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同底数幂的除法各位同仁大家好：今天我说课的内容是义务教育课程标准教科书北师大版七年级数学下册教材第一章《整式的乘除》中的第3节“同底数幂的除法”第1课时《同底数幂的除法》，下面我就教材、教法、学法、教学程序、板书设计几方面做简要说明。
一、说教材：1、教材地位和应用：《同底数幂的除法》是第一章《整式的乘除》中的第3节“同底数幂的除法”第1课时的内容。
在此前，学生通过学习，已经掌握了《同底数幂乘法》，《幂的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《同底数幂的除法》做了很好的铺垫。
《同底数幂的除法》是整式的乘法和幂的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课是以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。
从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。
通过合作、讨论、动手操作等方式使学生探究同底数幂除法法则。
从而感受数学源于生活，用于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值的数学”的新课程理念。
整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。
2、学情分析：教学对象是七年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算和乘法运算，对一次方程（组）、一次不等式（组）有了全面系统的认识；虽然通过全等三角形、对称变换学习，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律。
个别学生计算能力较差，符号感不强，以至于他们在运用性质计算的时候出现符号上的错误，因此，教学中尽量采用问题诱导和积极鼓励学生大胆尝试的方式帮助学生进一步提高幂的运算能力和符号感。
3、知识分析同底数幂的除法是在学生已经学习了有理数的概念及其运算、整式加减运算和乘法运算的基础上引入的，同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础。
课题:整式的除法(第二课时) “多项式除以单项式”教学设计【指导思想】整式的除法同整式的加减法一样，是整式运算的重要内容，是进一步学习因式分解，分式，方程，函数以及其他数学内容的基础，同时也是学习物理，化学等学科不可缺少的工具。
因此，本节内容在学习数学和其他学科方面占着重要的地位和作用。
教学目标:【知识技能】1.经历探索整式除法中多项式除以单项式的法则,并会进行简单的整式除法的计算.2.理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及表达的能力.【过程与方法】经历多项式除以单项式法则探索的过程,掌握运用整式除法解决问题的能力.【情感、态度与价值观】1.从探索多项式除以单项式的运算法则的过程中,获得成功的体验,积累研究数学问题的方法.2.提倡多样化的算法,培养学生的创新精神和能力.【教学重点、难点】重点:利用多项式除以单项式的法则,进行简单的整式除法计算.难点:准确、全面的理解法则及综合运用.【学情分析】认知基础：在本章前面几节课，学习了同底数幂的除法，而在上节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识的储备为本课的学习奠定了良好的知识技能基础。
活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探索能力。
同时在上一节课学生通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算打下了基础。
此外，在解决应用问题方面学生之前也做了适量的训练。
因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高。
【教学用具】多媒体、课件、精选题.【课时安排】1课时.[教学过程](一)温故知新，引入新课:出示卡片:(21x4y3-35x3y2+7x2y2）÷（-7x2y)=()+5xy-( ) 师:老师这里有三张卡片，一张被除式、一张除式、一张商。
粗心的我呀，不小心，把商的第一项和第三项都被钢笔水儿给弄污了，老师想让大家帮我复原被污染的内容。
