人教版高中数学选修2-3：2.2.2 事件的相互独立性教案
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(一)
复习引入
问题1：三个臭皮匠能顶一个诸葛亮吗？
诸葛亮一人组成的团队PK臭皮匠三人组成的团队，他们解决同一个问题的概率分别为：诸葛亮解决问题的概率为0.85；臭皮匠老大解决问题的概率为0.5,老二为0.4,老三为0.3, 要求臭皮匠团队成员必须独立解决，三人中至少有一人解决问题就算团队胜出，问臭皮匠团队与诸葛亮团队谁的胜算比较大？
臭皮匠团队的亲友团做了如下的解释，设事件A：臭皮匠老大能解决问题；事件B：臭皮匠老二能解决问题；事件C：臭皮匠老三能解决问题；则臭皮匠团队能胜出的概率为
P=P（A）+P（B）+P（C）=0.5+0.45+0.4=1.35，所以臭皮匠团队必胜。
你认为这种计算方法合理吗？
教师提问，让学生利用已有知识对臭皮匠亲友团的回答做出是否正确的判断。
将我们的俗语改编成题，激发学生学习兴趣，同时引出本节主要内容：事件的独立性。
课题 2.2.2 事件的相互独立性 课时 1
授课
时间 主备人：
教学
目标
知识与技能了解相互独立事件的概念，初步掌握用定义判断某些事件是否相互独立，能区分互斥事件与相互独立事件。了解相互独立事件同时发生的概率的乘法公式，会运用此公式计算一些简单的概率问题。
过程与方法：经历概念的形成及公式的探究、应用过程，培养学生观察、分析、类比、归纳的能力，培养学生自主学习的能力与探究问题的能力。
情感态度与价值观：通过设置恰当而有趣的课前引例，激发学生学习本小节知识的兴趣，通过小组合作学习让学生体会合作学习的乐趣
教学
准备 ppt
重点
难点 教学重点：了解相互独立事件的概念，如何求相互独立事件都发生的概率。
教学难点：公式的推导与应用。
教师活动 学生活动 设计意图
（二）
讲授新课
1、定义的引出
例1：在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，有放回地取两次，问在已知第一次取到红皮蛋（记做事件A）的条件下，第二次取到红皮蛋（记做事件B）的概率？并思考第二次取到红皮蛋的概率受不受第一次的影响？
定义：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即)()|(BPABP，这时我们称两个事件A,B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。
)()()(BPAPBAP
练习：（1）甲乙两人各掷一枚硬币
事件A：甲掷一枚硬币，正面向上；
事件B：乙掷一枚硬币，正面向上；
事件C：乙掷一枚硬币，反面向上。
（2）将一枚骰子连续掷两次，
事件A：第一次掷得的点数是6；
事件B：第二次掷得的点数是5；
事件C：第二次掷得的点数不是5；
（3）掷一枚骰子，
事件A：1点向上
事件B：5点向上
判断每一组中的事件A与事件B，事件A与事件C是否独立？你能得到哪些一般性结论？
问题2：同时抛两枚硬币，正面向上的概率是多少？
问题3：公元1053年，北宋大将狄青奉命征讨南方侬智高叛乱，他在誓师时，当着全体将士的面拿出100枚铜钱说：“我把这100枚铜钱抛向空中，如果钱落地后100枚铜钱全部都正面朝上，那么，这次出征定能获胜。”当狄青把100枚铜钱当众抛出后，竟然全部都是正面向上。于是宋朝部队军心大振，个个奋勇争先，而侬智高部也风闻此事，军心涣散。狄青终于顺利地平定了侬智高的叛乱。同学们，你们猜猜他是怎么做到的呢？如果狄青不作弊这件事有可能发生吗，你能利用教师提问：直观上判断事件A的发生不影响事件B
那么)()|(BPABP与相等吗？教师给出例1
由学生分析回答问题
引出事件独立性定义。同时，借助例1及条件概率与相互独立事件A，B的定义，推得两个相互独立事件都发生的的概率公式。
