2022年中考数学试题汇编：圆（选择题）
1．（2022•聊城）如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，则的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．10°
2．（2022•营口）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC的长为（ ）
A．4 B．8 C．4 D．4
3．（2022•青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．60°
4．（2022•铜仁市）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．（2022•铜仁市）如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A．9 B．6 C．3 D．12
6．（2022•广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m，则下列说法错误的是（ ）
A．圆柱的底面积为4πm2
B．圆柱的侧面积为10πm2
C．圆锥的母线AB长为2.25m
D．圆锥的侧面积为5πm2
7．（2022•遵义）如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（E不与A，B重合），交CD于点F．以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N．若AB＝1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
8．（2022•内江）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（ ）
A．4， B．3，π C．2， D．3，2π
9．（2022•大庆）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（ ）
第1页，共17页 2022年中考数学真题汇编圆类几何证明题
1. (2022·湖南省郴州市)如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶.以𝐴𝐵为直径的⊙𝑂与线段𝐵𝐶交于点𝐷，过点𝐷作𝐷𝐸⊥𝐴𝐶，垂足为𝐸，𝐸𝐷的延长线与𝐴𝐵的延长线交于点𝑃．
2. (1)求证：直线𝑃𝐸是⊙𝑂的切线；
3. (2)若⊙𝑂的半径为6，∠𝑃=30°，求𝐶𝐸的长．
4. (2022·广西壮族自治区贵港市)如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，点𝐷是𝐴𝐵边的中点，点𝑂在𝐴𝐶边上，⊙𝑂经过点𝐶且与𝐴𝐵边相切于点𝐸，∠𝐹𝐴𝐶=12∠𝐵𝐷𝐶．
5. (1)求证：𝐴𝐹是⊙𝑂的切线；
6. (2)若𝐵𝐶=6，𝑠𝑖𝑛𝐵=45，求⊙𝑂的半径及𝑂𝐷的长．
7. (2022·山东省烟台市)如图，⊙𝑂是△𝐴𝐵𝐶的外接圆，∠𝐴𝐵𝐶=45°．
8. (1)请用尺规作出⊙𝑂的切线𝐴𝐷(保留作图痕迹，不写作法)；
9. (2)在(1)的条件下，若𝐴𝐵与切线𝐴𝐷所夹的锐角为75°，⊙𝑂的半径为2，求𝐵𝐶的长．
第2页，共17页 10. (2022·山东省聊城市)如图，点𝑂是△𝐴𝐵𝐶的边𝐴𝐶上一点，以点𝑂为圆心，𝑂𝐴为半径作⊙𝑂，与𝐵𝐶相切于点𝐸，交𝐴𝐵于点𝐷，连接𝑂𝐸，连接𝑂𝐷并延长交𝐶𝐵的延长线于点𝐹，∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐸𝑂𝐷．
11. (1)连接𝐴𝐹，求证：𝐴𝐹是⊙𝑂的切线；
12. (2)若𝐹𝐶=10，𝐴𝐶=6，求𝐹𝐷的长．
13. (2022·辽宁省营口市)如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，以𝐴𝐵为直径作⊙𝑂与𝐴𝐶交于点𝐸，过点𝐴作⊙𝑂的切线交𝐵𝐶的延长线于点𝐷．
14. (1)求证：∠𝐷=∠𝐸𝐵𝐶；
专题20 与圆相关的压轴题
解答题
1．（2022·湖北宜昌）已知，在ABC中，90ACB，6BC，以BC为直径的O与AB交于点H，将ABC沿射线AC平移得到DEF，连接BE．
(1)如图1，DE与O相切于点G．
①求证：BEEG；
②求BECD的值；
(2)如图2，延长HO与O交于点K，将DEF沿DE折叠，点F的对称点'F恰好落在射线BK上．
①求证：'HKEF∥；
②若'3KF，求AC的长．
【答案】(1)①见解析；②9BECD
(2)①见解析；②AC的长为23
【分析】（1）①用切线角定理即可证
②连接OE，OD，OG，证明ODGEOG△∽△，利用相似对应边成比例即可得到
（2）①延长HK交BE于点Q，设ABC，利用题目中平移，折叠的对应角相等，BQO和'BEF用α表示出来，得到'BQOBEF即可
②连接'FF，交DE于点N，证明HBKENF△≌△，设BKx，利用HBKFCB△∽△，算出x；在RtHBK△中，31sin62BKBHKKH，在RtABC中，即可求出AC的长
(1) ①如第23题图1
∵ABC沿射线AC方向平移得到DEF
∴BECF∥
∵90ACB
∴90CBEACB
方法一：连接OG，OE
∵DE与O相切于点G
∴90OGE
∴90OBEOGE
∵OBOG，OE为公共边
∴RtBOERtGOEHL△≌△
∴BEGE
方法二：∵BC是O的直径
∴BE与O相切于点B
∵DE与O相切于点G
∴BEGE
②如第23题图2
方法一 ：过点D作DMBE于点M
∴90DMB
由（1）已证90CBEBCF
∴四边形BCDM是矩形 ∴CDBM，DMBC
由（1）已证：BEGE
同理可证：CDDG
设BEx，CDy
在RtDME中，222DMMEDE
∴2226xyxy
2020-2021中考数学一模试题分类汇编——圆的综合综合
一、圆的综合
1．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣33，O），C（3，O）．
（1）求⊙M的半径；
（2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH．
（3）在（2）的条件下求AF的长．
【答案】（1）4；（2）见解析;（3）4．
【解析】
【分析】
（1）过M作MT⊥BC于T连BM，由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长；
（2）连接AE，由圆周角定理可得出∠AEC=∠ABC，再由AAS定理得出△AEH≌△AFH，进而可得出结论；
（3）先由（1）中△BMT的边长确定出∠BMT的度数，再由直角三角形的性质可求出CG的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形，进而可求出答案．
【详解】
（1）如图（一），过M作MT⊥BC于T连BM，
∵BC是⊙O的一条弦，MT是垂直于BC的直径，
∴BT=TC=12BC=23，
∴BM=124=4；
（2）如图（二），连接AE，则∠AEC=∠ABC，
∵CE⊥AB，
∴∠HBC+∠BCH=90°
在△COF中，
∵∠OFC+∠OCF=90°，
∴∠HBC=∠OFC=∠AFH，
在△AEH和△AFH中， ∵AFHAEHAHFAHEAHAH，
∴△AEH≌△AFH（AAS），
∴EH=FH；
（3）由（1）易知，∠BMT=∠BAC=60°，
作直径BG，连CG，则∠BGC=∠BAC=60°，
∵⊙O的半径为4，
∴CG=4，
连AG，
∵∠BCG=90°，
∴CG⊥x轴，
∴CG∥AF，
∵∠BAG=90°，
∴AG⊥AB，
∵CE⊥AB，
∴AG∥CE，
∴四边形AFCG为平行四边形，
∴AF=CG=4．
【点睛】
本题考查的是垂径定理、圆周角定理、直角三角形的性质及平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
