高考物理生活中的圆周运动试题(有答案和解析)及解析

高考物理生活中的圆周运动试题(有答案和解析)及解析

一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动

1．如图所示，在竖直平面内有一绝缘“”型杆放在水平向右的匀强电场中，其中AB、CD水平且足够长，光滑半圆半径为R，质量为m、电量为+q的带电小球穿在杆上，从距B点x=5.75R处以某初速v0开始向左运动．已知小球运动中电量不变，小球与AB、CD间动摩擦因数分别为μ1=0.25、μ2=0.80，电场力Eq=3mg/4，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）若小球初速度v0=4gR，则小球运动到半圆上B点时受到的支持力为多大；

（2）小球初速度v0满足什么条件可以运动过C点；

（3）若小球初速度v=4gR，初始位置变为x=4R，则小球在杆上静止时通过的路程为多大．

【答案】（1）5.5mg（2）04vgR（3）44R

【解析】

【分析】

【详解】

（1）加速到B点：221011-22mgxqExmvmv

在B点：2vNmgmR

解得N=5.5mg

（2）在物理最高点F：tanqEmg

解得α=370；过F点的临界条件：vF=0

从开始到F点：2101-(sin)(cos)02mgxqExRmgRRmv

解得04vgR 可见要过C点的条件为：04vgR

（3）由于x=4R<5.75R，从开始到F点克服摩擦力、克服电场力做功均小于（2）问，到F点时速度不为零，假设过C点后前进x1速度变为零，在CD杆上由于电场力小于摩擦力，小球速度减为零后不会返回，则：

2121101--(-)202mgxmgxqExxmgRmv

1sxRx

解得：(44)sR

2．如图所示，一轨道由半径2Rm的四分之一竖直圆弧轨道AB和水平直轨道BC在B点平滑连接而成．现有一质量为1mKg的小球从A点正上方2R处的O点由静止释放，小球经过圆弧上的B点时，轨道对小球的支持力大小18NFN，最后从C点水平飞离轨道，落到水平地面上的P点.已知B点与地面间的高度3.2hm，小球与BC段轨道间的动摩擦因数0.2，小球运动过程中可视为质点. (不计空气阻力，

g取10 m/s2). 求：

（1）小球运动至B点时的速度大小Bv

（2）小球在圆弧轨道AB上运动过程中克服摩擦力所做的功fW

（3）水平轨道BC的长度L多大时，小球落点P与B点的水平距最大．

【答案】（1）4?/Bvms＝ （2）22?fWJ＝ （3）3.36Lm

【解析】

试题分析：（1）小球在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力，由此即可求出B点的速度；（2）根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；（3）结合平抛运动的公式，即可求出为使小球落点P与B点的水平距离最大时BC段的长度．

（1）小球在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则有：2BNvFmgmR

解得：4/Bvms

（2）从O到B的过程中重力和阻力做功，由动能定理可得：21022fBRmgRWmv 解得：22fWJ

（3）由B到C的过程中，由动能定理得：221122BCCBmgLmvmv

解得：222BCBCvvLg

从C点到落地的时间：020.8htsg

B到P的水平距离：2202BCCvvLvtg

代入数据，联立并整理可得：214445CCLvv

由数学知识可知，当1.6/Cvms时，P到B的水平距离最大，为：L=3.36m

【点睛】该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内的圆周运动，解题的关键就是对每一个过程进行受力分析，根据运动性质确定运动的方程，再根据几何关系求出最大值．

3．图示为一过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，BC分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径R=1m，一质量m＝1kg的小物块（视为质点）从左側水平轨道上的A点以大小v0＝12m／s的初速度出发，通过竖直平面的圆形轨道后，停在右侧水平轨道上的D点．已知A、B两点间的距离L1＝5．75m，物块与水平轨道写的动摩擦因数0．2，取g＝10m／s2，圆形轨道间不相互重叠，求：

（1）物块经过B点时的速度大小vB；

（2）物块到达C点时的速度大小vC；

（3）BD两点之间的距离L2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量Q

【答案】(1) 11/ms (2) 9/ms (3) 72J

【解析】

【分析】

【详解】

（1）物块从A到B运动过程中，根据动能定理得：22101122BmgLmvmv

解得：11/Bvms （2）物块从B到C运动过程中，根据机械能守恒得：2211·222BCmvmvmgR

解得：9/Cvms

（3）物块从B到D运动过程中，根据动能定理得：22102BmgLmv

解得：230.25Lm

对整个过程，由能量守恒定律有：20102Qmv

解得：Q=72J

【点睛】

选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．知道小滑块能通过圆形轨道的含义以及要使小滑块不能脱离轨道的含义．

4．如图所示，物体A置于静止在光滑水平面上的平板小车B的左端，物体在A的上方O点用细线悬挂一小球C(可视为质点)，线长L＝0.8m．现将小球C拉至水平无初速度释放，并在最低点与物体A发生水平正碰，碰撞后小球C反弹的速度为2m/s．已知A、B、C的质量分别为mA＝4kg、mB＝8kg和mC＝1kg，A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，A、C碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g＝10m/s2.