教师给出一组练习，对事件独立性概念加以巩固。
通过案例研究得出结论1：A和B独立时，A和B，A和B，A和B，也相互独立
教师提问，引导学生思考第一枚硬币正面向上和第二枚硬币正面向上两件事的关系，进而得到结论
让学生分析其中的各个事件的关系，通过类比猜想得到
212121P
100个相乘
教师可以引导学习利
例1的设置时为了让学生更好的理解定义
通过几组练习，让学生能够正确的判断两个事件是否独立，能够区分相互独立事件和互斥事件。并且能够总结一般性结论，培养学生的归纳总结的能力。
问题2的设置为了巩固刚刚学习的概率公式，同时为问题3的解决做好铺垫
（三）
巩固训练
（四）
总结升华
已有的知识把100枚铜钱正面向上的概率算出来吗？
得到一般性结论：
n个相互独立事件同时发生的概率公式
)()()()(2121nnAPAPAPAAAP
例2：甲乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算
（1）两人都投中的概率;
（2）其中恰有一人投中的概率;
（3）至少有一人投中的概率;
例3： 在一段线路中并联着三个独立自动控制开关，只要其中一个闭合线路就能正常工作，假定在某个时间内每个开关能闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.
例4：即课前问题1
三个臭皮匠能顶一个诸葛亮吗？
诸葛亮一人组成的团队PK臭皮匠三人组成的团队，他们解决同一个问题的概率分别为：诸葛亮解决问题的概率为0.85；臭皮匠老大解决问题的概率为0.5,老二为0.4,老三为0.3, 要求臭皮匠团队成员必须独立解决，三人中至少有一人解决问题就算团队胜出，问臭皮匠团队与诸葛亮团队谁的胜算比较大？
1、本节课重点学习相互独立事件的概念及同时发生的概率求法；
2、解决问题的关键：分清事件类型；分解复杂问题为基本的互斥事件与独立事件。 用古典概型的知识加以验证，肯定猜想是正确的。然后推广到n个相互独立事件都发生的概率公式。
学生自主分析并解决问题。
教师把问题指向课前引例，并要求学生对比例3和例4的区别和联系。
学生以小组为单位进行讨论，
任务之一：总结本节内
让学生感受身边处处有数学，更主要的是为介绍n个独立事件都发生的概率公式做好铺垫。
通过例2让学生知道如何利用公式解决问题，并且注意书写规范。
通过对例3的讲解让学生了解解决至多至少问题的一般方法：正难则反。
并且为例4的解决提供帮助。
进一步巩固事件独立性的乘法公式，并且对例3有了更深的理解，还可以让学生体会到学以致用的成就感。
s1
s2
s3
（五）
布置作业
（六）
板书设计
3、我的改编题：
例2的变式
变式1 加入第四个问题：4、至多有一人投中的概率.
变式2 甲乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，甲投中的概率为0.6, 乙投中的概率为0.7.其余问题不变。
例3的变式
变式1 若S1闭合的概率是0.7，S2闭合的概率是0.6， S3闭合的概率是0.5，求正常工作的概率.其他条件不变
变式2：在变式1的基础上将图该为
1、必做题：书53页练习A，54页练习B.
2、选作题：练习册40页，例题和变式.
3、思考题：将100枚铜钱正面向上的概率改为恰有一枚正面向上的概率.
板书设计
事件的独立性
1、 独立性定义 例1 例3 小结
2、 结论 例2 变式
3、 公式
容。
任务之二：将例2和例3的条件和结论进行改编，或仿照例题自己命题。 教师参与进来，选择较好的改编题，以小组的形式展示。
让学生对本节内容有一个系统的了解，并且以小组合作的形式进行交流，让学生体会到合作学习的乐趣的同时也让学生的思维得到发散。
分层次布置作业可以让不同层次的学生有成就感，同时也激发了学生的求知欲。
S3
S2 S1