第3课时整式的除法1．掌握同底数幂的除法法则与运用．(重点)2．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则．(重点)3．熟练地进行整式除法的计算．(难点)一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法法则是什么？2．多媒体展示问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？学生认真分析后完成计算：需要滴数：1012÷109.3．教师讲解：以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】直接用同底数幂的除法进行运算计算：(1)(－xy)13÷(－xy)8；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x －2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)注意(a2＋1)0＝1.解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算． 【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求am －n －1的值． 解析：先逆用同底数幂的除法，对am －n －1进行变形，再代入数值进行计算． 解：∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23. 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am －n －1＝a m ÷a n÷a .【类型三】 已知整式除法的恒等式，求字母的值 若a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，求a 、m 、n 的值．解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．解：∵a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，∴ax 3m y 12÷9x 4y 2n ＝4x 2y 2，∴a ÷9＝4，3m －4＝2，12－2n ＝2，解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．【类型四】 整式除法的实际应用一颗人造地球卫星的速度为2.88×107m/h ，一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h ，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88×107)÷(1.8×106)，再利用同底数幂的除法计算．解：(2.88×107)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(107÷106)＝1.6×10＝16.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算．探究点二：零指数幂若(x －6)0＝1成立，则x 的取值范围是( )A ．x ≥6B ．x ≤6C ．x ≠6D ．x ＝6解析：∵(x －6)0＝1成立，∴x －6≠0，解得x ≠6.故选C.方法总结：本题考查的是0指数幂，非0数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.探究点三：单项式除以单项式计算．(1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2；(2)(3x 3y 3z )4÷(3x 3y 2z )2÷(12x 2y 6z )． 解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可．解：(1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2＝16a 8b 8c 4z ÷4a 2b 4c 4＝4a 6b 4z ；(2)(3x 3y 3z )4÷(3x 3y 2z )2÷(12x 2y 6z )＝81x 12y 12z 4÷9x 6y 4z 2÷12x 2y 6z ＝18x 4y 2z . 方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除．探究点四：多项式除以单项式【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算计算：(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)．解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．解：原式＝72x 3y 4÷(－9xy 2)＋(－36x 2y 3)÷(－9xy 2)＋9xy 2÷(－9xy 2)＝－8x 2y 2＋4xy －1. 方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．【类型二】 被除式、商式和除式的关系已知一个多项式除以2x 2，所得的商是2x 2＋1，余式是3x －2，请求出这个多项式．解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．解：根据题意得：2x 2(2x 2＋1)＋3x －2＝4x 4＋2x 2＋3x －2，则这个多项式为4x 4＋2x 2＋3x －2. 