2018年山东省滨州市中考数学试卷

第1页（共19页）

2018年山东省滨州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

2．（3分）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（ ）

A．2+（﹣2） B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2

3．（3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°

4．（3分）下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）

A． B． C． D．

6．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）

A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）

7．（3分）下列命题，其中是真命题的为（ ）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

第2页（共19页）

C．对角线相等的四边形是矩形

D．一组邻边相等的矩形是正方形

8．（3分）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（ ）

A． B． C． D．

9．（3分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．（3分）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．（3分）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）

A． B． C．6 D．3

12．（3分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（ ）

第3页（共19页）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）

13．（5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C= ．

14．（5分）若分式的值为0，则x的值为 ．

15．（5分）在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB= ．

16．（5分）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是 ．

17．（5分）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 ．

18．（5分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为

．

19．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为

．

20．（5分）观察下列各式：

=1+，

=1+，

=1+，

第4页（共19页）

……

请利用你所发现的规律，

计算+++…+，其结果为 ．

三、解答题（本大题共6小题，满分74分）

21．（10分）先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．

22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：

（1）直线DC是⊙O的切线；

（2）AC2=2AD•AO．

23．（12分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：

（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？

（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．

（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；

（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；

第5页（共19页）

（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

25．（13分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．

（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；

（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．

26．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．

（1）当x=2时，求⊙P的半径；

（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；

（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到 的距离等于到 的距离的所有点的集合．

（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．

第6页（共19页）

第7页（共19页）

2018年山东省滨州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．

【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，

∴弦为=5．

故选：A．

2．

【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．

故选：B．

3．

【解答】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠3+∠5=180°，

又∵∠5=∠4，

∴∠3+∠4=180°，

故选：D．

4．

【解答】解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；

②（a3）2=a6，故原题计算正确；

③a5÷a5=1，故原题计算错误；

④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；

第8页（共19页）

正确的共2个，

故选：B．

5．

【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，

解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，

将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选：B．

6．

【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，

∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，

又∵A（6，8），

∴端点C的坐标为（3，4）．

故选：C．

7．

【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；

B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；

C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；

D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．

故选：D．

8．

【解答】解：如图：连接AO，CO，

第9页（共19页）

∵∠ABC=25°，

∴∠AOC=50°，

∴劣弧的长=，

故选：C．

9．

【解答】解：根据题意，得：=2x，

解得：x=3，

则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，

所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，

故选：A．

10．

【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，

∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；

②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；

④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），

∴A（3，0），

故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．

故选：B．

第10页（共19页）

11．

【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，

则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，

∴此时△PMN周长最小，

作OH⊥CD于H，则CH=DH，

∵∠OCH=30°，

∴OH=OC=，

CH=OH=，

∴CD=2CH=3．

故选：D．

12．

【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1

当0≤x＜1时，[x]=0，y=x

当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1

……

故选：A．