奥数难题：竖式填空之巧填乘法例题3
来源：奥数网文章作者：奥数网整理2011-08-23 17:44:34
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奥数难题：竖式填空之巧填乘法例题3
例3 国小学数学奥林匹克，1981～1982年试题：
下边乘法算式中，每个字母代表不同的数字，A不是零。
A、B、C、D各代表什么数。
由C×C＝C，知C只可能是1、5、6。
如果C＝1，乘积为原被乘数，与条件矛盾，C只可能是5或6，A只能是1。
C＝6无解。
C＝5时，B＝2或7。
如果B＝2，则D＝6；
如果B＝7，则D＝8。
即
在右边算式中，每一个方格表示一个擦掉的数字，求最后的乘积。
由第一部分积个位上是2，十位上是8，知被乘数个位数字是6，十位数字是2；
根据第二部分积前两位数字是1、2，确定乘数的十位数字是3。
四年级乘法竖式填空巧解一、乘法竖式的基本结构。
1. 在乘法竖式中，我们有被乘数、乘数和积。
例如：- 对于乘法竖式begin{array}{r}12 ×13 hlineend{array}，12是被乘数，13是乘数。
- 计算过程是先用乘数的个位数字去乘被乘数，再用乘数的十位数字去乘被乘数（这里要注意数位对齐），最后将两次乘得的结果相加得到积。
2. 数位对齐原则。
- 在竖式计算中，相同数位要对齐。
比如上面的例子中，3与2对齐，1与1对齐。
这有助于我们准确地进行乘法运算和确定每一步的结果所在的数位。
二、填空巧解方法。
1. 根据积的个位数字来确定被乘数或乘数的个位数字。
- 例如：begin{array}{r}_ 2 ×_ 3 hline_ 6end{array}- 因为2×3 = 6，所以被乘数的个位数字是2，乘数的个位数字是3。
- 再如：begin{array}{r}_ 5 ×_ hline_ 0end{array}- 由于5与偶数相乘个位数字是0，所以乘数可能是2、4、6、8等。
2. 根据积的部分数字和乘法运算规则来推断。
- 例如：begin{array}{r}_ 4 ×_ 5 hline2_ 0end{array}- 首先4×5 = 20，积的十位数字是2，这是确定的。
- 如果是begin{array}{r}14 ×_ 5 hline_ 70end{array}，14×5 = 70，这里我们根据乘法运算得出积是70。
3. 利用积的位数和已知数字来求解。
- 例如：begin{array}{r}_ 3 ×_ 2 hline_ 6end{array}，如果这个积是两位数，那么被乘数和乘数都只能是一位数。
- 但如果是begin{array}{r}_ 3 ×_ 2 hline1_ 6end{array}，积是三位数，那么被乘数或者乘数可能是两位数。
第7讲乘除法竖式迷知识要点一个完整的竖式，缺少几个数字，那就成了一道竖式谜。
解竖式谜，就是要将竖式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的竖式。
解竖式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。
分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。
精典例题例1:在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
模仿练习精典例题像加减竖式迷一样，通过已有的数字，寻找突破口，先把能确定的地方填好。
4× 653×966 488×876×366 0数学会让你变成一个善于发现的孩子！- 2 -例2: 在方框里填入合适的数字，使竖式成立。
模仿练习精典例题例3: 下面竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请求出这些汉字所代表的数字。
模仿练习除法在寻找突破口时，还需要注意有没有余数，而且余数要比除数小。
在有汉字或字母的竖式迷中，要利用不同的汉字或字母表示不同的数字这一规则来做8 2 9 ）164 ）228）5 6 22 8 07 ）6奥运× 奥 运8北 京 好 运甲=（）乙=( ) 科=（）学=（）丙=( ) 丁=( ) 精典例题例4:在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。
模仿练习家庭作业被除数和除数都不知道，可以先通过余数先确定除数的范围，再根据已知的数来确定除数。
科学×学科1 1 43 0 43 1 5 4甲乙丙丁× 4丁丙乙甲4427（2）5296254（1）数学会让你变成一个善于发现的孩子！- 4 -1. 在方框里填上合适的数字，让竖式成立。
2.下面是一道题的乘法算式，请问：式子中，A,B,C,D,E 分别代表什么数字？×6 11 9 0 4× 3 5331 86） 3 844)425131A B CD E AB CDEA=( ) B=( ) C=( ) D=( ) E=( )3.在右式中，“我”、“爱”、“数”、“学”分别代表什么数时，乘法竖式成立？爱 数 学 4 × 3 我 爱 数 学我=( ) 爱=( ) 数=( ) 学=( )4.“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”各代表一个不同的数字，它们各等于多少时，右边的乘法竖式成立？ 国 祖 爱 们 我 × 4我 们 爱 祖 国我=( ) 们=( ) 爱=( ) 祖=( ) 国=( )。
小学奥数难题汇编50道精选 (二) （11-20）11.特殊值有些数学题，按一般思路不易求解，若从给出的特殊值入手，紧扣条件和问题之间的联系，将会优化解题思路，很快找到解题捷径。
例1 如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分为两部分，S△DBC比S△ABD大10cm2。
BC与AD的和为5cm，差为5cm，求S梯?一般是借助“辅助线”解。
其实只要仔细分析题意，利用给出的特殊条件可简捷求解。
底，它们等高，由BC=2AD，知△BDC=2△ABD。
所以S梯=10×(2+1)=30(cm２)。
例2 设直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，用四个这样的直角三角形拼成如图所示正方形，求大正方形的边长。
此题用勾股定理求解＝10。
通过观察可以发现，大正方形和阴影部分小正方形的面积是条件和问题的联系纽带。
小正方形的边长为直角三角形两条直角边之差8-6=2(cm)，大正方形面积为四个直角三角形的面积和小正方形面积的和。
1/2×8×6×4+(8-6)2=100(cm2)。
这个面积是一个特殊值100=10×10，所以大正方形的边长为10cm。
例3 四个一样的长方形和一个小的正方形拼成了一个大正方形(如图)大正方形的面积是49平方米，小正方形面积是4平方米。
问长方形的短边长度是几米?(第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛题)因为4=2×2，49=7×7，所以小正方形边长2cm，大正方形边长7cm。
长方形长宽之和为7cm，差为2cm，即从而可求得，宽为2.5cm。
例 4 1992年奥林匹克决赛题:一个正方形(如图)，被分成四个长方形，他们的面积分别是图中阴影部分是一个正方形，那么它的面积是多少平方米。
大正方形边长为1米。
仔细观察还可发现小正方形的边长与长方形Ⅰ、Ⅲ的长和宽有关。
只要求出Ⅲ的长和Ⅰ的宽即可求得小正方形的边长了。
12.特殊结论有些题目按照一般的思考方法解答，或者较麻烦，或者不能获得正确答案。