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，后求值：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2015，y ＝2014.解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x 与y 的值代入计算，即可求出答案．解：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ＝[2x 3y －2x 2y 2＋x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝x －y ，把x ＝2015，y ＝2014代入上式得：原式＝x －y ＝2015－2014＝1.方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．三、板书设计同底数幂的除法1．同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．2．同底数幂的除法法则逆用：a m－n＝a m÷a n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则．性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意．---------------------学习小技巧---------------小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。
《单项式除以单项式》导学案一、学习目标1、理解单项式除以单项式的运算法则。
2、能够熟练运用单项式除以单项式的法则进行计算。
二、学习重难点1、重点掌握单项式除以单项式的运算法则，并能正确运用。
2、难点理解运算法则的推导过程，特别是商的系数和字母的指数的确定。
三、知识回顾1、幂的运算性质（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：＄a^m×a^n ＝ a^｛m+n}＄（m、n 都是正整数）（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（m、n 都是正整数）（3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$ （n 是正整数）2、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
四、新课导入我们已经学习了单项式的乘法，那么如何进行单项式的除法运算呢？比如：＄6x^3÷2x$ 应该怎么计算呢？这就是我们今天要学习的内容——单项式除以单项式。
五、探索新知1、计算下列式子，观察并思考它们的运算规律：（1）＄6x^3÷2x$＼＼begin{align}＆（6÷2)×（x^3÷x)＼＼＝＆3×x^｛3 1}＼＼＝＆3x^2＼end{align}＼（2）＄28x^4y^2÷7x^3y$＼＼begin{align}＆（28÷7)×（x^4÷x^3)×（y^2÷y)＼＼＝＆4×x^｛4 3}×y^｛2 1}＼＼＝＆4xy＼end{align}＼2、归纳单项式除以单项式的运算法则单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
3、法则理解（1）系数相除，即有理数的除法。
整式的除法学习导引整式除法的基本思想与整式乘法类似,也是把单项式的除法转化为数的除法和同底数幂的除法,把多项式除以单项式转化为单项式相除,因此可类比整式乘法的有关知识来学习整式除法,这样可收到事半功倍的学习效果.一、单项式除以单项式法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.说明:单项式相除,应首先弄清两个单项式的系数各是什么?哪些是同底数幂?哪些字母只在被除式里独有?再按法则计算.计算时要注意:(1)系数先相除,把所得结果作为商的系数,运算过程中要注意单项式的系数包含它前面的符号;(2)把同底数幂相除,所得结果作为商的因式,由于目前只研究整除的情况,所以被除式中某以字母的指数不小于除式中统一字母的指数;(3)被除式单独含有的字母及其指数,作为商的一个因式,且勿遗漏.(4)注意运算顺序,有乘方要先做乘方,有括号先算括号里面的,同级运算按从左到右的顺序进行.二、多项式除以单项式法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加,用数学式子表示(am+bm+cm)÷m= am÷m +bm÷m +cm÷m(a,b,c,m均为单项式).说明: (1)多项式除以单项式的实质,是依据法则把问题归结为单项式除法,在此过程中,一定要注意符号问题,商的各项的符号由多项式各项的符号和单项式的符号来确定.(2)多项式除以单项式所得的商的项数,与这个多项式的项数相同.三、整式的混合运算整式的乘除及混合运算,解题时要注意如下几点:(1)首先确定运算顺序,即按先算乘方,再算乘除,最后算加减;有括号的应先算括号里面的(或去掉括号);同级运算,从前往后依次计算.(2)运用各种运算法则和公式准确地计算每一步,这是解题的核心.计算应仔细认真,不要急躁,一步一步进行,谨防出错,否则前功尽弃.(3)计算结束后,还要及时检查结果的正确性.确保准确无误.例 计算:2532226]3)2(2)3[(y x y xy x xy y x ÷⋅⋅-⋅- 解析:本题应先依次计算中括号里面的乘方、单项式的乘法,最后再算多项式除以单项式.原式=25332246)3829(y x y y x x xy y x ÷⋅⋅-⋅=2545356)2418(y x y x y x ÷- =243y y -.。
