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电磁场与电磁波第二版课后答案第一章：电荷和电场1.1 选择题1.电场可以向量形式来表示。
2.使得电体带有不同种类电荷的原子或分子是离子化。
3.在法拉弹规定空气是电介质。
4.电荷量的基本单位是库仑。
5.元电荷是正负电荷的最小电荷量。
6.在电场中电荷所受力的方向完全取决于电荷性质和场的性质和方向。
7.电势能是标量。
8.空间中一点产生的电场是该点电荷所受电场的矢量和。
9.电场E的国际单位是NC−1。
10.电场强度受逼迫电荷的正负种类影响，但与电荷的量无关。
1.2 填空题1.空间中一点产生的电场是该点电荷所受电场的矢量和。
2.计算质点电荷q在某点产生的电场的公式是$\\vec{E}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{q}{r^2}\\vec{r}$。
3.计算正半球壳在某点产生的电场的公式是$\\vec{E}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{Q}{r^2}\\vec{r}$。
4.位置在球心，能量源是正半球壳带点，正半球在转轴一侧电势能是0。
5.半径为R的均匀带点球壳，带电量为Q，求通过球心的电束强度的公式是$\\frac{Q}{4\\pi\\epsilon_0R^2}$。
1.3 计算题1.两个带电量分别为q1和q2的点电荷之间的相互干扰力公式是$\\vec{F}=\\frac{q_1q_2}{4\\pi\\epsilon_0r^2}\\vec{r}$。
2.一个电荷为q的质点，和一个均匀带有电量Q的半球壳之间的相互干扰力公式是$\\vec{F}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{qQ}{r^2}\\vec{r}$。
第二章：电磁感应和电磁波2.1 选择题1.电磁感应是由磁通变化产生的。
2.电磁感应一定要在导电体内才能产生电流是错误的。
√3.在电磁感应现象中，即使磁通量不变时导体电流也会产生改变。
4.电磁感应现象是反过来实现的。
电磁场与电磁波理论第二版徐立勤,曹伟第2章习题解答第2章习题解答2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0Va ρρρρ=，()0a ρ≤≤。
试求总电量Q 。
解：2π200002d d d d π3laV VQ V z la aρρρρρ?ρ===?2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。
当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求其表面上的面电流密度。
解：面电荷密度为 204πS QR ρ=面电流密度为 00200sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθρρωθωθ=?=== 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。
已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试求0S J 。
解：每根导线的体电流密度为 00224π(/2)πI I J d d== 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为04πS IJ Jd d ==因此，等效面电流密度为04πS IJ e d=2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。
为使中间的点电荷处于平衡状态，试求其位置。
当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。
由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为实验电荷受0q 的排斥力为要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由00222114π4π()q q x d x εε=-，可以解得如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.0122=+=。
只是这时实验电荷与0q 和02q 不是排斥力，而是吸引力。
2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。
解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电场为2.9半径为0R 的半球面上均匀分布着面电荷，电荷密度为0S ρ，试求球心处的电场强度；若同样的电荷均匀分布在半径为0R 的半球内，再求球心处的电场强度。
第一章1.1.,,/)102102cos(1026300p y v k f E m V x t y y E E 相速度相位常数度，频率波的传播方向，波的幅的方向，，求矢量设 --⨯+⨯==ππ解：m /V )x 102t 102cos(10y y E z E y E x E E 26300y 0z 0y 0x --⨯π+⨯π==++=∴ 矢量E 的方向是沿Y 轴方向，波的传播方向是-x 方向；波的幅度 m /V 10E E 3y -==。
