人教版七年级下册第六章实数复习教案

6.3

实数（第1课时）

教学目标

1.了解无理数和实数的概念. 2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应.

3.了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化.

教学重点

实数的运算.

教学难点

实数的运算

教学内容

一、导入新课

使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

3，－53，847，119，911，95.

二、新课教学

我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即

3＝3.0；－53＝－0.6；847＝5.875；119＝0.81；911＝1.2；95＝0.5.

归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数又叫无理数，π=3.1415926…也是无理数；有理数和无理数统称为实数.

由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：

探究：

如下图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？

从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′的对应数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.

事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.

数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

三、课堂练习

四、课堂小结

1.什么叫做无理数？

2.什么叫做有理数？

3.有理数和数轴上的点一一对应吗？

人教版七年级数学下册第六章《实 数》章末复习教学设计

设计背景

《实 数》是人教版七年级数学下册的第六章内容，主要讲解实数的相关知识，包括正数、负数、非负数、非正数、绝对值等。这是学生初次接触到负数概念的章节，对于他们来说可能会感到困惑。因此，为了帮助学生更好地掌握这一知识点，我设计了本节课的复习教学活动。

设计目标

• 理解正数、负数、非负数、非正数的概念与特征。

• 掌握实数的绝对值的计算方法与性质。

• 运用实数的知识解决实际问题。

设计内容

复习概念

首先，我将通过复习概念来帮助学生巩固对正数、负数、非负数、非正数的理解。我会利用数字卡片，让学生将不同类型的数进行分类，同时要求他们解释为什么将某个数归为某一类。这样可以帮助学生思考并深入理解每种类型数的概念及其特征。

计算绝对值

接着，我将重点讲解绝对值的概念和计算方法。我会给学生提供一些绝对值的计算例子，并引导他们思考如何进行计算。然后，我会让学生进行实际操作，计算一系列绝对值，并帮助他们发现绝对值计算的规律和性质。 绝对值运算

在学生理解绝对值的基础上，我会进一步引导他们运用绝对值解决一些实际问题。我会给学生一些具体的情景，例如温度上升与下降的问题，要求他们通过使用绝对值来解决。通过这些实际问题的练习，学生可以更好地理解使用绝对值进行运算的意义和方法。

综合应用

最后，我会设计一些综合应用题，要求学生通过运用已学的知识来解决问题。这些综合应用题会结合实际生活和数学内容，让学生认识到数学的实用性和重要性。同时，这些问题还可以培养学生的综合思考能力和解决问题的能力。

教学方法

• 活动导向教学：通过引导学生自主探索、合作学习、问题解决等方式，激发学生的兴趣和主动性，提高学习效果。

• 多媒体教学：利用多媒体工具展示相关概念和例题，形象直观地呈现给学生，加深学生对知识点的理解和记忆。

• 课堂讨论：鼓励学生积极参与课堂讨论，互相交流思想和观点，促进知识的共建和共享。

学习资料

班 级： 科 目： 七年级数学下册 第六章 实数本章复习教案 （新版）新人教版 本章复习

【知识与技能】

掌握本章基本概念与运算，能用本章知识解决实际问题.

【过程与方法】

通过梳理本章知识点，挖掘知识点间的联系,并应用于实际解题中。

【情感态度】

领悟分类讨论思想,学会类比学习的方法。

【教学重点】

本章知识梳理及掌握基本知识点。

【教学难点】

应用本章知识解决实际与综合问题.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】1。通过构建框图,帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法。

2.帮助学生找出知识间联系，如平方与开平方,平方根与立方根,有理数与实数等等。

二、释疑解惑，加深理解

1.利用平方根的概念解题

在利用平方根的概念解题时,主要涉及平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数；以及平方根的非负性：被开方数为非负数，算术平方根也为非负数.

例1已知某数的平方根是a+3及2a-12,求这个数。

分析：由题意可知,a+3与2a-12互为相反数,则它们的和为0。

解:根据题意可得，a+3+2a—12=0.

解得a=3. ∴a+3=6，2a-12=—6.

∴这个数是36。

【教学说明】负数没有平方根，非负数才有平方根,它们互为相反数，而0是其中的一个特例。

2.比较实数的大小

除常用的法则比较实数大小外,有时要根据题目特点选择特别方法。

例2比较34与53的大小。

分析：先比较它们的绝对值34与53的大小,然后由绝对值大的反而小得出结论.可用平方法比较,即分别将34与53平方,平方数大的实数大。

【教学说明】用平方法比较实数的大小,是运用下列推理：当a＞0，b＞0时,若a2＞b2,则a＞b；若a＞b＞0,则ba＞。

3。实数的运算

实数的有关运算律及运算顺序、相反数、绝对值等与有理数的运算基本相同.有理数的运算律及运算顺序对实数同样适用.

【教学说明】在进行实数混合运算时,首先要观察算式的特点，选择合适的方法进行计算.一般按照先乘方,后乘除,再加减的顺序计算，另外还要注意符号.

第六章《实数》小结与复习教学设计

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

从《数学课程标准》看，关于数的内容，初中学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容。对于有理数和实数，初中学段共有安排三个章节的内容，分别是七年级上册第一章《有理数》，七年级下册第六章《实数》和八年级下册第十六章《二次根式》。本章可以看成其后的代数内容的起始章，本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。

本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围。虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，它不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。

（二）学情诊断

本节课之前，学生已掌握了平方根，立方根，以及实数有关概念和运算。新课标对实数要求并不高，但实数的知识却贯穿于中学数学始终。无理数和实数比较抽象，尤其是无理数不能像有理数那样具体描述出某个数的特点，在学生思维中想象不出它的存在，因此教学中借助数轴加以理解，让学生自己动手设计相关的数学问题，变被动为主动，有利于学生更好的理解，运用。

（三）教学目标解析

1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、 立方根．

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求 百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．

3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝 对值．

4．知道数的发展过程．

（四） 教学重难点

重点：

1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、 立方根．