人教版高中必修3(B版)3.2.1古典概型教学设计

教学准备

1. 教学目标

（1）理解基本事件、等可能事件等概念；

（2）会用枚举法求解简单的古典概型问题.

2. 教学重点/难点

古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的概率问题．

3. 教学用具

4. 标签

教学过程

一、问题情境

1．情境：

将扑克牌（52张）反扣在桌上，先从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？

2．问题：

是否一定要进行大量的重复试验，用“出现红心”这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确．有更好的解决方法吗？

二、学生活动

把“抽到红心”记为事件，那么事件相当于“抽到红心１”，“抽到红心２”，…，“抽到红心”这13中情况，而同样抽到其他牌的共有种情况；由于是任意抽取的，可以认为这中情况的可能性是相等的。

所以，当出现红心是“抽到红心１”，“抽到红心２”，…，“抽到红心”这13中情 三、建构数学

1．基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件；

2．等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件；

3．古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型

①所有的基本事件只有有限个；

②每个基本事件的发生都是等可能的；

4．古典概型的概率：

五、回顾小结：

1．古典概型、等可能事件的概念；

2．古典概型求解――枚举法（枚举要按一定的规律）；

六、课外作业：

课本第97页习题3.2第1、2、5、6题．

3.2.1古典概型（教学设计）

宁夏彭阳县第一中学 张有花

一、 教材分析

（一） 教材地位、作用

《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章概率3.2的内容，教学安排是2课时，本节是第一课时。是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，它有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。

（二）教材处理：

学情分析：学生基础一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。他们具备一定的观察，类比，分析，归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。

教学内容组织和安排：根据上面的学情分析，学生思维不严密，意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。通过对问题情境的分析，引出基本事件的概念，古典概型中基本事件的特点，以及古典概型的计算公式。对典型例题进行分析，以巩固概念，掌握解题方法。

二、三维目标

知识与技能目标：

（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；

（2）理解古典概型的概率计算公式 ：P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A

（3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

过程与方法目标：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。

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“3.2 古典概型”教学设计

作者：杜志强

来源：《中国校外教育·基教(中旬)》2015年第01期

一、教学背景分析

本节课是人教版《高中数学3（必修）》第三章概率第二节古典概型的第一课时。古典概型是在随机事件的概率之后，几何概型之前进行教学的。随机事件的概率在教材中主要通过观察和试验的方法，得到一些事件的概率估计，学生的认知水平更多的停留在感性认识的层面，本节课有助于学生的认知水平的进一步提升，逐渐上升到理性认识的高度。而后面要学习的几何概型与古典概型有很多相通之处，学好古典概型可以为学习几何概型奠定基础，所以古典概型在本章中有承上启下的极其重要的作用。古典概型是最基本的概率模型，在高等数学概率论中也占有相当重要的地位，学好古典概型同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些简单事件的概率，有利于解释生活中的一些现象与问题。

二、教学目标

1.理解基本事件的意义

2.理解古典概型及其概率计算公式，解决一些简单的古典概型问题。

三、教学重点、难点

重点：理解古典概型的概念及概率公式，并能简单应用。

难点：基本事件的初步理解。

四、教学过程设计

1.聚焦课堂

通过实验和观察的方法，我们可以得到一些事件的概率估计。但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值。在一些特殊情况下，我们可以构造出计算事件概率的通用方法。今天我们要学习的就是概率的一种特殊概率模型——古典概型。

2.问题驱动

那到底什么样的概率模型是古典概型呢？古典概型的概率又如何求解呢？为了弄清这两个问题，我们先考察下列两个试验，分析一下事件的构成。（1）抛掷一枚质地均匀的硬币一次；（2）抛掷一枚质地均匀的骰子一次。 龙源期刊网

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

3.2.1古典概型

教学目标：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

教学重点：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

教学过程：

1．古典概型是最简单的随机试验模型，也是很多概率计算的基础，而且有不少实际应用．

古典概型有两个特征：

（1）样本空间是有限的, },,,{21n，其中i, i=1, 2, …,n, 是基本事件．

（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．

很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待． 在“等可能性”概念的基础上，很自然地引进如下的古典概率(classical probability)定义．

定义1 设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为

P(A)=

2．例1掷两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率．

取样本空间：{甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反}．

这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型．

n=4, m=1, P=1/ 4

例2 一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。

解法1 设 表示“出现点数之和为奇数”，用 记“第一颗骰子出现 点，第二颗骰子出现 点”，6,...2,1,ji。显然出现的36个基本事件组成等概样本空间，其中 包含的基本事件个数为 ，故

。

解法2 若把一次试验的所有可能结果取为：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），则它们也组成等概样本空间。基本事件总数 ， 包含的基本事件个数 ，故

。 nm样本空间中样本点总数包含的样本点数A 凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。