s /m 10102102k V ;102k ;MHZ 1HZ 1021022f 826P 266=⨯π⨯π=ω=⨯π===π⨯π=πω=--―――1.2 写出下列时谐变量的复数表示（如果可能的话）)3sin()6sin()()6(sin 1)()5()21000cos(10)()4(sin 2cos 3)()3(sin 10)()2()6sin(6)()1(πωπωωππωωωπω++=-=-=-=-=+=t t t U t t D t t C t t t A tt I t t V（1）解： 3/2/6/)(πππϕ-=-=z vj j e V j 3333sin 63cos 66)3(-=-==-∴πππ（2）解：)2cos(10)(πω--=t t I2)(πϕν-=zj eI j 10102=-=-∴π（3）解：）t t t A ωωsin 132cos 133(13)(-=j eA j 2313)2(+==-πθ则（4）解：)21000cos(10)(ππ-=t t CjeC j 10102-==∴π(5)(6)两个分量频率不同，不可用复数表示―――1.3由以下复数写出相应的时谐变量)8.0exp(4)2exp(3)3()2.1exp(4)2(43)1(j jC j C jC +=-=+=π（1）解：tt j t j t t j t j e j t j ωωωωωωωsin 4cos 4sin 3cos 3)sin )(cos 43()43(-++=++=+t t Ce RE t C t j ωωωsin 4cos 3)()(-==∴（2）解：)2.1cos(4)4()()(2.1-===-t e e RE Ce RE t C t j j t j ωωω（3）解：)8.0t (j )2t (j t j 8.0j j t j e 4e3e )e 4e3(Ce 2+ωπ+ωωω+=+=π得：)sin(3)8.0cos(4)8.0cos(4)2cos(3)()(t t t t Ce RE t C tj ωωωπωω-+=+++==―――1.4 写出以下时谐矢量的复矢量表示00000)cos(5.0)3()sin (cos 8)sin 4cos 3()()2()2cos(sin 4cos 3)()1(x t kz H z t t x t t t E z t y t x t t V t ωωωωωπωωω-=-++=+++=（1）解：00043)(z i y j x r V+-=（2）解：00)43cos(28)cos(5)(z t x t t V πωϕω--+=00430)88()43(285)(54arcsinz j x j z e x e r V++-=-==-πϕϕ其中 （3）解：00)]sin()[cos(5.05.0)(x kz j kz x e r H kz-==-―――1.6 ]Re[,)22(,)21(000000**⨯⋅⨯⋅-+-=+++=B A B A B A B A z j y j x B z j y j x A ，，，求：假定解：j B A B A B A B A z z y y x x 35-=++=⋅0000000000000025)()22(12113)22()32()31()61(z y x B A RE jj j j z y x B A jB A z j y j x B z j y j x j B B B A A A z y x B A zyxz y x-+=⨯--+=⨯--=⋅+--=--++++-==⨯****得到：则：――――1．7计算下列标量场的梯度xyzu xyy x u xz yz xy u z y x u z y x u =++=++=-+==)5(2)4()3(2)2()1(22222222（1）解：u u grad ∇=)(22022022022202220222222z z y x y yz x x z xy z zz y x y y z y x x x z y x ++=∂∂+∂∂+∂∂=（2）解：u u grad ∇=)( 000224z z y y x x -+=(3) 解：u u grad ∇=)(000)()()(z x y y z x x z y+++++=(4) 解：u u grad ∇=)(00)22()22(y x y x y x+++=(5) 解：u u grad ∇=)(000z xy y xz x yz ++=第二章――2.1．市话用的平行双导线，测得其分布电路参数为： R ’=0.042Ωm -1; L ’=5×10-7Hm -1; G ’=5×10-10Sm -1; C ’=30.5PFm -1. 求传播常数k 与特征阻抗Z c . 答：))((C j G L j R jk '+''+'=ωω)()(C j G L j R Z c '+''+'=ωω代入数据可得：k =(1.385-1.453i) ×10-5； Z c= (1.52 -1.44i) ×103Ω2.2．传输线的特征阻抗Z c = 50Ω，负载阻抗Z L = 75 +75j Ω，用公式和圆图分别求：(1)与负载阻抗对应的负载导纳； （2）负载处的反射系数；（3）驻波系数与离开负载第一驻波最小点的位置Z L解：（1）Y L =Z L1=1501j -（2）ΓL=Z ZZ Z C LCL+-=j j 751257525++=171(7+6j) （3）70863.0)7/6arctan()0(==ψ rad离开负载第一驻波最小点的位置 d min =))0(1(4πψλ+=0.3064λ 2.3min1max min max min 80,50,5/,/4,/2,3/8,,I ,I L C L Z Z Z V d l V V ρλλλλ===参看图，负载电压，求驻波系数，驻波最小点位置传输线长度处的输入阻抗以及。