ʌ课堂聚焦·教学设计ɔ单元教学视域下的数学新授课设计理念以 同底数幂的除法 教学为例徐贤凯（上海市青浦区实验中学，上海㊀２０１７００）ʌ摘㊀要ɔ学科核心素养的提出为课堂教学带来了新的挑战㊂教师在进行数学新授课教学设计时，要立足单元教学，关注相关学习内容在不同课时教学之间的整体设计，关注教学内容的本质㊁蕴含的思想以及学生核心素养的培养㊂研究者以 同底数幂的除法 教学为例，阐述单元教学视域下的数学新授课的设计理念：形成结构式的知能系㊁生成启发式的问题链㊁设计进阶式的活动序㊂ʌ关键词ɔ单元教学；知能系；问题链；活动序；核心素养ʌ作者简介ɔ徐贤凯，高级教师，上海市青浦区实验中学东校区数学教研组组长，青浦区初中数学学科兼职教研员，上海市双名工程 攻关计划 后备人选㊂数学素养是当前数学教育研究的一项重要课题，学科核心素养的提出为课堂教学带来了新的挑战［１］㊂数学教学活动是一个预设与生成相结合的过程，而教学设计是预设的主要形式表现［２］㊂但在实际教学中，很多教师往往只关注单一课时内容的教学设计，而容易忽视不同课时内容之间的关联，缺少立足于单元教学视域的教学设计㊂相关学习内容在不同课时教学之间缺乏整体设计，以单元㊁主题㊁模块为单位的结构化研究与实践关注的较少，不利于学生形成完整的知识链条和结构体系，不利于学生学科核心素养的发展［３］㊂单元教学倡导在单元整体内容中把握教学内容，关注教学内容的本质㊁蕴含的思想以及学生核心素养的培养，对拓展教师教学视野，提高教学效益具有重要作用㊂笔者以沪教版数学七年级第一学期 同底数幂的除法 教学为例进行研究㊂一㊁形成结构式的知能系每个数学知识都不是孤立存在的，它们之间存在着一定的逻辑性和关联性㊂教师在进行教学设计时需对数学教学内容进行结构化的梳理，关注教学内容与学生已学的知识㊁后续需要学习的知识之间的联系㊂根据‘义务教育数学课程标准（２０１１年版）“和初中数学教材的内容分布，梳理学科㊁单元㊁单课的三级结构式知识体系，厘清学习内容的知识脉络，建立具有结构式相关联的知识体系㊂同时，厘清数学知识背后所隐含的数学思想与方法，掌握数学学习的能力要求，在日常的教学过程中有意地加以落实，形成具有结构和相关联的知能体系，实现数学学科教学的价值㊂（一）关注教材单元的前后关联基于单元教学视域的知识梳理，教师要根据教材中数学知识内容的编排，将几节内容组成教材单元，不仅要关注本节教学内容在该单元下的教学地位，还要关注同一教材单元下的几节课之间的前后关联，从单元教学的视角分析这一单元的教学重点㊁难点和关键点㊂从数学知识内容的编排来看， 同底数幂的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 都属于 整式的除法 这一单元的内容㊂本单元的主要问题是如何进行整式的除法㊂要解决 多项式除以单项式 的问题，比如计算（９ａ６－６ａ４＋１２ａ３）ː３ａ３时，就需要先解决 单项式除以单项式 ９ａ６ː３ａ３的问题；要解决 单项式除以单项式 的问题，就需要先解决 同底数幂的除法 的问题㊂本单元的三节内容其实就是一个逐步转化深入的过程（如图１）㊂整式的除法法则是以幂的运算性质为基础的，所以学好本单元内容的关键是正确掌握幂的除法运算性质㊂理解幂的除法运算和其指数运算间的联系是学习本单元内容的难点㊂图１（二）厘清学习专题单元的前后关联由于数学知识的逻辑性，在编排教学内容时需按照一定的章节顺序开展教学㊂但在教学中，教师需从中观的视角跨单元㊁跨章节地对本节知识所关联的内容进行研究，抓住这些跨单元㊁跨章节的核心问题，以问题解决活动为主线进行教学设计㊂沪教版数学七年级 整式 这一章分为 整式的概念 整式的加减 整式的乘法 乘法公式 因式分解 整式的除法 六个单元㊂其中整式的加减㊁乘法㊁除法都属于整式的运算㊂而 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 整数指数幂及其运算 这三节课分别属于第九章 整式的乘法 整式的除法 和第十章分式下的 分式的运算 的教学内容，虽然这三节课不属于同一个教学单元，但这三节课完整展现了整数指数幂从正整数的和的运算到正整数的差的运算，最后到整数的逐步扩展的过程㊂整数指数幂运算法则的符号表述，以及为了让运算法则在更广范围内适用而做的规定都是与这三节教学内容有关联的，而研究这两点有助于学生深度理解知识㊂因此，在设计 同底数幂的除法 这一课时的教学时，就不能孤立的来看，需要关注这三节课的前后关联㊂教师可以从以下这两方面设置探究性问题，形成学习小专题，培养学生解决问题的能力㊂１ 法则的符号表述这三节课在运算法则的符号表述上是有一定区别的，教师在进行 同底数幂的除法 