人教版九年级数学上册第22章二次函数单元综合测试卷
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人教版九年级数学上册第22章二次函数单元综合测试卷
人教版九年级数学上册第22章 二次函数单元综合测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 若2
(2)m
m
y m x +=+是关于x 的二次函数，则常数m 的值为（ ） A ．1
B ．2
C ．-2
D ．1或-2
2. 将二次函数y =-2x 2的图象平移后，可得到二次函数y =-2(x
+1)2的图象，平移的方法是（ ）
A ．向上平移1个单位
B ．向下平移1个单位
C ．向左平移1个单位
D ．向右平移1个单位
3. 一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y （m ）与水平距离之间的关系是2125
1233
y x x =-
++，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（ ）
A ．
5
3
米 B ．4米 C ．8米 D ．10米
4. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ＜0）的图象如图，当-5≤x
≤0时，下列说法正确的是（ ）
A ．有最小值-5，最大值0
B ．有最小值-3，最大值6 C ．有最小值0，最大值6
D ．有最小值2，最大值6
第4题 第5题
5. 已知函数y =(x -a )(x -b )（其中a ＞b ）的图象如图所示，则函数y =ax +b 的图象可能正确的是（ ）
A
B ．
C ．
D ．
6. 点P (m ，n )在以y 轴为对称轴的二次函数
y =x 2+ax +4的图象上，则m -n 的最大值等于（ ）
A ．
154
B ．4
C ．154
-
D
．174
-
7. 对于抛物线y =ax 2+(2a
-1)x +a -3，当x =1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8. 已知二次函数y =(a -2)x 2-(a +2)x +1，当x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y 总相等，
则关于x 的一元二次方程(a -2)x 2-(a +2)x +1=0的两根之积为（ ）
A ．0 B ．-1
C ．12
-
D ．14
-
9. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，有下列5个结论：
①4a +2b +c ＞0；②abc ＜0；③b ＜a -c ；④3b ＞2c ；⑤a
+b ＜m (am +b )（m ≠1的实数）．其中正确结论的个数为（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
10. 抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）过A (4，4)，B (2，m )两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d ≤1，
则实数m 的取值范围是（ ）
A ．m ≤2或m ≥3
B ．m ≤3或m ≥4
C ．2＜m ＜3
D ．3＜m ＜4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.二次函数y=-x2-2x+3的图象的顶点坐标为_______．
12.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y=(x-1)2+2的图象上，若x1＞x2＞1，则y1_____y2（填“＜”， “＞”或“=”）．
13.如果二次函数y=x2-8x+m-1的顶点在x轴上，那么m=________．
14.已知二次函数y=2x2+2 020，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数
值为________．
15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：①a＞0；②当x=-2时，函数最小值为-6；③若点(-8，y1)，点(8，y2)在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c=-5有两个不相等的实数根．其中正确结论的序号是__________．（把所有正确结论的序号都填上）
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）求下列二次函数的解析式．
（1）顶点在y轴上，经过(1，3)且最小值为1．
（2）x=-2时函数有最大值为-1，图象形状与y=-3x2相同．
17.（8分）如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A，B两点的抛物线交x轴于另一点C(3，
0)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
18.（8分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点
C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S△MCB．
19.（9分）某超市销售一种水果，进价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每
月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．
（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？
最大利润是多少元？
20.（9分）已知二次函数y=x2-mx+m-2．
（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）当二次函数的图象经过点(3，6)时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标．
21.（9分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴分别交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点
C．
（1）求此二次函数解析式； （2）点D为抛物线的顶点，试判断△BCD的形状，并说明理由．
22.（12分）有一块矩形地块ABCD，AB=20米，BC=30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将
矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、50元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．
（1）当x=5时，求种植总成本y；
（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．
23.（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线AC分别交坐标轴于A，C(8，0)两点，AB∥x轴，B(6，
4)．
（1）求过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+4的表达式；
（2）点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t 秒．当t为何值时，四边形BCPQ为平行四边形；
（3）若点M为直线AC上方的抛物线上一动点，当点M运动到什么位置时，△AMC的面积最大？
求出此时M点的坐标和△AMC的最大面积．