电磁场与电磁波第二版课后答案本文档为《电磁场与电磁波》第二版的课后答案，包含了所有章节的练习题的答案和解析。
《电磁场与电磁波》是电磁学领域的经典教材，它讲述了电磁场和电磁波的基本原理和应用。
通过学习本书，读者可以深入了解电磁学的基本概念和原理，并且能够解决一些相关问题。
第一章绪论练习题答案1.电磁场是由电荷和电流产生的一种物质性质，具有电场和磁场两种形式。
电磁波是电磁场的振动。
电磁辐射是指电磁波传播的过程。
2.对于一点电荷，其电场是以该点为中心的球对称分布，其强度与距离成反比。
对于无限长直导线产生的电场，其强度与距离呈线性关系，方向垂直于导线轴线。
3.电磁场的本质是相互作用力。
电场力是由于电荷之间的作用产生的，磁场力是由于电流之间的作用产生的。
解析1.电磁场是由电荷和电流产生的物质性质。
当电荷存在时，它会产生一个电场，该电荷周围的空间中存在电场强度。
同时，当电流存在时，它会产生一个磁场，该电流所在的区域存在磁场。
电磁波是电磁场的振动传播。
电磁波是由电磁场的变化引起的，相邻电磁场的振动会相互影响，从而形成了电磁波的传播。
电磁辐射是指电磁波在空间中的传播过程。
当电磁波从一个介质传播到另一个介质时，会发生折射和反射现象。
2.在一点电荷产生的电场中，电场强度与该点到电荷的距离成反比，即\(E = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}}\)，其中\(E\)为电场强度，\(k\)为电场常数，\(q\)为电荷量，\(r\)为距离。
对于无限长直导线产生的电场，其电场强度与离导线的距离呈线性关系。
当离无限长直导线的距离为\(r\)时，其电场强度可表示为\(E = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \pi \cdot r}}\)，其中\(E\)为电场强度，\(\mu_0\)为真空中的磁导率，\(I\)为电流强度。
3.电磁场的本质是相互作用力。
当两个电荷之间有作用力时，这个作用力是由于它们之间的电场力产生的。
电磁场与电磁波第二版课后练习题含答案一、选择题1. 一物体悬挂静止于匀强磁场所在平面内的位置,则这个磁场方向?A. 垂直于所在平面B. 并行于所在平面C. 倾斜于所在平面D. 无法确定答案：B2. 在运动着的带电粒子所在区域内,由于其存在着磁场,因此在该粒子所处位置引入一个另外的磁场,引入后,运动着的电荷将会加速么?A. 会加速B. 不会加速C. 无法确定答案：B3. 一台电视有线播出系统, 将信号源之中所传输的压缩图像和声音还原出来,要利用的是下列过程中哪一个?A. 光速传输B. 超声波传输C. 磁场作用D. 空气振动答案：C4. 一根充足长的长直电导体内有恒定电流I通过，则令曼培尔定律最适宜描述下列哪一项观察?A. 两个直平面电流之间的相互作用B. 当一个直平面电流遇到一个平行于它的磁场时, 会发生什么C. 当两个平行电流直线之间的相互作用D. 当电磁波穿过磁场时会发生什么答案：C5. 电磁波的一个特点是什么?A. 电磁波是一种无质量的相互作用的粒子B. 电磁波的速度跟频率成反比C. 不同波长的电磁波拥有的能量不同D. 电磁波不会穿透物质答案：C二、填空题1. 一个悬挂静止的电子放在一个以5000 G磁场中,它会受到的磁力是____________N. 假设电子的电荷是 -1.6×10^-19 C.答案：-8.0×10^-142. 在一个无磁场的区域内,放置一个全等的圆形和正方形输电线, 则这两个输电线产生的射界是_____________.答案：相同的3. 一个点电荷1.0×10^-6 C均匀带电一个闪电球,当位于该点电荷5.0 cm处时, 该牛顿计的弦向上斜,该牛顿计的尺度读数是4.0N. 该电荷所处场强的大小约为_____________弧度.答案：1.1×10^4三、简答题1. 解释什么是麦克斯韦方程式?麦克斯韦方程式是一组描述经典电磁场的4个偏微分方程式，包括关于电场的高斯定律、关于磁场的高斯定律、安培环路定理和法拉第电磁感应定律。
第五章 恒定磁场重点和难点该章重点及处理方法与静电场类似。
但是磁感应强度的定义需要详细介绍，尤其要强调磁场与运动电荷之间没有能量交换，电流元受到的磁场力垂直于电流的流动方向。
说明磁导率与介电常数不同，磁导率可以小于1，而且大多数媒质的磁导率接近1。
讲解恒定磁场时，应与静电场进行对比。
例如，静电场是无散场，而恒定磁场是无旋场。
在任何边界上电场强度的切向分量是连续的，而磁感应强度的法向分量是连续的。
重要公式磁感应强度定义：根据运动电荷受力： B v F ⨯=q 根据电流元受力： B l F ⨯=d I 根据电流环受力： B m T ⨯=真空中恒定磁场方程： 积分形式： I ⎰=⋅ll B 0d μ⎰=⋅SS B 0d微分形式：J B 0 μ=⨯∇0=⋅∇B已知电流分布求解电场强度：1，A B ⨯∇=V V ''-'=⎰'d )(4)( 0 r r r J r A πμ2，V V ''-'-⨯'=⎰'d )()( 4)(3 0 r r r r r J r B πμ 毕奥─萨伐定律。
3，I ⎰=⋅ll B 0d μ安培环路定律。
