江苏省南京市数学中考三模试卷
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第 1 页 共 19 页 江苏省南京市数学中考三模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共8题；共16分)
1.
（2分） (2018七上·清江浦期中)
的相反数是（
）．
A .
B . 2
C .
D .
2. （2分） (2017七·南通期末) 下列计算正确的是 （ ）
A .
B . 3a
C . 2a
D .
3. （2分） (2016七上·延安期中) 第十七届西洽会上，延安新区签约4个项目，总投资额11 536 000 000元，则11 536 000 000用科学记数法可表示为（ ）
A . 115.36×108
B . 1.1536×109
C . 1.1536×1010
D . 11.56×109
4. （2分） (2013·钦州) 下列说法错误的是（ ）
A . 打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件
B . 要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查
C . 方差越大，数据的波动越大
D . 样本中个体的数目称为样本容量
5. （2分） (2011·盐城) 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A .
第 2 页 共 19 页 B .
C .
D .
6. （2分） 某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了 ， 如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）
A . y=0.12x，x＞0
B . y=60﹣0.12x，x＞0
C . y=0.12x，0≤x≤500
D . y=60﹣0.12x，0≤x≤500
7. （2分） 下列图案是轴对称图形的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8. （2分） 抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A . ≤a≤1
B . ≤a≤2
C . ≤a≤1
D . ≤a≤2
第 3 页 共 19 页 二、
填空题 (共10题；共11分)
9. （1分） (2019七上·房山期中) - 的倒数是________．
10. （1分） (2018·建邺模拟) 函数y＝
中，自变量x的取值范围是________．
11. （1分） (2016七下·毕节期中) 一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是________度．
12. （1分） (2017八上·阜阳期末) 一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个外角等于________．
13. （1分） (2016八上·江阴期中) 一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为________．
14. （1分） (2017九上·临海期末) 已知A，B，C，D，E，F分别是⊙O上的六等分点，⊙O的半径是100，在这六点间修建互通的道路（即图中实线部分为道路），现有如下两种方案．方案一：如图1，各条线段长度均相等，记图中道路长为l1；方案二：如图2，AQ=BG=CH=DM=EN=FP，点G，H，M，N，P，Q分别是线段AQ，BG，CH，DM，EN，FP的中点，六边形GHMNPQ是以O为中心的正六边形，记图中道路长为l2；则l1= ________；l2=________．
15. （1分） (2012·扬州) 如图，双曲线y= 经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是________
16. （1分） 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，则捐款增长率是________。
17. （1分） 如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置， 已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连结AM，则AM=________cm．
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18.
（2分）
(2019·福州模拟)
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y＝ 过点A ， 交AB于点C ， 连接OC ， 若OC⊥AB ， 则tan∠ABO的值是________．
三、 解答题 (共10题；共81分)
19. （5分） (2012·葫芦岛) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= ，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．
20. （10分） 按要求解一元二次方程：
（1） 4x2﹣8x+1=0（配方法）
（2） （x+1）（x+2）=2x+4
（3） 2x2﹣10x=3
（4） 3y2+4y+1=0．
21. （11分） (2019八上·皇姑期末) 某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制如下两幅尚不完整的统计图.
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根据以上信息，解答下列问题：
（1）
该校有
名同学，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生加强安全教育，根据调查结果，估计全校需要加强对安全教育的学生约有多少名？
（2） 请直接将条形统计图补充完整.
22. （6分） (2017·成华模拟) 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83
乙：88，79，90，81，72．
回答下列问题：
（1） 甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；
（2） 经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；
（3） 如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．
23. （10分） (2017·定远模拟) 如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…
（1） 观察图形并完成表格：
图形名称 基本图形的个数 菱形的个数
图① 1 1
图② 2 3
图③ 3 7
图④ 4 ________
… … …
猜想：在图n中，菱形的个数为________ [用含有n（n≥3）的代数式表示]；
第 6 页 共 19 页 （2）
如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为（x1，1），则x1=________；第2017个基本图形的中心O2017的坐标为________
24. （6分） (2016·齐齐哈尔) 有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1） A、B两点之间的距离是________米，甲机器人前2分钟的速度为________米/分；
（2） 若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；
（3） 若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为________米/分；
（4） 求A、C两点之间的距离；
（5） 直接写出两机器人出发多长时间相距28米．
25. （2分） 如图，在△ABC中，AB=30cm，BC=35cm，∠B=60°，有一动点M自A向B以1cm/s的速度运动，动点N自B向C以2cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．
（1） 请你推算一下出发几秒后，△BMN为等边三角形？
（2） 出发几秒后，△BMN为直角三角形？通过推算，你有什么结论？
26. （6分） (2016·海拉尔模拟) 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
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（1）
求AB的长（精确到0.1米，参考数据：
=1.73，
=1.41）；
（2）
已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．
27. （10分） (2016九上·吉安期中) 已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
（1） 如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：________；
（2） 如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3） 如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）
28. （15分） (2020九上·赣榆期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与
轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，连接 .
（1） 求该抛物线的函数表达式；
（2） 若点 为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由；
