电磁场第七章习题

习题:1. 在3z m =的平面内，长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。

当该导线以速度24x y m v e e s=+在磁感应强度22363x y z B e x z e e xz T =+-的磁场中移动时，求感应电动势.解：给定的磁场为恒定磁场，故导线中的感应电动势只能是导线在恒定磁场中移动时由洛仑兹力产生的。

有 ()in v B dl ε=⨯⋅⎰ 根据已知条件,得2233()|(24)(363)|z x y x y z z v B e e e x z e e xz ==⨯=+⨯+- 210854(1236)x y z e x e x e x =-++- x dl e dx = 故感应电动势为0.520[10854(1236)]13.5in x y z x e x e x e x e dx V ε=-++-⋅=-⎰2。

长度为l 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。

当其在恒定磁场0z B e B =中以角速度ω旋转时,求导体棒中的感应电动势。

解：导体中的感应电动势是由洛仑兹力产生的，即 ()in v b dl ε=⨯⋅⎰根据已知条件，导体棒上任意半径r 处的速度为 v e r ωΦ= r dl e dr = 故感应电动势为200001()()2llLin z r v b dl e r e B e dr B rdr B l V εωωωΦ=⨯⋅=⨯⋅==⎰⎰⎰3.试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。

解：考察麦克斯韦方程中的参量，利用它们与电场强度E 和磁感应强度B 的关系，将,,H B D E J E μεσ===代入即可，注意在非均匀媒质中,,μεσ是空间坐标的函数.考察麦克斯韦第一方程，有 11()BH B B μμμ∇⨯=∇⨯=∇⨯+∇⨯211B B μμμ=-∇⨯+∇⨯D E J J t tε∂∂=+=+∂∂ 所以E BB J t μμμεμ∂∇⨯∇⨯=++∂ 而 ()D E E E εεερ∇⋅=∇⋅=⋅∇+∇⋅=，于是,微分形式的麦克斯韦方程用E 和B 表示为E BB J t μμμεμ∂∇⨯∇⨯=++∂ B E t∂∇⨯=-∂ 0B ∇⋅= E E εερ∇⋅+∇⋅= 对于无耗媒质，0σ=,因此有0J =。

一、单选题(选择题)1. 阻值不计的矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈两端的电压随时间的变化规律如图所示，则下列说法中正确的是（）A．该交变电压的频率为50HzB．电压表连接在线圈两端时，其示数为20VC．在0.01s时，通过线圈的磁通量等于零D．相同时间内该电压与20V的直流电压通过同一个电阻产生的热量是相等的2. 图为交流发电机的模型图，下列说法正确的是（）A．仅对调磁极N和S，发电机将输出直流电B．仅增加线圈匝数，产生电动势将增大C．仅提高线圈转速，输出电流频率不变D．仅采用更粗的导线制作的线圈产生电动势更大3. 如图所示，为某种燃气灶点火装置原理图。

转换器把直流电压转换为最大值为的正弦交流电压，加在一理想变压器的原线圈上，变压器原副线圈的匝数分别为、，当钢针与金属板间的电压大于时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。

对此，下列说法正确的是（）A．图中电压表的示数为B．图中的变压器为降压变压器C．该理想变压器的匝数比应小于D．要使点火装置正常工作，转换器输出的一定为正弦交流电4. 如图所示的理想变压器初、次级匝数比为。

图中4个灯泡规格相同。

若、恰能正常发光，则（）A．、正常发光B．、比正常发光时暗些C．、比正常发光时亮些D．条件不足，无法判断5. 如图所示，一理想变压器原线圈匝数匝，副线圈匝数，匝，交流电源的电压，电阻，电压表、电流表均为理想电表，则下列说法错误的是（）A．交流电的频率为50Hz B．电流表的示数为0.2AC．电流表的示数约为1.4A D．电压表的示数为44V6. 如图所示，水平间距为L，半径为r的二分之一光滑圆弧导轨，为导轨最低位置，与为最高位置且等高，右侧连接阻值为R的电阻，圆弧导轨所在区域有磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场。