面电流产生的矢量磁位及磁感应强度分别为S ''-'=⎰'d )(4)(0r r r J r A S S πμS ''-'-⨯'=⎰'d )()(4)( 30 r r r r r J r B S S πμ 线电流产生的矢量磁位及磁感应强度分别为⎰''-'=l r r l r A d 4)(0I πμ ⎰''-'-⨯'=l r r r r l r B 30 )(d 4)(I πμ矢量磁位满足的微分方程：J A 0 2μ-=∇无源区中标量磁位满足的微分方程： 0 2=∇m ϕ 媒质中恒定磁场方程： 积分形式： I l =⋅⎰l H d⎰=⋅SS B 0d微分形式：J H =⨯∇ 0=⋅∇B磁性能均匀线性各向同性的媒质：场方程积分形式：⎰=⋅lI d μl B⎰=⋅BS H 0d场方程微分形式： J B μ=⨯∇ 0=⋅∇H矢量磁位微分方程：J A 2μ-=∇ 矢量磁位微分方程的解：V V ''-'=⎰'d )(4)(r r r J r A πμ 恒定磁场边界条件：1，t t H H 21=。
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第一章矢量分析
第二章静电场
第三章恒定电流的电场和磁场
第四章静态场的解
第五章时变电磁场
第六章平面电磁波
第七章电磁波的辐射
第八章导行电磁波
附录一重要的矢量公式
附录二常用数学公式
附录三量和单位
电磁场与电磁波第二版（周克定著）：内容提要
全书共分八章,内容包括:矢量分析、静电场、恒定电流的`电场和磁场、静电场的解、时变电磁场、平面电磁波、电磁波的辐射及导行电磁波。
本书内容精练,概念清晰,语言流畅,注重实践性与新颖性。
为便于学习使用,书中安排有较
多的例题。
本书可作为高等学校本科相关专业“电磁场与电磁波”课程的教材,也可作为有关科技人员的自学参考书。
电磁场与电磁波第二版（周克定著）：图书目录
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电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵)(第二版) 全套第一章 题 解1-1已知三个矢量分别为z y e e e A x 32-+=；z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。
试求①|| |,| |,|C B A ；②单位矢量c b a e e e , ,；③B A ⋅；④B A ⨯；⑤C B A ⨯⨯)(及B C A ⨯⨯)(；⑥B C A ⋅⨯)(及C B A ⋅⨯)(。
解 ① ()14321222222=-++=++=z y x A A A A14213222222=++=++=z y x B B B B ()5102222222=-++=++=z y x C C C C② ()z y e e e A A A e x a 3214114-+===()z y e e e B B B e x b 2314114++===()z e e C C C e x c -===2515 ③ 1623-=-+=++=⋅z z y y x x B A B A B A B A④ z y zy zyxz y xz y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x5117213321--=-==⨯ ⑤ ()z y z y e e e e e e C B A x x 22311125117+-=---=⨯⨯因z y zy zyxz y xC C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x45212321---=--==⨯ 则()z y z y e e e e e e B C A x x 1386213452+--=---=⨯⨯⑥ ()()()152131532=⨯+⨯-+⨯-=⋅⨯B C A()()()1915027=-⨯-++⨯=⋅⨯C B A 。
1-2 已知0=z 平面内的位置矢量A 与X 轴的夹角为α，位置矢量B 与X 轴的夹角为β，试证βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-证明 由于两矢量位于0=z 平面内，因此均为二维矢量，它们可以分别表示为ααsin cos A A y e e A x += ββsin cos B B y e e B x +=已知()βα-=⋅cos B A B A ，求得()BA B A B A βαβαβαsin sin cos cos cos +=-即βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-1-3 已知空间三角形的顶点坐标为)2 ,1 ,0(1-P ，)3 ,1 ,4(2-P 及)5 ,2 ,6(3P 。
《电磁场与电磁波基础教程》（第2版）习题解答第1章1.1 解：（1）==A B=C（2）)))23452A x y zB y zC x z ==+-=+=-，，；A a a a a a -a a a a a A（3）()()+2431223x y z x y z =+-+-+=--=+；A B a a a a a a A B （4）()()23411x y z y z ⋅=+-⋅-+=-；A B a a a a a （5）()()234104x y z y z x y z ⨯=+-⋅-+=---；A B a a a a a a a a （6）()()()1045242x y z x z ⨯⋅=-++⋅-=-；A B C a a a a a（7）()()()x 2104522405x y z x z y ⨯⨯=-++⨯-=-+A B C a a a a a a a a 。
