电磁学第四版课后答案解析梁灿彬

梁灿彬《电磁学》考研核心题库之填空题精编电磁学作为物理学的重要分支，在考研中占据着不可忽视的地位。

梁灿彬老师的《电磁学》更是众多考生备考的重要参考资料。

为了帮助广大考生更好地掌握这门学科，提高解题能力，以下精心整理了一系列填空题，涵盖了电磁学的核心知识点。

在静电场部分，我们首先要了解电场强度的定义。

电场中某点的电场强度等于置于该点的单位正电荷所受到的电场力。

例如，真空中一个点电荷 q 产生的电场中，距离该点电荷r 处的电场强度大小为_____。

库仑定律描述了两个静止点电荷之间的相互作用力，其表达式为_____。

对于电场的高斯定理，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷代数和除以_____。

在均匀电场中，电场强度与电势梯度的关系为_____。

在导体和电介质的相关内容中，导体处于静电平衡时，导体内部的电场强度为_____，导体表面附近的电场强度方向与导体表面_____。

电介质在电场中的极化会产生极化电荷，极化强度与极化电荷面密度的关系为_____。

接着是磁场部分。

磁感应强度的定义是描述磁场强弱和方向的物理量，一个运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力为_____。

毕奥萨伐尔定律给出了电流元产生磁场的规律，其表达式为_____。

磁场的高斯定理表明，通过任意闭合曲面的磁通量恒为_____。

安培环路定理则指出，在稳恒磁场中，磁感应强度沿任意闭合回路的环流等于穿过该回路所包围面积的电流代数和的_____倍。

电磁感应是电磁学中的重要内容。

法拉第电磁感应定律指出，闭合回路中的感应电动势大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比，其表达式为_____。

动生电动势的产生是由于导体在磁场中运动，其计算公式为_____。

麦克斯韦方程组是电磁学的核心理论，它包含四个方程。

其中，描述电场的高斯定律为_____；描述磁场的高斯定律为_____；描述变化的磁场产生电场的方程为_____；描述变化的电场产生磁场的方程为_____。

///5．1．1 解答：(1) 质子所受洛伦兹力的方向向东(2) 质子的电荷量191.610q C -=⨯，质子所受洛伦兹力大小为163.210F qvB N -==⨯质子的质量271.6710m kg -=⨯，质子所受洛伦兹力与受到的地球引力相比较：101.9510F qvB F mg==⨯洛重 5．2．1 解答：O 点的磁场B 可看作两条半无限长直载流导线产生的磁场1B 、2B 和MN 部分阶段1/4圆周载流导线产生的磁场3B 的合成。

由于磁场方向均垂直纸面向外，所以直接求出它们大小并相加即可0012cos0cos 424I IB B R Rμμπππ⎛⎫==-=⎪⎝⎭ 40032448I IB Rd R Rππμμαπ-==⎰0123124I B B B B R μππ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭方向垂直纸面向外 5．2．2 解答：（a ）延长线通过圆心的直长载流导线在O 点产生磁场为1B ，其大小为0；另一直长载流导线在O 点产生的磁场为2B ，方向垂直纸面向里；圆弧部分载流导线在O 点产生的磁场为3B ，方向垂直纸面向里。

故O 点的合磁场大小为0001233314842I I I B B B B R R R μμμπππ⎛⎫=++=+=+ ⎪⎝⎭方向垂直纸面向里（b ）两半直长载流导线在O 点产生的磁场分别为1B 、2B ，方向均垂直纸面向里；圆弧部分载流导线在O 点产生的磁场为3B ，方向垂直纸面向里。

故O 点的合磁场大小为()000012324444I I I IB B B B R R R Rμμμμππππ=++=++=+ 方向垂直纸面向里 5．2．3 解答：（a ）因为两直长载流导线延长线均通过圆心，所以对O 点的磁场没有贡献，故只需要考虑两个圆弧载流导线在O 点产生的磁场，它们所激发的磁场分别为1B 、2B ，方向均垂直纸面向里，故O 点的合磁场大小为00123312248I I B B B a b a b ππμμπ⎛⎫⎪⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭方向均垂直纸面向里（b ）两延长线的直长载流导线对O 点的磁场没有贡献，只需要考虑两长度为b 的直长载流导线对O 点的磁场1B 、2B 和圆弧载流导线对O 点的磁场3B ，方向均垂直纸面向里，其合磁场大小为()0001232332cos90cos13524442a I I I B B B B b a b a πμμμππππ⎛⎫⎛⎫⎪=++=-⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭方向均垂直纸面向里。

