(完整版)文科高中数学公式大全(超全完美)
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托普高考教育
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、函数、导数
1．元素与集合的关系 : x A x CU A, x CU A x A. ? A A
集合 {a1,a2,L ,an} 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n 1个；非空子集有 2n 1个；非空的真子集有 2n 2个 .
2. 真值表
5. 函数的单调性ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ
真 真 假 真 真
真 假 假 真 假
假 真 真 真 假
假 假 真 假 假 常见结论的否定形 式; 原结论 反设词 原结论 反设词
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有 n 个 至多有（ n 1）个
小于 不小于 至多有 n 个 至少有（ n 1）个
对所有 x ，成立 存在某 x ，不成立 p或q p 且 q
对任何 x ，不成立 存在某 x ，成立 p且q p 或 q
四种命题的相互关系 （ 下图 ）: （原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假 原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ .）
否命题 若非ｐ则非ｑ 3. 充要条件（记 逆否命题
若非ｑ则非互逆
p 表示条件， q 表示结论） q ，则 p 是 q 充分条件 . p ，则 p 是 q 必要条件 . q ，且 q p ，则 p 是 q 充要条件 .
则乙是甲的必要条件；反之亦然 若p
若q
若p （ 1）充分条件：
（ 2）必要条件：
（ 3）充要条件： 注：如果甲是乙的充分条件，
4. 全称量词 表示任意， 表示存在； 的否定是 的否定是 。
2
例： x R,x2 x 1 2
0 的否定是 x R,x2 互逆
逆 逆
否 否 互
否 托普高考教育
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(2) 设函数 y f (x)在某个区间内可导，若 f (x) 0，则 f(x) 为增函数；若 f (x) 0，则 f (x) 为减函数 .
6. 复合函数 y f[g(x)] 单调性判断步骤：
(1)先求定义域 (2)把原函数拆分成两个简单函数 y f (u)和 u g(x)
( 3)判断法则是同增异减( 4)所求区间与定义域做交集
7. 函数的奇偶性
(1) 前提是定义域关于原点对称。
(2) 对于定义域内任意的 x，都有 f( x) f(x) ，则 f (x)是偶函数； 对于定义域内任意的 x，都有 f ( x) f (x)，则
f(x) 是奇函数。
(3) 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。
8 ．若奇函数在 x=0 处有意义，则一定存在 f 0 0 ；
f(x,y) 0的图象向右移 a、向上移 b个单位，得到曲线 f(x a,y b) 0的图象 . 13. 函数的周期性
(1) f(x) f(x a)，则 f(x)的周期 T a ；
(2) f(x a) f(x) ，则 f(x)的周期 T 2 a
1 (3) f (x a) ，则 f(x)的周期 T 2 a f (x)
(4) f(x a) f(x b),则 f(x) 的周期 T a b ；
14. 分数指数
m (1) a n n am ( a 0,m,n N ，且 n 1). (1) 设 x1、 x2 [a,b], x1 f (x1)
f (x2 ) 0 f (x1) f (x2 ) 0 x2那么
f (x)在[a,b] 上是增函数；
f (x)在[a,b] 上是减函数
若奇函数在 x =0 处无意义，则利用 f x f x 求解；
9．多项式函数 P(x) anxn an 1xn 1 a0 的奇偶性
多项式函数 P(x) 是 奇函数
多项式函数 P(x) 是偶函数 P( x)的偶次项 (即奇数项 )的系数全为零
P( x)的奇次项 (即偶数项 )的系数全为零
11. 函数的对称性
(1) 函数 y f(x)与函数 y f ( x)的图象关于直线 x 0(即 y轴)对称.
(2) 对于函数 y f(x)( x R), f(a x) f(a x)恒成立 ,则函数 f(x)的对称轴是 x a
ab
(3) 对于函数 y f(x)( x R), f(x a) f(b x)恒成立 ,则函数 f (x) 的对称轴是 x
12. 由 f (x) 向左平移一个单位得到函数 f(x 1) 由 f (x) 向右平移一个单位得到函数 f(x 1) 由 f (x) 向上平移一个单位得到函数 f(x) 1 由 f (x) 向下平移一个单位得到函数 f(x) 1
若将函数 y f(x) 的图象向右移 a 、再向上移 b 个单位，得到函数 y f (x a) b 的图象；若将曲线 10. 常见函数的图像：
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根式的性质
1)(n a)n a.
