六年级数学空间与图形试题答案及解析

六年级数学空间与图形试题答案及解析

1. （2014•邵阳）一支没有用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米，使用一段时间后变成了如图的样子，这时铅笔的体积是多少立方厘米？

【答案】此时铅笔的体积是4.5立方厘米

【解析】试题分许：根据圆柱的体积公式可得，这个铅笔的底面积是9÷18=0.5平方厘米，即得出图中剩下的铅笔的底面积是0.5平方厘米，据此再利用圆柱与圆锥的体积公式求出剩下的体积即可．

解答：解：9÷18=0.5（平方厘米）

0.5×8+0.5×3×

=4+0.5

=4.5（立方厘米）

答：此时铅笔的体积是4.5立方厘米．

点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的计算应用，剩下的铅笔的体积等于图中圆柱与圆锥的体积之和．

2. 在平面图上通常确定的方位是：上北下（ ）、左（ ）右（ ）。

【答案】南 西 东

【解析】本题考查的是在平面图上如何确定方向。

一般来说, 在地图或平面图上，有一个统一的确定方向的标准。通常是按上北、下南、左西、右东的规则来确定方向的。为了标明方向，在地图和平面图上通常用箭头（板书：北 ）来表示方向。这个符号叫指向标（板书：指向标），意思是说：箭头所指的方向是北面。

3. 小英等6名同学去看电影，小英的座位是第3排第6号，用(3，6)表示，小兰、小涛、小丽、小雨、小海的座位依次是(8，3)，（6，5)，（3，7)，（4，2)（2，8),观众面向西坐。

（1）请在图上标出6位同学的座位。

（2）坐在最北面的是谁？

（3）坐在最西面的是谁？

（4）小兰在小海的什么方向？

（5）小英在小涛的什么方向？

（6）小丽在小雨的什么方向？

【答案】（1） （2）小海 （3）小海 （4）东南 （5）西北 （6）西北

【解析】本题考查的是用数对和方向来确定位置。要记住数对中两个数的具体规定，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，然后就能找到这几个点。

（1）见参考答案；（2）因为观众是面向西坐的，所以前排是西，后排是东，上面是北，下面是南。所以小海坐在最北面；（3）坐在最西面的是小海；（4）小兰在小海的东南方向；（5）小英在小涛的西北方向；（6）小丽在小雨的西北方向。

4. 用圆规画图，当圆规两脚之间的距离为( )厘米时可以画出直径为2厘米的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。

【答案】1，3.14

【解析】本题考查用圆规画圆的正确方法以及直径与半径的关系及圆的面积。根据直径先确定出半径，再计算出圆的面积。

圆的半径是2÷2=1(厘米)，画圆时圆规两脚张开的距离就是半径。

圆的面积：3.14×=3.14(平方厘米)

5. —根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少25.12平方分米，原来这根钢材的体积是（ ）立方分米。

【答案】125.6

【解析】本题考查圆柱表面积及体积的计算方法，根据表面积减少情况计算出原钢材的底面半径，再结合钢材的长进一步计算出体积。

截去2分米的一段后，表面积减少的部分正好是这段2分米钢材的侧面积，用侧面积除以高，求出底面圆的周长25.12÷2=12.56(分米)，进一步求出底面半径12.56÷3.14÷2=2（分米），最后计算出体积3.14×2×2×10=125.6(立方分米)。

6. 画图与计算。

（1）在下图中，画出表示A点到直线距离的线段。

（2）过A点作已知直线的平行线。

（3）量一量，A点到已知直线的距离是（ ）厘米。

【答案】（1），（2）

（3）1.5厘米

【解析】本题考查垂线的作法及占到直线距离的概念。

作图为：（1），（2）

（3）测量距离为1.5厘米。

7. 将一个不规则实心铁块完全浸人一个底面半径为4 cm，水深为12 cm的圆柱形容器中，水面升高到15 cm且没有水溢出，这个铁块的体积是多少？

【答案】150.72立方厘米

【解析】本题考查圆柱的体积计算问题。水面升高多出一部分水，这一部分水的形状是一个圆柱体，其中底面半径为4厘米，高为15-12=3(厘米)，这一部分水的体积就是这个铁块的体积，利用圆柱的体积公式，正确计算，解决问题。

3.14 (15-12)=3.14163=150.72(立方厘米）

8. 等边三角形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴，半圆有（ ）条对称轴。

【答案】3 无数 1

【解析】本题考查的知识点是轴对称图形的问题。 根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。等边三角形有3条对称轴，园有无数条对称轴，半圆只有一条对称轴。

9. 小青坐在教室的第3排第4列，用（4，3)表示，那么小明坐在教室的第5排第2列应当表示为（ ）。

【答案】（2，5）

【解析】本题考查的是用数对表示物体的位置。

根据小青的位置可知，数对中第一个数表示小青所在的列数，第二个数表示小青所在的排数，两个数中间用逗号隔开，即（列，排）。因为小明的位置是第5排第2列，所以小明的位置可表示为（2，5）。

