江西省南昌市初中十校联考八年级(下)期中数学试卷
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第1页，共16页 八年级（下）期中数学试卷
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.下面四个二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2.以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（ ）
A.
2，，4B.
4，5，6C.
2，3，4D.
1，，
3.如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，
且AE=BE，则∠BCD的度数为（ ）
A.
30°B.
60°或120°C.
60°D.
120°
4.若实数a在数轴上的位置如图所示、则化简
的结果是（ ）
A.
3B.
-3C.
2a-1D.
1-2a
5.若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则另一条边的长为（ ）
A.
5B. C.
5或D.
不能确定
6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，
对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（
）
A.
1cm＜OA＜4cmB.
2cm＜OA＜8cmC.
2cm＜
OA＜5cmD.
3cm＜OA＜8cm
7.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN
．若四边形MBND
是菱形，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
8.
如图，
依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，
再依次连接菱形各边的中点
得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为
1
，则第
2018
个矩形的面积为（ ）
A.
B.
C.
D. 第2页，共16页二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
10.在Rt△ABC中，斜边AB=3，则AB2+BC2+CA2= ______ ．
11.如图，已知OA=OB，BC=1，则数轴上点A所表示的数为______．
12.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2
的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q
在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为______．
13.如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论
正确的是________________．(填序号)
①图中共有3个菱形；
②△BEP≌△BGP；
③四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半；
④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长．
14.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC
上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应
点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长
为______．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）
15.计算：
（1）3-+-
（2
）第3页，共16页16.先化简，再求值：（1+）÷，其中x=+1．
17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD=
．
（1）求AD的长．
（2）求△ABC的周长．
18.如图，▱ABCD的周长为26cm，AC，BD相交于点O，
△BOC的周长比△AOB的周长小3cm，求AB，BC的
长．
19.已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且
AE=AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF=EC
．第4页，共16页20.问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三
角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边
长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）
，如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你利用上述方法求出△ABC的面积．
（2）在图2中画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、、
①判断三角形的形状，说明理由．
②求这个三角形的面积．（直接写出答案）
21.已知四边形ABCD中，AB=10，BC=8，，∠DAC=45°，
∠DCA=15°．
（1）求△ADC的面积．
（2）若E为AB中点，求线段CE
的长．第5页，共16页22.阅读下面的材料，解答后面提出的问题：
黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思
是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“
对子”，如：（2+）（2-）=1，（+）（-）=3，它们的积不含根号，
我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，
二次根式除法可以这样解：．像这样
通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做
分母有理化．
解决问题：
（1）4+的有理化因式是______，将分母有理化得______；
（2）已知x=，y=，则=______；
（3）利用上面所提供的解法．请化简…
23.矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同
时出发，相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就
停止运动，G，H分别是AB，DC中点．
（1）求证：四边形EGFH始终是平行四边形；
（2）当t为何值时，四边形EGFH为矩形．
24.我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方
，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．第6页，共16页●特例感知
①等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．
若BD=2AD=2，试求线段CD的长度．
●深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边
上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；
●推广应用
如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB=AC＞BC，CD为AB边上的高，过
点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若CE=a，试求线段DE
的长度．第7页，共16页答案和解析
1.
【答案】A
【解析】解：A、是最简二次根式；故A正确；
B、被开方数含分母，可化简为，不是最简二次根式；故B错误；
C、被开方数还能继续开平方，可化简为，不是最简二次根式；故C错误；
D、被开方数还能继续开平方，可化简为，不是最简二次根式；故D错
误；
故选：A．
根据最简二次根式的定义进行判断即可．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个
条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2.
【答案】D
【解析】解：A、∵22+（）2=6≠42
，故此选项错误；
B、∵42+52=41≠62
，故此选项错误；
C、∵22+32=13≠42
，故此选项错误；
D、∵12+（）2=3=（）2
，故此选项正确．
故选D．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理是解答此题的关键．
3.
【答案】D
【解析】解：∵∠BAD的平分线交BC于E，
∴∠EAD=∠BAE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AE=BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠B=60°
∴∠BCD=120°
故选：D．
利用∠BAD的平分线交BC于E，且AE=BE，先求出△ABE是等边三角形，再求∠BCD
的度数．
主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
4.
【答案】A
【解析】解：由数轴可得：a+1＞0，a-2＜0，
则原式=a+1+2-a
第8页，共16页=3．
故选：A．
直接利用数轴结合二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
5.
【答案】C
【解析】解：当要求的边是斜边时，则有=5；
当要求的边是直角边时，则有=．
故选：C．
此题要分情况考虑：当另一条边是斜边时，当另一条边是直角边时．
考查了勾股定理的运用，注意此题的两种情况．
6.
【答案】A
【解析】解：∵AB=3cm，BC=5cm，
∴2cm＜AC＜8cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC，
∴1cm＜OA＜4cm，
故选：A．
根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出
OA的取值范围．
本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到
AO是AC的一半是解此题的关键．
7.
【答案】C
【解析】解：∵四边形MBND是菱形，
∴MD=MB．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
设AB=x，AM=y，则MB=2x-y，（x、y均为正数）．
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2
，即x2+y2=（2x-y）2
，
解得x=y，
∴MD=MB=2x-y=y，
∴==．
故选：C．
首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系
．
此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数
形结合思想与方程思想的应用．
8.
【答案】
D
