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国民经济中投入产出模型分析

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国民经济中投入产出模型分析

投入产出理论是研究国民经济各部门联系平衡的一种数学方法。

整个国民经济是一个由许多经济部门组成的有机整体，各部门有密切的联系。假定整个国民经济分成几个物质生产部门，每个部门都有双重身份，一方面作为生产部门以自己的产品分配给其他部门，另一方面，各个部门在生产过程中也要消耗其他部门的产品。我们将这种关系用表1的部门联系平衡表表示出来。

如表1，表中左上角部分（或称第一象限），由几个部门组成，每个部门既是生产部门，又是消耗部门。量ijx表示第j部门所消耗第i部门的产品，称为部门间的流量，它可按实物量计算，也可用价值量（用货币表示）计算，我们采取后一种办法。这一部分是部门平衡表的最基本的部分。

表1 部门联系平衡表

部门

部门间流量

部门 消耗部门 最终产品 总产品

1 2 … n 消费 积累 出口 合计

生产部门 1

2

n 11x 12x …

nx1

1y 1x

21x 22x …

nx2

2y 2x

     

1nx 2nx …

nnx

ny nx

净

产品

价值 劳动报酬 1v 2v …

nv

纯收入 1m 2m …

nm

合计 1z 2z …

nz

总产品价值 1x 2x …

nx

表中右上角部分（称第二象限），每一行反映了某一部门从总产品中扣除补偿生产消耗后的余量，即不参加本期生产周转的最终产品的分配情况。其中nyyy,,,21分别表示第1，第,2，第n生产部门的最终产品，而nxxx,,,21表示第1，第,2，第n生产部门的总产品，也就是对应的消耗部门总产品价值。

表中左下角部分（或称第三象限），每一列表示该部门新创造的价值（净产值），第k部门的净产值为kz，包括劳动报酬和纯收入km。

表中右下角部分反映国民收入的再分配，这里我们暂不讨论。

从表1的每一行来看，某一生产部门分配给其他各部门的生产性消耗加上该部门最终产品的价值应等于它的总产品，即

njxyxjjnkjk，，，，211 (1)

这个方程组称为分配平衡方程组。

从表1的每一列来看，每一个消耗部门消耗其他各部门的生产性消耗加上该部门新创造的价值等于它的总产品的价值，即

njxzxjjnkkj，，，，211 (2)

这个方程组称为消耗平衡方程组。

由（1）、（2）易得 njjnjjzy11 (3)

即各部门最终产品的总和等于各部门新创造价值的总和（即国民收入）。

第j部门生产单位价值产品直接消耗第k部门的产品价值量，称为第j部门对第k部门的直接消耗系数，记为kja。

njnkxxajkjkj1,1， (4)

各部分之间的直接消耗系数构成直接消耗系数矩阵

nnnnnnaaaaaaaaaA212221212111

代入分配平衡方程，得 nkxyxakkjnjkj，，，，211 (5)

记TnTnyyyYxxxX),,,(,),,,(2121 ，(5)写成 YAXX (6)

又由消耗平衡方程组得 njxzxajjjnkkj，，，，211 (7)

于是有

nkkjjjazx11 (8) 根据问题的意义显然有 1,101nkkjkjaa (9)

在此条件下，矩阵)(AI是满秩的，因此（6）有唯一的解

YAIX1)(，且当 0,0XY (10)

kja是第j部门生产单位价值产品时直接消耗第k部门的产品量，但第j部门生产产品时，还通过其他部门间接消耗第k部门的产品。为了研究两个部门之间的关系，我们引入完全消耗系数的概念，考虑矩阵 IAIC1)(

根据矩阵A的性质，知C的元素非负。

假定第j部门最终产品为1，其他部门最终产品为0，即 TY)0,,0,1,0,,0(

那么有 YCYYICYAIX)()(1

即第k部门的总产品为)(jkckj或)(1jkcjj。也就是说，为了第j部门多生产单位产品，第k部门应该多生产周转产品kjc，kjc就定义为第j部门生产单位产品时对第k部门的完全消耗系数。它的意义是说，第j部门生产单位产品时，直接消耗和通过其他部门所消耗的第k部门产品量为kjc。