这一课的教学设计时，需要关注三个法则表述的不同㊂①同底数幂的乘法法则：ａｍ㊃ａｎ＝ａｍ＋ｎ（ｍ㊁ｎ都是正整数）㊂②同底数幂的除法法则：ａｍːａｎ＝ａｍ－ｎ（ｍ㊁ｎ都是正整数，且ｍ＞ｎ，ａʂ０）㊂③整数指数幂及其运算：ａｍ㊃ａｎ＝ａｍ＋ｎ（ｍ㊁ｎ为整数，ａʂ０）㊂从以上式子可以看出，②式的学习可以由①式类比㊁猜想㊁论证得到，而③式是对①②式的推广㊂值得注意的是，③式并没有再给出新的同底数幂的除法法则ａｍːａｎ＝ａｍ－ｎ（ｍ㊁ｎ为整数，ａʂ０），因为ａｍ㊃ａｎ＝ａｍ＋ｎ已包含了同底数幂的除法法则，这里ｍ㊁ｎ为整数㊂在这三节课的教学过程中，由于学生已经学习了同底数幂的乘法法则，有了一定的幂的运算的学习基础，因此比较容易理解从乘法到除法的运算㊂而对于字母ｍ㊁ｎ取值的限制是与之前的同底数幂的乘法有区别的，这是在后两节课的教学中需要关注的地方㊂厘清三节课的区别与联系，有利于培养学生推理论证能力，形成严谨的思维㊂２ 两种规定的由来为了让运算法则能在更广的范围内使用， 同底数幂的除法 整数指数幂及其运算 都对一些特殊情况做了规定㊂在教学 同底数幂的除法 这一课的内容时，教师需关注以下规定的由来㊂①同底数幂的除法：ａ０＝１（ａʂ０）㊂②整数指数幂及其运算：ａ－ｐ＝１ａｐ（ａʂ０，ｐ是自然数）㊂教师引导学生观察同底数幂的除法法则ａｍːａｎ＝ａｍ－ｎ（ｍ㊁ｎ都是正整数，且ｍ＞ｎ，ａʂ０），并引发学生思考：ｍ是否可以不大于ｎ，即当ｍ＝ｎ时会怎么样？当ｍ＜ｎ时，又是怎样的情况？事实上，这就产生了上述的两个规定㊂①当ｍ＝ｎ时，根据同底数幂的除法法则ａｍːａｎ＝ａｍːａｍ＝ａｍ－ｍ＝ａ０，由除法的意义可得ａｍːａｍ＝１㊂要使这两种不同的计算方法所得的结果一样，于是就产生了如下规定：任何不等于零的数的零次幂为１，即ａ０＝１（ａʂ０）㊂为帮助学生理解和应用此规定，在教学中，教师让学生体会这样的过程是很有必要的㊂同时，对学生学习②式也起到铺垫作用㊂②当ｍ＜ｎ时，根据同底数幂的除法法则ａ３ːａ５＝ａ３－５＝ａ－２，由除法与分数的关系得ａ３ːａ５＝ａ３ａ５＝１ａ２㊂要使这两种不同的计算方法所得的结果一样，于是便产生了如下规定：ａ－ｐ＝１ａｐ（ａʂ０，ｐ是自然数）㊂这样使得同底数幂相除的性质在ｍ㊁ｎ是正整数，且ｍ＜ｎ时仍成立㊂综上所述，ｍ㊁ｎ可以扩展为整数指数幂㊂二㊁生成启发式的问题链按知能内容体系生成学生学习问题，根据初中数学各模块的学习要求，形成数学学科整体的核心问题为第一层级问题，将整体性的问题分解成与学习相关的数学学科单元的主干问题为第二层级问题，在此基础上深入研究各单元下每节课的学习的关键问题为第三层级问题，这三个层级问题由大到小逐步深入，形成相关联问题链㊂在单元教学视域下，问题链的设计需关注以下三个方面：一是要有关联性，每一节课依据学习内容形成相关的关键问题，关键问题间要有思维和逻辑的关联，有利于学生由点到面㊁由表及里㊁由浅入深㊁由表象到本质地理解学习内容；二是要有趣味性，以问题激发学生学习的好奇心，以问题引导学生思考；三是要有探究性，以问题的深入导向学生思维的深入，提升学生的思维品质，指向深度的学习㊂例如在教学 同底数幂的除法 时，当学生能给出同底数幂的除法的符号表示为ａｍːａｎ＝ａｍ－ｎ（ｍ㊁ｎ都是正整数）后，可以设置以下问题链，探索ｍ㊁ｎ的限制条件，引发学生对ｍ㊁ｎ大小关系的探索，最后得出零次幂的规定㊂问题１：对于ｍ㊁ｎ还有其他的限制吗？问题２：除了对于ｍ㊁ｎ的限制，还有其他限制吗？问题３：除法法则的条件为ｍ＞ｎ，如果ｍ＝ｎ时，能得到什么结果？问题４：ａｍːａｍ其实是两个相同的数相除，其结果是什么呢？问题５：要使这两种不同的计算方法所得的结果一样，应如何规定呢？以上问题链的设计关注同底数幂的除法法则中指数ｍ㊁ｎ的限制条件，这与之前学习的同底数幂的乘法法则，和后续要学习的整数指数幂及其运算在知识上有前后关联㊂问题链的设计激发学生的学习兴趣，同时该问题的研究指向法则的推广应用，让学生在问题３与问题４的探究过程中体会ａ０＝１这一规定由来的合理性，培养学生的数学推理和理性思维㊂这样依据知能体系形成基于单元教学本质学习的问题，能从小到大㊁由浅入深建立起具有逻辑关系的启发式的问题链㊂三㊁设计进阶式的活动序教师依据各问题链，精心设计探究与解决问题的学习活动㊂按照数学学科学习的知识内容体系，生成学生学习问题，帮助学生解决学习问题，进而设计与之对应的探究发现式的学习活动㊂学生的探究学习活动可以由大到小，逐步细化；由数学学科学习的外围走向内核，逐级推进；以活动体验为主要抓手推进学生的学科学习，进阶深入㊂学生在这样的活动中可以不断积累经验，发展创新意识㊂活动方式可以采取个人思考与小组合作相结合的方式，也可以利用学习单或者表格等作为支持工具，促进不同学习层次的学生积极参与活动，提高学习的效益㊂在代数教学中，教师应让学生经历运算法则㊁公式的形成过程，使学生领悟法则㊁公式的意义㊂同时，教师还应将教材中所隐含的数学思想方法逐渐渗透在教学中，使学生在学习数学知识的同时领悟其中的数学思想方法㊂以下以 同底数幂的除法 的活动设计为例㊂练习：计算下列各式㊂（１）（－２）１２ː（－２）１０（２）ａ７ː（－ａ）５（３）（－ａｂ）５ː（ａｂ）２（４）（ａ－ｂ）８ː（ｂ－ａ）３以上教学设计除了让学生熟练掌握同底数幂的除法法则，还让学生体会到法则中的字母ａ不仅可以代表一个数，还可以代表一个整式，体现字母 代 