投入产出模型

计研究　山东财政学院学报（双月刊　２００７年第３期（总第８９期　

投入产出模型的有效性分析　刘秀红　（山东财政学院，山东济南２５００１４）　［摘要］本文对投入产出模型的有效性作了讨论，针对一类较特殊的产业关联给出了更精确的有效性判断方　法，指出ｐ（Ａ）　即为其技术增长率，并用实例验证了此法的有效性以及提高了精确度。　［关键词］投入产出模型；有效性；谱半径；技术增长率　［中图分类号］Ｆ２２１．２　［文献标识码］Ａ　［文章编号］１００８—２６７０［２（Ｘ）７）０３—００５７—０２　一、模型　在投入产出分析中，ｌｅｏｎｔｉｅｆ生产模型是重要模　型之一，其形式为　（，一Ａ）　＝ｃ　（１）　其中，是　阶单位矩阵，Ａ是一　阶非负方阵，ｃ　∈Ｒ　是非负向量。　ｃ：０，模型（１）为闭式的投入产出系统；ｃ＞０，　模型（１）为开式的投入产出系统。　如果对任意指定的最终需求向量ｃ≥０，存在唯　一的总产出向量　≥０，满足方程（，一Ａ）　＝ｃ，则称　这个投入产出模型（或系数矩阵）是有效的（生产　的）。　在模型（，一Ａ）　：ｃ中，系数矩阵Ａ是循环矩　阵，即存在互不相干的非空集合．，　，．，　，…，　，使得　Ⅳ＝　：　，且对任何　＝１，２，…，ｒ有　ｎ　＝０，当ｉ隹　一　，Ｊ∈以　∑川Ⅱ　＞０，当Ｊ　Ｅ　Ｊｋ　这里视　为．，，。即通过适当的行和列的同时互换，　矩阵Ａ可表示成如下形式：　Ａ～　０　Ａｌ２　０　０　０　Ａ２３　０　０　０　Ａ１，０　０　０　０　０　０　０　Ａ，１．，　０　０　在投入产出分析中，（２）表示的是一种特殊的产　业关联，即全体部门分成互不相交的ｒ组，使得其中　任何一组Ｋ内的部门仅需要Ｋ一　组内的部门的产品　作为投入（Ｋ　组对应　组）。　二、模型的有效性讨论　经过市场调研或市场预测后，编制的投入产出　模型（，～Ａ）　：ｃ是否有效是投入产出分析的基本　问题，而其有效性依赖于系数矩阵Ａ的特征值。　设ｐ（Ａ）指Ａ的谱半径，　（Ａ）表示Ａ的特征值　全体。文［１］给出了一种有效性判定（见定理１．２．５），　指出：当ｐ（Ａ）＜１时，模型（，一Ａ）　＝ｃ是有效的，　因此确定ｐ（Ａ）是关键。由于数据的庞大性及问题的　目的是判断模型（，一Ａ）　＝ｃ是否有效，故不必将Ａ　的特征值全部求出，只须估计Ａ的特征值的范围既　可。目前，系数矩阵的特征值的估计方法主要有：盖　尔圆盘定理、Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ定理、Ｋｙ—Ｆａｎ定理、文［４］中　给出的方法（定理３和定理４）。　下面就如下形式的一类矩阵，给出估计其最大　特征值范围的方法。已知　（２）　Ａ＝　Ａｌ１　Ａ１２　Ａ２２　Ａ２３　

一、有限马尔科夫链

1、马尔科夫过程是用来测量或者估计随着时间的推移而发生的移动。马尔科夫矩阵中的每 个值都是从一种状态向另一状态移动的可能性。通过反复用转移矩阵乘以不同状态下的初始分布的向量，我们可以估计不同时间上的状态变化。

2、假设：At和Bt分别代表在时间t上的A公司和B公司的员工人数，定义转移概率是：

PAA=目前在A者还留在A的概率， PAB=目前在A者转移到B的概率，

PBB=目前在B者还留在B的概率， PBA=目前在B者转移到A的概率。

如果我们把在时间t上员工转移的分布写成向量，得到：x’t = ttBA

矩阵形式的转移概率就是： M =

BBBAABAAPPPP ,

一般，对于n个时间段： ttBA

BBBAABAAPPPP n = ntntBA 。

3、稳定状态：由最初的转移矩阵的幂次数上升而形成的新转移矩阵最终收敛到各行数字相同的矩阵。

二、里昂惕夫投入--产出模型

1、投入-产出分析：任何一个产业的产出，往往是其他许多产业的投入，或者是该产业自身的投入。“正确”的产出水平将取决于所有n个产业的投入需求。同时所设想的“正确”的产出水平是为了满足技术上的投入--产出关系，不是为了满足市场均衡条件。

