圆柱体表面上点的投影ppt课件

程
学
A
院
B
被挡住的投
a(b)
c d
影加( )
空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时， 则称此两点为该投影面的重影点。
•18
•2024/4/30
点在空间的a上 下、前后、 a
程
a
学
左右位置关系。
院
b
b
A
a X
X
B
O
b
b
O
YW
b
b
a
Y
a
判断方法： ▲x 坐标大的在左 ▲y 坐标大的在前 ▲z 坐•1标5 大的在上
YH
•2024/4/30
例3 判断两点的相对位置
机
械
工 程 学
a●
Z ●a
院
b ●
● b
X
o
YW
a●
●
b
YH
B点在A点之前、
之右、之下。
一.点在二面投影体系中的投影
机 械
5.点的二面投影特性
工 程
aa´ox
a´
学
院 特性1:点的投影连线垂直于 X
o
相应的投影轴
A(a,a) x= oax
a
Z
y=aax =Aa´
V a
●
A(x, y,z)
z= axa´=Aa
z X ax
A
●x
特性2：点到投影面的距离等
y
O
于它在相邻投影面的投影到投
a●
•水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；
•正面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′；
•侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″。

二、求平面立体表面上的点。
1、判断点所在的立体表面（A点在斜面）
2、找出该平面的其它二面投影。
3、利用点的投影规律求点的其它二面投影。
5、空间点在立体之内。
二、求平面立体表面上的点。
第三章 立体表面交线的投影作图
第一节 立体表面上点的a投` 影
二、求平面立体表面上的点。
(b`)
2、F点错落在了六棱柱的左前部，原本应在左后部。 第四页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
第三章 立体表面交线的投影作图
第一节 立体表面上点的投影
第一页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
一、空间点与立体的相互关系
1、空间点在立体的交点上。 2、空间点在立体的交线上。 3、空间点有立体的表面上。 4、空间点在立体之外。
5、空间点在立体之内。
C
A
B E
D
第二页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
b``
第四页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
c` 第三章 立体表面交线的投影作图
第一页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
3、空间点有立体的表面上。
3、利用点的投影规律求点的其它二面投影。
3、利用点的投影规律求点的其它二面投影。
第一节 立体表面上点的投影
一、空间点与立体的相互关系 b
2、找出该平面的其它二面投影。
5、空间点பைடு நூலகம்立体之内。
a`` c``
a c
第三页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
三、错误分析
1、E点错落在了六棱柱的内部，原本应在顶部。
2、F点错落在了六棱柱的左前部，原本应在左后部。
e` (f `)
fe
E
F
第四页，编辑于星期五：十三点 二十六分。

YW
通过作45°线 使aaz=aax
a● YH
解法二:
Z
a●
az
a
●
用圆规直接量 取aaz=aax
X ax
O
YW
a● YH
Ø2.4 点的三面投影与直角坐标的关系
Z
Va′ y
A
az x
a″W
O
X ax z
ay
Ha
Y
Z
a′
X ax a
az a″
z
y
O
y
ayW YW
x
ayH
YH
例：求点A(40,20,30)的三面投影
O
△x
△y
A点在B点之右
A点在B点之后
A点在B点之上
2. 重影点
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a ●
c●
X
●
a (c)
Z
● a
O
● c
YW
YH
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
a ●
b ● X
●
a (b)
➢2.2 点在两投影面体系中的投影
1.两投影面体系的建立
投影面
V
正面投影面
（简称正面用字母V表示） X
水平投影面
（简称水平面用字母H表示）
ox轴
V面与H面的交线（简称X轴）
O
H
两个投影面 互相垂直
2. 空间点A在两个投影面上的投影
a 点A的水平投影
a 点A的正面投影 V a ●
A
X ax
●