数的一个渐进的过程㊂在具体的活动中渗透数学思想方法，学生逐步体会到代数的思想，提高了抽象表述和抽象思维的能力㊂数学课程目标的集中体现是数学学科核心素养，数学学科核心素养是在数学学习和应用中逐步形成的，它不仅需要学科知识，还需要有不同情境下的实践经验与智慧，具有阶段性㊁连续性和整合性［４］㊂在教学中，教师需要对本单元知识有整体的认识，关注各章节之间的相互联系㊂在单元教学视域下，挖掘每一节教学内容所蕴含的培育数学学科核心能力的素材㊂数学教学的实质就是数学学习过程的教学，在教学中需突出过程，以课堂典型活动的设计作为关键，体现数学学科核心能力的培育㊂如何在有限的课时内为学生创设必要的活动，提供必要的学习经历，这直接关系到学生数学学科核心素养的形成㊂在 同底数幂的除法 的教学中，涉及用文字语言和符号语言来表达同底数幂的除法法则，让学生用数学语言和符号语言来展示自己的思维方式，有助于培育学生的数学表达的核心素养㊂在该教学内容的应用环节，学生合理运用法则㊁公式，依据算理进行运算求解，并能根据问题条件，寻求合理的求解途径与方法，提高了学生运算的核心素养㊂每节教学设计需要关注知识从何而来㊁知识是什么㊁知识从何而去，让学生在教学活动中经历这三个完整的阶段，感知知识的来龙去脉［５］㊂正如数学教育家傅种孙先生所说的： 不在知其然，而在知何由以知其所以然㊂ 核心素养统领下的数学教育注重数学的整体性㊁思想的一致性㊁逻辑的连贯性和思维的系统性，这也是单元教学设计的初衷［６］㊂在单元教学视域下，梳理学科的知能结构，挖掘知识背后的思想方法㊂在学习中寻找问题，设计环环相扣的启发式问题链，问题的深度指向学生思维的深度㊂学生核心素养的提升不可能一蹴而就，需要教师在每节课的教学中有意识地渗透，以及学生在亲身体验㊁不断感悟和创新中逐渐形成［７］，让学生在掌握知识技能的同时，感悟数学思想，积累数学思维的经验，形成和发展数学核心素养［８］㊂参考文献：［１］上海市教育委员会教学研究室．初中数学单元教学设计指南［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１８．［２］黄华．类比旧知探新知，实践 单元教学 ：以 一元一次不等式 起始课教学为例［Ｊ］．中学数学（初中版），２０１６（１８）：８－１０．［３］季苹．如何落实三维教学目标？（一）：对教学 单元 的再理解［Ｊ］．基础教育课程，２００５（８）：１８－２５．［４］方耀华．加强单元教学设计，践行渐进核心素养［Ｊ］．上海中学数学，２０２０（１１）：１－３．［５］喻平．如何通过知识学习实现数学核心素养的培养［Ｊ］．中小学课堂教学研究，２０２０（８）：３－８．［６］章建跃．核心素养统领下的数学教育变革［Ｊ］．数学通报，２０１７（４）：１－４．［７］王振平，宋洪英．促进学生数学运算素养提升的课堂教学改进研究：以 直线与圆锥曲线的综合问题 为例［Ｊ］．中小学课堂教学研究，２０１８（１）：１６－２１．［８］史宁中．试论数学推理过程的逻辑性：兼论什么是有逻辑的推理［Ｊ］．数学教育学报，２０１６（４）：１－１６．（责任编辑：陆顺演）（上接第４页）［５］ＤＡＮＩＥＬＳＨ．Ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｃｉｒｃｌｅｓ：ｖｏｉｃｅａｎｄｃｈｏｉｃｅｉｎｂｏｏｋｃｌｕｂｓａｎｄｒｅａｄｉｎｇｇｒｏｕｐｓ［Ｍ］．２ｎｄｅｄ．Ｐｏｒｔｌａｎｄ，ＭＥ：Ｓｔｅｎｈｏｕｓｅ，２００２．［６］史亚辉．阅读圈在基础薄弱生主题意义探究中的应用［Ｊ］．中小学课堂教学研究，２０２０（１０）：７－１０，４５．［７］张常娥．小学英语阅读圈活动中角色创新的实践［Ｊ］．中小学外语教学（小学篇），２０１９（６）：１－６．［８］贺亚丽，徐国辉．例析阅读圈教学模式在高中英语课文教学中的迁移与重构［Ｊ］．中小学英语教学与研究，２０１９（４）：４９－５５．［９］贺亚丽，张金秀，徐国辉．运用思维可视化工具落实英语学习活动观的阅读教学实例分析［Ｊ］．中小学课堂教学研究，２０２０（８）：１９－２４．［１０］王慧，吴美丽．文学圈模式应用于整本书阅读的实践研究［Ｊ］．中小学外语教学（中学篇），２０２０（５）：６－１１．［１１］王丹妮．智慧课堂创新小学英文绘本阅读的个性化学习进程：初探三年级绘本阅读圈活动［Ｊ］．英语学习，２０１９（Ｚ１）：５６－５８．［１２］李元宵，余云峰．基于阅读圈活动的小学高年级绘本阅读教学探究［Ｊ］．基础教育研究，２０１９（１７）：７０－７２，７６．［１３］苗兴伟，罗少茜．基于语篇分析的阅读圈活动设计与实施［Ｊ］．中小学外语教学（中学篇），２０２０（９）：１－５．［１４］ＰＲＩＣＨＡＲＤＲ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｃｕｌｔｕｒａｌｓｃｈｅｍａｔａｏｎｒｅａｄ⁃ｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ［Ｊ］．Ｒｅａｄｉｎｇｒｅｓｅａｒｃｈｑｕａｒｔｅｒｌｙ，１９９０（４）：２７３－２９５．［１５］ＣＡＲＲＥＬＬＰＬ，ＰＨＡＲＩＳＢＧ，ＬＩＢＥＲＴＯＪＣ．Ｍｅｔａ⁃ｃｏｇｎｉｔｉｖｅｓｔｒａｔｅｇｙｔｒａｉｎｉｎｇｆｏｒＥＳＬｒｅａｄｉｎｇ［Ｊ］．ＴＥＳＯＬｑｕａｒｔｅｒｌｙ，１９８９（４）：６４７－６７８．［１６］ＯＸＦＯＲＤＲＬ．