,lg ,510d b b a b c >===,则下列等式一定成立的是（ ）A ．d ac =B ．a cd =C ．c ad =D ．d a c =+【答案】B【解法一】5lg 1log ,lg ,lg5lg5b a bc bd ====所以a cd =. 【解法二】因为5log ,lg b a b c ==,所以5,10a c b b ==.又510d =,所以()51055ca c d cdb ====, 则a cd =.【例4】已知1a b >>,若5log log ,2b a a b b a a b +==,则a =_____,b =_____.【答案】4,2a b ==【解析】由log log 1log 25log log 2a b a a b b a b b a ⋅=⎧⎪⇒=⎨+=⎪⎩或212b a ⇒=或b 再结合,1b a a b a b =>>得4,2a b ==.【例5】若正数,a b 满足2362log 3log log ()a b a b +=+=+,则11a b+的值为（ ） A ．36 B ．72 C ．108 D ．172【答案】C【解析】由2362log 3log log ()a b a b +=+=+得236log (4)log (27)log ()a b a b k ==+=,所以有 42,273,6k k k a b a b ==+=,所以108236k k k ab a b =⨯==+,即11108a b+=,故选C. 【例6】若1,01a b c >><<,则（ ）A ．c c a b <B ．c c ab ba <C ．log log b a a c b c <D ．log log a b c c <【答案】C【解析】函数(01)cx c <<在(0,)+∞上递增,故A 错;选项B 即,01c b b b a a a ⎛⎫<<< ⎪⎝⎭,函数xb a ⎛⎫⎪⎝⎭在R 上递减，故B 错;由1,01a b c >><<得lg lg lg lg c ca b>,即log log a b c c >,故D 错,C 对,故选C .。

第17讲凑整速算（二）【专题简析】掌握一些常见的简便计算方法，可以使计算的过程化繁为简，节省时间，提高计算速度。

在进行简便计算时，一定要仔细观察数字的特征和题目的具体情况，灵活地选择适当的方法进行计算。

在加、减混合运算中，根据先加后减和先减后加，结果不变的性质，把计算后能得到整百、整十的先算较为简便。

求n个连续数的和，可以取一个数为基准进行计算较简便。

记住25×4=100,125×8=1000，能使连乘运算简便。

【例题1】计算：167-58+33思路导航：加、减混合运算，一般是从左到右依次计算。

因为加法和减法是同一级运算，所以，在计算加、减混合运算时，先加后减或先减后加，结果是不变得。

根据这一性质，有些加、减混合运算，可以进行简便计算。

因为167+33是整百数，所以先算167+33，再减58较简便。

解：167-58+33=167+33-58=200-58=142练习11. 156+74-56 145+67-452. 143+28-53 134+29-343. 125-86+75 173-87+27【例题2】138+（62-49）与138+62-49的结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的计算可怎么改成简便计算？思路导航：138+（62-49）138+62-49=138+13 =200-49=151 =151从上面的两道算式中可以看出，138+（62-49）=138+62-49=151.比较这两个式子，显然第二种比较简便。

因此，如果括号前是加号，去掉括号，计算结果是不会变的。

解：两种计算结果相等，第二道算式计算简便，为了使第一道算式也能快速算出结果，可去掉式子中的括号，即：138+（62-49）=138+62-49=200-49=151练习2用简便方法计算下列各题1. 153+(47-29) 984-(84+67)2. 261-(61+35) 153-(53+19)3. 268+(132-88) 976-(76+85)【例题3】计算：197+198+196+199+195思路导航：这道题是求连续几个自然数之和，197、198、196、199、195它们都接近200，在计算时取200为基数，然后去掉多加的数进行计算比较简便解：197+198+196+199+195=（200-3）+（200-2）+（200-4）+（200-1）+（200-5）=200×5-（3+2+4+1+5）=1000-15=985练习3用简便方法计算下列各题。

【例1】 】
【例2】 】
指导:重影点投影的可见性确定, 远见,高见" 指导:重影点投影的可见性确定,可借助 "远见,高见" 帮助记 忆.
五,一边平行于投影面的直角的投影 已知: 是直角. 已知 AB‖H,∠ABC是直角. 问:ab⊥cd? ‖ , 是直角 ⊥ 分析: 分析:∵AB⊥BC,AB⊥Bb,∴AB⊥□BbcC; ⊥ , ⊥ , ⊥ ∵AB‖H,∴ab‖AB; ‖ , ‖ ∵AB⊥□BbcC,∴ab⊥□BbcC,ab⊥bc. ⊥ , ⊥ , ⊥ . 投影特性:当直角的一边为投影面平行线时, 投影特性:当直角的一边为投影面平行线时,则在它所平 行的投影面上的投影,仍为直角. 行的投影面上的投影,仍为直角.
作
业
课堂练习: 课堂练习: 习题集P7- , (大家画). 习题集 -3,4(大家画).
小结: 小结:
1,阅读:P41～47. ,阅读: ～ . 2,练习:P6-6～7,P7,P8-1～3. ,练习: - ～ , , - ～ . 3,预习:P48～57. ,预习: ～ .
§2-3 直 线 的 投 影 -
三,直线上的点的投影特性 四,两直线的相对位置 1,两直线的相对位置有三种情况:平行,相交,交叉. ,两直线的相对位置有三种情况:平行,相交,交叉. 2,不同相对位置的两直线的投影特性 , 3,判别两直线的相对位置 , 4,判别交叉两直线重影点投影的可见性 , 五,一边平行于投影面的直角的投影 投影特性:当直角的一边为投影面平行线时, 投影特性:当直角的一边为投影面平行线时,则在它所平行的投影面上的 投影,仍为直角. 投影,仍为直角.
【例2-4】已知直线 ,试在 与D之间取一点 ,使 例 - 已知直线CD,试在C与 之间取一点 之间取一点E, 已知直线 CE等于定长. 等于定长. 等于定长