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一次函数的复习导学案

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中考第一轮复习《一次函数》导学案

复习目标 ：

1. 清楚一次函数的意义及其图像的性质；会利用函数图象解决实际问题；

2．会求一次函数的解析式；

3．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系.

复习重点:

掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．

复习难点:

1． 会利用函数图象解决实际问题．

2． 理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系．

数学思想方法：

数形结合的思想方法，转化的思想方法，函数与方程的思想

复习过程:

一． 自主复习（知识梳理）

1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).

2. 一次函数ykxb的图象是经过（kb，0）和（0，b）两点的一条直线.

3. 一次函数ykxb的图象与性质

4. 如果要求两条直线的交点坐标，你会采用的方法是 .

5. 如果两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2平行，可以得到 .

6. 求一次函数的解析式：

（1）、设函数解析式为 （2）、代入已知两点的坐标或者x,y的两组对应值，得到 （3）、解 （4）、写出函数解析式。

7. 求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形或四边形的面积；一次函数在解决实际问题中的应用；用函数观点看方程（组）和不等式。

二．合作交流 k、b的符号 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0

图像的大致位置

经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限

性质

（增减性） y随x的增大

而 y随x的增大而而 y随x的增大

而 y随x的增大

而 1．（2008重庆）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（ ）

2.（2007重庆） 已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。

3. 如图，反比例函数xy2的图像与一次函数bkxy的图像

交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点

为C.

（1）求一次函数解析式；

（2）求C点的坐标；

（3）求△AOC的面积.

y

x

P

D C B

A O

2题图 142856yOt2856yOt2856yOt142856yOtA B C D BCMNAD1题图 三．复习反馈

（一）．选择题

1. 直线y＝kx＋b与两坐标轴的交点如图所示，当y＜0时，x的取值

范围是( )

A．x＞2 B．x＜2

C．x＞－1 D．x＜－1

2．一次函数y=2x－2的图象不经过．．．的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．关于函数y=－2x+1，下列结论正确的是（ ）

A．图象必经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限

C．当x＞21，时y＜0 D．y随x的增大而增大

4．函数y＝ax＋b ① 和y＝bx＋a ② (ab≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是

( )

5．（2009重庆）如图，在矩形ABCD中，2AB，1BC，

动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么

ABP△的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是

（ ）

6．（2010重庆）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）

7.（2011重庆）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ） O 3

1

1 3 S

x

A． O 1

1 3 S

x O 3 S

x 3

O 1

1 3 S

x

B． C． D． 2 D C

P

B A 5题图 B′ A B C

E

O x y y

x O B

A

DCBAxy0A B C D

（二）。填空题

1．在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为 ．

2．直线y=kx+b与y=－5x+1平行，且经过（2，1），则k= ，b= .

3. 已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象

与y轴交点的坐标为 ．

4. 如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段

AB最短时，点B的坐标是（ ） 。

（三）。解答题

1. 如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝34．

（1）求B′ 点的坐标；

（2）求折痕CE所在直线的解析式．

2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数xky(k≠0)相交于A、D两点，其中D点的纵坐标为－4，直线y=ax+b与y轴相交于B点，作AC⊥y轴于点C,已知21tanABO，OB=OC=2.

(1)求A点的坐标；

(2)求直线AB的解析式；

(3)连接OA、OD，求△AOD的面积.

四．小结：（谈谈本节课的收获） 第1题图 五．作业：《名校中考》P39第1.2.3题

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13.2.5一次函数导学案

13.2.5一次函数导学案

导学案 13.2.5一次函数（5）

学校：张店中心中学 年级：八年级 执笔：张青 审核：八年级数学组

教学目标：

1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．

2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．

3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．

重点：

建立函数模型．

难点：

灵活运用数学模型解决实际问题.

一、课前导学

1.某市出租车的计价方式是:开始3km内收费6元,以后每增加1km(不足1km,以1km计)加收1元.

(1)写出乘车路程xkm与收费y元的关系式.

(2)小明乘车5.6km,应付多少钱?

(3)小飞乘车付了15元,他乘车走了多少路?

2.某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示.求:

(1)y与x之间的函数关系式

(2)旅客最多可免费携带行李的公斤数。

行李票费用（元） 行李重量（公斤） x

80 60 y

10

6 练一练:

1.某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元投资，一年可增加2500元产值。那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为

。

2.如图中的直线ABC，为甲地向乙地打长途

电话所需付的电话费y（元）与通话时间t

（分钟）之间的函数关系式的图象。

当t ≥2时，该图象的解析式为 ；

从图象中可知，通话2分钟需付电话费 元；

通话7分钟需付电话费 元；

预习疑难摘要___________________________________________________

_______________________________________________________________

数学导学案(一次函数复习)

数学导学案(一次函数复习)