3．2．1 解答：（1）如图3.2.1所示，偶极子的电荷量q 和q -所受的电场力分别为qE 和qE -，大小相等，合力为0，但所受的力矩为M P E =⨯当且仅当0θ=和θπ=时，电偶极子受的力矩为0，达到平衡状态，但在0θ=的情况下稍受微扰，电偶极子将受到回复力矩回到平衡位置上，因此，0θ=时，是稳定平衡；但在θπ=的情况下稍受微扰，电偶极子受到的力矩将使电偶极子“倾覆”到达0θ=情况，因此，θπ=的情况是不稳定平衡。

（2）若E 不均匀，一般情况下，偶极子的电荷量q 和q -所受的电场力不为0，电场力将使偶极子转向至偶极矩P 与场强E 平行的情况，由于电场不均匀，偶极子所受的合力不为0.因此,电偶极子不能达到平衡状态。

3．2．2 解答：（1）如图3.2.2所示，偶极子1P 和2P 中的2q -处激发的电场为13222p E kl r -=⎛⎫- ⎪⎝⎭2q -所受的电场力为2123222q p F q E kl r ---=-=⎛⎫- ⎪⎝⎭偶极子1P 和2P 中的2q 处激发的电场为13222p E kl r +=⎛⎫+ ⎪⎝⎭2q 所受的电场力为2123222q p F q E kl r ++==⎛⎫+ ⎪⎝⎭偶极子2P 受到的合力为()332221222l l F F F k q p r r --+-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦令22l x ≡，()()3f x r x -≡+，()()3g x r x -≡-，则()()330,0f r g r --==，故()()()()()()4444'3,'3,'03,'03f x r x g x r x f r g r ----=-+=-=-=因22l r >>，对22l r ⎛⎫+ ⎪⎝⎭和22l r ⎛⎫- ⎪⎝⎭在0r =处展开后，略去高次项 ()()()()()()3434'003,0'03f x f x f r r x g x g g x r r x ----≈+=-=+=+()()46f x g x xr --=-所以()42121221440033(2)62q p l p p F k q p xr r rπεπε--=-=-= 其大小为124032p p F r πε=以上是1P 和2P 同向的情况，反向时大小不变，受力方向相反。

电磁学梁灿彬习题选解电磁学习题解答1．2．2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。

在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？解答：设一个点电荷的电荷量为1q q =，另一个点电荷的电荷量为2()q Q q =-，两者距离为r ，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为20()4q Q q F r πε-=令力F 对电荷量q 的一队导数为零，即20()04dF Q q qdq r πε--== 得122Q q q ==即取 122Qq q ==时力F 为极值，而 22202204Q q d F dq rπε==<故当122Qq q ==时，F 取最大值。

1．2．3 两个相距为L 的点电荷所带电荷量分别为2q 和q ，将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零？解答：要求第三个电荷Q 所受的合力为零，只可能放在两个电荷的连线中间，设它与电荷q 的距离为了x ，如图所示。

