辉县市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 15 页 辉县市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1．

如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（

）

A．4 B．5 C．32 D．33

2． 设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（ ）

A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|0＜x＜4}

3． 函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（ ）

A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）

4． 过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为（ ）

A．2x+y﹣5=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+2y﹣7=0 D．x﹣2y+5=0

5． 设1m，在约束条件,,1.yxymxxy下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为（ ）

A．(1,12) B．(12,) C. (1,3) D．(3,)

6． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]

A．10

B．51

C．20 D．30

7． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（ ）

A．2个 B．3 个 C．4 个 D．8个

8． 已知，，那么夹角的余弦值（ ）

A． B． C．﹣2 D．﹣ 第 2 页，共 15 页

9． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）

A.110 B.15

C.310 D.25

10．已知函数22()32fxxaxa，其中(0,3]a，()0fx对任意的1,1x都成立，在1

和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T，则T（ ）

A．20152 B．20153 C．201523 D．201522

11．等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a6=（ ）

A．6 B．9 C．36 D．72

12．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．y=1，y=x0 B．y=•，y=

C．y=x，y= D．y=|x|，t=（）2

二、填空题

13．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD，则AD的长为 ．

14．过原点的直线l与函数y=的图象交于B，C两点，A为抛物线x2=﹣8y的焦点，则|+|= ．

15．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数2lnfxxx的单调递增区间为__________．

16．对于|q|＜1（q为公比）的无穷等比数列{an}（即项数是无穷项），我们定义Sn（其中Sn是数列{an}的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=Sn=，则循环小数0. 的分数形式是 ．

17．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.

18．已知实数x，y满足2330220yxyxy，目标函数3zxya的最大值为4，则a______．

【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

三、解答题

19．已知m≥0，函数f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．

开始是 n输出结束1n否5,1STST？4SS2TT1nn第 3 页，共 15 页

20．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)Cypxp=>的焦点，斜率为22的直线交抛物线于11Axy（，）

和22Bxy（，）（12xx＜）两点，且92AB=．

（I）求该抛物线C的方程；

（II）如图所示，设O为坐标原点，取C上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C相交另外一点R，

求该圆面积的最小值时点S的坐标．

xyROS

21．（本小题满分12分）

已知圆C：022FEyDxyx的圆心在第二象限，半径为2，且圆C与直线043yx及y轴都相切. 第 4 页，共 15 页 （1）求FED、、；

（2）若直线022yx与圆C交于BA、两点，求||AB.

22．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设,,ABC三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对,,ABC三项重点工程竞标成功的概率分别为a，b，14()ab，已知三项工程都竞标成功的概率为124，至少有一项工程竞标成功的概率为34．

（1）求a与b的值；

（2）公司准备对该公司参加,,ABC三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．

【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．

23．已知椭圆2222:10xyCabab的左右焦点分别为12,FF，椭圆C过点21,2P，直线1PF

交y轴于Q，且22,PFQOO为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设M是椭圆C上的顶点，过点M分别作出直线,MAMB交椭圆于,AB两点，设这两条直线的斜率

分别为12,kk，且122kk，证明：直线AB过定点．

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24．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元．

（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．

（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？

第 6 页，共 15 页 辉县市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】

试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,ADABAG相互垂直，面AEFG面

,//,3,1ABCDEBCAEABADAGDE,根据几何体的性质得：2232,3(32)ACGC

222733,345GE，32,4,10,10BGADEFCE,所以最长为33GC．

考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．

2． 【答案】D

【解析】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象

关于y轴对称，

且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），

故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个

单位得到的，

故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），

则由f（x﹣2）＜0，可得 0＜x＜4，

故选：D．

【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．

第 7 页，共 15 页 3． 【答案】C

【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，

∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．

故选：C．

【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．

4． 【答案】A

【解析】解：联立，得x=1，y=3，

∴交点为（1，3），

过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，

与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，

把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，

解得c=﹣5，

∴直线方程是：2x+y﹣5=0，

故选：A．

5． 【答案】A 第 8 页，共 15 页 【解析】

考点：线性规划.

【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线zxmy截距为zm，作0myx:L,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线zxmy过点A时取最大值，00001mxyyx可求得点A的坐标可求的最大值,然后由z2,解不等式可求m的范围. 第 9 页，共 15 页 6． 【答案】D

【解析】

试题分析：分段间隔为50301500，故选D.

考点：系统抽样

7． 【答案】C

【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，

∴集合S=A∩B={1，3}，

则集合S的子集有22=4个，

故选：C．

【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．

8． 【答案】A

【解析】解：∵，，

∴=，||=， =﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，

∴cos＜＞===﹣，

故选：A．

【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．

9． 【答案】

【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝310.

10．【答案】C

【解析】

试题分析：因为函数22()32fxxaxa，()0fx对任意的1,1x都成立，所以1010ff，解得3a或1a，又因为(0,3]a，所以3a，在和两数间插入122015,...aaa共2015个数，使之与，构成等比数列，T122015...aaa，201521...Taaa，两式相乘，根据等比数列的性质得2015201521201513Taa，T201523，故选C.

考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.

11．【答案】D