小学数学分数百分数应用题应对技巧分析
分数百分数是小学数学中比较常见的知识点，也是中考及高考数学中的重点之一。掌握分数百分数的应用，对于辅助学生进行实际问题解决、拓展思维能力和对抽象概念的理解有很大的帮助。本文将针对小学数学分数百分数应用题进行技巧分析，帮助学生从根本上解决这类问题。
一、分数和百分数的关系
分数和百分数是数学中重要的两种表达方式，它们之间有很密切的联系。
a.分数化成百分数
将一个分数化作百分数，只需要将分子乘以100，再除以分母即可。例如，将
$\frac{4}{5}$ 化为百分数，可以得到 $\frac{4}{5}*100\%=\frac{4*100}{5}=80\%$。同理，将 $\frac{2}{3}$ 化为百分数，可以得到
$\frac{2}{3}*100\%=\frac{2*100}{3}=66.67\%$。
学生需要掌握将分数和百分数相互转换的方法，能够在实际问题中准确运用。例如，有一条数据显示新生儿体重占出生体重的 $\frac{2}{5}$，则表示为百分数后为
$\frac{2*100}{5}=40\%$。
二、分数百分数应用题的类型
a.计算百分数所表示的数值
例如：$5\%$代表什么意思？
这类问题是考查学生对于百分数的理解程度。在此类问题中，需要将百分数化为对应的数值，如 $5\%=0.05$。学生可以凭借对常见百分数的背诵掌握对应数值，例如：$1\%=0.01$，$10\%=0.1$，$25\%=0.25$。对于不常见的百分数，则可以手动计算得出。
c.计算含有分数和百分数的组合数值
例如：$\frac{3}{4}$的增加了 $20\%$，此时代表的数值是多少？
d.解决实际问题
例如：某商场推出特价产品，标价为 300 元，百分之十的购物券可用于抵扣，一台全新的电视机可以用一张购物券，一台电视机原价 3500 元，现在售价 2800 元，如果购物券可用于抵扣，并且购物券可以叠加使用，那么购买三台电视机需要多少钱？ 这类问题是考查学生对于分数和百分数应用的实际问题解决能力。在此类问题中，需要将问题中的各个数据进行提取和转化，计算出最终的数值。在此例中，学生需要解决两个问题：首先，购物券的抵扣相当于电视机原价的 $10\%$，即 $3500*10\%=350$ 元，抵扣后电视机售价为 $3500-350=3150$ 元；其次，购买三台电视机，则需要花费
六年级数学分数和百分数应用问题试题答案及解析
1. 学校图书馆科技书占图书总数的40%，故事书占图书总数的30%，科技书比故事书多1200本．学校图书馆共有图书多少本？
【答案】12000本
【解析】由题意可知：图书总数看作单位“1”，单位“1”是未知的，关键是求出1200本占图书总数的百分之几，然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．
解：1200÷（40%﹣30%），
=1200÷0.1，
=12000（本），
答：学校图书馆共有图书12000本．
【点评】此题的解题关键是找“1”，根据已知比一个数多百分之几的数是多少求这个数，解答即可．
2. 小强的妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是4.50%，到期时，她应得利息
元． 【答案】450．
【解析】可根据求利息的计算公式，利息=本金×年利率×时间，由此代入公式计算解答．
解：5000×4.50%×2
=225×2
=450（元）
答：到期时，她应得利息450元．
故答案为：450．
【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式：利息=本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），找清数据与问题，代入公式计算即可．
3. 一本书定价75元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利 元．
【答案】2.5．
【解析】按定价的七折出售，是把定价看成单位“1”，现价是它的70%，用乘法求出现价；再把进价看成单位“1”，它的（1+50%）就是定价75元，由此用除法求出进价，再用现价减去进价，即可求出获利的钱数．
解：75×70%=52.5（元）
75÷（1+50%）=50（元）
52.5﹣50=2.5（元）