Ｌａｎｇｕａｇｅｌｅａｒｎｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ：ｗｈａｔｅｖｅｒｙｔｅａｃｈｅｒｓｈｏｕｌｄｋｎｏｗ［Ｍ］．Ｒｏｗｌｅｙ，Ｍａｓｓ：ＮｅｗｂｕｒｙＨｏｕｓｅＰｕｂ⁃ｌｉｓｈｅｒｓ，１９９０．［１７］Ｏ ＭＡＬＬＥＹＪＭ，ＣＨＡＭＯＴＡＵ．Ｌｅａｒｎｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｉｅｓｉｎｓｅｃｏｎｄｌａｎｇｕａｇｅａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒ⁃ｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２００１．［１８］ＢＬＯＣＫＣＣ，ＰＲＥＳＳＬＥＹＭ．Ｂｅｓｔｐｒａｃｔｉｃｅｓｉｎｔｅａｃｈｉｎｇｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｏｎ［Ｃ］／／ＧＡＭＢＲＥＬＬＬＢ，ＭＯＲＲＯＷＬＭ，ＰＲＥＳＳ⁃ＬＥＹＭ．Ｂｅｓｔｐｒａｃｔｉｃｅｓｉｎｌｉｔｅｒａｃｙｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ（３ｒｄｅｄ）．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＴｈｅＧｕｉｌｆｏｒｄＰｒｅｓｓ，２００７．［１９］Ｏ ＭＡＬＬＥＹＪＭ，ＣＨＡＭＯＴＡＵ，ＳＴＥＷＮＥＲ⁃ＭＡＺＡＮＡＲＥＳＧ，ＲＵＳＳＯＲ，ＫＵＰＰＥＲＬ．ＬｅａｒｎｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｉｅｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｗｉｔｈｓｔｕｄｅｎｔｓｏｆＥｎｇｌｉｓｈａｓａｓｅｃｏｎｄｌａｎｇｕａｇｅ［Ｊ］．ＴＥ⁃ＳＯＬｑｕａｒｔｅｒｌｙ，１９８５（１９）：２８５－２９６．［２０］ＣＡＲＲＥＬＬＰＬ．ＥＳＰｉｎａｐｐｌｉｅｄｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃｓ：ｒｅｆｉｎｉｎｇｒｅ⁃ｓｅａｒｃｈａｇｅｎｄａｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄｆｕｔｕｒｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓｏｆｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｓｅｃｏｎｄｌａｎｇｕａｇｅｒｅａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｅｎｇｌｉｓｈｆｏｒｓｐｅｃｉｆｉｃｐｕｒｐｏｓｅｓ，１９８７（６）：２３３－２４４．［２１］ＣＡＲＲＥＬＬＰＬ，ＧＡＪＤＵＳＥＫＬ，ＷＩＳＥＴ．ＭｅｔａｃｏｇｎｉｔｉｏｎａｎｄＥＦＬ／ＥＳＬｒｅａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌｓｃｉｅｎｃｅ，１９９８（１）：９７－１１２．［２２］ＴＡＹＬＯＲＢ，ＨＡＲＲＩＳＬＡ，ＰＥＡＲＳＯＮＰＤ．Ｒｅａｄｉｎｇｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓ：ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｎｄａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ［Ｍ］．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＲａｎｄｏｍＨｏｕｓｅ，１９８８．（责任编辑：周彩珍）。
同底数幂的除法教学教案第一章：同底数幂的除法概念引入1.1 学习目标让学生理解同底数幂的除法概念。
让学生掌握同底数幂的除法法则。
1.2 教学内容引入幂的定义：幂是指一个数与另一个数的乘积，表示为a^n，其中a 是底数，n 是指数。
引导学生思考同底数幂的除法：当两个幂的底数相如何计算它们的除法？1.3 教学活动通过举例说明同底数幂的除法，如2^3 ÷2^2 = 2^(3-2) = 2^1 = 2。
让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题，并总结除法法则。
1.4 练习与巩固设计一些同底数幂的除法练习题，让学生独立完成。
让学生互相讨论解题过程，加深对同底数幂除法概念的理解。
第二章：同底数幂的除法法则2.1 学习目标让学生掌握同底数幂的除法法则。
让学生能够应用除法法则解决实际问题。
2.2 教学内容介绍同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
解释除法法则的应用：如何计算a^m ÷a^n 和a^m ÷b^n。
2.3 教学活动通过示例演示同底数幂的除法法则，如2^5 ÷2^3 = 2^(5-3) = 2^2 = 4。
让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题，并应用除法法则。