例1 设有一个经济系统包括三个部门，在某一生产周期内各部门的直接消耗系数及最终产品

3.01.01.01.02.02.01.01.02.0A

415305265Y

求各部门总产品和完全消耗系数矩阵。

解

411820202730181627831)(1IAIC

750600500)(1YAIX

现在我们从经济的平衡发展这一角度来研究投入产出模型。仍假设国民经济包括n个生产部门。第一年和第二年整个国民经济的生产量分别用向量

TnTnyyyxxx),,(,),,(11

表示，其中ix和iy分别表示第i部门在第一、二年的产值。

假设第二年第j部门生产1元产值需要消耗第i部门的产值ija元，那么第二年需要消耗第i部门产品价值为 njjijiyax1/

显然iixx/。若第一年各部门的产品完全消耗于第二年的生产，则

jniijiyax1 或 Ayx

其中)(ijaA是消耗系数矩阵。因此，若已知第一年的产值向量，第二年产值向量可由下式决定 xAy1 (11)

例2 某一经济系统包括三个部门，消耗系数矩阵

1.04.03.04.02.02.05.01.03.0A

若第一年的产值向量为T)462,396,220(，求第二、三年的产值向量。

解 因为

49221210619141151A

由此求得第二年产值向量为T)330,220,110(，第三年产值向量为T)200,1000,300(。

我们得到的结果是不合理的：产值不能为负。容易看出，这表示第二部门的产值过大（第二年大约过剩40），其他部门缺乏相应的产品配合。这说明该经济系统各部门发展不均衡，必然有些产品闲置，而且因为相应部门的生产能力过大，这些产品永远不能够得到利用。

怎样才能使国民经济均衡发展呢？由消耗系数矩阵的意义可以看出，它是一个正矩阵（即所有元素为正）。这样的矩阵具有下列性质：它有一个单重正特征值，此特征值有一个特征向量为正向量，其他的特征值绝对值都小于它，且所对应的特征向量都不是正向量。

我们还可证明，除非初始产值向量是A的正特征向量，整个经济才能以一定比例均衡发展，否则的话，最终一定要发生产品过剩危机。

在例2中。我们可求得A的最大特征值为8325.0，对应特征向量为T)0122.1,1,1382.1(。所以三个部门的产值应按这一比例，这样经济可以均衡发展，每年增长百分比为2011%。

因此要使经济均衡发展是一件很不容易的事情。决策者往往只看到眼前利益，发展一些容易见效的产业。结果长线越来越长，短线越来越短。整个国民经济的发展受到“瓶颈”制约，甚至发生严重经济危机。

要使国民经济均衡发展，应该注意发展短线产业，特别要有更多的科技投入（即改变消耗系数矩阵），这样才能真正使经济的发展既迅速又均衡。 1、作者：洪毅，贺德化，昌志华；