一、曲面立体的投影 二、曲面立体表面取点
1.圆柱的投影 2.圆锥的投影 3.圆球的投影
1.圆柱上点的投影 2.圆锥上点的投影 3.圆球上点的投影
利用正面纬圆 作图，根据正 面纬圆正面投 影反应实形， 水平投影和侧 面投影积聚成 一条直线，在 正面投影中， 过a ′点画圆， 与水平轴线相 交，相加点的 水平投影在水 平轮廓圆上， 再做平行于水 平轴线的直线 ，得到a点的水 平投影；根据a 点和a ′点的位 置求得a ″ 。
利用侧面纬圆作图， 根据侧面纬圆正面投 影积聚成一条直线， 侧面投影反应实形， 在正面投影中，过a ′ 点平行于竖直轴线做 辅助线与正面轮廓圆 相交，正面轮廓圆的 侧面投影为侧面的轴 线，所以相交点的侧 面投影在侧面的竖直 轴线上，再画圆，求 得a ″点；根据a ′点和 a ″点的位置求得a
来看每一个点的作图过程，A点首先向下做水平投影，得到a点。
再根据投影规律，利用A点的正面投影和水平投影，求得其侧面投影a''。
再来看B点的作图过程,B点的水平投影在右后方，首先做水平投影，得到b点。
再根据投影规律，利用B点的正面投影和水平投影，求得其侧面投影 b‘’，擦去多余的线，得到了AB两点的另外两个投影。
总目录
项目一 制图基本知识与技能 项目二 投影法的基本知识 项目三 点、直线 面的投影 项目四 基本体的投影 项目五 截交线和相贯线 项目六 组合体 项目七 轴测投影 项目八 机件的常用表达法 项目九 建筑图的识读 项目十 识图综合训练 项目十一 计算机绘图
子目录
项目四 基本体的投影
11..视平图面立体 2.曲面立体
以判断A点在圆球面前、上、左
半球上。
利用水平纬圆作图，根 据水平纬圆正面投影积 聚成一条直线，水平投 影反应实形，在正面投 影中，过a ′点平行于水 平轴线做辅助线与正面 轮廓圆相交，正面轮廓 圆的水平投影为水平面 的轴线，所以相交点的 水平投影在水平轴线上 ，再画圆，求得a点；根 据a点和a ′点的位置求得 a″。

平移
当立体表面沿某个方向移动时，其上的点也会相应地移动，导致投 影点的位置发生变化。
缩放
当立体表面按比例放大或缩小时，其上的点也会相应地放大或缩小 ，导致投影点的位置发生变化。
THANKS
感谢观看
投影的平移
总结词
平移是移动投影中心到新的位置，但不改变投影平面的方向。
详细描述
在投影变换中，平移是指将投影中心移动到新的位置，但不改变投影平面的方向。通过平移，可以改 变投影中心的位置，使得立体表面上的点在投影平面上呈现不同的位置。平移操作不会改变点在立体 表面上的位置和方向，只是改变了投影中心的位置。
05
CATALOGUE
立体表面上的点与投影的关系
点与投影的对应关系
投影线与投影面
每个点在立体表面上有且仅有一 条投影线，该线与投影面相交于 一点，该点即为该点在投影面上 的投影。
唯一性
一个点在投影面上的投影位置唯 一确定，反之亦然，即每个投影 点都对应立体表面上的一个点。
点与投影的度量关系
距离关系
04
详细描述
投影与原点连线与曲面相切，并且投 影与原点之间的连线与曲面内的任意 一条线段都垂直。
06
详细描述
投影与原点连线长度保持不变，即投影与原点 之间的距离等于原点到曲面的垂直距离。
点在多个面上的投影
总结词
确定点在多个面上的投影位 置
详细描述
当一个点位于多个平面的交 线上时，其投影将位于这些 平面的交线上，并且与原点
具有相同的距离。
总结词
投影与原点连线垂直于所有平面
详细描述
投影与原点连线垂直于所有相关平面，并 且投影与原点之间的连线与所有平面内的 任意一条线段都垂直。

课堂练习
小结
看到点首先就要对点所在的面进行投影分析 根据三视图的位置对应关系画出点的投影。 点的投影投影画完后，要判别可见性。
作业
练习册p28
例2 补全视图，及m和n在其他视图的位置。
n’
（m’）
n’’
m’’
m
n
课堂练习
根据三视图的位置对应关系画出点的投影。 根据三视图的位置对应关系画出点的投影。 m点所在曲面投影特点 判断m’所在面的方位，m’可见，则m’在前面。 例2 补全视图，及m和n在其他视图的位置。 m点所在曲面投影特点 看到点首先就要对点所在的面进行投影分析 点的投影投影画完后，要判别可见性。 根据三视图的位置对应关系画出点的投影。 根据三视图的位置对应关系画出点的投影。 点的投影投影画完后，要判别可见性。 看到点首先就要对点所在的面进行投影分析 直的直线拉伸形
V 直的直线拉伸形
判断m’所在面的方位，m’可见，则m’在前面。 例2 补全视图，及m和n在其他视图的位置。
对正面的外 例2 补全视图，及m和n在其他视图的位置。
根据三视图的位置对应关系画出点的投影。
形轮廓线 根据三视图的位置对应关系画出点的投影。
O
O
H
W
对侧面的外 形轮廓线
最左边的轮廓线
左边的曲面
圆柱体表面上点的投影
3.1圆柱体
形成
1.圆沿与其垂
O
直的直线拉伸形
成
2.矩形绕其边旋
转形成
底面 圆柱面
轴线
轴
O
母线
素线
3.2圆柱体的投影
看到点首先就要对点所在的面进行投影分析 判断m’所在面的方位，m’可见，则m’在前面。 判断m’所在面的方位，m’可见，则m’在前面。 m点所在曲面投影特点 m点所在曲面投影特点 根据三视图的位置对应关系画出点的投影。 根据三视图的位置对应关系画出点的投影。 看到点首先就要对点所在的面进行投影分析

