三角形填空选择单元复习练习(Word版 含答案)
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三角形填空选择单元复习练习(Word版 含答案)
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．
【答案】30
【解析】
【分析】
由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC．
【详解】
解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD．
∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE．
又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30．
故答案为30．
【点睛】
本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．
2．如图，在ABC中，A．ABC与ACD的平分线交于点1A，得1A：
1ABC与1ACD的平分线相交于点2A，得2A；；2019ABC与2019ACD的平分线相交于点2020A，得2020A，则2020A________________．
【答案】20202
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知21211112222aAAAAa，，…，依此类推可知2020A的度数．
【详解】
解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴11118022AACDACBABC
1118018022ABCAAABCABC（）（）
1122aA，
同理可得221122aAA，
…
∴2020A20202．
故答案为：20202.
【点睛】
本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义．
3．如图，ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点111,,ABC，使111,,ABABBCBCCACA，顺次连接111,,ABC，得到111ABC；第二次操作：分别延长111111,,ABBCCA至点222,,ABC，使2111ABAB，2111BCBC，2111CACA，顺次连接222,,ABC，得到222ABC，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作.
【答案】4
【解析】
【分析】
连接111,,ACBACB，根据两个三角形等底同高可得111111111,CABCABABCABCBCABCAABCSSSSSSS从而得出第一次操作：11177ABCABCSS＜2020；同理可得第二次操作22211127749ABCABCSS＜2020……直至第四次操作4443334772401ABCABCSS＞2020，即可得出结论．
【详解】
解：连接111,,ACBACB
∵111,,ABABBCBCCACA
根据等底同高可得：111111111,,CABCABABCABCABCABCBCABCAABCSSSSSSSSS
∴111111111,CABCABABCABCBCABCAABCSSSSSSS
∴第一次操作：11177ABCABCSS＜2020
同理可得第二次操作22211127749ABCABCSS＜2020
第三次操作333222377343ABCABCSS＜2020
第四次操作4443334772401ABCABCSS＞2020
故要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过4次操作，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查的是三角形的面积关系和探索规律，掌握两个三角形等底同高时，面积相等是解决此题的关键．
4．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．
【答案】21°
【解析】
根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得．
解：由题意得：∠E=∠ECD−∠EBC=12∠ACD−12∠ABC=12∠A=21°.
故答案为21°.
5．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______°.
【答案】65
【解析】
如图，∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，
∴∠1=12∠DAC，∠2=12∠ACF，
∴∠1+∠2=12（∠DAC+∠ACF），
又∵∠DAC+∠ACF=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠BAC+∠ACB），且
∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°，
∴∠1+∠2=12（360°-130°）=115°，
∴在△ACE中，∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-115°=65°.
6．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．
【答案】6
【解析】
∵多边形内角和与外角和共1080°，
∴多边形内角和=1080°−360°=720°，
设多边形的边数是n，
∴(n−2)×180°=720°，解得n=6.
故答案为6.
点睛：先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．
7．已知ABC中，90A，角平分线BE、CF交于点O，则BOC ______ ．
【答案】135
【解析】
解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分线BE、CF交于点O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案为：135°．
点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．
8．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.
【答案】45°
【解析】
【分析】
根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.
【详解】
∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形，
∴它的外角的度数等于360÷8=45°.
故答案为45°.
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．
9．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝_____度．
【答案】35
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根据角平分线的定义可得∠OBC＝12∠ABC，∠OCE＝12∠ACE，然后整理可得∠BOC＝12∠BAC．
【详解】
解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，
∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCE＝12∠ACE，
∴12（∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+12∠ABC，
∴∠BOC＝12∠BAC，
∵∠BAC＝70°，
∴∠BOC＝35°，
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．
10．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．
【答案】80°．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】
∵a∥b，
∴∠4=∠l=60°，
∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，
故答案为80°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
二、八年级数学三角形选择题（难）
11．如图，在ABC中，点D在BC上，点O在AD上，如果3AOBS，2BODS，1ACOS，那么CODS（ ）
A．13 B．12 C．32 D．23
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式结合3AOBS，2BODS求出AO与DO的比，再根据1ACOS，即可求得CODS的值．
【详解】
∵3AOBS，2BODS，且AD边上的高相同，
∴AO：DO=3：2．
∵△ACO和△COD中，AD边上的高相同，
∴S△AOC：S△COD= AO：DO=3：2，
∵1ACOS，
∴CODS 23.
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的面积及等积变换，利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键．
12．如图，三角形ABC内的线段,BDCE相交于点O,已知OBOD,2OCOE.若BOC的面积=2，则四边形AEOD的面积等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【解析】
【分析】
连接AO，利用等高不等底的三角形面积比等于底长的比，可求出△COD与△BOE的面积．列出关于△AOE与△AOD的面积的方程即可求出四边形AEOD的面积．
【详解】
连接OA，
∵OB=OD，
∴S△BOC=S△COD=2，
∵OC=2OE，
∴S△BOE=12S△BOC=1，
∵OB=OD，
∴S△AOB=S△AOD，
∴S△BOE+S△AOE=S△AOD，
即：1+S△AOE=S△AOD①，
∵OC=2OE，