2)当 n为奇数时， n an a；
对数的四则运算法则 : 若 a>0，a≠1，M>0，N>0，则
(1) loga(MN) logaM loga N ; (2) loga M loga M logaN ; N
函数 y f (x)在点 x0处的导数的几何意义
是 y y0 f (x0)(x x0) . 几种常见函数的导数
(1) C0 (C为常数) (2) (xn )' nx n 1(n Q)
(3) (sin x) cosx (4) (cos x) sinx
(5) (ln x) 1 (6) (log a x) 1
xln a x
(7) x (ex) x e (8) xx (ax ) ax ln a.
导数的运算法则
(x) ，函数 y f (u) 在点 x 处的对应点 U处有导数 yu f (u) ，则15．
16．
17.
18．
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25. (3) loga M n nloga M (n R) ; (4)
logam Nn n loga N(n,m R)
m
5)logaa 1
(6) log a1 0
对数的换底公式 : log aN logm N ( a 0,且 a 1, m 0, 且 m 1, N
logma
倒数关系式： logab log b a 1
对数恒等式： loga N a N ( a 0,且 a 1, N 0).
0).
零点存在定理： (2) a n
an N ，且 n 1 )
当 n 为偶数时， n an |a| a,a 0
a,a 0
指数的运算性质
(1) ar as ar s(a 0,r,s Q) (2)
(3) (ar )s ars(a 0,r,s Q) (4) 指数式与对数式的互化式 : log a N b r s r s a a a (a 0,r,s Q)
r r r
(ab)r arbr(a 0,b 0,r Q) . ab N (a 0,a
1,N 0) .
如果函数 f (x) 在区间( a, b )满足 f(a) f (b) 0，则 f (x) 在区间( a, b )上存在零点。
函数 y f (x) 在点 x0 处的导数是曲线 y f (x) 在 P(x0, f (x0)) 处的切线的斜率 f (x0) ，相应的切线方程
1) (u v) u v
复合函数的求导法则 2) (uv) u v uv 3)(u)' u v uv
v2 (v 0)
设函数 u (x) 在点 x处有导数 ux 1 0,m,n 托普高考教育
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复合函数 y f ( (x))在点 x处有导数，且 y'x yu' u'x ，或写作 fx'( (x)) f '(u) '(x).
26. 求切线方程的步骤：
① 求原函数的导函数 f (x)
② 把横坐标 x0带入导函数 f (x) ，得到 f ( x0 ) ，则斜率 k f (x0)
③ 点斜式写方程 y y0 f (x0 )(x x0)
27. 求函数的单调区间
① 求原函数的导函数 f (x)
② 令 f (x) 0 ，则得到原函数的单调增区间。
② 令 f (x) 0 ，则得到原函数的单调减区间。
28. 求极值常按如下步骤：
① 求原函数的导函数 f (x) ；
② 令方程 f (x) =0 的根，这些根也称为可能极值点
③ 检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。 (可以通过列表法 ) 如果在 x0 附近的左侧 f (x) 0， 右侧
f (x) 0，则 f ( x0)是极大值；如果在 x0附近的左侧 f (x) 0，右侧 f (x) 0，则 f ( x0)是极小值 .
④ 将极值点带入到原函数中，得到极值。
29. 求最值常按如下步骤：
① 求原函数的极值。
② 将两个端点带入原函数，求出端点值。
③ 将极值与端点值相比较，最大的为最大值，最小的为最小值。
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
30. 同角三角函数的基本关系式
2 2 sin sin cos 1 ， tan = . cos
31. 正弦、余弦的诱导公式
奇变偶不变，符号看象限。
32. 和角与差角公式
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos msin sin
tan( ) tan tan
1mtan tan
33. 二倍角公式 sin2 sin cos .
cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin 2