2、投入-产出模型结构的假设：（1）每个产业仅生产一中同质的产品。（2）每个产业用固定的投入比例或要素组合生产其产品。（3）每一产业的生产服从常数规模报酬。

3、为生产每一单位j产品所需投入的第i种商品为一固定数量aij, aij称作投入系数。对于n部门经济投入系数可排成矩阵A=[aij]，每一列表示生产每单位特定产业的产品所需的投入。

A=

nnnnnnaaaaaaaaa212222111211

4、开放模型。若上述中的n各部门构成了整个经济，则他们所有的产出都将仅被用于满足同样n个部门的投入需求而非最终需求。同时经济中所用的所有投入将具有中间投入的性质而非基本投入的性质。为了允许最终需求和基本投入的存在，我们在n个部门的框架之外引入一个开放部门。考虑到开放部门的存在，投入系数矩阵A每一列的元素和必定小于1。

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投入产出模型

投入产出模型是一种经济分析工具，用于衡量一个产业或经济体所产出的产品或服务与输入的资源之间的关系。它旨在测量和评估经济发展、资源利用和产业结构的效率和影响。

投入产出模型的核心假设是经济体中各个产业之间存在着相互依赖的关系。模型以一个输入输出表的形式展现，其中列出了各个产业的生产量和使用量。这个矩阵描述了每个产业之间的原始输入和最终产品流动的关系。

在投入产出模型中，产出是指一个经济体或产业所生产的最终产品或服务的总量。这些产出可以是消费品、投资品、政府服务等。投入是指用于生产这些产出所需要的各种资源，如劳动力、资本、原材料等。

通过分析投入产出表，可以计算出不同产业之间的直接效应和间接效应。直接效应是指一个产业的产出对其他产业未知驱动探索，专注成就专业

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的需求所产生的影响。间接效应则是指这些产业间的相互依赖关系所带来的效应。投入产出模型还可以计算出各个产业的乘数效应，即每一单位的最终需求对总产出的影响程度。

投入产出模型可以很好地衡量不同产业之间的相互关系，并为政府制定政策、企业进行决策提供指导。它可以帮助分析经济体的结构和变化趋势，评估政策的影响和效果，以及预测经济增长和资源利用的潜在影响。

第八章 地区间投入产出模型

地区间投入产出模型是利用地区间商品和劳务流动，将各地区投入产出模型联接而成的模型。地区间投入产出模型系统、全面地反映了各个地区各个产业之间的经济联系，并对各个地区间商品和劳务流动进行了描述，是进行地区之间产业结构和技术差异比较、分析地区间产业相互联系与影响、资源在地区间的合理配置、地区经济发展对其它地区经济的带动作用和溢出、反馈效应等研究的重要基础工具。

根据编制方法与表式的不同，地区间投入产出模型可分为IRIO与MRIO两类。IRIO模型的英文为Interregional Input-Output Model，由Isard（1951）首先提出，因此也称为Isard模型。该模型要求把所有产业按区域进行划分，不仅要编制各地区内的流量矩阵，还需要对各地区产品对其它地区的流向进行调查，即要编制分地区、分部门的地区间产品流量矩阵，是一个流入非竞争型模型，对基础数据的需求量非常大，编制比较困难。MRIO模型则相应对数据资料要求较少，英文为Multiregional Input-Output Model，其编制原则中应用最广的是由Chenery（1953）和Moses（1955）先后独立提出的列系数方法，也称为Chenery-Moses方法。本章第一节和第二节将分别对IRIO模型和MRIO模型进行介绍，第三节将对地区间投入产出表的编制方法进行介绍。

第一节 地区间IRIO模型

一、两地区IRIO模型实例

我们首先以两地区IRIO模型为例，对地区间IRIO模型进行介绍。以上标r、s分别表示地区，并假设r地区有3个生产部门（1，2，3），s地区有2个生产部门（1，2）。由此，地区r内部的中间投入矩阵可以表示为rrZ，r对s地区的中间投入矩阵可以表示为rsZ。其中，rrZ和rsZ分别由9个、6个元素组成。同理，对地区s而言，同样存在地区内的中间投入矩阵ssZ和地区s对地区r的中间投入流量矩阵srZ。两地区IRIO模型的地区中间投入矩阵Z可以表示为： sssrrsrrZZZZZ