2.4 练习与巩固设计一些同底数幂的除法练习题，让学生独立完成。
让学生互相讨论解题过程，加深对同底数幂除法法则的理解。
第三章：同底数幂的除法与乘法的关系3.1 学习目标让学生理解同底数幂的除法与乘法之间的关系。
让学生能够将除法问题转化为乘法问题。
3.2 教学内容解释同底数幂的除法与乘法之间的关系：同底数幂的除法可以转化为乘法的倒数。
展示如何将除法问题转化为乘法问题，如2^5 ÷2^3 可以写成2^5 ×2^(-3)。
3.3 教学活动通过示例说明同底数幂的除法与乘法之间的关系，如2^5 ÷2^3 = 2^5 ×2^(-3)。
让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题，并应用除法与乘法之间的关系。
《同底数幂的除法》教案第一章：同底数幂的除法概念引入教学目标：1. 让学生理解同底数幂的除法概念。
2. 让学生掌握同底数幂的除法法则。
教学内容：1. 引入同底数幂的除法概念。
2. 讲解同底数幂的除法法则。
教学步骤：1. 通过具体例子引入同底数幂的除法概念，例如：\( 3^4 ÷3^2 = ? \)。
2. 引导学生观察例子，发现同底数幂的除法法则：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
3. 让学生通过小组讨论，总结同底数幂的除法法则。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法概念的理解。
2. 检查学生对同底数幂的除法法则的掌握。
第二章：同底数幂的除法运算教学目标：1. 让学生掌握同底数幂的除法运算。
2. 让学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法运算规则。
2. 进行同底数幂的除法运算练习。
教学步骤：1. 讲解同底数幂的除法运算规则，例如：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
2. 让学生进行同底数幂的除法运算练习，提供一些具体的例子，例如：\( 2^3 ÷2^2 = ? \)，\( 5^4 ÷5^2 = ? \)。
3. 引导学生总结同底数幂的除法运算规则，并能够正确进行运算。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法运算规则的掌握。
2. 检查学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
第三章：同底数幂的除法应用教学目标：1. 让学生能够将同底数幂的除法应用到实际问题中。
2. 让学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用。
2. 进行同底数幂的除法应用练习。
教学步骤：1. 通过具体例子讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用，例如：计算化学反应中物质的浓度。
2. 让学生进行同底数幂的除法应用练习，提供一些实际问题，例如：计算光强的减弱程度，计算放射性物质的衰变等。
同底数幂的除法教学教案第一章：导入教学目标：1. 让学生理解同底数幂的除法概念。
2. 引导学生运用已学的幂的运算法则来解决实际问题。
教学内容：1. 复习幂的定义和基本运算法则。
2. 引入同底数幂的除法概念。
教学活动：1. 通过举例让学生回顾幂的定义和基本运算法则。
2. 引导学生思考同底数幂的除法问题，并尝试解答。
教学评估：1. 观察学生在解答同底数幂的除法问题时的表现。
2. 收集学生的解答结果并进行评价。
第二章：同底数幂的除法法则教学目标：1. 让学生掌握同底数幂的除法法则。
2. 培养学生运用除法法则解决同底数幂的除法问题。
教学内容：1. 介绍同底数幂的除法法则。
2. 通过例题讲解和练习让学生熟悉除法法则的应用。
教学活动：2. 通过例题讲解让学生理解并掌握除法法则。
3. 布置练习题让学生进行实际操作。
教学评估：1. 观察学生在解答同底数幂的除法问题时是否能够正确运用除法法则。
2. 收集学生的练习结果并进行评价。
第三章：同底数幂的除法运算教学目标：1. 让学生能够熟练进行同底数幂的除法运算。
2. 培养学生运用除法运算解决实际问题。
教学内容：1. 通过例题讲解和练习让学生熟悉同底数幂的除法运算。
教学活动：1. 通过例题讲解让学生理解并掌握同底数幂的除法运算。
2. 布置练习题让学生进行实际操作。
教学评估：1. 观察学生在解答同底数幂的除法运算问题时是否能够熟练运用除法法则。
2. 收集学生的练习结果并进行评价。
第四章：解决实际问题教学目标：1. 让学生能够运用同底数幂的除法解决实际问题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 通过实际问题引导学生运用同底数幂的除法进行解决。
教学活动：1. 通过实际问题让学生运用同底数幂的除法进行解决。
教学评估：1. 观察学生在解决实际问题时是否能够正确运用同底数幂的除法。
2. 收集学生的解答结果并进行评价。
教学目标：1. 让学生巩固同底数幂的除法知识。
