九年级数学上册 第22章 二次函数单元测试卷(含解析)(新版)新人教版

1 / 18 第22章 二次函数

考试时间：120分钟；满分：150分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 二 三 总分

得分

评卷人 得 分

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）下列函数中，二次函数是（ ）

A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） C．y=（x+4）2﹣x2 D．y=

2．（4分）已知二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象如图所示，直线y=ax+hk的图象经第几象限（ ）

A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四

3．（4分）抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．（4分）设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=﹣x2+a上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）

A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3

5．（4分）设一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m（m＞0）的两根分别为α，β．且α＜β，则二次函数y=（x﹣2）（x﹣3）的函数值y＞m时自变量x的取值范围是（ ）

A．x＞3或x＜2 B．x＞β或x＜α C．α＜x＜β D．2＜x＜3

6．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：

x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76

则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件（ ）

A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6

7．（4分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应2 / 18 的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（ ）

A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6

8．（4分）将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（ ）

A．y=（x﹣35）（400﹣5x） B．y=（x﹣35）（600﹣10x）

C．y=（x+5）（200﹣5x） D．y=（x+5）（200﹣10x）

9．（4分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（ ）

A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同

B．点火后24s火箭落于地面

C．点火后10s的升空高度为139m

D．火箭升空的最大高度为145m

10．（4分）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（ ）

A． B． C．﹣2 D．

评卷人 得 分

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．（5分）抛物线y=﹣2x2﹣1的顶点坐标是 ． 3 / 18 12．（5分）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 ．

13．（5分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是 ．

14．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加

m．

评卷人 得 分

三．解答题（共9小题，满分90分）

15．（8分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．

16．（8分）下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：

x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …

﹣x2+bx+c … 5 n c 2 ﹣3 ﹣10 …

（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；

（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．

17．（8分）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．

（1）若这个函数是一次函数，求m的值；

（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 4 / 18 18．（8分）设方程x2﹣x﹣1=0的两个根为a，b，求满足f（a）=b，f（b）=a，f（1）=1的二次函数f（x）．

19．（10分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．

（1）求b，c的值．

（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．

20．（10分）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；

（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？

21．（12分）已知函数y=﹣x2+mx+（m+1）（其中m为常数）

（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是 个．

（2）若该函数的图象对称轴是直线x=1，顶点为点A，求此时函数的解析式及点A的坐标．

22．（12分）已知二次函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b

（1）当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）

①求a的值；

②求当a≤x≤b时，一次函数y=ax+b的最大值及最小值；

（2）若a≥3，b﹣1=2a，函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围．

23．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0，b＜0）交x轴于O，A两点，顶点为B

（I）直接写出A，B两点的坐标（用含a，b的代数式表示）．

（II）直线y=kx+m（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C．过点D作DE⊥x轴于点E，连接AB，CE，求证：CE∥AB．

（III）在（II）的条件下，连接OB，当∠OBA=120，≤k≤时，求 的取值范围．

5 / 18 6 / 18 xx年九年级上学期 第22章 二次函数 单元测试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．

【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．

【解答】解：A、y=﹣4x+5为一次函数；

B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x为二次函数；

C、y=（x+4）2﹣x2=8x+16为一次函数；

D、y=不是二次函数．

故选：B．

【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．

2．

【分析】根据二次函数的图象可以判断a、h、k的符号，然后根据一次函数的性质即可判断直线y=ax+hk的图象经第几象限，本题得以解决．

【解答】解：由函数图象可知，

y=a（x﹣h）2+k中的a＜0，h＜0，k＞0，

∴直线y=ax+hk中的a＜0，hk＜0，

∴直线y=ax+hk经过第二、三、四象限，

故选：D．

【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

3．

【分析】根据方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式即可判断；

【解答】解：由，消去y得到：2x2+x﹣4=0，

∵△=1﹣（﹣32）=33＞0， 7 / 18 ∴抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3有两个交点，

故选：C．

【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

4．

【分析】由题意可得对称轴为y轴，则（﹣1，y1）关于y轴的对称点为（1，y1），根据二次函数的增减性可得函数值的大小关系．

【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+a

∴对称轴为y轴

∴（﹣1，y1）关于对称轴y轴对称点为（1，y1）

∵a=﹣1＜0

∴当x＞0时，y随x的增大而减小

∵1＜2＜3

∴y1＞y2＞y3

故选：D．

【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，利用增减性比较函数值的大小是本题的关键

5．

【分析】依照题意画出图象，观察图形结合二次函数的性质，即可找出结论．

【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．

∵一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m（m＞0）的两根分别为α、β，

∴二次函数y=（x﹣2）（x﹣3）的函数值y＞m时自变量x的取值范围是x＞β或x＜α．

故选：B．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的图象，依照题意画出图8 / 18 形，利用数形结合解决问题是解题的关键．

6．

【分析】仔细看表，可发现y的值﹣0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．

【解答】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．

ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．

故选：C．

【点评】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．

7．

【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．

【解答】解：当h＜2时，有﹣（2﹣h）2=﹣1，

解得：h1=1，h2=3（舍去）；

当2≤h≤5时，y=﹣（x﹣h）2的最大值为0，不符合题意；

当h＞5时，有﹣（5﹣h）2=﹣1，

解得：h3=4（舍去），h4=6．

综上所述：h的值为1或6．

故选：B．

【点评】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求