现有一根金属棒在外力的作用下以速度从沿导轨做匀速圆周运动至处，金属棒与导轨始终接触良好，金属棒与导轨的电阻均不计，则该过程中（）A．经过最低位置处时，通过电阻R的电流最小B．经过最低位置处时，通过金属棒的电流方向为C．通过电阻R的电荷量为D．电阻R上产生的热量为7. 矩形线圈绕垂直于匀强磁场的对称轴做匀速转动，当线圈通过中性面时，则以下说法错误的是（）A．线圈平面与磁场方向垂直B．线圈中的感应电动势的方向将发生变化C．通过线圈的磁通量达到最大值D．通过线圈的磁通量的变化率达到最大值8. 如图所示，理想变压器的输入端电压，原副线圈的匝数之比为，若图中电流表读数为，则（）A．电压表读数为B．电压表读数为C．变压器输出功率为D．变压器输入功率为9. 图甲为磁控健身车，图乙为其车轮处结构示意图，在金属飞轮的外侧有磁铁与飞轮不接触，人用力蹬车带动飞轮旋转时，需要克服磁铁对飞轮产生的阻碍，通过调节旋钮拉线可以实现不同强度的健身需求（当拉紧旋钮拉线时可以减少磁铁与飞轮间的距离），下列说法正确的是（）A．飞轮受到的阻力主要来源于磁铁对它的摩擦力B．人蹬车频率一定时，拉紧旋纽拉线，飞轮受到的阻力越小C．控制旋钮拉线不动时，飞轮转速越大，受到的阻力越大D．控制旋钮拉线不动时，飞轮转速越大，内部的涡流越弱10. 如图，理想变压器原、副线圈的匝数比为，灯泡和正常发光时的电阻相等，的额定电压为10V。

大学物理题库 第七章 磁场习题一 选择题（15）1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1(C) π2∶4 (D) π2∶8［ ］2、如图两个半径为R 的相同的金属环在a 、b 两点接触(ab 连线为环直径)，并相互垂直放置．电流I 沿ab 连线方向由a 端流入，b 端流出，则环中心O 点的磁感强度的大小为 (A) 0． (B) R I40μ． (C)RI 420μ． (D) R I 0μ． ［ ］3、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2．(C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． ［ ］4、电流强度为I 的无限长载流导线弯成如图11-2所示形状，其中四分之三圆周的圆心在O点，半径为R 。

下列关于O 点磁感应强度B大小的结论中，正确的为［ ］（A ）R I R I 83400μπμ+ （B ）R I R I πμμ2400+ （C ）R I R I 83400μπμ- （D ）RI R I πμμ002+5、电流为I 的闭合载流导线形状如图1所示，其间四分之三圆周的圆心在o 点、半径为a ，正方形的边长为b ，下列关于o 点的磁感应强度B的大小结论中，正确的为[ ]（A ）b I a I πμμ428300+ （B ）bI a I πμμ002+ （C ）aIb I πμμ4200+ （D ）()b a I +πμ40I I ba 2-11图 1图6、在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a ，如图．今在此导体上通以电流I ，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O ′点的磁感强度的大小为 (A)2202Ra a I ⋅πμ (B)22202Rr a a I -⋅πμ (C) 22202rR a a I -⋅πμ (D) )(222220a r R a a I -πμ［ ］7、一根无限长圆形铜导线，半径为R ，载有电流I ，在导线内部通过圆柱中心轴作一平面S ，如图11-5所示，则通过S 面单位长度面积上的磁通量m φ为[ ]（A ）R I πμ40 （B ）πμ40I （C ）R I πμ20 （D ）202RIπμ8、安培环路定理⎰∑=⋅LI l d B 0μ，下列说法中唯一正确的是[ ] （A ）环路上各点的磁感应强度B仅由环路所包围的电流产生，与环路外电流无关； （B ）若环路所包围的电流0=∑I ，则磁感应强度B在环路上各点必处处为零； （C ）对于无对称分布的电流系统，安培定律虽然成立，但却不易求解；（D ）若⎰=⋅Ll d B 0，则环路内必无电流通过。

第七章电磁感应变化电磁场思考题7-1感应电动势与感应电流哪一个更能反映电磁感应现象的本质？答：感应电动势。

7-2 直流电流表中线圈的框架是闭合的铝框架，为什么？灵敏电流计的线圈处于永磁体的磁场中，通入电流线圈就发生偏转。

切断电流后线圈在回复原来位置前总要来回摆动好多次。

这时如果用导线把线圈的两个接头短路，则摆动会马上停止。

这是什么缘故?答：用导线把线圈的两个接头短路，线圈中产生感应电流，因此线圈在磁场中受到一力偶矩的作用，阻碍线圈运动，使线圈很快停下来。

7-3让一块磁铁在一根很长的铅直铜管内落下，若不计空气阻力，试描述磁铁的运动情况，并说明理由。

答：当磁铁在金属管中时，金属管内感应感生电流，由楞次定律可知，感生电流的方向，总是使它所激发的磁场去阻止引起感应电流的原磁通量的变化，即：阻碍磁铁相对金属管的运动。