2、书名：《经济数学模型》；

3、出版社：华南理工大学出版社；

4、出版时间：1997年（2003年8月第三版）

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投入产出模型的有效性分析

投入产出模型的有效性分析

计研究　山东财政学院学报（双月刊　２００７年第３期（总第８９期　

投入产出模型的有效性分析　刘秀红　（山东财政学院，山东济南２５００１４）　［摘要］本文对投入产出模型的有效性作了讨论，针对一类较特殊的产业关联给出了更精确的有效性判断方　法，指出ｐ（Ａ）　即为其技术增长率，并用实例验证了此法的有效性以及提高了精确度。　［关键词］投入产出模型；有效性；谱半径；技术增长率　［中图分类号］Ｆ２２１．２　［文献标识码］Ａ　［文章编号］１００８—２６７０［２（Ｘ）７）０３—００５７—０２　一、模型　在投入产出分析中，ｌｅｏｎｔｉｅｆ生产模型是重要模　型之一，其形式为　（，一Ａ）　＝ｃ　（１）　其中，是　阶单位矩阵，Ａ是一　阶非负方阵，ｃ　∈Ｒ　是非负向量。　ｃ：０，模型（１）为闭式的投入产出系统；ｃ＞０，　模型（１）为开式的投入产出系统。　如果对任意指定的最终需求向量ｃ≥０，存在唯　一的总产出向量　≥０，满足方程（，一Ａ）　＝ｃ，则称　这个投入产出模型（或系数矩阵）是有效的（生产　的）。　在模型（，一Ａ）　：ｃ中，系数矩阵Ａ是循环矩　阵，即存在互不相干的非空集合．，　，．，　，…，　，使得　Ⅳ＝　：　，且对任何　＝１，２，…，ｒ有　ｎ　＝０，当ｉ隹　一　，Ｊ∈以　∑川Ⅱ　＞０，当Ｊ　Ｅ　Ｊｋ　这里视　为．，，。即通过适当的行和列的同时互换，　矩阵Ａ可表示成如下形式：　Ａ～　０　Ａｌ２　０　０　０　Ａ２３　０　０　０　Ａ１，０　０　０　０　０　０　０　Ａ，１．，　０　０　在投入产出分析中，（２）表示的是一种特殊的产　业关联，即全体部门分成互不相交的ｒ组，使得其中　任何一组Ｋ内的部门仅需要Ｋ一　组内的部门的产品　作为投入（Ｋ　组对应　组）。　二、模型的有效性讨论　经过市场调研或市场预测后，编制的投入产出　模型（，～Ａ）　：ｃ是否有效是投入产出分析的基本　问题，而其有效性依赖于系数矩阵Ａ的特征值。　设ｐ（Ａ）指Ａ的谱半径，　（Ａ）表示Ａ的特征值　全体。文［１］给出了一种有效性判定（见定理１．２．５），　指出：当ｐ（Ａ）＜１时，模型（，一Ａ）　＝ｃ是有效的，　因此确定ｐ（Ａ）是关键。由于数据的庞大性及问题的　目的是判断模型（，一Ａ）　＝ｃ是否有效，故不必将Ａ　的特征值全部求出，只须估计Ａ的特征值的范围既　可。目前，系数矩阵的特征值的估计方法主要有：盖　尔圆盘定理、Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ定理、Ｋｙ—Ｆａｎ定理、文［４］中　给出的方法（定理３和定理４）。　下面就如下形式的一类矩阵，给出估计其最大　特征值范围的方法。已知　（２）　Ａ＝　Ａｌ１　Ａ１２　Ａ２２　Ａ２３　

投入产出模型在资源税调整中的应用

投入产出模型在资源税调整中的应用

财税纵横　

专　

长期以来，我国实行的高投人、高　

消耗、高排放、低效率的粗放型经济发　

展模式，导致资源短缺、环境污染等问　

题日益严重。资源税作为国家进行宏观　

调控的手段之一，在调节级差收入、促　

进资源合理配置和社会可持续发展等　

方面都发挥了重要作用，因而资源税制　

度的优化与改革一直备受社会关注。然　

而，目前我国的资源税仍然是小税种，　

资源税税收占国家财政税收总额的比　

重不足１％，并且我国现行的资源税税　

率与其他国家的税率相距甚远．比如我　

国原油和天然气的税率为销售额的５％　

一ｌ０％．而世界通行税率达到１３％一　

１６％。一方面，过低的资源税税率使得　

资源的开采和利用成本偏低．资源使用　

者也就不会注重资源节约和提升资源　

利用效率等问题：另一方面，资源价格　

过低将导致资源输出地在输送资源时’，　

无法获得相应的补偿，不仅直接损害其　

经济利益，还使其无力治理资源开采后　遗留的生态破坏、环境污染等问题。因　

而．加征资源税是目前资源税改革的一　

大重点。　

目前，相关领域的研究大多从理　

论角度对资源税制度改革进行了探　

讨。ＥＥＡ（１９９６）曾指出生态税改革是可　

持续发展的重要工具．包括将对劳动　

力征税转化成对资源征税。Ｚｈｏｕ　Ｘｉ．　

ｕｙａｎ等把ＯＥＣＤ国家的资源税制度同　

中国的进行比较，提出扩大中国资源　

税征收范围，提高资源税税率，并在　

税、费之间做出合理选择等建议。张新　

通过理论分析指出，应适当提高现行　

资源税征收标准，将税率与资源回采　

率和环境修复程度挂钩．资源开采率　

越低。环境修复程度越差，资源税率就　

越高。周四新、张锋则通过经济学理论　

模型对资源税进行了分析。提出要调　

高资源税，使资源产品的价格充分反　

映其稀缺性。但对于税负应该调高到　

什么程度等问题，还缺少进一步的科　

学论证。也有部分研究分析ｌ『资源税　改革的区域效应。潘英、王晓峰认为资　

源税改革将对资源丰富但财力薄弱的　

西部产生一系列有利和不利的影响．　

基于DEA模型的农业投入产出分析

基于DEA模型的农业投入产出分析

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基于DEA模型的农业投入产出分析

作者：韦代雄

来源：《合作经济与科技》2010年第19期

提要中国是一个农业大国,农业是国民经济的基础,在我国经济腾飞中扮演着十分重要的角色,只有农业发展了才能为二三产业提供重要原材料和广阔的市场。本文运用DEA中的CCR模型对我国农业投入产出指标进行分析,得出31个省市的技术效率、纯技术效率和规模效率,进而可以得出比较结果,并提出对策建议。

