第七章FIR滤波器设计

————第七章————

FIR数字滤波器设计

7.1 学 习 要 点

7.1.1 线性相位FIR数字滤波器特点归纳

1. 线性相位概念

设nhFTeHj为FIR滤波器的频响特性函数。jeH可表示为

jgjeHeH

gH称为幅度函数，为的实函数。应注意gH与幅频特性函数jeH的区别，jeH为的正实函数，而gH可取负值。

称为相位特性函数，当时，称为第一类（A类）线性相位特性；当0时，称为第二类（B类）线性相位特性。

2. 具有线性相位的FIR滤波器的特点（nh长度为N）

1）时域特点

A类：2121,1NNnnhnNhnh偶对称关于 (7.1)

B类：21221,1NNnnhnNhnh奇对称关于 (7.2)

群延时：21Ndd为常数，所以将A类和B类线性相位特性统称为恒定群时延特性。

2）频域特点

A类：N为奇数（情况1）：gH关于2,,0三点偶对称。

N为偶数（情况2）：gH关于奇对称（0gH）。

B类：N为奇数（情况3）：gH关于2,,0三点奇对称。 N为偶数（情况4）：gH关于2,0奇对称，关于偶对称。

3. 要点

（1）情况1：可以实现所有滤波特性（低通、高通、带通、带阻和点阻等）。

（2）情况2：0gH，不能实现高通、带通和点阻滤波器。

（3）情况3：只能实现带通滤波器。

（4）情况4：不能实现低通、带阻和点阻滤波器。

7.1.2 FIR数字滤波器设计方法

实验三：FIR数字滤波器的设计之欧侯瑞魂创作

实验目的

1) 掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计FIR 滤波器的原理及方法。

2) 熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相频特性。

3) 了解各种分歧窗函数对滤波器性能的影响。

一、 实验内容

1. N=45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。

clear all;

N=45;

wn1=kaiser(N,0);

wn2=hamming(N);

wn3=blackman(N);

[h1,w1] = freqz(wn1,N);

[h2,w2] = freqz(wn2,N);

[h3,w3] = freqz(wn3,N);

plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)),'r-',w2/pi,20*log10(abs(h2)),'b-',w3/pi,20*log10(abs(h3)),'g-');

axis([0,1,-120,10]);grid;

xlabel('归一化频率/\pi'); ylabel('幅度/dB'); title('三种窗口函数');

legend('矩形窗','汉明窗','布莱克曼窗',3);

分析：阻带衰减和过渡带带宽是相互矛盾的，矩形窗过渡带带宽窄，但是阻带衰减比较少；布莱克曼窗过渡带带宽宽，但是阻带衰减比较大

2. N=15，带通滤波器的两个通带鸿沟分别是ω1=0.3π，ω2=0.5π。用汉宁窗设计此线性相位带通滤波器，观察它的实际3dB 和20dB 带宽。N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变更，注意长度N 变更的影响。

N=15;

h= fir1(N-1,[0.3 0.5],'bandpass',hanning(N));

figure(1)

freqz(h,1);axis([0,1,-60,10]);

title('N=15,汉宁窗');

N=45;

FIR滤波器的设计

实验三：FIR数字滤波器的设计

实验目的

1) 掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计FIR 滤波器的原理及方法。

2) 熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相频特性。

3) 了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。

一、 实验内容

1. N=45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。

clear all;

N=45;

wn1=kaiser(N,0);

wn2=hamming(N);

wn3=blackman(N);

[h1,w1] = freqz(wn1,N);

[h2,w2] = freqz(wn2,N);

[h3,w3] = freqz(wn3,N);

plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)),'r-',w2/pi,20*log10(abs(h2)),'b-',w3/pi,20*log10(abs(h3)),'g-');

axis([0,1,-120,10]);grid;

xlabel('归一化频率/\pi'); ylabel('幅度/dB');

title('三种窗口函数');

legend('矩形窗','汉明窗','布莱克曼窗',3);

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-120-100-80-60-40-200归一化频率/幅度/dB三种窗口函数

矩形窗汉明窗布莱克曼窗

分析：阻带衰减和过渡带带宽是相互矛盾的，矩形窗过渡带带宽窄，但是阻带衰减比较少；布莱克曼窗过渡带带宽宽，但是阻带衰减比较大

FIR滤波器的设计

2. N=15，带通滤波器的两个通带边界分别是ω1=0.3π，ω2=0.5π。用汉宁窗设计此线性相位带通滤波器，观察它的实际3dB 和20dB 带宽。N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N 变化的影响。

N=15;

h= fir1(N-1,[0.3 0.5],'bandpass',hanning(N));

电子科技大学信息与软件工程学院学院

标 准 实 验 报 告

（实验）课程名称 数字信号处理

电子科技大学教务处制表

电 子 科 技 大 学

实 验 报 告

学生姓名： 学 号：

指导教师：

实验地点：

实验时间：14-18

一、实验室名称：计算机学院机房

二、实验项目名称：fir低通滤波器的设计

三、实验学时：

四、实验原理：

1. FIR滤波器

FIR滤波器是指在有限范围内系统的单位脉冲响应h[k]仅有非零值的滤波器。M阶FIR滤波器的系统函数H(z)为

0()[]MkkHzhkz

其中H(z)是kz的M阶多项式，在有限的z平面内H(z)有M个零点，在z平面原点z=0有M个极点.

FIR滤波器的频率响应()jHe为

0()[]MjjkkHehke

它的另外一种表示方法为

()()()jjjHeHee 其中()jHe和()分别为系统的幅度响应和相位响应。

若系统的相位响应()满足下面的条件

()

即系统的群延迟是一个与没有关系的常数，称为系统H(z)具有严格线性相位。由于严格线性相位条件在数学层面上处理起来较为困难，因此在FIR滤波器设计中一般使用广义线性相位。

如果一个离散系统的频率响应()jHe可以表示为

()()()jjHeAe

其中和是与无关联的常数，()A是可正可负的实函数，则称系统是广义线性相位的。

如果M阶FIR滤波器的单位脉冲响应h[k]是实数，则可以证明系统是线性相位的充要条件为

[][]hkhMk

当h[k]满足h[k]=h[M-k],称h[k]偶对称。当h[k]满足h[k]=-h[M-k],称h[k]奇对称。按阶数h[k]又可分为M奇数和M偶数，所以线性相位的FIR滤波器可以有四种类型。