和倍问题差倍问题和差问题

和倍问题

学法指导

已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题，简称和倍问题。首先我们要并清几个问题：两个数相比，以被比的数为标准，这个被比的数称为一倍数，比的数里有几个这样的一倍数，就是几倍数，我们就说一个数是另一个数的几倍。它们之间的数量关系式是：

一倍数×倍数=几倍数 t

几倍数÷一倍数=倍数

几倍数÷倍数=一倍数

在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准（通常以较小的数为标准），即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系，确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再算出其他各数量。和倍问题的数量关系式是：

和÷（倍数+1）=一倍数即较小的数

和一较小的数=较大的数，或较小的数×倍数=较大的数

~

甲、乙两车间共有工人664人，甲车间的人数是乙的3倍，甲、乙两车间各有工人多少人

【分析与解答】我们可以用线段图表示题中的已知条件与问题：

乙车间：

甲车间：

从上图看出，甲车间的人数是乙的3倍，那么把乙车间的人数看作1份，甲就有这样的3份，总人数664人占了1+3 =4份，把664人平均分成4份，l份就是乙车间的人数，3份就是甲车间的人数。

/

664÷(1+3) =166（人）

166 x3 =498（人）或664 - 166= 498（人）

答：甲车间有工人498人，乙车间有166人。

试一试1

华强和建军共有图书84本，华强的图书本数是建军的3倍。华强和建军各有图书多少本

/

【例题】

果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树的棵数是桃树的2倍。三种果树各多少棵

【分析与解答】我们把桃树的棵数看作1份，苹果树的棵数就是这样的2份，梨树的棵数就是桃树的2 x3 =6倍，三种果树的总棵数就是桃树的6 +2 +1 =9倍。可以先求出桃树有207÷9=23（棵），苹果树有23×2 =46（棵），梨树就是46 x3

=138（棵）。

207÷(2x3 +2+1) =23（棵）

23 x2 -46（棵）

46 x3 =138（棵）

、

答：梨树有138棵，苹果树有46棵，桃村有23棵。

试一试2

一所小学共有学生868人，中年级的学生人数是高年级的2倍，低年级的人数是中年级的2倍。这所学校高、中、低年级各有学生多少人

！

【例题】

两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克到乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原有茶叶各多少千克

【分析与解答】从甲箱取出15千克放入乙箱后，两箱茶叶的总重量没有变，它相当于甲箱的3+1 =4倍，这时甲箱有茶叶88÷4 =22（千克），那么甲箱原有茶叶22+15=37（千克），乙箱原有88 - 37=51（千克）茶叶。

88÷(3+1) +15 =37（千克）

88 -37 =51（千克）

答：甲箱原有茶叶37千克，乙箱原有茶叶51千克。

试一试3

&

小明、小玲两人共有糖果63块，如果小明给小玲9块糖果，小玲的块数就是小明的2倍。他们两人原有糖果各多少块

【例题】

有两袋大米，第一袋97千克，第二袋44千克。从第一袋中取出多少千克大米放人第二袋，就能使第一袋大米的重量是第二袋的2倍

…

【分析与解答】根据题意可知，两袋大米的总千克数始终未变。要使第一袋的千克数是第二袋的2倍，把97 +44 =141（千克）大米平均分成2+1 =3份，求出的141÷3 =47（千克）是一倍数，也就是第二袋犬米后来的千克数，所以从第一袋中取出47 -44 =3（千克）大米放入第二袋中，就可以使第一袋大米的千克数是第二袋的2倍。

【例题】

某畜牧场有山羊、绵羊共670只，如果绵羊减少30只，山羊增加200只，则山羊的只数就是绵羊的3倍。求原来山羊、绵羊各多少只

《

【分析与解答】依题意，绵羊减少30只，山羊增加200只，这时羊的总数为670

- 30 +200= 840（只），而且山羊的只数是绵羊的3倍，就可求出此时绵羊有840÷(3+1) =210（只），那么原来绵羊有210 +30= 240（只），山羊有670 -240 =430（只）。

(670 -30 +200)÷(3+1) +30 =240（只）

670 -240 =430（只）

答：原来山羊有430只，绵羊有240只。

试一试5

有两堆棋子共49个，如果第一堆增加15个，第二堆减少4个，则第二堆的个数是第一堆的2倍。求两堆棋子原来分别有多少个

:

【例题】

两数相除商3余2，已知被除数、除数、商与余数的和是115，被除数

》

是多少

【分析与解答】依题意可知，被除数÷除数=3……2，即被除数=3×

除数+2，也可以理解为被除数比除数的3倍多2。由此画出线段图。

除数：

被除数：

商：

余数：

可以首先求出被除数与除数的和为115 -3 -2 =110;从图中看出，

若被除数减去2，就正好是除数的3倍，把除数看作1份，110 -2 =108就

<

是这样的3 +1=4份，l份就是108÷4= 27，即除数，被除数为27 x3 +2

=83或110 - 27= 83。

(115 -3 -2 -2)÷(3+1) =27

110 - 27= 83

答：被除数是83。

试一试6

:

两数相除商为4，余数是9，被除数、除数、商和余数的和为177，求被除数是多少

课内练习

1．城北小学买来足球和排球共36个，其中足球的个数是排球的2倍。城北小学买来足球和排球各多少个

；

2．庆祝元旦，四(1)班同学共做红、黄、绿花279朵，红花的朵数是黄花的3倍，黄花的朵数是绿花的2倍。三种花各做了多少朵

[

3．兄弟两个去钓鱼，共钓了27条，若哥哥取4条给弟弟，那么哥哥钓的条数就正好是弟弟的2倍。问兄弟俩各钓了多少条鱼

4．甲部队有52名士兵，乙部队有23名士兵，从乙部队调走多少名士兵到甲部队，甲的人教就是乙的4倍

5．书架上、下两层共有书169本，如果把新买的15本书放人上层，从下层中取出9本，则上层的本数是下层的4倍。求上、下两层原来各有书多少本

《

6．两数相除商8余1，已知被除数、除数、商与余数的和是118，求被除数与除数分别是多少

)

7．小明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉了3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的2倍，问三人原来各有多少块糖

课外练习

1．-所小学共有学生810人，其他年级的学生是六年级学生人数的5倍，六年级有学生多少人其他年级有学生多少人

/

2．人民路小学共有篮球、足球和排球95个。又知排球的个数是篮球的2倍。足球比排球少5个，求篮球、足球和排球各多少个

3．小英、小红两人共有气球20只，若小英给小红3只，则小英气球的只数就正好是小红的4倍。问小英、小红原来各有气球多少只

?

4．大、小两船，大船载客110人，小船载客58人。从小船上调几人到大船，大船上的人数就是小船的3倍

、

5．四(3)班有学生50人，若女生增加14人，男生增加2人，女生的人数就是男生的2倍。求四(3)班男、女学生各多少人

6．两数相除，商和余数均为5，被除数、除教、商、余数的和为129，被除数、除数分别是多少

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7*. -个正方形铁丝框周长为48厘米。若把这根铁丝重新折成一个长方形，长正好是宽的2倍（接缝处长度忽略不计）。问这个长方形的长比原来正方形的边长增加了多少厘米

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8*.甲、乙、丙、丁四个人一起做了370个零件，如果把甲做的个数减去3，乙的个数乘2，丙的个数除以2，丁的个数加上2，则四人做的零件个数正好相等。问四个人分别做了多少个零件

差倍问题

学法指导

前面我们学习了用画线段图的方法来解答和倍应用题，这种画线段图的方法能使问题具体化、形象化，从而容易找到解题的思路。通过学习，我们尝到了线段图带给我们的乐趣。下面，我们再来学习与和倍问题有相似之处的差倍问题。

什么是差倍应用题呢已知两数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题就叫做差倍应用题。

差倍应用题的解题规律是： t

两数之差÷（倍数-1）=1倍数

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解题关键是确定“1倍数”和“差”是多少。对于一些较复杂的差倍问题，我们可以借助线段图来进行分析。

小明买了一枝钢笔和一枝圆珠笔。已知钢笔比圆珠笔贵4元，且钢笔的价钱正好是圆珠笔的3倍，求每枝钢笔和每枝圆珠笔各多少元

圆珠笔：

钢笔：

【分析与解答】

从图中可以看出，把圆珠笔的单价看作1倍，那么4元就相当于圆珠笔单价的(3