关键词:DEA模型;农业投入产出;比较借鉴

中图分类号:F32文献标识码:A

一、引言

农业的发展关系着国运民生,改革开放以来我国的经济发展突飞猛进农业增长迅速,但并没有摆脱粗犷型增长方式,所以,依赖科技创新提高农业生产率是我国农业增长的长期目标。在此,通过对我国各省市的投入产出效率研究,对比不同省市的效率、规模和方法后,各省市可以取长补短,改善农业生产技术,提高农业生产效率和促进农村经济发展,所以对农业效率分析具有重要的意义。本文适用数据包络分析方法(DEA)对31个省市的农业投入产出效率进行了实证分析并提出对策建议。

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二、DEA方法

DEA(Data EA)方法是数据包络分析方法的简称,由著名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper和Rhodes在1978年提出,在法雷尔基础上,从相对效率概念为基础发展起来的一种崭新效率评价方法。该方法的原理主要是通过保持决策单元(DMU)的输入或者输入不变,借助于数学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面,将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上,并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。使用DEA分析方法我们能够有效的地得到生产要素投入和产出之间的效率关系,从而衡量投入的合理性,而且还可以测定在投入要素非DEA有效的情况下如何改进要素投入量,从而使要素投入达到最优状态。所以本文配合运用DEA方法中的不考虑规模收益的CCR模型和考虑规模收益的BCC模型对我国各地区的农业投入产出效率进行分析。

国民经济投入产出模型

国民经济投入产出模型

系统控制——投入产出模型

国民经济投入产出模型

1． 基本概念

国民经济投入产出模型：从数量方面考察分析国民经济各部门之间生产与分配的关系，反映国民经济综合比例的一种经济数学模型。

投入—生产性消费； 产出—产品的生产及其分配使用；各部门在投入产出上、在生产与分配上存在着生产技术性与经济性的密切联系，这种联系可以用一个图表简明扼要地表示出来，这个表称为投入产出表。这个表有着特定的结构、经济内容与运算形式，故又称为投入产出模型。

2． 投入产出综合平衡表

产品去向

耗物来源 物资生产部门（中间产品） 最终产品 总产品

1 2 ┄ n 合计 积累 消费 进出口差 合计

物 1

资 2

生 ┇

产 n

部

门 合计 X11

X21

┇

Xn1

∑Xi1 X12

X22

┇

Xn2

∑Xi2 ┄

┄

┇ X1n

X2n

┇

Xnn

∑Xnn ∑X1j

∑X2j

V1

V2

┇

Vn

∑Vi C1

C2

┇

Cn

∑Ci E1

E2

┇

En

∑Ei Y1

Y2

┇

Yn

∑Yi X1

X2

┇

Xn

∑Xi

折旧大修

净 工资

资 利税

产 合计

总产值 D1

W1

M1

N1

X1 D2

W2

M2

N2

X2 ┄

┄

┄

┄ Dn

Wn

Mn

Nn

Xn ∑Dj

∑Wj

∑Mj

∑Xj

Xij：第j部门在生产中一年消耗第i部门的产品量；

Dj：第j部门一年中所提供折旧基金；

Wj：第j部门一年中支付的劳动报酬（工资）；

Mj：第j部门劳动者一年内为社会创造的新的价值（税金、利润、其它）；

Nj：第j部门劳动者一年内所创造的净国民收入；

Yi：第i一年中所提供的最终产品总量；

Xj：第j部门的总投入及新创价值（简称总投入或总产值）。

Vj、Cj、Ej、等见表上的对应项说明；

I 交易象限—各部门生产消耗的联系；

II 最终产品象限—生产部门的年终产品中可供社会最终消费使用的产品量；