19.2.3 正方形教案 20160326

第2课时 正方形的判定

1．掌握正方形的判定条件；(重点)

2．能熟练运用正方形的性质和判定进行有关的证明和计算．(难点)

一、情境导入

老师给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形．

小明剪完后，这样检验它：比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务．这种检验可信吗？

小兵用另一种方法检验：量对角线，发现对角线是相等的，小兵就认为他正确地剪出了正方形．这种检验对吗？

小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的．按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形．你的意见怎样？

你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？

二、合作探究

探究点一：正方形的判定

【类型一】

利用“一组邻边相等的矩形是正方形”证明四边形是正方形

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．

解析：要证四边形CEDF是正方形，则要先证明四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可． 证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∵DE＝DF，∴矩形CEDF是正方形．

方法总结：要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．

【类型二】 利用“有一个角是直角的菱形是正方形”证明四边形是正方形

如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.

(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；

(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．

解析：(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC.又∵CF＝AE，∴可证BE＝EC＝BF＝FC.根据“四边相等的四边形是菱形”，∴四边形BECF是菱形；

正方形学案

【教学目标】

知识与能力：

1、.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系；

2、掌握正方形的性质和判定；

3、正确运用正方形的性质与判定进行简单的计算或推理.

一．预习检测：

1.正方形的四个角都是 ，正方形的四个条边都 。

2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）

A.四个角都是直角 B.对角线互相平分

C.对角相等 D.对角线互相垂直

二、新课讲解

三、例题讲解

例1

已知：如图（2）正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O.

求证： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO

结论 ： 四．课堂练习

基础练习1．

已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝acm，如图(2)。

求：AC的长及正方形的面积S。

基础练习2．

已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

且AC＝ cm，如图(2)。求：正方形的面积S。

26例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，

求证：∠MFD＝45°

巩固练习：

如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，AE、BF相交于点G，BE=CF。

求证：  AE=BF

AEBF

五．小结

公开课《正方形》教案

课 题： 正方形

授课教师：

授课班级：

授课时间：

一、教学目标

知识与技能

1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．

2、掌握正方形的有关性质和判定方法．

3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．

过程与方法

1、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．

2、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想．

情感态度与价值观

1、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．

2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点．

二、教学重难点

教学重点：正方形的定义和性质

教学难点：四边形成为正方形的条件

教学关键：正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系

三、教学方法

教学方法：探究法

教学手段：多媒体辅助教学 几何模型

四、教学流程

（一）创设情境，导入新知

Ⅰ、导言 我们已学习了矩形、菱形，它们都是特殊的平行四边形．

Ⅱ、抢答 1、让学生根据所准备的模型分别叙述矩形、菱形的定义及其性质．

2、平行四边形，矩形，菱形的内在联系．

Ⅲ、引人 演示模型

[问题]根据小学学过的正方形的知识，你能说出正方形的意义吗？

四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形．

[定义]有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

如图正方形ABCD．

正方形是在什么前提下定义的？

（平行四边形）

[思考]如果四边形ABCD已经是一个矩形（或者菱形），

那么再加上什么条件就可以变为正方形？

（二）合作交流，探究新知

Ⅰ、正方形的判定

[探究] 操作1 你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？

1 正方形

学习目标：

1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．

2、掌握正方形的有关性质和判定方法．

3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．

教学重点：正方形的定义和性质

教学难点：四边形成为正方形的条件

教具准备：用纸做的矩形模板、活动的菱形等

教学过程：

（一）导

同学们，这节课已经开始了，前面我们学习的知识你还记得吗？

边：

平行四边形 角：

对角线：

边： 边：

矩形 角： 菱形 角：

对角线 ： 对角线：

（二）探究（追根究底，汲取思想方法）

Ⅰ、正方形的判定1

操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？

2 总结：矩形+（ ）=正方形

正方形的判定2

操作2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形．

总结：菱形+（ ）=正方正方形的判定3

思考：如果是平行四边形呢？

（ ）+ （ ）+平行四边形=正方形。