1.2解：cos 68.56θθ⋅===︒；A B A BA 在B 上的投影cos 1.37B A θ===A ；B 在A 上的投影cos 3.21A B θ===B 。
1.3 解：()()()()()()()4264280⋅=-++-=正交A B 。
1.4 解：1110x x y y z z x y y z z y ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=，，；；a a a a a a a a a a a a 0x x y y z z ⨯=⨯=⨯=；a a a a a a x y z y z x z x y ⨯=⨯=⨯=；，a a a a a a a a a 。
1.5 解：（1）111000z z z z ρρϕϕρϕϕρ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=，，；，，a a a a a a a a a a a a ；000z z z z z ρρϕϕρϕϕρρϕ⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=，，；，，a a a a a a a a a a a a a a a 。
（2）111000r r r r θθϕϕθθϕϕ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=，，；，，a a a a a a a a a a a a ；000r r r r r θθϕϕθϕθϕϕθ⋅=⋅=⋅=⨯=⨯=⨯=，，；，，a a a a a a a a a a a a a a a 。
1.6 解：()22223xy z x z z y xy z yz x y zΦΦΦΦ∂∂∂∇=++=+++∂∂∂a a a a a a 在点（2，-1，1）处 ()2-1133x y z l l ΦΦΦΦ∂∇=--=∇⋅=∇⋅∂，，；Aa a a a A()()11332233x y z x y z =--⋅+-=- a a a a a a 。
1.7 解：()221214x y z x y z x y z y z x y zΦΦΦΦΦ∂∂∂∇=++=++∇=++∂∂∂，，，a a a a a a a a a 。
1.8 解：()()()1113x y z x y z∂∂∂∇⋅=++=++=∂∂∂r 。
1.9 解：对z z ρρ=+r a a 取散度，()13zzρρρρ∂∂∇⋅=⋅+=∂∂r ，对r r =r a 取散度，()2213r r r r∂∇⋅=⋅=∂r ，看出对同一位置矢量r 取散度不论选取什么坐标系都应得同一值，坐标系的选取只是表示形式不同而已。
1.10 解：1100z c c c z ρρρρρρρρρρ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂∇⋅==∇⨯+⋅= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭-1，=B a a B ，由亥姆霍兹定理判定这是载流源在无源区(0)==G J 产生的无散场。
1.11 解：1100zc c z ϕρρϕρρρ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∇⨯=-=∇⋅== ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭，E a a E ，由亥姆霍兹定理判定这是电荷源在无源区()0g q ==产生的无旋场；将0∇⨯=E 与恒等式()0u ∇⨯∇=对比，可知E 与±u ∇等效，令标量位u Φ=得Φ=-∇E 。
1.12 解：F 满足无旋场的条件为0∇⨯=F ，在直角坐标系中表示为()03 2 x z x y z y az bx z cy z ∂∂∂=∂∂∂---+y a a a解得a =0，b =3和c =2。
1.13 解：()()2220x y xy x y∂∂∇⋅=--=∂∂，F ()()()()2222224xy z z xy x y xy x y y z z x y ⎡⎤∂∂∂∂∇⨯=-+-+--=⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦F a a a a 由亥姆霍兹定理判定知，这是属于第三类的无散有旋场。
1.14 解：取2222221111:00sin rC C c c r r r r r r r r r θϕθθθ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∇⋅=⋅=∇⨯-= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭，=F a F F a a ，属 于第一类的无散无旋场，由无旋性可以引入标量位的梯度来表示； 取2221r c c c r r r r r r ∂⎛⎫=∇⋅=⋅= ⎪∂⎝⎭:，F a F 1110sin r c c r r r r θθϕθ∂∂⎛⎫⎛⎫∇⨯=-= ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭F a a ，属于第二类的有散无旋场，由无旋性可以引入标量位的梯度来表示； 取1:0sin c c r r r ϕθϕ∂⎛⎫=∇⋅== ⎪∂⎝⎭，F a F 111sin sin rc c c r r r r r r r r r r θϕθθθ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫∇⨯=-⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭F a a a 2cot r c r θ=a ，属于第三类的无散有旋场。