磁铁在金属管内除重力外，受到向上的磁力，向下的加速度减小，速度增大，相应磁力增大。

当磁力等于重力时，磁铁作匀速向下运动，达到动态平衡。

7-4用金属丝绕制的标准电阻是无自感的，怎样绕制才能达到自感系数为零的目的？答：如果回路周围不存在铁磁质，自感L的数值将与电流无关，仅由回路的几何性质、匝数以及周围磁介质的磁导率所决定。

把一条金属丝接成双线绕制，就能得到自感系数为零的线圈。

做纯电阻用的电阻器都是这样绕制的。

7-5 举例说明磁能是贮藏在磁场中的。

7-6如果电路中通有强电流，当你突然拉开闸刀断电时，就会有火花跳过闸刀。

试解释这一现象。

答：当突然拉开通有强电流电路中的刀闸而断电时，电路中电流迅速减小，电流的变化率很大，因而在电路中会产生很大的自感电动势。

此电动势可以把刀闸两端间的空气击穿，因而在刀闸处会有大的火花跳过。

7-7 变化的电场所产生的磁场，是否一定随时间而变化？变化的磁场所产生的电场，是否也一定随时间而变化？7-8 试比较传导电流与位移电流。

答：位移电流具有磁效应-与传导电流相同。

两者不同之处：产生机理不同，传导电流是电荷定向运动形成的，位移电流是变化的电场产生的；存在条件不同，传导电流需要导体，位移电流不需要导体，可以存在于真空中、导体中、介质中；位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热。

第七章 导行电磁波 7-1 如果zzHE,已知,由无源区的麦克斯韦方程,求圆柱坐标系中HHEE,,,。 解： 设zjkzeEE),(0；zjkzeHH),(0

则 EjkzEz；HjkzHz 在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程 EjH；HjE

这两个矢量方程包含6个标量方程，即

EjHjkHzz1 (1) HjEjkEzz



1

(4)

EjHHjkzz (2) HjEEjkzz

(5)

zEjHH1 (3) zHjEE

1

(6)

由(1)和(5)式得 )1(12zzzcHjEjkkE )(12zzzcHkjEjkH 由(2)和(4)式得 )(12zzzcHjEkjkE )(12zzzcHjkEjkH

式中 222zckkk 7-2证明（7.2-6） 式为(7.2-4)式的解。 证明：

由（7.2-6） 式zzeVeVzV00)(

可得：2200'')()()(zVeVeVzVzz

因此 0222VdzVd 即 (7.2-4)式

7-3同轴线内导体外径为mmd04.3, 外导体内径为mm7, 内外导体之间为2.2r的非磁性介质，求特性阻抗。 解：同轴线特性阻抗74.332/04.32/7ln2.2160ln60abZrr。

7-4型号为SYV－5－2－2的同轴电缆内导体外径为mm68.0, 外导体内径为mm2.2, 内外导体之间为99.1r 的非磁性介质，求特性阻抗。

解：特性阻抗93.492/68.02/2.2ln99.1160ln60abZrr

7.5 能否简单计算或直接写出图( a )～( f )中所示点P 的磁感强度B ?题7.5 图[分析与解答] （a ）lI l IB πμπμ422100=⨯=方向：⊗ （b ）RI R I B 422100μμ=⨯= 方向：⊗（c ）221012ly I B +=πμ 两电流在P 点产生的磁场方向不同，不能直接相加，经分析合磁场方向应沿中垂线向上的方向，故两磁场在该方向的投影之和即为总磁场。

()2210112cos 2l y l I r lB B B +===πμθ 方向：向上（d ）dtI d I B πωμπμ2sin 2000==方向：0sin >⋅t ω时为⊗，0sin <⋅t ω时为⊙（e ）RIRIB πμμ4200-= 方向：⊗ （f ）11012r I B πμ=方向：⊗ ()122022r r I B -=πμ 方向：向左 总磁场 21222112221)()(2r r Ir I B B B -+=+=πμ方向：沿21B B B +=方向。

7.6 求解:(1) 一圆形载流导线的圆心处的磁感强度为B 1 , 若保持I 不变, 将导线改为正方形, 其中心处的磁感强度为B 2 , 试求B 2/B 1 。

(2) 如图所示, 宽度为a 的无限长金属薄片, 均匀通以电流I 并与纸面共面。

试求在纸面内距薄片左端为r 处点P 的磁感强度B 。

[分析与解答] （1） 图形载流导线中心的RI B 201μ=。

改为正方形时，每边长R R ππ2142=,距中心点O 的垂直距离均为R a π41=,每边（载流I ）在O 点激发的︒=45sin 20aI B πμ,则中心O 点的总磁感强度RIa I B 20022445sin 24πμπμ=︒⨯=,则21228π=B B （答案错）。