相对位置一定得情况下，其差别仅是
条件式（假定在正轴情况下）：
x的表达式，也就是 x大
小的差别。为此我们先提出等角、等距离、等面积投影的统一
m nN
显然，当 显然，当
N 1 时，构成等角条件： m n N 0 时，构成等距离条件： m 1
1 显然，当 N 1时，构成等面积条件： m n
故
M d d tg N cos
上式予于积分得： 即：

2
1
d tg
2
1
M d N cos
2 1 tg ln U 2 ln U1 等式两边各乘以 a 此时 a 得：
a2 1 tg a ln U 2 a ln U1
恒向线、斜航线。它在墨卡托投影中的表象成为两点之间的直线。
墨卡托投影是等角投影，而经线有事平行直线，那么两
点间的一条等方位曲线在该投影中当然只能是连接两点的一条
直线。这个特点就是墨卡托投影之所以被广泛应用于航海、航 空方面的原因。
如下图：
等角航线的方位角为 ，由微分三角形 ABC可得
BC N cos d tg AC Md


x ln U C
tg 45 2 此处 ln U ln tg e 45 2
(1)
sin e sin C为积分常数
当 0 时，x 0 ，故 C 0 。 则将（1）式化为以10为底的对数，则上式成为：
对方程式求偏导
x f ( ) y

2
确定高斯系数
x E
y
2
dx d

水平投影和侧面投影均可见；N点的正面投影不 可见，且在点画线的右侧，由此可判定N点在右、
（a）已知条件
后半圆柱面上，其水平投影可见，侧面投影不可
见。
作图步骤（参见图4-8（b））：
（1）过m′点向下作铅垂线交圆周的前半部分
于一点，则该点为m；由m′点和m点，即可求出m′′
点，m′′点为可见点。
（2）采用同样的方法，先求出N点的水平投
曲面立体及其轴测投影
4．圆环面上点的投影
圆环表面上的点，可使用纬圆法绘制。例如， 已知环面上K点的正面投影k′，求该点的水平投影的 作图方法如图4-13所示。
第 17 页
图4-13 求环面上点的投影
土木工程制图
（b）作图方法 图4-9 利用“辅助线法”求圆柱表面上线的投影
曲面立体及其轴测投影
第 13 页
2．圆锥表面上点的投影
圆锥底面具有积聚性，其上的点可以直接求出。 圆锥面没有积聚性，其上的点需要用辅助线法才能 求出。按辅助线的类型不同，辅助线法可分为素线 法和纬圆法两种。
【例4-3】已知圆锥面上点A的正面 投影a′，如图4-10（a）所示，求其另 外两面投影。
形，同时也是圆锥面的投影。 ➢ V面和W面投影：均为等腰三角形，且三
角形的底边为圆锥底面的积聚投影。V面 投影中，三角形的左、右两边分别是圆锥 面最左素线SA和最右素线SB的投影（素线 也是转向轮廓线）；W面投影中，三角形 的左、右两边分别是圆锥面最前素线SC和 最后素线SD的投影。
（a）立体图
（b）投影图
圆柱体的侧面投影积聚在圆周上。 ➢ V面投影：为一个矩形。其中，上、下两边线
分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两 边线分别是圆柱最左、最右处素线的投影。 ➢ W面投影：为一个矩形。其中，上、下两边线 分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两 边线分别是圆柱最后、最前处素线的投影。