第2章2.1 解：q 3受到q 1和q 2的作用力应当等值反向，所以3q 应位于1q 和2q 的连线上某点处。
由库仑定律和1323F F =，可写为()1132312222132313232q q q q q q KKr r r r ==，故23131.41r r =；又13131.41r r x +=解得130.4152.41xr x ==。
2.2 解：在图中z 轴上线元d z '处电荷元d l z ρ'可视为点电荷，它与场点P 的距离为R ，由库仑定律知，离导线为ρ处场点P 的电场强度为对20d d cos 4l z E Rρρθπε'= 在22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，范围内对θ取积分。
由图可知sec R ρθ=，tan z ρθ=和2d sec d z ρθθ=，得0cos d d 4l E ρρθθπερ=2200cos d 42l l E πρπρρθθπερπερ-==⎰，02l ρρπερ=E a 。
2.3 解：圆环上线元d l '处电荷元d d 2l q q aπ'=可视为点电荷，它与圆环轴线上场点P的距离为R =由轴对称性知场点P 的电场强度只有z分量，由库仑定律知()3222200d 1d d cos 442z q q l zE R a a z απεπεπ'⎛⎫== ⎪⎝⎭+ 由图知式中α为d E 与d z E 的夹角。
对圆环取积分得()()332222220011 , 44z zqzqzE a z a z πεπε==++故E a圆环面中心点处0z =知0=E ，这是由于具有轴对称的电场强度不仅其径向分量等值反向，相互抵消，且在0z =处无轴向分量。
2.4 解：利用习题2.3的结果进行计算。
取盘上半径为ρ'，宽度为d ρ'的圆环，环上电荷密度为d l S ρρρ'=。
该圆环在轴上点P 产生的电场，由于对称性，ρ分量相互抵消为零，只有z 分量()32220d d 2S z z E zρρρερ''='+对整个圆面积分()()()311022222222200d 11222aaSS S z z E z a z z ρρρρρεεερρ⎡⎤⎡⎤''⎢⎥⎢⎥==-=-⎢⎥⎢⎥''+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰故()1222012S z z a z ρε⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦E a 。
若S ρ保持不变，当0a →时，有0→E ；当a →∞时，有a →∞，有02Sρε→E 。
2.5 解：对于球对称分布，应用高斯定理 001d d SS q S ρεε⋅==⎰⎰ÑE S在区域r ＜a :100S ρ==，E ；在区域a ＜r ＜b :22210144S r E a ππρε=，21220S r a r ρε=E a ；在区域r ＞b :()22231201444S S r E a b ππρπρε=+，()22312201rS S a b rρρε=+E a 。
2.6 解：对于柱对称分布，应用高斯定理01d d S SS E S ρε⋅=⎰⎰ÑS在区域ρ＜1:00S a ρ==，E ； 在区域a ＜ρ＜112002:2S S a a b ρρπρρπερερ==E a a ；在区域ρ＞()12123002:2S S S S a b a b b ρρπρρρρπερερ++==E a a 。
2.7 解：对于无限大面电荷分布，其电场垂直于无限大平面，具有面对称分布，应用高斯定理时可跨平面作矩形盒高斯面，得()0S z z S E E S ρε+=在区域z ＞0：02S z ρε=E a ；在区域z ＜0：02S z ρε=-E a 。
2.8 解：两无限长电流的磁场分布分别具有轴对称分布，应用安培环路定理和叠加原理，得在y =-a 处，12z I a π=H a ； 在y =a 处，22xI aπ=H a 。
故在坐标原点处()()00122z x Iaμμπ=+=+B H H a a 。
2.9 解：对于轴对称分布，应用安培环路定理d SI μ⋅=⎰ ÑB l在区域ρ＜1:0a =B ；在区域a ≤ρ≤()()2222:S I b I J a b a πρπππ''==--，()()222222I a b a ϕμρπρ-=-B a ； 在区域ρ＞03:2Ib ϕμπρ=B a 。
2.10 解：已知sin m B t ρω=B a 和n ab =S a ，磁通为1d sin d sin cos d sin 22m n m m SSSB t S B t t S abB t ρψωωωω=⋅=⋅==⎰⎰⎰B S a a由法拉第电磁感应定律知()1sin 2cos22in m m abB t ab B t t tψεωωω∂∂=-=-=-∂∂ 当线圈增至N 匝时，磁通增至N 倍，有cos 2in m Nab B t εωω=-。
