斜弯曲组合变形 ppt课件

土建工程中的混凝土或砖、石偏心受压柱，往往不 允许横截面上出现拉应力。这就是要求偏心压力只能作 用在横截面形心附近的截面核心内。
要使偏心压力作用下杆件横截面上不出现拉应力， 那么中性轴就不能与横截面相交，一般情况下充其量只能 与横截面的周边相切，而在截面的凹入部分则是与周边外 接。截面核心的边界正是利用中性轴与周边相切和外接时 偏心压力作用点的位置来确定的。
解：拉扭组合:
7kNm T
50kN FN
安全
例11-8 直径为d的实心圆轴，
·B
P 若m=Pd，指出危险点的位置， 并写出相当应力 。
x
m
解：偏拉与扭转组合
z
C P P 例11-9 图示折角CAB，ABC段直径
d=60mm，L=90mm，P=6kN，[σ]＝
BA
60MPa，试用第三强度理论校核轴 x AB的强度。
例11-6 图示圆轴.已知,F=8kN,Me=3kNm,［σ］=100MPa, 试用第三强度理论求轴的最小直径.
解：(1) 内力分析
4kNm M
3kNm T
(2)应力分析
例11-7 直径为d=0.1m的圆杆受力如图，T=7kNm，P=50kN， []=100MPa，试按第三强度理论校核此杆的强度。
至于发生弯曲与压缩组合变形的杆件，轴向压力 引起的附加弯矩与横向力产生的弯矩为同向，故只有 杆的弯曲刚度相当大（大刚度杆）且在线弹性范围内 工作时才可应用叠加原理。
A M
F FN
+ ql2/8
+
B
+
=
C 10kN
A 1.6m
1.6m
10kN
1.2m
例11-3 两根无缝钢管焊接 而成的折杆。钢管外径 D=140mm，壁厚t=10mm。求 危险截面上的最大拉应力和 B 最大压应力。

满足强度条件，最后选用立柱直径 d=125mm 。
Fuzhou University
材料力学课件
二、偏心拉伸（压缩）
e F F F
F Fe
e
Fe F
F
轴向力F 偏心力F 附加力偶 Fe
F Fe y A Iz
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材料力学课件
n x n C
y e
z
e
y
F
F
y
中性轴的位置： 令 得到 e e
FAx A Fx B FAy Q
弯曲和压缩
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材料力学课件
e F
e
F Fe Fe
F F
弯曲和压缩
弯曲和拉伸
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材料力学课件
Fr
A
F
B
C
Me
l
F
z A
y
MB F
Fr
C x
a
Me
弯扭组合
Fuzhou University
材料力学课件
两个平面内的弯曲组合 对于组合变形下的构件，在线弹性范围内且小变形的 条件下，可应用叠加原理将各基本变形下的内力、应 力或位移进行叠加
作用在梁上的载荷通过横截面的形心，但偏离纵向对称面 或梁的两个纵向对称面内同时作用有载荷，这种弯曲称为 双对称截面梁的非对称弯曲（斜弯曲）。

F
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材料力学课件
Fz
z x

Fy
y
F
将F 沿形心轴分解
Fy F cos
z轴作为中性轴
x-y平面内的对称弯曲 x-z平面内的对称弯曲

1、拉(压）---弯组合变形
2、斜弯曲
3、弯—扭组合变形
1.5m
工程力学
举例
A 2m
项目十 组合变形
RA
HA A
M
C
B
PN
1m
T
Ty
Tx C
B
P
_
12kN·m
_
24kN
工程力学
项目十 组合变形
工程力学
项目十 组合变形
课题10.2 斜弯曲
梁变形后的挠曲线将与外力不在同一纵向平面内，将这种弯曲称为斜弯曲。
为TC=QD/2 。轴的计算简图如图b所示
。
（2）内力分析
绞车轴的弯矩图和扭矩图如
图c、d所示。
工程力学
项目十 组合变形
由图可见危险截面在轴的中点C
处，此截面的弯矩和扭矩分别为：
M 1 Ql 1 Q 0.8 0.2QN m
4
4
T 1 QD 1 Q 0.36 0.18QN m
2
2
（1）外力分析：
取一空间坐标系Oxyz,将啮合力P1、P2分解为切向力P1z 、 P2y和径 向力 P1y 、 P2z ，它们分别平行于y轴和z轴。再将两个切向力分别向齿轮 中心平移，亦即将P1z、P2y平行移至轴上，同时加一附加力偶。
工程力学
项目十 组合变形
TC
P1z
D1 2
;
TD
P2 y
D2 2
1 公式仅对圆轴复合弯 曲适用。
Py
2 公式可用于任何受力形 式的圆轴的复合弯曲部分。
3 平面弯曲可看成它的特 x 例。
P
Pz L
P
Pz
y
z
y Mz M=PL

离中性轴最远的点，这就是危险点。
令 y0 , z0 代表中性轴上任一点的坐标，
即得中性轴方程
中性轴
z
1 ez z ey y 0
O
Iy
Iz
中性轴在 y , z 两轴上的截距为 D2
ay
D1
az y
ay
iz2 ey
az
iy2 ez
工程力学
第12章 组合变形
例12.6 螺旋夹紧装置如图所示，已知 F 2kN ，
800
D
C
A
2500
B
1500
F
工程力学
第12章 组合变形
1、先计算出CD 的杆长
800
D
C
A
2500
1500
FCD
FAx A
FCDx
FAy
FCDy
l 25002 8002 2620mm 2.62m
2、取AB为研究对象，画受力简图
B
MA 0
F
FCD
2.5 2.5 2.62
F
(2.5 1.5)
中性轴与y 轴的夹角q 为
tanq z0 I y M z I y tan
y0 I z M y I z
式中， 为合弯矩与轴的夹角。
Iz Iy Iz Iy
q q
斜弯曲 平面弯曲
工程力学
中性轴将横截面分为两部分，一部分受 拉应力，一部分受压应力。作平行于中 性轴的两直线，分别与横截面的周边相 切，这两个切点D1，D2就是该截面上拉应 力和压应力为最大的点。将危险点的坐 标代入（12.1）式，即可求得横截面上的 最大拉应力和最大压应力。危险点的应 力状态为单向应力状态或近似当作单向 应力状态，故其强度条件为