答：可获利2.5元．
故答案为：2.5．
【点评】解决进价、定价以及打折的含义，找清楚单位“1”的不同，根据分数乘除法的意义分别求出进价和现价，进而求解．
4. 如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%． ．（判断对错）
第3讲 用百分数解决问题
———纳税、利息
【知识要点】
1.利息=本金×利率×时间， 税后利息=利息×（1－利息税率）
【例1】一家服装店出售两种春装，一种款式新颖，每件售价48元，可赚2000；另一种式样过时，是处理品，赔本2000，每件售价也是48元。小朋友，请你算一算，这两种春装各卖出一件后，是赚钱还是赔本？如果赚钱，能赚多少元？要是赔本的话，要赔多少元？
【例2】小华的妈妈在2003年10月8日把4000元存入银行，存期1年，年利率是1.9200，到2004年的10月8日小华的妈妈可以从银行拿回多少元钱？
【例3】李明在一家IT公司工作，今年6月份李明一共得到的收入是3300元，按照个人所得税法的规定：超过2000元至2500元的部分应交纳500的税，超过2500元至4000元的部分应交纳1000的税……。求这个月李明应该交纳税金多少元？
【例4】国家规定个人发表文章、出版图书所得稿酬应该繳纳的个人收入调节税的计算方法是：
（1）稿酬不高于800元的，不纳税；
（2）稿酬高于800元但不超过4000元的，应交纳超过800元的那部分稿酬的1400的税款；
（3）稿酬高于4000元的，应该交纳全部稿酬1100的税款。
小明爸爸最近获得一笔稿费，并依照上面的规定交纳了350元的个人收入调节税。问：小明爸爸获得的这笔稿费有多少元？
测 试
1.小明爸爸九月份工资2100元，按规定超过2000元的部分必须按500缴纳个人所得税。小明爸爸九月份应交纳个人所得税多少元？
2.祖厉大酒店平均每月营业额40万元，按规定除了按营业额的500交纳营业税以外，还要按营业税的700缴纳城市维护建设税。祖厉大酒店一年应缴纳这两种税多少万元？
用百分数解决问题（1）
（第85～89页）
教材说明
这部分内容是在学生学过用分数解决问题和百分数的意义、百分数和分数、小数的互化的基础上进行教学的。主要内容是求常见的百分率，也就是求一个数是另一个数的百分之几的实际问题，这种问题与求一个数是另一个数的几分之几的问题相同。这是因为，分数和百分数都可以表示两个数的比。所以，求常见的百分率的思路和方法与用分数解决问题大致相同。通过这部分内容的教学，既加深了对百分数的认识，又加强了知识间的联系。为此，教材首先说明，解决百分数的问题可以依照解决分数问题的方法。沟通了百分数问题和分数问题的联系。
例1包括两个求百分率的实际问题。第（1）题是求达标率的问题，教材通过小精灵的话说明达标率的含义，使学生明白：求达标率就是求“达标学生的人数占总人数的百分之几”，所以用除法计算。在此基础上教材给出了求达标率的计算公式，指导学生解决问题。第（2）题是求发芽率的问题，与第（1）题相比编排更为开放。教材在用统计表给出了三种种子的种子数和发芽数后，让学生求发芽率“想一想，发芽率的含义是什么？算一算，自己填完上面的表。”然后在交流、讨论的基础上引导学生自己概括求发芽率的计算公式，放手让学生自主探究学习掌握知识。接着用一段文字说明了发芽率在农业生产中的重要作用。为了加强百分数的应用，教材还在例1之后列举了其他的一些常用的百分率，并让学生说说还有哪些求百分率的例子，组织学生通过“做一做”讨论“怎样求出我们所知道的百分率”。这样既扩大了学生所学知识的范围，又加深了对百分数的认识。
教学建议 1. 教学例1前，可以先复习一些有关百分数意义的知识。然后可以向学生说明，由于百分数表示一个数是另一个数的百分之几，所以解决百分数的问题可以依照解决分数问题的方法。接着出示信息：六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》（儿童组）的有120人。请学生根据信息提出问题。选择“达标学生的人数占总人数的几分之几？”让学生自己解答。学生解答后可以提问“你能把这个结果用百分数表述出来吗？”然后指出：达标学生的人数占总人数的百分之几也叫做达标率，与“达标学生的人数占总人数的几分之几”一样，用除法计算，再让学生总结出达标率的计算公式。这样既加强了知识之间的联系，也有利于学生对求百分率问题的理解。教学时应注意下面的几点：
