动量守恒定律及其应用

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动量守恒定律及其应用

一、基本规律

物理情景：

质量分别为m1和m2的两个物体分别以v1和v2的速度运动，m1追上m2发生碰撞，碰撞后两个物体的速度分别为v1/和v2/.

研究碰撞前后两个物体运动量的关系。

11'1121vmvmF 22'2212vmvmF

根据牛顿第三定律：1221FF

22112211vmvmvmvm--------------动量守恒定律

动量守恒定律应用在由几个相互作用的物体组成的系统，即研究对象是“系统”。动量守恒定律的表达式是矢量式。对于两个物体，相互作用前后在同一直线上，动量守恒定律的一般表达式为：，即p1+p2=p1/+p2/、Δp1+Δp2=0、Δp1= -Δp2 和1221vvmm

动量守恒定律成立的条件：①系统不受外力或者所受外力之和为零；②系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；③系统在某一个方向上不受外力或者所受的外力分量之和为零，则该方向上分动量守恒。④全过程的某一阶段符合以上条件之一，则该阶段动量守恒。动量守恒定律的v1/ v1 v2 v2/

m1 m2 还常应用于碰撞、爆炸、反冲等类问题，碰撞、爆炸类问题的共同特点是：物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，相互作用的内力远大于系统所受的外力，此时外力的影响可以忽略不计，可以应用动量守恒定律。喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例，在反冲现象的问题中，系统的动量守恒。

二、应用

例1：如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4

kg·m/s。则（）

（A）左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5

（B）左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10

（C）右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5

（D）右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10

思路：根据所设定的正方向及A、B两球的碰前动量，可确定A球位置。根据A球动量变化和动量守恒定律可求得碰后A、B球的动量，然后可求出碰后A、B两球速度大小之比。

解析：因为A、B初动量均大于零，所以A、B均向右运动，由于碰前A的速度大于B的速度，因此过程是A追上B发生碰撞，所以A球在左方。

碰撞后，A球的动量增量为－4 kg·m/s，根据动量守恒定律知B球的动量增量为4 kg·m/s，

所以碰后A球的动量为2 kg·m/s、B球的动量为10 kg·m/s，

即mAvA=2 kg·m/s，mBvB=10 kg·m/s，且mB=2mA，vA∶vB=2∶5，所以，选项A正确。

答案：A

动量守恒定律是矢量式，解题时应遵循以下原则：先选定正方向，与正方向相同的矢量取正号，与正方向相反的矢量取负号；未知矢量设定为正号，求出的结果若大于零，则与正方向相同，若小于零则与正方向相反。

本题中规定向右为正方向，A、B碰前动量均大于零，表明A、B均向右运动，认识到这点，对解决本题起着至关重要的作用，因此对动量守恒定律的矢量性值得重视。

例2：动量分别为pA=5kgm/s和pB=6kgm/s的小球A、B，沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞。若已知碰撞后A的动量减小了2kgm/s，而方向不变，求；A、B质量之比的可能范围

思路：碰前A的速度应大于B的速度；碰撞过程动量守恒；碰后A的速度不大于B的速度；碰前系统机械能不小于碰后系统的机械能，根据以上四点综合确定。解析：A、B系统动量守恒 pA＋pB =pA＇＋pB＇ ∴pA＇＝３kgm/s

pB＇＝８kgm/s

A能追上B，说明碰前vA>vB,∴BBAAmpmp，碰后A的速度不大于B的速度，

BBAAmpmp；

又因为碰撞过程系统动能不会增加，

BBAABBAAmpmpmpmp22222222，由以上不等式组解得：7483BAmm

涉及本题两个物体相碰撞类型的问题，解题思路是：（1）若符合动量守恒条件，系统动量守恒；（2）碰撞过程中由于没有其他形式的能转化为机械能，所以碰后系统的机械能应小于等于系统碰前机械能；（3）符合道理，即A追B则A的速度一定大于B的速度，碰后A不可能越过B而向前运动，所应碰后A的速度不大于B的速度。

例3：如图所示，质量为m的人站在质量为M、长为L的静止小船的左端，若不计水的阻力。当他从船的左端走到右端时，人和船对地面的位移大小各是多少？

思路：人和船组成的系统动量守恒，建立人、船相对地面移动的距离与船长之间的关系联立方程求解。

解析：从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为s1、s2，则：s1+s2=L。 s2 s1 人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等，方向相反。

