- 1 - 让学生自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。 2.2整式的加减
第3课时
教学目标：
1、让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2、培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重难点：
重点：整式的加减。
难点：总结出整式的加减的一般步骤。
教学过程：
一、复习引入：
1、做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）
②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？
2、练习：化简：
（1）(x+y)—(2x－3y) (2)2（a2-2b2）-3(2a2+b2)
提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?
(从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备)
二、讲授新课，范例学习
例6、
例7、
例8
教师：通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
讲解
例9
课堂练习： 课本练习1、2、3题。
三、课堂小结
1、整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2、整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。
3、求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。 4、数学是解决实际问题的重要工具。
四、布置作业
2021-2022学年七年级数学上册同步培优专练（人教版）
课时精练 2.1.3 多项式及整式
知识点1：多项式的概念
1．下列式子：①-x ② 3mn ③yx ④ ɑ2-b2 ⑤ -24xy ⑥2x+3y ．其中属于多项式的有( )
A．①⑤ B．②④⑥ C．①③⑤ D．①②④⑤⑥
【答案】B
【解析】解：多项式有：② 3mn；④ ɑ2-b2；⑥2x+3y．
故选：B．
2．下列式子中不是多项式的是（ ）
A．23x B．32ab C．35x D．2322xx
【答案】C
【解析】A、B、D选项都是几个单项式的和，是多项式，
而C选项35x分母含未知数，不是多项式．
故选：C．
3．在式子2a，3a，1yx，﹣12，1﹣x﹣5xy2，﹣x，6xy+1，a2+b2中，多项式有_____个．
【答案】3
【解析】根据多项式的定义可知，上述各式中属于多项式的有：1﹣x﹣5xy2、6xy+1、a2﹣b2，共3个.
故答案为3．
4．把下列各式式的序号分别填在相应的大括号内：
① 67ab；② 23npm；③ 1a；④ 2123xyxy；⑤3my；⑥2221352xyxy；⑦3．
单项式：{ }；
多项式：{ }；
【答案】① ⑤ ⑦，③ ④ ⑥
【解析】单项式：{ ① ⑤ ⑦ }；
多项式：{ ③ ④ ⑥ }；
知识点2：多项式的项与次数
5．多项式222253xxyy的次数和三次项分别是（ ） A．2和25xy B．3和25xy C．4和25xy D．3和25xy
【答案】D
【解析】222253xxyy它的项分别是：22x，25xy，2y，3，
其中最高次项为25xy，次数为3，
∴222253xxyy的次数是3，三次项是25xy．
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
一、基本目标
【知识与技能】
1．理解同类项的概念，在具体情境中认识同类项．
2．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则．
【过程与方法】
通过活动讨论得出同类项的定义，培养同学的分类、归纳思想．
【情感态度与价值观】
经历同类项概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力，体会数学与生活的密切联系．
二、重难点目标
【教学重点】
理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则．
【教学难点】
根据同类项的概念在多项式中找同类项，并能正确地合并．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P62～P65的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
2．合并同类项的法则：系数相加，字母和字母指数不变.
3．判断下列各组中的两项是不是同类项，并说出原因．
(1)2a2b与2ab2；
(2)3a与3b；
(3)－7与12；
(4)－x2y3与6y3x2.
解：(1)不是，原因略．
(2)不是，原因略．
(3)是，原因略．
(4)是，原因略．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】合并同类项：
(1)x3－2x2－x3－5＋5x2＋4；
(2)a2－2ab＋b2－2a2＋2ab－4b2.
【互动探索】(引发学生思考)先找出同类项，再进行合并．
【解答】(1)原式＝(x3－x3)＋(5x2－2x2)＋4－5 ＝(1－1)x3＋(－2＋5)x2＋(4－5)
＝3x2－1.
(2)原式＝(a2－2a2)＋(－2ab＋2ab)＋(b2－4b2)
＝－a2－3b2.
【互动总结】(学生总结，老师点评)合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并；不能合并的项，在每步运算时不能漏掉．
【例2】(1)求多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝12；
(2)求多项式3a＋abc－13c2－3a＋13c2的值，其中a＝－16，b＝2，c＝－3.
2.1 整式（第3课时）
教学目标
1．理解多项式、多项式的项及其次数以及整式的概念．
2．能确定一个多项式的项和次数，会用多项式表示简单的数量关系．
教学重点
理解整式及多项式的有关概念，会用多项式表示实际问题中的数量关系．
教学难点
准确确定多项式的项及次数．
教学过程
新课导入
填空：
1．买一个书包需要x元，买一支铅笔需要y元，买一个本子需要z元，买1个书包、2支铅笔、2个本子共需要(x＋2y＋2z)元．
2．若三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的周长是 a＋b＋c ．
3．如下图，长方形的宽为a，长为b，圆的半径为r，则阴影部分面积是 ab－πr² ．
新知探究
一、探究学习
【问题】思考：列出的这些式子有什么共同特点？与单项式有什么联系？
x＋2y＋2z， a＋b＋c， ab－πr²．
【师生活动】学生先独立分析所写出的三个式子，尽自己努力找到它们的共同特点，师生再共同进行总结．
【设计意图】通过自主探究，让学生更深刻地理解多项式和单项式之间的关系．
二、新知精讲 【新知】多项式的定义
几个单项式的和叫做多项式．
【师生活动】学生复述这一定义．
【设计意图】通过重复记忆，让学生进一步加深对多项式的定义的理解．
【新知】多项式的相关概念：
x2－2x＋18
多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
【师生活动】结合实例，让学生认识多项式的项和次数．
【设计意图】为后面确定多项式的项和次数做好铺垫．
【问题】多项式的次数与单项式的次数有什么区别？
【师生活动】引导学生结合定义做出回答．
【设计意图】通过对问题的解答，使学生理解多项式和单项式的次数之间的联系和区别．
【思考】展示单项式与多项式的动图，想一想单项式和多项式有什么关系．
