百分数应用题比一个数多百分之几
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百分数应用题
教学内容 青岛版六年级数学下册
教学目标
认识“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的结构特点，理解和掌握这类应用题的解题思路和解题方法。
教学过程
（1）铺垫复习。
（复习铺垫题都是围绕“求一个数是另一个数的百分之几”，都要判断谁是除数。）
①说出下面各题中表示单位“1”的量，并列出数量关系式。
1）男生人数占总人数的百分之几？
2）故事书的本数相当于连环画本数的百分之几？
3）实际产量是计划产量的百分之几？
4）水稻播种的公顷数是小麦的百分之几？
②只列式，不计算。
1）40吨是60吨的百分之几？
2）60吨是40吨的百分之几？
③一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林是原计划的百分之几？
1）这道题中什么量是单位“1”？
2）要比较的量是什么量？
3）怎样列式解答？
分析：
1）这道题中把原计划造林的公顷数看做单位“1”（12公顷）；
2）要比较的量是实际造林的公顷数（14公顷）；
3）列式解答：
14÷12≈1.167=116.7%
答：实际造林是原计划的116.7%。
（2）教学新课。
（在原来熟悉的题目上加一点就成为新知识课的内容，符合学生认识上“最近发展区”的原则。）
①我们将上面那道应用题改编一下，就成为今天要学习的新内容。（出示课题。）
②出示例3。一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划多百分之几？
原计划：
讨论：
1）这道题与上面那道题相比较，相同的地方是什么？不同的地方是什么？
2）根据线段图，这道题应该怎样思考解答？
3）怎样列式计算？
③学生汇报讨论结果。
（分析很清楚。学生讲不周全的地方，教师及时指点，不必多追问，因为这是新知识，教师该讲的还要讲。）
1）这道题与上面一道题的已知条件完全一样，问题中字句有了变化。上题的问题是：“实际造林是原计划的百分之几？”本题的问题是：“实际造林比原计划多百分之几？”题目中的单位“1”的量没有变，都是将“原计划造林12公顷”看做是单位“1”的量；但是要比较的量变了。上题中要比较的量是“实际造林14公顷”；本题中要比较的量是“实际比原计划多造林的公顷数”。
2）根据线段图，解答这道题时应该这样想：要求实际造林比原计划多百分之几，就是求实际造林比原计划多的公顷数占原计划的百分之几。
3）列式解答：
（14-12）÷12
=2÷12
≈0.167
=16.7%
答：实际造林比原计划多16.7%。
④让学生翻开课本，对照例3的解答，质疑问难。
学生可能问：“计算结果是近似值，为什么答句中不加上‘约’字？”
教师释疑：有的同学如果在答句中加上“约”字是对的。由于统计中百分数的分子一般保留一位小数，因此在答句中可以省略“约”字。
（这个解释对小学生来说还是可以的。）
⑤想一想，例3还有其他解法吗？
学生在思考时可以相互议论。
然后，让学生回答问题。
1）例3还可以这样解答：先求出实际造林的公顷数是原计划的百分之几，再把原计划造林的公顷数看做单位“1”（100%），那么，用实际造林的公顷数是原计划的百分之几减去100%，就是实际造林比原计划多百分之几。
2）解答过程：
14÷12-100%
≈116.7%-100%
＝16.7%
答：实际造林比原计划多16.7%。
⑥想一想：如果例3中的问题改成：“原计划造林比实际造林少百分之几？”该怎样解答？
同桌同学或前后同学可以低声议论。
然后，让学生回答。
1）例3中的问题改成“原计划造林比实际造林少百分之几”后，单位“1”的量发生变化。改编后的应用题应把“实际造林的公顷数（14公顷）看做单位“1”的量，要比较的量是“原计划造林比实际造林少的公顷数”。
（单位“1”发生变化是关键，也就是标准不同了。）
2）解答过程是：
（14-12）÷14 或者：1-12÷14
＝2÷14 ≈1-0.857
≈0.143 ＝1-85.7%
＝14.3% ＝14.3%
答：原计划造林比实际造林少14.3%。
（此时还可以与例3比较。一个是多16.7%，一个是少14.3%，多的百分比不等于少的百分比，这跟整数里甲比乙多也就是乙比甲少有着本质的区别。）
⑦让学生练习课本中“做一做”的题目。
某工厂9月份用水80吨，10月份用水70吨。10月份比9月份节约用水百分之几？
［（80－70）÷80=10÷80=0.125=12.5% 答：10月份比9月份节约用水12.5%。教师点拨：“节约百分之几”的含义是“10月份比9月份用水少百分之几”。另一种解法是：1-70÷80=1-87.5%= 12.5%］
（3）针对性练习。
①填空。（课本中的题目。）
1）同学们做了25面红旗，30面黄旗，做的黄旗比红旗多____面，比红旗多____%。
2）一个饲养场，养鸭1000只，养鸡2000只，养的鸭比鸡少____只，比鸡少____%。
②分析下列问题，指出所求问题是什么量与什么量比，把哪一个量看做单位“1”。
1）今年比去年增产百分之几？
2）男生比女生少百分之几？
3）一种商品，降价了百分之几？
4）客车速度比货车慢百分之几？
5）货车速度比客车快百分之几？
（这种单项训练题对于培养学生的理解能力有好处。）
③判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”。）
1）客车每秒行的路程比货车多1.2米，那么，货车每秒行的路程比客车少1.2米。 ( )
2）客车每秒行的路程比货车多10%，那么，货车每秒行的路程比客车少10%。 ( )
（4）巩固性练习。
①我国第一大岛台湾岛面积约35760平方千米，第二大岛海南岛面积约32200平方千米。台湾岛的面积比海南岛大百分之几？（百分号前面的数保留一位小数。）（课本中的题目。）
②工程队原计划一周修路24千米，实际修了28千米。实际修的是原计划修的百分之几？实际比原计划多修百分之几？（课本中的题目。）
③一种电视机原来每台450元，降价后每台是360元，每台降价百分之几？
（5）综合性练习。
①根据下列线段图，比较甲与乙两者之间的关系。
（参考答案：1）甲是乙的75%，乙是甲的133.3%；2）甲比乙少25%，乙比甲多33.3%；3）甲占甲、乙总数的42.9%，乙占甲、乙总数的57.1%。）
②给下题补上求百分数的问题，再列式解答。
某工程队修一条公路，已修好25千米，还剩下16千米没修。_______？
［参考答案：1）已修了全长的百分之几？ 25÷（25+15）=62.5%；2）还剩下全长的百分之几未修？15÷（25+15）=37.5%；3）修好的比剩下的多百分之几？（25-15）÷15≈33.3%；4）剩下的比修好的少百分之几？（25-15）÷25=40%；„„］
（6）课堂小结。（用讨论的方式进行。）
解答这类百分数应用题时应该注意哪些方面？
①解题时要正确判断题中哪一个数量是单位“1”，哪一个数量是要比较的数量；
②解题方法是：要比较的数量÷单位“1”的数量=要求的百分数；
③要仔细审题，有的题目中直接给出要比较的数量；有的题目，未直接给出要比较的数量；有的题目未直接给出单位“1”的数量。解答时要先求出要比较的数量，或者单位“1”的数量，然后再求百分数。
（7）布置作业。（略）