设某时刻人、船相对地面的速度大小分别为v1、v2 ，则：mv1=Mv2，即12vMvm

由此可知，人在船上走动的过程中，任意时刻人、船速度大小之比与其质量成反比，所以该过程人和船运动的平均速度之比也与质量成反比12vMmv，所以12sMsm。

∴人和船对地面位移大小分别为：1MsLMm，2msLMm。

本题属于典型的人船模型类问题。问题的适用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统总动量为零。由本题得到此类问题的结论是：（1）两个物体对地面的位移大小之和等于两者相对位移大小；（2）两个物体对地面的位移大小之比与其质量成反比。

注意：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。

思考：

1、小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端。已知车、人、枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共n发。打靶时，每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发。若枪口到靶的距离为d，待打完n发子弹后，小车移动的距离为_______。

答案：nmMnmd。

2、一长为L，质量为M的船上两端分别站有甲、乙两人，质量分别为m甲和m乙。当两人交换位置后，船移动距离多大？

答案：mmsLMmm乙甲乙甲。

例4：下面是一个物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初位置高得多的地方。A是某种材料做成的实心球，质量m1=0.28 kg，在其顶部的凹坑中插着质量为m2=0.10 kg的木棍B。B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙。将此装置从A下端离地板的高度H=1.25 m处由静止释放。实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变，接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好留在地板上。求木棍B上升的高度。（重力加速度g取10 m/s2）

思路：由自由落体运动求出触地前A、B共同速度，A触地后以原速率反弹与下落的B相碰撞，碰后A速度变为零，B以一定的速度做竖直上抛运动上升一定高度。

解析：根据题意，A碰地板后，反弹速度的大小v1等于它下落到地面时速度的大小，即v1=gH2，

A刚反弹后速度向上，立刻与下落的B碰撞，碰前B的速度v2=gH2 由题意，碰后A速度为零，以v2′表示B上升的速度，

取竖直向上为正方向，根据动量守恒定律，

有m1v1－m2v2=m2v2′

令h表示B上升的高度，有h=gv222。

由以上各式并代入数据，得h=4.05 m。

本题立意新颖，能否把题中的物理情景转化为碰撞模型是解题的关键。A反弹后经过极短时间与自由下落的B发生碰撞，碰撞过程动量守恒。在A、B碰撞过程中，系统所受外力之和虽然不等于零，但是由于碰撞过程时间极短，相互作用力远大于A、B所受重力，所以可认为系统动量守恒。

思考：

有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M＝6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初v0＝60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m＝4.0kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R＝600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g＝10/s2，忽略空气阻力）

答案：2022)(21vmMgMmREk46.010J

动量守恒定律的应用

动量守恒定律的应用一

一、教学目的

复习上节课所学《动量守恒定律》，掌握应用动量守恒定律解决综合问题的思路和方法

二、教学重点

1．物理情景分析和物理模型的建立

2.应用动量守恒定律解决实际问题的基本思路和方法

三、教学难点

应用动量守恒动量分析物理过程，灵活应用动量守恒定律

四、教学方法

分析、讨论和归纳

五、教学过程

1、复习引入：

1、系统动量守恒的条件有哪些？

2、应用动量守恒定律解题的一般步骤？

2、课堂教学

典型问题一：碰撞类问题

○1碰撞：碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内运动状态发生显著变化的过程。

○2碰撞的特点：碰撞、爆炸过程作用时间极短，内力远远大于外力，所以都可认为系统的动量守恒。

○3碰撞的分类：对心碰撞（正碰）和非对心碰撞（斜碰）。

例1．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，下列现象可能的是（）

A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开

B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行

C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开

D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行

〖学生讨论，老师总结，通过此题，培养学生全面分析问题的思维品质〗

例2．一质量为M的木块放在光滑的水平桌面上处于静止状态，一颗质量为m的子弹以速度v0沿水平方向击中木块，并留在其中与木块共同运动，则子弹对木块的冲量大小是( )

A． mv0 ； B、mMmMv0 ； C、mv0－mMmv0 ； D、mv0－mMvm02

〖学生讨论，老师总结，通过此题，培养学生全面分析问题的思维品质〗

典型问题二：人船模型

例3．质量为M＝300kg的小船，长为L＝3m，浮在静水中。开始时质量为m＝60kg的人站在船头，人和船均处于静止状态。若此人从船头走到船尾，不计水的阻力，则船将前进多远？