(1)求小球C与物体A碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；

(2)求A、C碰撞后瞬间A的速度大小；

(3)若物体A未从小车B上掉落，小车B的最小长度为多少？

【答案】(1)30 N (2)1.5 m/s (3)0.375 m

【解析】

【详解】

（1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：m0gl12m0v02

代入数据解得：v0＝4m/s，

对小球，由牛顿第二定律得：F﹣m0g＝m020vl

代入数据解得：F＝30N

（2）小球C与A碰撞后向左摆动的过程中机械能守恒，得：212Cmvmgh 所以：22100.22Cvghm/s

小球与A碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：m0v0＝﹣m0vc+mvA

代入数据解得：vA＝1.5m/s

（3）物块A与木板B相互作用过程，系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mvA＝（m+M）v

代入数据解得：v＝0.5m/s

由能量守恒定律得：μmgx12mvA212（m+M）v2

代入数据解得：x＝0.375m；

5．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：

（1）弹簧开始时的弹性势能．

（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功．

（3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小．

【答案】(1)3mgR (2)0.5mgR (3)52mgR

【解析】

试题分析：（1）物块到达B点瞬间，根据向心力公式有：

解得：

弹簧对物块的弹力做的功等于物块获得的动能，所以有

（2）物块恰能到达C点，重力提供向心力，根据向心力公式有：

所以：

物块从B运动到C，根据动能定理有：

解得： （3）从C点落回水平面，机械能守恒，则：

考点：本题考查向心力，动能定理，机械能守恒定律

点评：本题学生会分析物块在B点的向心力，能熟练运用动能定理，机械能守恒定律解相关问题．

6．如图所示，AB是光滑的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，将弹簧水平放置，一端固定在A点．现使质量为m的小滑块从D点以速度v0＝进入轨道DCB，然后沿着BA运动压缩弹簧，弹簧压缩最短时小滑块处于P点，重力加速度大小为g，求：

（1）在D点时轨道对小滑块的作用力大小FN；

（2）弹簧压缩到最短时的弹性势能Ep；

（3）若水平轨道AB粗糙，小滑块从P点静止释放，且PB＝5l，要使得小滑块能沿着轨道BCD运动，且运动过程中不脱离轨道，求小滑块与AB间的动摩擦因数μ的范围．

【答案】（1）（2）（3）μ≤0.2或0.5≤μ≤0.7

【解析】（1）

解得

（2）根据机械能守恒

解得

（3）小滑块恰能能运动到B 点

解得μ＝0.7

小滑块恰能沿着轨道运动到C点

解得μ＝0.5

所以0.5≤μ≤0.7

小滑块恰能沿着轨道运动D点

解得μ＝0.2

所以μ≤0.2

综上 μ≤0.2或0.5≤μ≤0.7

7．如图，1111CDEF和2222CDEF是距离为L的相同光滑导轨，11CD和11EF为两段四分之一圆弧，半径分别为18rr和2.rr在水平矩形1122DEED内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为.B导体棒P、Q的长度均为L，质量均为m，电阻均为R，其余电阻不计，Q停在图中位置，现将P从轨道最高点无初速释放，则

1求导体棒P进入磁场瞬间，回路中的电流的大小和方向(顺时针或逆时针)；

2若P、Q不会在轨道上发生碰撞，棒Q到达12EE瞬间，恰能脱离轨道飞出，求导体棒P离开轨道瞬间的速度；

3若P、Q不会在轨道上发生碰撞，且两者到达12EE瞬间，均能脱离轨道飞出，求回路中产生热量的范围．

【答案】（1）2BLgrR方向逆时针（2）3gr （3）3mgr≤Q≤4mgr.

【解析】

（1）导体棒P由12CC下滑到12DD，根据机械能守恒定律：211 42DDmgrmvvgr，

求导体棒P到达12DD瞬间： DEBLv

回路中的电流：22BLgrEIRR

（2）棒Q到达12EE瞬间，恰能脱离轨道飞出，此时对Q：22 QQmvmgvgrr

设导体棒P离开轨道瞬间的速度为Pv，根据动量守恒定律： DPQmvmvmv