题7.6（2）图（2）以P 点为坐标原点，作OX 轴。

在薄片内距O 点为x 处，取宽度为dx 的长直电流dI ，有dx aIdI =它在P 点激发的磁感强度为dx axIx dI dB πμπμ2200==则整个薄片电流在P 点激发的磁感强度为rar a I dx ax I dB B ar r+===⎰⎰+ln 2200πμπμ 方向：⊙7.9 在非均匀场中, 如何计算通过一面积的磁通量? (1) 现有一无限长载流直导线, 载流I, 试求通过图中所示与直线共面的矩形面积的磁通量Φm 。

第七章 练习题1、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为α ，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)为(A) πr 2B ．. (B) 2 πr 2B ． (C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α．2、如图所示，电流I 由长直导线1经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正方形线框，由b 点流出，经长直导线2返回电源(导线1、2的延长线均通过O 点)．设载流导线1、2和正方形线框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用 1B 、2B、3B 表示，则O点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0、B 3≠ 0，但0321=++B B B． (C) B ≠ 0，因为虽然021=+B B，但B 3≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021≠+B B．3、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．4、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系？［ ］5、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll B d 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．IBxOR (D )Bx O R(C )BxO R (E )电流筒6、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．(C) 逆时针转动．(D) 离开大平板向外运动．7、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量Φ =______________．8、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l Id 所受的安培力F d 的大小为____，方向________．9、有一根质量为m ，长为l 的直导线，放在磁感强度为 B的均匀磁场中B的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导 线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I =___________________．10、图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线：a 代表____________________的B ~H 关系曲线．b 代表____________________的B ~H 关系曲线．c 代表____________________的B ~H 关系曲线．11、AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2)12、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．I 1I 2IlI dIB13、螺绕环中心周长l = 10 cm ，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A ．管内充满相对磁导率μr = 4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的大小．14、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．答案：一 选择题1、D2、A3、D4、B5、D6、B7、2ln 20πIaμ 8、a l I 4/d 20μ 垂直电流元背向半圆弧(即向左)9、)/(lB mg10、铁磁质、 顺磁质、 抗磁质 11、解：AA ＇线圈在O 点所产生的磁感强度002502μμ==AAA A r I NB (方向垂直AA ＇平面)CC ＇线圈在O 点所产生的磁感强度 005002μμ==CCC C r I N B (方向垂直CC ＇平面)O 点的合磁感强度 42/1221002.7)(-⨯=+=C AB B B T B 的方向在和AA ＇、CC ＇都垂直的平面内，和CC ＇平面的夹角︒==-4.63tg1AC B B θC A12、解：利用无限长载流直导线的公式求解．(1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流 x i d d δ=(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 xiB π=2d d 0μxxπ=2d 0δμ 方向垂直纸面向里．(3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P点产生的磁感强度==⎰B B d ⎰+πba bxdx x20δμbb a x+π=ln20δμ 方向垂直纸面向里．13、解： ===l NI nI H /200 A/m===H H B r μμμ0 1.06 T14、解：由安培环路定理：∑⎰⋅=iI l Hd0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH =π 212R Ir H π=， 2102R Ir B π=μR 1< r <R 2区域： I rH =π2rI H π=2， rIB π=2μR 2< r <R 3区域： )()(22223222R R R r I I rH ---=π )1(22223222R R R r rI H ---π=)1(2222322200RR R r rIH B ---π==μμr >R 3区域： H = 0，B = 0。