分析：此例物理情景较简单，但物理过程学生不一定清楚，所以，教师此时要做好引导工作。○1引导学生，分析人在船上运动时，船会如何运动？两者位移关系如何？与学生一起作出物理情景示意图，找出各自对地位移，此处一定要强调位移的物理意义！

动量守恒定律的应用 2

动量守恒定律的应用

目标认知

学习目标

1.知道弹性碰撞和非弹性碰撞

2.研究物体弹性碰撞的一些特点

3.知道反冲、爆炸现象也遵守动量守恒定律

学习重点和难点

应用动量守恒定律解决各类实际问题

知识要点梳理

知识点一——碰撞的分类

要点诠释：

1.按碰撞过程中动能的损失情况，可将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞

①弹性碰撞：碰撞过程中机械能不损失，即碰撞前后系统总动能守恒

②非弹性碰撞：碰撞过程中机械能有损失，系统总动能不守恒

③完全非弹性碰撞：碰撞后两物体“合”为一体，具有共同的速度，这种碰撞动能损失最大。

2.按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一条直线，可将碰撞分为正碰和斜碰

①正碰：碰撞前后，物体的运动方向在同一条直线上，也叫对心碰撞。

②斜碰：碰撞前后，物体的运动方向不在同一条直线上，也叫非对心碰撞。

③散射：指微观粒子之间的碰撞。

知识点二——弹性碰撞的讨论

要点诠释：

如图所示，在光滑的水平面上质量为的小球以速度与质量为的静止小球发生弹性正碰，讨论碰后两球的速度和。

根据动量守恒定律和动能守恒有：

解上面两式可得：

讨论：

①若，和都是正值，表示和都与方向相同。

（若，，表示的速度不变，以的速度被撞出去。）

②若，为负值，表示与方向相反，被弹回。

（若，，表示被反向以原速率弹回，而仍静止。）

③若，则有为零，，即碰后两球速度互换。

拓展：

设在光滑的水平面上质量为的小球以速度去碰撞质量为、速度为的小球发生弹性正碰，试求碰后两球的速度和。

根据动量守恒定律和动能守恒有：

可得：

同学们可以自己讨论由于两个物体质量的关系而引起的碰撞后两物体的不同运动情况。

知识点三——碰撞及类碰撞过程的特点

要点诠释：

(1)时间特点：在碰撞、爆炸等现象中，相互作用时间很短。

(2)相互作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大

动量守恒定律应用

1、动量守恒定律：相互作用的物体如果不受外力作用，或者它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。

2、动量守恒定律的理解要点。

（1）动量守恒定律的研究是相互作用的物体组成的系统。

（2）系统“总动量保持不变”，不是仅指系统的初、末两个时刻的总动量相等，而是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，但决不能认为系统内的每一个物体的动量都保持不变。

（3）系统“总动量保持不变”的条件是系统“不受外力作用”或“所受外力之和为零”。若系统所受外力远小于内力，且作用时间很短，即外力的冲量可以忽略，则可以近似认为系统的总动量守恒。

（4）动量守恒定律中速度的矢量性：由于速度是矢量，定律的表达式应是一个矢量式，根据“教学大纲”，动量守恒定律的应用只限于一维情况，这时，可根据所设坐标的方向确定速度的正负，而将矢量式化为代数式，对两个物体组成的系统，在一般情况下，定律可表达为m1v1+m2v2=

m1v’1+m2v’2.

（5）动量守恒定律中速度的同时性：物体系统在相互作用过程中，任一瞬间的动量都保持不变，相互作用前的动量和（m1v1=m2v2+……）中的v1、v2、v3……都应该是作用前同一时刻的即时速度；相互作用后的动量和（m1v’1+m2v’2+……）中的v'1、v'2……都应该是作用后同一时刻的即时速度。

（6）动量守恒定律中速度的相对性：动量的大小和方向与参照系的选择有关，应用动量守恒列方程时，应该注意各物体的速度必须相对同一惯性参照系的速度，通常以地面为参照系。

（7）动量守恒定律不仅适用于宏观物体的低速运动，对微观现象和高速运动仍然适用。

3、应用动量守恒定律解题的基本步骤。

（1）分析题意，明确研究对象，在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统，要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的。

（2）要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力，即内力；哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，即外力。