nu 高斯-克吕格投影在英美国家称为横轴墨卡托投影。
美国编制世界各地军用地图和地球资源卫星象片所采用的 全球横轴墨卡托投影（UTM）是横轴墨卡托投影的一种变 型。高斯-克吕格投影的中央经线长度比等于1，UTM投影 规定中央经线长度比为0.9996。在6°带内最大长度变形 不超过0.04％。
圆柱投影变形性质的分析
高斯-克吕格投影的中央经线和赤道为互相垂直
nu 的直线，经纬线正交。其它经线均为凹向并对称于中
央经线的曲线，其它纬线均为以赤道为对称轴的向两 极弯曲的曲线。在这个投影上，没有角度变形。
在高斯-克吕格投影中，中央经线长度比等于1，
nu 没有长度变形。其余经线长度比均大于1，长度变形
为正，距中央经线愈远变形愈大，最大变形在边缘经 线与赤道的交点上；面积变形也是距中央经线愈远， 变形愈大。为了保证地图的精度，采用分带投影方 法，使其变形不超过一定的限度。
对于切圆柱投影上，赤道是一条没有变形的
nu 线，称为标准纬线，从赤道向南、北方向变形逐
渐增大；
对于割圆柱投影，两条相割的纬线（±ϕk）是 标准纬线。
（二）变形分布规律
nu （1）标准纬线为没有任何变形的线；
（2）离标准纬线越远，各种变形的绝对值越大； （3）离标准纬线等距处各种变形的数值各自相等； （4）等变形线为平行于赤道的一组直线。
准纬线，其长度比为1；
在两条割线以外，纬线长度比大于1，离开标 准纬线愈远，其长度比愈大；在两条割线之内， 纬线长度比小于1，离开标准纬线愈远，其长度比 愈小，赤道长度比最小。
在两条割线之间的纬线
nu 长度比小于1，两条割线
以外的纬线长度比大于1， 离开标准纬线愈远，变形 愈大。 如图中箭头表示 变形增加的方向。

2.2 点的投影
点 、 线 、 面 的第 二 章 投 影
01 2.2 点的投影 02 2.1 投影法的基本知识 03 2.3 直线的投影 04 平面的投影
2.2 点的投影
2.2.1 点的投影及其投影规律 1、点的投影连线垂直于投影轴。 2、点的投影到投影轴的距离，等于该点到相邻投影面的距离。 3、点的投影连线垂直于投影轴。 4、点的投影到投影轴的距离，等于点的坐标，也就是该点与对应 的相邻投影面的距离。
d″ (c″) a″
D
b′
A
X
B d
d″
C a″(c″)
W
b′
O
X
b″ d
b″
O YW
H a(b)
c
Y
a(b)
A、B为H面重影 点，a在上、b在 下，记为 a(b)。
A、C为W面重影点， a″在左、c″在右， 记为 a″(c″)。
c
YH
THANKS
点的单面投影
a
a (b)
➢过空间点A的投射线与投 ➢点A、B在投影面H上的投影a、
影面H相交于点a，就称交点 b重合在一起，可见仅由点的一
a为空间点A在投影面H上的 个投影不能确定点的空间位置，
投影。
要想准确表达空间点的位置，必
须采用多面投影。
点的两面投影
(a)
V
a'
b'
(b)
V
a'
b'
X
O
a (b)
S
上
后
前
下
后
C
A B
左
右
前
通过比较两点的坐标可知：X坐标越大，点越靠左；Y坐 标越大，点越靠前；Z坐标越大，点越靠上。

圆柱体的三面投影
c′ d′ b′
V a′
D
A
d"
a"b"
B C
W c′
b′
c′d′
a′
正面轮廓线
d
d"
a"b"
c′
侧面轮廓线
பைடு நூலகம்
b
Y
c
a
H
a′ c′(d′) b′ d′ a"(b") c′
a′ c′(d′) d
b′ d′
c′ a"(b")
a
b
c
第四页，共五页。
内容总结
曲面体的投影。外表由曲面围成或由平面和曲面围成的体称为曲面体。a"(b")。c′(d′)。c′ d′。a"b"。侧面轮廓线
第五页，共五页。
曲面体的投影
主要内容
圆柱体的投影 圆锥体的投影
圆球体的投影
圆锥 圆柱 圆球
圆柱 圆球
圆柱 圆柱
塔形建筑体分析
第一页，共五页。
曲面体的投影
❖ 外表由曲面围成或由平面和曲面围成的体称为曲面体。常见 的曲面体有圆柱，圆锥和圆球。
第二页，共五页。
圆柱体的组成
V 圆柱面
母线
底面
O
A
W
素线
B
底面
H
第三页，共五页。