河南省淮阳第一高级中学 ***八年级A段数学一次函数（复习二）导学案***

称命法：

农历出生为准 出生年+月+日+时=?即是命有多重，越重越好。当然，还加上运气，风水，个人努力等等各种外在的因素才能达到理想状态。

出生年的重量：

1941：6钱 1942：8钱 1943：7钱 1944：5钱 1945：1两5 1946：6钱 1947：1两6

1948：1两5 1949：7两 1950：9钱 1951：1两2 1952：1两 1953：7钱 1954：1两5

1955：6钱 1956：5钱 1957：1两4 1958：1两4 1959：9钱 1960：7钱 1961：7钱

1962：9钱 1963：1两2 1964：8钱 1965：7钱 1966：1两3 1967：5钱 1968：1两4

1969：5钱 1970：9钱 1971：1两7 1972：5钱 1973：7钱 1974：1两2 1975：8钱

1976：8钱 1977：6钱 1978：1两9 1979：6钱 1980：8钱 1981：1两6 1982：1两

1983：7钱 1984：1两2 1985：9钱 1986：6钱 1987：7钱 1988：1两2 1989：5钱

1990：9钱 1991：8钱 1992：7钱 1993：8钱 1994：1两5 1995：9钱 1996：1两6

1997：8钱 1998：8钱 1999：1两9 2000：1两2

出生月的重量：

一月：6钱 二月：7钱 三月：1两8 四月：9钱 五月：5钱 六月：1两6

一次函数 兴福一中导学案

一次函数 兴福一中导学案

北林区兴福一中“导学·合作·探究”型课堂教学导学学案

课题：一次函数（第 1课时；共 3 课时） 主备人：温振慧 时间：3.29 地点：办公室 学年：四年 学科：数学

教学目标 知识与技能 掌握一次函数的定义、性质并能应用解决问题

过程与方法 通过复习，讨论，解决问题提升技能

情感、态度与价值观 体会知识之间的普遍联系，数学源于生活指导生活

教学重点 一次函数的性质与判定

教学难点 灵活应用解决问题

教学方法 讨论、讲解

教具准备 导学案

教学流程 课程及学法设计 教法设计

自主学习 1．正比例函数的一般形式是_____．一次函数的一般形式是___________.

2. 正比例函数的图象一定经过坐标 的直线；一次函数ykxb的图象是经过 和 两点的一条 .3.正比例函数图象与性质：

k＞0直线过第一三象限，直线是上升的y随x的增大而 ；

k＜0直线过第一三象限，直线是下降的y随x的增大而 .4.一次函数ykxb的图象与性质：

k、b的符号 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0

图像的大致位置

经过象限

第 象限

第 象限

第 象限 第性质 y随x的增大

而 y随x的增大而而 y随x的增大

而 而

学生通过对知识的整理，加深印象，加深理解。

交流展示 【例1】：已知函数)()35(2nmxmyn

（1） 当nm、为何值时，此函数为一次函数？

（2） 当nm、为何值时，此函数为正比例函数？

【例2】: ，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 帮助学生进一步消化的性质。

《一次函数复习课》优秀导学案

《一次函数复习课》优秀导学案

第1页 共2页 第2页 共2页

17.3 一次函数复习学案

一、学习目标

1、知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数；

2、能根据一次函数的图象和解析式𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)探索并理解相关性质；

3、会用待定系数法确定一次函数解析式；

4、能用一次函数解决实际问题。

二、学习重点：一次函数关系式及图像性质。

三、复习过程

➢ 活动1：复习概念，梳理体系

雨琦弟弟骑自行车、亚霖哥骑摩托车沿着相同的路线从学校去垃圾处理厂学习垃圾分类，二人行驶过程中路程与时间的函数关系图象如图1，请根据图象，解决下列问题：

（1） 雨琦弟弟骑自行车的速度是多少？

（2） 亚霖哥骑摩托车的速度是多少？

（3） 两人相遇时，距垃圾处理厂还有多远？

（4） 亚霖哥比雨琦弟弟晚多少时间出发，又早到多少时间？

➢ 活动2：翻转练习，所向披靡

1、 正比例函数𝑦=10𝑥的图象经过第______象限.

2、 直线𝑦=𝑘𝑥−120经过第一、三、四象限，则𝑘____0.

3、 直线𝑦=−40𝑥+𝑏经过第一、二、四象限，则𝑏____0.

4、 将直线𝑦=10𝑥向上平移10个单位所得图象的解析式是_____________.

5、 若直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)向下平移10个单位后，与直线𝑦=10𝑥重合，则𝑘=____，𝑏=____.

6、 如果一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)的自变量𝑥的取值范围是0<𝑥<6，相应函数值范围是0<𝑦<60，则该函数解析式为____________________________.

➢ 活动3：函数视角，回看旧知