斜弯曲组合变形

max M y max 6 M z max 6 M y max max 2 Wz Wy bh bh2
3)危险点位置 最大拉应力位于固定端截面上 边缘和后边缘的交点d，即梁的危 险截面是固定端截面，危险点为 截面的d角点。
6 1.5 106 6 1.2 106 MPa MPa 8.8 MPa 2 2 100 150 150 100
max max
2
△
最大切应力和最大正应力为
max T
Wp
max
M max Wz
A
3、强度准则 d A截面上、下边缘点有最大正应力和 B 切应力，是危险点。其应力状态如图。 D 塑性材料在弯、扭组合变形的二向应 l F 力状态下，应用第三、第四强度理论的强 M'=FD/2度准则进行强度计算。其强度准则为：
2.斜弯曲强度准则：
max
本课节小结
三、拉 (压)与弯曲组合变形 1.拉弯组合 外力不沿梁的横向（斜交于轴线），但力作用线 仍在纵向对称平面内，梁将发生拉 (压)与弯曲组合变形。
2.拉弯组合强度设计准则为：
max
M z max M y max [ ] Wz Wy
FN M max [ ] A Wz
F‘=F
xd 3 2 4 2 [ ]
xd 4 2 3 2 [ ]
T
M
M'
Fl
x
x
将弯曲正应力 max = Ｍ max/ Ｗ z 和扭转 切应力 max =T/ＷP代入上式，用圆截面 Wz 代替 WP ， WP=2Wz ，即得到圆轴的弯 、扭组合时的强度准则为
Mz y M y z k z y Iz Iy 2.斜弯曲的强度计算

解： 梁为斜弯曲 作弯矩图 可见危险截面位于固定 端处，其上铅垂弯矩、 水平弯矩分别为
Mz 1.5 kN m
M y 2 kN m
1.5 kN m Mz
2 kN m
My
x x
9
抗弯截面系数
Wz

bh2 6
46875 mm3
Wy

hb2 6
31250
mm3
1.5 kN m
第九章 组合变形
第一节 引 言
主要任务： 解决组合变形杆件的强度问题 基本假设： 在线弹性、小变形条件下，假设组合变形中的每一
种基本变形彼此独立、互不影响。 基本方法： 叠加法，即将组合变形分解为几种基本变形，分别
计算每种基本变形的内力、应力；然后进行叠加， 确定构件的危险截面、危险点以及危险点的应力状 态；最终建立组合变形杆件的强度条件。
解： 大梁为斜弯曲 当小车行至梁跨度中点时，
梁的最大弯矩最大。
将 F 沿 y、z 主轴分解，有
Fy F cos 29 kN
Fz F sin 7.76 kN
作弯矩图， 可见跨中截面为危 x
险截面，其上铅垂弯矩、水平 M z
Mz
弯矩分别为 x
Mz Fy l / 4 29 kN m
max

M max Wz
Fl 4 43.3 MPa Wz
可见，载荷虽然只偏离了铅垂线 15°，但最大正应力却为原来的 3.5 倍。因此，当截面的 Wz 和 Wy 相差较大时，应尽量避免斜弯 曲。
8
[例2] 图示矩形截面梁，已知 l = 1m，b = 50 mm，h = 75 mm。试 求梁中最大正应力及其作用点位置。若截面改为直径 d = 65 mm 的 圆形，再求其最大正应力。

满足强度条件，最后选用立柱直径 d=125mm 。
Fuzhou University
材料力学课件
二、偏心拉伸（压缩）
e F F F
F Fe
e
Fe F
F
轴向力F 偏心力F 附加力偶 Fe
F Fe y A Iz
Fuzhou University
材料力学课件
n x n C
y e
z
e
y
F
F
y
中性轴的位置： 令 得到 e e
FAx A Fx B FAy Q
弯曲和压缩
Fuzhou University
材料力学课件
e F
e
F Fe Fe
F F
弯曲和压缩
弯曲和拉伸
Fuzhou University
材料力学课件
Fr
A
F
B
C
Me
l
F
z A
y
MB F
Fr
C x
a
Me
弯扭组合
Fuzhou University
材料力学课件
两个平面内的弯曲组合 对于组合变形下的构件，在线弹性范围内且小变形的 条件下，可应用叠加原理将各基本变形下的内力、应 力或位移进行叠加
作用在梁上的载荷通过横截面的形心，但偏离纵向对称面 或梁的两个纵向对称面内同时作用有载荷，这种弯曲称为 双对称截面梁的非对称弯曲（斜弯曲）。

F
Fuzhou University
材料力学课件
Fz
z x

Fy
y
F
将F 沿形心轴分解
Fy F cos
z轴作为中性轴
x-y平面内的对称弯曲 x-z平面内的对称弯曲

2 y
2 z
设挠度 的方向与Y轴间的夹角 ，则：
z Iz tg tg y Iy
讨论：由上式可看出：要使得 必须：I z I y 即，只 有在 I z I y 的条件下，才是平面弯曲， 否则是斜弯 曲。
思考题
正方形，圆形，当外力作用线通过截面形心时，为平面弯曲还 是斜弯曲？
总目录
本章要点
（1）斜弯曲 （2）偏心压缩 （3）弯扭组合变形
重要概念
组合变形、斜弯曲、偏心压缩、弯扭组合
§9-1 概述
*工程中几种常见的组合变形：
斜弯曲 —————斜屋架上的檩条 拉弯组合 ————冻结管 偏心压缩 ————设有吊车的厂房柱子 弯扭组合变形——机床中靠齿轮传递的轴
由于组合变形是几种基本变形相互组合的结果， 因此，在进行组合变形下的强度和刚度计算时，只 需分别计算形成这种组合变形的几种基本变形下的 应力和变形，然后进行叠加即可得到组合变形下的 应力和变形。 计算组合变形强度问题的步骤如下：
可得中性轴的方程式为：
yP y z P z 1 2 2 0 iz iy
根据该方程式可知中性轴是不过形心的直线。
现令：应力零线N-N，它在y、z轴上的截距分别为 a y a z 分别将 a y ,0 0, az 代入 k 表达式得：
iZ 2 ay yP
aZ
2 1 2 2 1 2 2 3 3 1 2


将C式代入上式，简化整理后可得：
W 3
2
2 n

代入<a><b>式即可得：
1 W
M W 0.75Tn2