六年级数学空间与图形试题答案及解析
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六年级数学空间与图形试题答案及解析
1. 你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴ 3个面积相等的三角形；⑵ 4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】⑴ 如下图，D、E是BC的三等分点，F、G分别是对应线段的中点，答案不唯一：
⑵ 如下图，答案不唯一，以下仅供参考：
⑶如下图，答案不唯一，以下仅供参考：
2. 如图，三角形的面积为1，其中，，三角形 的面积是多少？
【答案】4
【解析】
连接，∵，∴，
又∵，∴．
3. 如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，
求：⑴三角形的面积；⑵？
【答案】6；1：3
【解析】⑴根据蝴蝶定理，，那么；⑵根据蝴蝶定理，．
4. 如图，平行四边形的对角线交于点，、、、的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求的面积；⑵求的面积．
【答案】2/3
【解析】⑴根据题意可知，的面积为，那么和的面积都是，所以的面积为；
⑵由于的面积为8，的面积为6，所以的面积为，
根据蝴蝶定理，，所以，
那么．
5. （仙游县）如图中平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，AE=5厘米，CE=4厘米，求阴影部分的面积．
【答案】阴影部分的面积是6平方厘米．
【解析】分析：观察图与题意，知道平行四边形ABCD的面积是AD×CE=32平方厘米，由此用32÷CE求出AD的长度，再减去AE的长度就是ED的长度；再根据三角形的面积公式S=ah，即可求出阴影部分的面积．
解答：解：AD的长度：32÷4=8（厘米），
ED的长度：8﹣5=3（厘米），
阴影部分的面积是：×ED×CE=×3×4=6（平方厘米），
答：阴影部分的面积是6平方厘米．
点评：此题主要考查了平行四边形的面积公式与三角形的面积公式的灵活应用．
6. （2013•东莞市）如图是一个直角三角形．（单位：厘米）
①用两个这样的三角形拼成一个平行四边形，要使拼成的平行四边形周长最长，怎样拼？请在方格中画图（每格表示1厘米）表示你的拼法．
②拼成的平行四边形的周长是 厘米，面积是 平方厘米． 【答案】
18，12
【解析】（1）要使拼成的平行四边形周长最长就把最短的边3厘米的对在一起就可以；
（2）根据拼成的图形可知：平行四边形边的长度分别是2个4厘米，2个5厘米，由此求出周长；
原来的是三角形是一个直角三角形，它的两个直角边相互垂直，所以它的底是4厘米，高是3厘米，由此求出面积．
解答：解：（1）拼法如下：
（2）周长：（4+5）×2，
=9×2，
=18（厘米）；
面积：
4×3=12（平方厘米）；
故答案为：18，12．
点评：本题关键是拼出图形，理解把最短的边拼在一起周长最大．
7. （西乡县）求出下面三角形中各角的度数．
∠1= °；∠2= °．
【答案】60，30
【解析】（1）因为三角形的内角和是180°，所以∠1=180°﹣90°﹣30°；
（2）因为65度角和三角形里面的一个角组成直角，所以这个角=180°﹣65°，又因为三角形的内角和是180°，所以∠2=180°﹣（180﹣65°）﹣35°，计算即可．
解答：解：（1）∠1=180°﹣90°﹣30°=60°；
（2）∠2=180°﹣35°﹣（180°﹣65°）=30°．
故答案为：60；30．
点评：解决本题的关键是根据三角形的内角和是180°．
8. （南山区）量出需要的数据，计算梯形的周长和面积．
【答案】梯形的周长是10厘米，面积是5.1平方厘米 【解析】测量出梯形的各个腰和底以及高的长度，使用梯形的周长和面积公式可直接进行计算．
解答：解：由测量得知，梯形的上底是2厘米，腰是2厘米，下底是4厘米，高是1.7厘米．
周长：2+2+2+4=10（厘米）；
面积：（2+4）×1.7÷2，
=6×1.7÷2，
=5.1（平方厘米）；
答：梯形的周长是10厘米，面积是5.1平方厘米．
点评：准确测量梯形的上下底、腰、高的长度，正确使用梯形的周长和面积公式．
9. （旅顺口区）在如图中按要求操作．
（1）画出梯形的高，测量高 cm（精确到0.1cm）；
（2）画一条线段，把梯形变成一个平行四边形和一个三角形；
（3）测量∠A= ．
【答案】（1）2.1；（2）
（3）115°
【解析】（1）过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形形的一条高；用刻度尺即可度量出这条高的长度．
（2）过三角形上底的一个顶点，作另一腰的平行线，交梯形下底于一点，即可把梯形变成一个平行四边形和一个三角形．
（3）把量角器的0°刻度线与∠A的一边重合，顶点与量角器的中心重合，另一边与量角器的刻度线重合，量角器的读数就是这个角的度数．
