线性规划知识点总结

线性规划知识点总结

线性规划知识点总结 1.线性规划的有关概念：

①线性约束条件：

在上述问题中，不等式组是一组变量x，y的约束条件，这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，故又称线性约束条件． ②线性目标函数：

关于x，y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题：

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解：

满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． 2.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：

（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

（3）在可行域内求目标函数的最优解 3.解线性规划实际问题的步骤：

（1）将数据列成表格；

（2）列出约束条件与目标函数；

（3）根据求最值方法：①画：画可行域；

②移：移与目标函数一致的平行直线；

③求：求最值点坐标；

④答； 求最值；

（4）验证. 4.两类主要的目标函数的几何意义: （1）-----直线的截距；

（2）-----两点的距离或圆的半径；

（3）-----直线的斜率

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《滴水之中见精神》主题班会教案

活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：

1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”

主持人口述谜语：

“双手抓不起，一刀劈不开，

煮饭和洗衣，都要请它来。”

主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”

1 数学专题：线性规划常考题型归类解析

一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题

例1、设变量x、y满足约束条件1122yxyxyx，则yxz32的最大值为 。

解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为18

点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。数形结合是数学思想的重要手段之一。

二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题

例2、已知1,10,220xxyxy则22xy的最小值是 .

解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而22xy表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A（1，2）是满足条件的最优解。22xy的最小值是为5。

点评：本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。

三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。

例3、在约束条件0024xyyxsyx下，当35s时，目标函数32zxy的最大值的变化范围是（）

A.[6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8]

解析：画出可行域如图3所示,当34s时, 目标函数32zxy在(4,24)Bss处取得最大值, 即max3(4)2(24)4[7,8)zsss;当45s时, 目标函数32zxy在点(0,E处取得最大值,即max30248z,故[7,8]z,从而选D;

点评：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条件，然后转化为目标函数Z关于S的函数关系是求解的关键。

四、已知平面区域，逆向考查约束条件。

例4、已知双曲线224xy的两条渐近线与直线3x围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）

1 2010年高考线性规划归类解析

线性规划问题是解析几何的重点，每年高考必有一道小题。

一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题

例1、设变量x、y满足约束条件1122yxyxyx，则yxz32的最大值为

。

解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为18

点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。数形结合是数学思想的重要手段之一。

二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题

例2、已知1,10,220xxyxy则22xy的最小值是 .

解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而22xy表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A（1，2）是满足条件的最优解。22xy的最小值是为5。

点评：本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。

三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。

例3、在约束条件0024xyyxsyx下，当35s时，目标函数32zxy的最大值的变化范围是（）

A.[6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8]

解析：画出可行域如图3所示,当34s时, 目标函数32zxy在(4,24)Bss处取得最大值, 即max3(4)2(24)4[7,8)zsss;当45s时, 目标函数32zxy在点(0,4)E处取得最大值,即max30248z,故[7,8]z,从而选D;

点评：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条件，然后转化为目标函数Z关于S的函数关系是求解的关键。

四、已知平面区域，逆向考查约束条件。

高中线性规划

线性规划是运筹学中的一种优化方法，用于在给定的约束条件下寻觅一个线性目标函数的最优解。在高中数学中，线性规划是一个重要的内容，它可以匡助我们解决一些实际问题，例如资源分配、生产计划等。

一、线性规划的基本概念

线性规划的基本概念包括目标函数、约束条件和可行解。目标函数是我们要优化的线性函数，通常表示为最大化或者最小化某个变量。约束条件是限制目标函数变量的取值范围的条件，可以是等式或者不等式。可行解是满足所有约束条件的解。

二、线性规划的数学模型

线性规划可以通过数学模型来表示。设有n个决策变量x1, x2, ..., xn，目标函数为f(x1, x2, ..., xn)，约束条件为g1(x1, x2, ..., xn)≤b1, g2(x1, x2, ..., xn)≤b2, ...,

gm(x1, x2, ..., xn)≤bm。其中，f(x1, x2, ..., xn)为线性函数，g1(x1, x2, ..., xn)≤b1,

g2(x1, x2, ..., xn)≤b2, ..., gm(x1, x2, ..., xn)≤bm为线性不等式。

三、线性规划的求解方法

线性规划可以使用图形法、单纯形法等方法进行求解。其中，图形法适合于二维问题，通过绘制约束条件的直线和目标函数的等高线，找到最优解。而单纯形法适合于多维问题，通过构造初始单纯形表，不断迭代求解，找到最优解。

四、线性规划的应用举例

1.资源分配问题：某工厂生产两种产品A和B，每天可用的资源有限，产品A和B的生产所需资源不同，且每种产品的利润也不同。如何合理分配资源，使得利润最大化？ 2.生产计划问题：某工厂需要生产多种产品，每种产品的生产时间、所需资源和利润不同。如何安排生产计划，使得产量最大化同时资源利用率最高？

3.投资组合问题：某投资者有多种投资标的可选，每种标的的收益率、风险和投资额不同。如何合理选择投资标的，使得收益最大化同时风险最小化？