高中数学人教A版必修12.对数与对数运算课件

§2.2.2对数函数及其性质 （第一课时）

一．教学目标

1．知识技能

①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律。

②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题。

2．过程与方法

让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。

3．情感、态度与价值观

①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；

②培养学生严谨的科学态度。

二．学法与教学用具

1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；

2．教学手段：多媒体计算机辅助教学。

三．教学重点、难点

1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。

2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用。

四．教学过程

1．设置情境

实例：古谚：“一尺之木，日截其半，万世不竭…”

设木长为x，则x与经过的天数y之间显然存在一种关系式。

先填写下表：

y

1 2 3 4 5 …… n

x 12 21()2 31()2 41()2 51()2 …… 1()2n

则该关系式为:1()2yx…………（*）

那能否根据（*）式用木长x把经过的天数y表示出来？ 12y=logx

2．探索新知

(1)探求对数函数的概念

问题1.1：由实例我们能否得到对数函数的一般式？

答：

一般地，我们把函数logayx（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。

问题 1.2：在函数的定义中，为什么要限定a＞0且a≠1？

答：

问题 1.3：为什么对数函数logayx（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞）？

答：

下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：

先完成下表，并根据此表用描点法或用几何画板画出函数2logxy的图象，再利用几何画板画出0.5logxy的图象。

2logxy

x 12 1 2 4 8 16

y －1 0 1 2 3

2.2.1对数与对数运算

一、教材分析

本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2对数函数的内容

二、三维目标

1．知识与技能

（1）．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

（2）．理解和掌握对数的性质；

（3）．掌握对数式与指数式的关系。

2．过程与方法

（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；

（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；

（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。

3．情感、态度与价值观

（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；

（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；

（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．

三、教学重点

教学重点：（1）对数的定义；

（2）指数式与对数式的互化

四、教学难点 教学难点：推导对数性质

五、教学策略

讲练结合

掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握

六、教学准备

（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。

七、教学环节

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

创设情境提出问题 引例

1. 一尺之锤，日取其半，万世不竭。

（1）取4次，还有多长？

（2）取多少次，还有0.125尺？

2.2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年GDP是2002年的2倍？ 1.分析:（1）这是同学们熟悉的指数模型，易得411216

（2）可设取x次，则有10.125?2xx

2.分析：设经过x年，则有 由学过的指数知识，

引入课题，培养学生探究意识 18%2?xx

姓名_______ §2.2.1 对数与对数运算

一、课前准备（1,。对数：

定义：如果aNaab()01且，那么数b就叫做以a为底的对数，记作bNalog

（a是底数，N 是真数，logaN是对数式。） 由于Nab0故logaN中N必须大于0。

2.对数的运算性质及换底公式.

如果 a > 0，a  1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log()aMN ； （2）nmmnbalog

（3）logaMN ；（4） lognaM . （5） babalog

换底公式logab . （6） babalog （7）babannlog1log

考点一： 对数定义的应用

例1：求下列各式中的x的值；

（1）23log27x； （2）32log2x； （3）9127logx （4）1621logx

例2：求下列各式中x的取值范围；

（1）)10(2logx （2）22)x)1(log（x （3）21)-x)1(log（x

例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式）

（1）3log3x （2）6log64x （3）9132- （4）1641x）（

考点二 对数的运算性质

1.定义在R上的函数f(x）满足f(x)=)0(),2()1(log)0(),4(2xxfxfxx，则f(3)的值为__________

2.计算下列各式的值：

（1）245lg8lg344932lg21 （2）8.1lg10lg3lg2lg

2.2.1对数与对数运算

班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________

课后练习

【基础过关】

1．若，，，，则正确的是

A. B. C. D.

2．函数的定义域为

A. B.

C. D.

3．已知，，则的值为

A. B. C. D.

4．若，且，则满足的值有

A.0个 B.1个 C.3个 D.无穷多个

5．解方程)，得 .

6．已知，，则 .(请用表示结果)

7．计算下列各题： (1)；

(2).

8．已知，，方程至多有一个实根，求实数的值.

【能力提升】

某工厂从1949年的年产值100万元增加到40年后1989年的500万元,如果每年年产值增长率相同,则每年年产值增长率是多少?(ln(1+x)≈x,取lg 5=0.7,ln 10=2.3) 7C教育资源网（)，百万资源免费下载，无须注册！

中小学教育资源站 网站原域名已经改为：（7C教育资源网） 答案

【基础过关】

1．B

【解析】因为，Q＝lg2＋lg5＝lg10＝1，，N＝1n1＝0，所以Q＝M.

2．A

【解析】因为，所以，因为对数函数在(0，＋∞)上是减函致.

所以0＜4x－3＜1，所以.

所以函数的定义域为.

3．C

【解析】∵ab＝M，∴.又∵，

∴.

4．A

【解析】令m＝lg0.3，则，∴m＜0，而.故满足的x值不存在.

5．4

【解析】由题意得①，在此条件下原方程可化为，∴，即，解得x＝－2或x＝4，经检验x＝－2不满足条件①，所以x＝4. 7C教育资源网（)，百万资源免费下载，无须注册！

中小学教育资源站 网站原域名已经改为：（7C教育资源网） 【备注】误区警示：解答本题容易忽视利用真数大于0检验结果，从而导致出现增根的错误.

6．

【解析】.

【备注】方法技巧：给条件求对数值的计算方法

解答此类问题通常有以下方案：

(1)从条件入手，从条件中分化出要求值的对数式，进行求值；