人教版数学七年级上册3.2《合并同类项与移项(4)》名师教案

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下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 3.2 解一元一次方程〔一〕——合并同类项和移项

第四课时〔张永丽〕

一、教学目标

〔一〕学习目标

dcxbax方程的解法，体会等式变形中的化归思想.

2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.

〔二〕学习重点

熟练掌握形如dcxbax方程的解法，体会等式变形中的化归思想.

〔三〕学习难点

能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.

二、教学设计

（一）课前设计

(1)运用方程解决实际问题的一般步骤是: 设、列、解、验、答；

(2)列方程的关键是 找等量关系.

〔1〕以下移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？

①从063x得63x；②从12xx得到12xx；

③从1232xx得到xx2132．

【知识点】移项.

【解题过程】 解：①错，移项忘了要变号，应改为63x；②错．原方程中的-1没有移项，所以不要变号，应改为12xx；③正确．

【思路点拨】利用移项法那么进展判断即可.

【答案】解：①错；②错；③正确．

〔3〕用方程解答以下问题：x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x.

【知识点】列方程解应用题.

【解题过程】解：〔1〕由题可列：4325xx，移项；得：2435xx；合并同类项，得：62x；系数化为1，得：3x.

【思路点拨】利用等量关系列方程的关键是找出等量关系.

【答案】3x. .

下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 〔3〕用方程解答以下问题：y与-5的积等于y与5的和，求y.

【知识点】列方程解应用题.

【解题过程】解：由题可列：55yy；移项，得：55yy；合并同类项，得：56y

系数化为1，得：65y.

【思路点拨】利用等量关系列方程的关键是找出等量关系.

【答案】65y.

〔4〕小明和小亮各有课外读物假设干本，小明的课外读物数量是小亮的3倍，小明送给小亮10本后，两人的课外读物数量相等，那么小明和小亮原来各有课外读物〔 〕

A．10本，30本； B．30本，10本； C．5本，15本； D．15本，5本.

【知识点】列方程解应用题.

【解题过程】解：设小亮的原来课外读物数量是x本，那么小明的课外读物数量是x3本，由题可列：10103xx；移项，得：10103xx；合并同类项，得：202x；系数化为1，得：10x；所以小亮的课外读书数量是10本，小明的课外读物数量是30本.

答：小亮原来有课外读物10本，小明原来有课外读物30本.

【思路点拨】找出数量关系和等量关系是解决实际问题的关键.

【答案】B.

〔二〕课堂设计

(1)运用方程解决实际问题的一般步骤是什么？什么是列方程的关键？

(2)什么叫移项？什么时候要移项？移项的目的是什么？

(3)解以下方程：①1453xx； ② 5539yy.

探究一 实际问题探究新知▲

活动:

例4：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，那么废水排量要比环保限制的最量大还多200t；如用新工艺，那么废水排量比环保限制的最大量还少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？

分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2：5，所以可设它们分别为x2t和x5t．

师问：如用旧工艺，废水排量是x5t，那环保限制的最大量是多少？ .

下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 生答：〔5200x〕t

师问：如用新工艺，废水排量是x2t，那环保限制的最大量是多少？

生答：〔2100x〕t

师问：环保限制的最大量有几种表示法？它们之间有什么关系？此题哪个相等关系可以作为列方程的依据？

生答：有两种〔5200x〕t和〔2100x〕t，环保限制的最大量不变，它们之间是相等的.

解：设新、旧工艺的废水排量分别为x2t和x5t．根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得：10022005xx

总结：环保限制的最大量可以用不同的两种表达形式表示数量关系，利用环保限制的最大量不变作为等量关系列方程.

【设计意图】注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从此题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等〞．

活动②

师问：如何解dcxbax类型的方程？

生答：移项、合并同类项、系数化为1.

学生独立列方程并解方程，抽1-2人板书.

总结：移项时一定注意改变符号，没有移动的项不能改变符号.

【设计意图】熟练的运用移项法那么解一元一次方程，渗透数学的化归思想.

探究二 “盈余与缺乏〞问题

活动

几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树苗.求参与种树的人数.

分析：设参与种树的人数为x人，根据两种分法，分析量和未知量间的关系．

师问：每人种10棵，那么共种树多少棵？

生答：10x棵.

师问：每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种，可知道什么？

生答：〔106x〕棵.

师问：每人种12棵，那么共种树多少棵?

生答：12x棵.

师问：每人种12棵，那么缺6棵树苗，那么这批树苗共有多少棵？

生答：〔126x〕棵. .