电荷Q 所受的两个电场力方向相反，但大小相等，即2200204()4qQ qQL x xπεπε-=- 得 2220x Lx L +-=舍去0x <的解，得 (21)x L =- 1．3．8解答:xE 3E 2y∞E 1RO R yE 3xαE AE B∞x yO E ABA R (c)(b)(a)（1）先求竖直无限长段带电线在O 点产生的场强1E，由习题（2）可知 104x E Rηπε=仿习题解答过程，得12223/21223/20sin ()0()4y y dlldldE kkr R l ldl E k R l Rηηαηηπε==-+∞=-=-+⎰LxL -qQ 2故 10ˆˆ()4E i j Rηπε=- 同理，水平无限长段带电线在O 点产生的场强20ˆˆ()4E i j Rηπε=-+ 对于圆弧段带电线在O 点产生的场强3E，参看图（b ），得3230cos cos /2cos 04x x dld dE kkRRk E d R Rηηαααπηηααπε====⎰同理得 304y E Rηπε= 故 30ˆˆ()4E i j Rηπε=+ 解得12330ˆˆ()4E E E E E i j Rηπε=++==+ （2）利用（1）中的结论，参看习题图（b ），A -∞的带电直线在O 点的场强为=0ˆˆ()4A E i j Rηπε--B -∞的带电直线在O 点产生的场强为0ˆˆ()4B E i j Rηπε=-+ 根据对称性，圆弧带电线在O 点产生的场强仅有x 分量，即0/2ˆˆˆcos /22ABABx k E E i d i i R Rπηηααππε===-⎰故带电线在O 点产生的总场强为0A B AB E E E E =++=1．3．9解答:在圆柱上取一弧长为Rd ϕ、长为z 的细条，如图（a ）中阴影部分所示，细条所带电荷量为()dq zRd σϕ=，所以带电细条的线密度与面密度的关系为dqdl Rd zησσϕ=== 由习题知无限长带电线在距轴线R 处产生的场强为0ˆ2r dE e Rηπε=图（b ）为俯视图，根据对称性，无限长带电圆柱面轴线上的场强仅有x 分量，即20002200000cos cos cos 22ˆˆˆcos 22x x dE dE d d E E i i d i πσσϕϕϕϕϕπεπεσσϕϕπεε--=-==--===⎰ϕyxzyxO ϕEd(b)(a1．4．5解答：O ´OP d /2d /2xSSS S如图所示的是该平板的俯视图，OO ´是与板面平行的对称平面。

普通物理学教程：电磁学引言电磁学是物理学的一个重要分支，研究电荷在空间中的分布和相互作用。

本教程旨在介绍电磁学的基本概念和原理，帮助读者理解电磁学的基本知识和应用。

1. 电荷和电场1.1 电荷电荷是物质的一种属性，它分为正电荷和负电荷。

电荷之间存在相互作用力，这种力称为电荷间的库仑力。

1.2 电场电场是电荷在周围空间产生的一种物理量，它可以用来描述电荷之间相互作用的方式。

电场可以通过电场线来直观地表示，电场线指示了电场的强度和方向。

在电场中，电荷会受到电场力的作用。

2. 静电场和电势2.1 静电场静电场是指所有电荷都处于静止状态时产生的电场。

静电场的特点是电场强度只与电荷的分布有关，与电荷的运动状态无关。

2.2 电势电势是描述电场能量的一种物理量，它表示单位正电荷在电场中所具有的能量。

电势可以通过电势线来表示，电势线距离越近，电势越高。

3. 电容和电容器3.1 电容电容是描述物体存储电荷能力的物理量，它与物体的几何形状和介质的性质密切相关。

3.2 电容器电容器是存储电荷的装置，常见的电容器有平行板电容器和球面电容器。

电容器的电容可以通过电容公式计算。

4. 电流和电阻4.1 电流电流是描述电荷运动情况的物理量，它表示单位时间内通过导体横截面的电荷量。

4.2 电阻电阻是物体对电流流动的阻碍程度，它是导体材料的一种性质。

电阻与导体的长度、横截面积和电阻率有关。

5. 磁场和磁感应5.1 磁场磁场是磁荷在周围空间产生的一种物理量，它可以用来描述磁荷之间相互作用的方式。

磁场可以通过磁力线来直观地表示，磁力线指示了磁场的强度和方向。

在磁场中，磁荷会受到磁场力的作用。

5.2 磁感应磁感应是指物体受到磁场作用后表现出的一种物理现象，它可以通过磁感应线来表示。

6. 电磁感应和法拉第定律6.1 电磁感应电磁感应是指导体中的电磁感应现象，当导体中的磁通量发生变化时，会在导体中产生感应电流。

6.2 法拉第定律法拉第定律描述了电磁感应现象的定量关系，它表明感应电动势等于磁通量的变化率。