解答：解：（1）画梯形的高如下图，经测量，高是2.1cm；
（2）画线如下图，线段BE把梯形ABCD分成平行四边ADEB和三角形BEC；
（3）经测量，∠A=115°；
故答案为： 2.1，115°．
点评：本题是考查作梯形的高、线段的度量、角的度量等．注意，画图形的高时要有虚线；度量角时，注意“三重合”．
10. （葫芦岛）在图中画三个与涂色三角形面积相等、形状不同的图形，其中一条边必须在BC上．
【答案】
【解析】根据等底同高的三角形的面积相等，所以过A点做BC的平行线，在平行线上任找一点，与B、C两点连接即可． 解答：解：由分析作图如下：
点评：本题主要是根据等底同高的三角形的面积相等，确定作图的方法．
11. （2013•广州）如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？
【答案】甲比乙的面积少3平方厘米
【解析】根据图形可知，甲加上空白梯形的面积是长6厘米，宽4厘米的长方形的面积，乙加上空白梯形的面积是一个底6厘米，高（4+5）厘米的三角形，而甲与乙的面积差即是大三角形与长方形的面积差．据此解答．
解答：解：6×（4+5）÷2﹣6×4
=6×9÷2﹣24
=27﹣24
=3（平方厘米）；
答：甲比乙的面积少3平方厘米．
点评：本题考查了几何问题中的等量代换，即根据两个面积同时加上或减去相同的面积，差不变．
12. （2012•成都）如图，E是平行四边形ABCD边CD的中点，AC和BE相交于F，如果△EFC的面积是1平方厘米，则平行四边形ABCD的面积是 平方厘米．
【答案】12
【解析】试题分许：要求平行四边形的面积，如图，根据三角形和平行四边形的面积公式可得：只要求出△ABC的面积即可（△ABC=△BFA+△BFC）；
利用△EFC的面积是1平方厘米，根据相似三角形的性质可以求得△BFA和△BFC的面积，分析如下：
根据相似三角形的定义可知，在平行四边形内，△EFC和△BFA相似：
（1）因为E是CD的中点，所以相似比是1：2，根据相似三角形的性质可得：面积的比是：1：4，由此即可求得△BFA的面积为：4×1=4平方厘米；
（2）因为EF：BF=1：2，（相似三角形的对应边成比例），根据高相等时，三角形的面积与底成正比的关系可得：△EFC与△BFC的面积比是1：2，由此即可得出△BFC的面积：2×1=2平方厘米；
综上所述，即可求得△ABC的面积，从而求出平行四边形的面积．
解答：解：根据题干分析可得：△EFC和△BFA相似，相似比是1：2，
（1）相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以它们的面积比是1：4，
所以△BFA的面积为：4×1=4（平方厘米），
（2）又因为EF：BF=1：2，
所以△BFC的面积为：2×1=2（平方厘米），
（3）故△ABC的面积为：4+2=6（平方厘米），
6×2=12（平方厘米），
答：平行四边形ABCD的面积是12平方厘米．
故答案为：12． 点评：此题考查了利用相似三角形的面积比等于相似比的平方以及高一定时，三角形的面积与底成正比的关系这两条性质，进行图形的面积计算的方法．
13. 如图，长方形内有两个三角形①和②，那么①的面积（ ）②的面积．
A． ＜ B． ＞ C． =
【答案】C
【解析】如图所示，三角形ABC和三角形DBC等底等高，则二者的面积相等，二者分别减去公共部分三角形BOC，则剩余的部分仍然相等，即三角形①和三角形②的面积相等，据此即可判断．
解答：解：三角形ABC和三角形DBC等底等高，则二者的面积相等，
二者分别减去公共部分三角形BOC，则剩余的部分仍然相等，
即三角形①和三角形②的面积相等，
故选：C．
点评：解答此题的主要依据是：等底等高的三角形面积相等．
14. 如图，三角形ABC的面积是56平方米，BD=DC，DE垂直于AC，AC=14米．求图中阴影部分的面积．
【答案】阴影部分的面积是28平方米
【解析】三角形的面积=底×高÷2，根据等底等高的三角形的面积相等进行计算即可．
解答：解：因为BD=DC，
所以三角形ABD和三角形ADC的面积相等，
因为三角形ABC的面积是56平方米，
所以图中阴影部分的面积为：56÷2=28（平方米）
答：阴影部分的面积是28平方米．
点评：明确等底等高的三角形的面积相等，是解答此题的关键．
15. 用a表示梯形的上底，b表示下底，h表示高，S表示面积．梯形面积的计算公式是 ．
【答案】S=（a+b）h÷2
【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，进而把对应的字母代入等式即可．
解答：解：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，
所以S=（a+b）h÷2．
故答案为：S=（a+b）h÷2．
点评：此题考查用字母表示计算公式，熟记梯形的面积计算公式，是解决此题的关键．
16. 要求如图图形的面积，请先画出相关的线段；量取某些数据（保留整厘米数），再计算出面积．