10. 用含有π的最简表达式表示：一个底面半径为3分米、高为5分米的圆柱，它的侧面积是（ ）平方分米，与它等底、等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。

【答案】30π；15π

【解析】本题主要考查了圆柱体侧面积的求法和圆锥体体积公式的应用。先利用侧面积公式求出圆柱体的侧面积，再利用圆锥体的体积公式求出体积即可。

根据题意，圆柱体的侧面积等于圆柱的底面周长乘高，π×3×2×5＝30π（平方分米）；圆锥体的体积等于圆锥体的底面积乘高，π××5×＝15π（立方分米）。

11. 长方形、平行四边形、等腰梯形、半圆都是轴对称图形。 （ ）

【答案】×

【解析】本题主要考查了轴对称图形的意义。如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

根据轴对称图形的意义判断平行四边形不是轴对称图形，所以此题错误。

12. 下图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3)再把一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积大约在（ ）。

A. 50cm3 以上，60 cm3 以下

B. 30 cm3以上，40 cm3 以下

C. 40 cm3 以上，50 cm3 以下

【答案】C

【解析】本题主要考查了体积的计算方法。先求出还差多少杯子水满，再分别求出放4颗玻璃球时，每个玻璃球的体积即可。是200÷4=50，放5颗玻璃球时，每个玻璃球的体积是200÷5=40，所以介于40到50之间。

根据题意，先求出还差多少杯子水满，即500-300=200mL，放4颗玻璃球时，每个玻璃球的体积是200÷4=50mL，放5颗玻璃球时，每个玻璃球的体积是200÷5=40mL，所以介于40到50之间，选择C。

13. 下列图形中，（ ）一定是轴对称图形。

A. 梯形 B. 三角形 C. 圆

【答案】C

【解析】本题考查的是有关轴对称图形的知识点。要解决此题，首先要知道轴对称图形的概念，即轴对称图形是关于对称轴能完全重合的一种图形，然后再对各个选项进行分析。

特殊的等腰梯形有1条对称轴，但是对于不等腰的梯形来说就不是轴对称图形，所以A选项不一定是轴对称图形；特殊的等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，但是除等边三角形、等腰三角形之外的三角形就不是轴对称图形，所以B选项也不一定是轴对称图形；而圆是关于任意一条直径所在的直线都对称的图形，所以C选项正确。

14. 一个平行四边形的一组邻边分别长8厘米和12厘米，平行四边形的一条高是10 厘米，这个平行四边形的面积是（ ）。

A. 80平方厘米

B. 120平方厘米

C. 80平方厘米或120平方厘米

【答案】A

【解析】本题考查的是的平行四边形的面积计算问题。平行四边形的面积=底×高。平行四边形对边平行，且平行线之间线段最短，即平行四边形的高，那么与底相邻的一条边就一定是大于高的。

如果12厘米是平行四边形的一条底边，与它相邻的另一边是8厘米，高不可能是10厘米，所以只能底边是8厘米，与它相邻的另一边是12厘米，底边上的高是10厘米。

则平行四边形的面积为8×10=80㎝²。

15. 小兰去学校时向东走500米，返回时应向（ ）行走（ ）米。

【答案】西 500

【解析】本题主要考查对方向知识的理解。规定某个方向为正，则相反方向即为负。

小兰去学校时向东走了500米，返回时应向相反的方向西走相同的距离500米。

16. 画出从正面、上面两个不同方向看到的图形。

【答案】

【解析】本题主要考查了从不同的方向观察物体。从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力，要熟练掌握从不同方向观察物体所看到的形状，并会画出简单的图形。

根据题意，从正面看到的是三层，第一层是横着的3个正方形，第二层是靠左边横着的2个正方形，第三层是靠左边1个正方形；从上面看是两层，第一层是横着的两个正方形，第二层是靠左边横着的3个正方形。

17. 求下图阴影部分的面积和周长。（单位：米）

【答案】面积：20×25-3.14×÷2=343（平方米）

周长：25+20+25+3.14×20÷2=101.4（米）

【解析】本题考查的是图形的面积和周长的相关知识。

仔细观察图形不难看出，阴影部分的面积就是用长方形的面积减去圆面积的一半。长方形的面积是25×20=500（平方米），半圆的面积是3.14×÷2=157（平方米），

阴影部分的面积是500-157=343（平方米）；阴影部分的周长包括长方形的三个面和圆周长的一半，即25+20+25+3.14×20÷2=101.4（米）。

18. 把一块长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体切成两个长方体，表面积最大增加（ ）平方厘米．

A．24 B．36 C．48 D．72