114第7章 电磁感应 电磁场7-1 （B ）铜环和木环中，感应电动势相等，但木环为绝缘体，环中无感应电流。

7-2 （A ）7-3 （C ）作直线连接a 、d 与圆弧abcd 构成闭合回路，该闭合回路向右运动时，磁通量不随时间改变，即 0=+=+=ad i εεεεε直线圆弧， 故ad i εε-=，vBR ad Bv ad i 2==-=εε7-4 （D ）211121I L W =， 222221I L W =，1612141222212121=⨯==I I L L W W7-5 洛仑兹力，感生电场力，变化的磁场7-6 2r B m π=ΦV dtdrBr dt d m i 4.0)8.0(1.08.014.322=-⨯⨯⨯⨯-=-=Φ-=πε 7-7 每转一周，感生电场力做功等于动能增量，即eV l d E e i 700=⋅⎰V dtdBr dt dB S dt d l d E m i 7002===Φ=⋅⎰π r ＝11700-⋅=s T dt dB π7-8 02202121μεB E = cB B E ==001με7-9 ac 间电势差等于其电动势⎰⋅⨯=l B v d )(ε端电势高c v bc B bc bc ab ac V1088.121105.11.0105.260cos 522---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=︒==+=εεεε习题7-9图v7-10 解：l B vd )(⋅⨯=⎰ε115先求bO ε，在Ob 上任取r rd ,d 上的)(B v ⨯方向如图则⎰⎰==︒︒=l bO Bl r rB r vB 320292d 0cos d 90sin ωωε习题7-10图v B⨯o同理 18d 2310Bl r rB l aO ωωε⎰==端电势高b Bl Bl Bl aObO ba 222611892ωωωεεε=-=-= 7-11 Bbx m =ΦNBbx m =ψdt d m i ψ-=ε，其大小为：)(dtdxNBb dt d m =ψ=ε 7-12 见图示，在圆弧⋂ab 上取一线元d l ，由于切割磁力线产生动生电动势l vB l B v d d cos d )(θε=⋅⨯=θ为B v⨯与l d 之间的夹角，由图示几何关系可知：ααπαθsin ,d d ,2R r R l ===+习题7-12图v B⨯αd αωααωααωααεd sin d sin d sin d 22BR BR r vBR ===∴则⋂ab 上的动生电动势为116ωπααωααωεεππ24/024/02282d 22cos 1d sin d BR BRBR-=-===⎰⎰⎰ε7-13 设t 时刻半圆形导线的法线与B 构成α角，因匀角速旋转，故t t πνωα2==，此时，通过半圆形部分的磁通量为t r B t BS πνπω2cos 2cos 2==Φ该电路中产生的感应电动势为t r B tπννπε2sin d d 22=Φ-= 感应电流为t Rr B R I πννπε2sin 22==其最大值为电流幅值Rr B I m νπ22=7-14 设t 时刻圆形导线的法线与B 构成θ角。

第七章 练习题1、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为(A) πr 2B ．. (B) 2 πr 2B ． (C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α．2、如图所示，电流I 由长直导线1经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正方形线框，由b 点流出，经长直导线2返回电源(导线1、2的延长线均通过O 点)．设载流导线1、2和正方形线框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用 1B、2B 、3B 表示，则O点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0、B 3≠ 0，但0321=++B B B．(C) B ≠ 0，因为虽然021=+B B，但B 3≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021≠+B B．3、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ．(C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 4、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系？［ ］5、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll B d(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．B x OR(D) B x OR(C) B xOR(E)6、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是：(A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．(C) 逆时针转动．(D) 离开大平板向外运动．7、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量Φ =______________．8、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l Id 所受的安培力Fd 的大小为____，方向________．9、有一根质量为m ，长为l 的直导线，放在磁感强度为 B的均匀磁场中B 的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导 线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I =___________________．10、图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线：a 代表____________________的B ~H 关系曲线．b 代表____________________的B ~H 关系曲线．c 代表____________________的B ~H 关系曲线．11、AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2)12、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．I 1I 2 IlI dIB13、螺绕环中心周长l = 10 cm ，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A ．管内充满相对磁导率μr = 4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的大小．14、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布． 答案： 一 选择题1、D2、A3、D4、B5、D6、B7、2ln 20πIaμ8、a l I 4/d 20μ 垂直电流元背向半圆弧(即向左) 9、)/(lB mg10、铁磁质、 顺磁质、 抗磁质 11、解：AA ＇线圈在O 点所产生的磁感强度002502μμ==A A A A r IN B (方向垂直AA ＇平面)CC ＇线圈在O 点所产生的磁感强度 005002μμ==CC C C r IN B (方向垂直CC ＇平面)O 点的合磁感强度 42/1221002.7)(-⨯=+=C AB B B T B 的方向在和AA ＇、CC ＇都垂直的平面内，和CC ＇平面的夹角︒==-4.63tg 1AC B BθA12、解：利用无限长载流直导线的公式求解．(1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流 x i d d δ=(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度x i B π=2d d 0μxxπ=2d 0δμ 方向垂直纸面向里．(3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P点产生的磁感强度==⎰B B d ⎰+πba bxdx x20δμb b a x +π=ln 20δμ 方向垂直纸面向里．13、解： ===l NI nI H /200 A/m===H H B r μμμ0 1.06 T14、解：由安培环路定理： ∑⎰⋅=i I l Hd0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH =π 212R Ir H π=， 2102R Ir B π=μR 1< r <R 2区域： I rH =π2r I H π=2， rIB π=2μR 2< r <R 3区域： )()(22223222R R R r I I rH ---=π )1(22223222R R R r r IH ---π= )1(2222322200R R R r r IH B ---π==μμ r >R 3区域： H = 0，B = 0。