下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 师问：这批树苗的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？此题哪个相等关系可以作为列方程的依据？

生答：〔106x〕 棵和〔126x〕棵，根据树苗总数不变作为等量关系建立方程.

总结：注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从此题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等〞．

【设计意图】进一步培养学生分析问题，解决问题的能力，体会方程思想解决实际问题的作用和应用价值.

活动②

师问：如何列出方程并求解？

生答：学生独立解方程，抽1-2人板书.

解：设参与种树的人数为x人，由题可列：612610xx；移项，得：661012xx；合并同类项，得：122x；系数化为1，得：6x；答：参与种树的人有6人.

探究三 解一元一次方程，解决实际问题

活动

2312xx的解为〔 〕

A.1x B.1x C.3x D.x3

【知识点】解一元一次方程.

【解题过程】解:移项，得：1232xx；合并同类项，得：3x；系数化为1，得：3x.

【思路点拨】按照移项、合并同类项、系数化为1 解一元一次方程即可.

【答案】D.

练习：方程12xm和1213xx的解一样，那么m的值为〔 〕

A.0 B.1 C.2 D.21

【知识点】解一元一次方程.

【解题过程】解：解一元一次方程1213xx可得2x，将2x代入方程12xm得122m，解得：21m.

【思路点拨】根据同解方程的特点，先求出一个方程的解，再求出另一个方程中字母的值.

【答案】D.

【设计意图】复习稳固一元一次方程的解法.

活动②

例2 王教师利用假期带着同学们到农村搞社会调查，每张车票的原价是50元，甲车主说：“乘.

下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 我的车，可以8折优惠〞；乙车主说：“乘我的车，学生9折，教师不买票〞．王教师心里计算了一下，不管坐谁的车，花的费用都一样，请问：王教师一共带了多少名学生？

【知识点】列方程解应用题.

【解题过程】解：设王教师一共带了x名学生.由题可列：xx9.050)1(8.050；整理，得：xx454040；移项，得：404045xx；合并同类项，得：405x；系数化为1，得：8x；答：王教师一共带了8名学生.

【思路点拨】审题找出数量关系与等量关系，列方程解决应用题.

【答案】王教师一共带了8名学生.

练习：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80•米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/•分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

〔1〕爸爸追上小明用了多长时间？

〔2〕追上小明时，距离学校还有多远？

【知识点】列方程解应用题.

【解题过程】解：〔1〕设爸爸追上小明用了x分，根据题意得：58080180xx；解之得：4x.

〔2〕因为180×4=720〔米〕，1000-720=280〔米〕，所以追上小明时，距离学校还有280米．

【思路点拨】〔1〕设爸爸追上小明用了x分，那么爸爸追上小明时，行了x180米，小明行了58080x，根据“当爸爸追上小明时，两人所行距离相等〞这个相等关系，列方程：58080180xx，解方程即可.

〔2〕因为180×4=720〔米〕，1000-720=280〔米〕，所以追上小明时，距离学校还有280米。

【答案】(1)爸爸追上小明用了4分．〔2〕追上小明时，距离学校还有280米．

【设计意图】进一步稳固列方程解应用题.体会方程思想的作用和价值.

知识梳理

〔1〕解形如dcxbax类型的方程：①移项；②合并同类项；③系数化为1.

〔2〕列方程解决实际问题的一般步骤：设、列、解、验、答.

重难点归纳：

〔1〕解形如dcxbax类型的方程：①移项；②合并同类项；③系数化为1.

〔2〕列方程解决实际问题的一般步骤：设、列、解、验、答. .

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〔三〕课后作业

根底型 自主突破

1.解方程：yyy238343

【知识点】解一元一次方程.

【解题过程】解：移项，得：332843yyy；合并同类项，得：2164y；系数化为1，得：87y.

【思路点拨】根据等式的性质解一元一次方程即可.

【答案】87y.

2.解方程：1453xx

【知识点】解一元一次方程.

【解题过程】解：移项，得：5143xx；合并同类项，得：4x；系数化为1，得：4x.

【思路点拨】根据等式的性质解一元一次方程即可.

【答案】4x.

3.解方程：yyy5.755.216

【知识点】解一元一次方程.

【思路点拨】根据等式的性质解一元一次方程即可.

【解题过程】解：移项，得：162.57.55yyy

合并同类项，得：56y

系数化为1，得：65y.

【答案】65y

4.用方程解答以下问题.

(1)x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x.

(2)y与-5的积等于y与5的和，求y.

【知识点】列方程解决问题.

【解答过程】解:(1〕由题可列：4325xx；移项，得：2435xx；合并同类项，