利用声辐射模态重构任意目标的散射声场鱼海涛;王英民;王奇【摘要】水下目标散射声场的重构可以作为水下目标散射特性的研究基础.本文主要利用声辐射模态对水下目标进行散射声场重构研究.首先,在借助声传递矩阵给出的任意结构声辐射模态的流体域求解方法基础上,通过理论证明了目标的散射声压与声辐射模态具有函数关系.其次,借助声场分布模态的概念,同时考虑到声场分布模态病态及声压测量易受噪声污染,提出基于声辐射模态的正则化散射声场重构算法.仿真结果表明,波数越低,重构所需声辐射模态阶数越少,在较高波数时仅需总模态数的大约20％即可对声场进行重构.与基于边界元的声场重构算法相比,计算量减小了至少80％,且克服了赫姆霍兹积分方程最小二乘法仅对球壳结构的重构效果较好而不适用于长条形结构重构的缺陷.%The acoustic scattering field reconstruction of underwater targets can be taken as the basis of the underwater targets scattering characteristic research.Applying acoustic radiation modes (ARM) to the acoustic scattering reconstruction of underwater targets is the main focus of the paper.Firstly,based on the ARM solving method of arbitrary structures in fluid domain,which is with the aid of acoustic transfer matrix (ATM),it was theoretically demonstrated that there was functional relationship between scattering pressure of targets and ARM.Secondly,by means of the concept of the acoustic field distribution modes and due to the ill-conditioned property of acoustic field distribution modes and the noisy contamination of acoustic pressure measurements,the regularization reconstruction algorithm of acoustic scattering field based on ARM was proposed.Simulation results show that the order number of ARM neededfor reconstruction is smaller for the lower wavenumber and that only about 20％ of the total modes number can complete the reconstruction for the higher wavenumber.Hence,compared with the BEM based reconstruction algorithm,the computational amount of the ARM based one is reduced to at least four-fifths.And the drawback of Helmholtz equationleast squares (HELS) which has a better construction results for spherical structures but not for strip shaped structures has been overcome.【期刊名称】《应用声学》【年(卷),期】2017(036)003【总页数】12页(P264-275)【关键词】声辐射模态;声散射;声重构【作者】鱼海涛;王英民;王奇【作者单位】西安科技大学理学院西安 710054;西北工业大学航海学院西安710072;西北工业大学航海学院西安 710072【正文语种】中文【中图分类】TB566;O427.2随着水下目标消降噪技术的使用，在一些情况下仅使用被动声纳难以探测到水下目标，因此需要借助主动声纳获得目标的散射声场，进而确定其材质、形状、尺度等特性。
被动声纳探测基于目标的辐射噪声，对于目标的辐射可以利用声辐射模态(Acoustic radiation modes,ARM)对其进行表述。
而主动声纳探测则利用目标的散射声场，对于规则结构，如球壳、无限长圆柱壳体等可获得其解析解，但对于任意形状目标，则可通过实验或者数值解法获得。
若通过实验获得目标在不同场点处的散射声场则易受到实验条件及经费的限制，而对大型结构若通过数值解法获得，则计算耗时是阻碍其广泛应用的主要因素。
因此，对于任意形状大尺度目标需要寻求一种能够根据近场散射声压获得远场散射声场的方法，或者此方法能够根据远场声压获得近场散射声场，以进一步确定目标的尺度等特性。
近场声全息(Near- fi eld acoustic holography,NAH)自提出[1]以来，得到了长足的发展[2]，被认为是一种可以方便地进行近远场外推的方法。
目前ARM仅应用于结构声辐射的研究，而NAH则主要应用在噪声振动领域，在目标声散射方面应用较少。
本文利用ARM各阶模态的正交性及目标声辐射主要由前n阶ARM确定的特性，将不同形状物体的声辐射模态作为基函数，对赫姆霍兹积分方程最小二乘法(Helmholtz equation-least squares,HELS)进行修正，拟对任意形状目标散射声场进行声场重构，以研究任意形状目标的声散射，最终实现利用任意形状目标近场的少量测点获得外部全空间的散射声场。
在NAH方面，Wu[3]对近场声全息发展的现状及所遇到的问题进行了综述，Antoni[4]指出现存的所有声场重构方法均可归结为不同空间基函数的线性组合，而对特定的声源拓扑结构和全息测量阵列几何形状，存在一个可以使重构误差最小的最佳基底。
显然将不同形状物体的声辐射模态作为基函数可以使算法适用于不同形状声源，且重构误差较小。
在声散射重构方面，Kleiner等人[5]利用平面近场声全息，从理论和实验角度对平面状散射面的散射系数进行了研究，说明近场声全息应用于散射问题的可行性。
Saijyou等人则直接将广义近场声全息方法应用于水下目标的散射场重建问题，并通过实验对有限长[6]、无限长[7]、简支[7]柱体的散射场重建结果进行了验证，表明二者之间具有良好的一致性，并进一步从能流角度[8]对近场声全息散射场进行了分析。
暴雪梅和何祚镛[9-10]在水下目标散射问题中结合使用BEM，利用NAH由散射体近场全息面上的复声压重建散射体表面的散射场声压和预报远场散射声指向性，研究结果表明，近场声全息方法应用于目标散射特性和远场声场特性的研究是可行的。
Hu等人[11]则在考虑入射波在目标上的散射效应的情况下，将平板近场声全息拓展到了噪声环境下的声源识别。
Zhao等人[12]则结合使用IBEM和HELS形成混合NAH，对HELS不擅长的任意形状物体(如发动机)和长柱状物体进行了声振耦合重构，使重构性能得以提升。
在基于ARM声场重构方面，Sarkissian[13-14]是ARM的奠基人之一，她最早将ARM应用于结构振动声源声场重构。
国内姜哲[15]基于泛函算子对赫姆霍兹表面积分方程进行简化获得了一种声辐射模态定义，并实施了不同振动声源的声场重构[16]，聂永发等人[17]则以结构表面源强密度函数为参数构造了源强密度声辐射模态，并对球形声源及平板结构进行了声场重构研究。
从理论上来看，文献[15]和文献[17]的ARM计算方法均适用于任意形状目标ARM的计算，但由于文献[15]及文献[17]计算声辐射模态时均基于sinx/x，其缺点在于当x=nπ(n=1,2,3,···)弧度时，对应的矩阵元素为0，易造成所获得的声辐射模态的不准确。
文献[18]详细探讨和研究了利用声辐射模态进行辐射声功率的计算，无论在哪个封闭包络面上计算辐射声功率，在不考虑耗散的情况下，计算结果是相等的。
文献[19]在文献[18]的基础上，基于远场封闭包络与结构表面辐射声功率相等，借助声传递矩阵，将声辐射模态的求解转换到流体域，给出一种通用的任意结构声辐射模态流体域求解方法，且也适用于近场，将其称为基于声传递矩阵的声辐射模态求解方法(Acoustic radiation mode based on acoustic transfer matrix,ARM-ATM)。
本文进而借助声场分布模态的概念，同时考虑到声场分布模态病态及声压获取易受噪声污染，提出基于声辐射模态的正则化散射声场重构算法。
为了说明算法有效性，本文利用ARM-ATM获得了球、平头长柱、长椭球体的声辐射模态，并对其散射声场进行了重构，仿真结果表明本算法计算量为基于BEM的声场重构算法的1/5，且克服了HELS不适用于长柱状及长椭球体目标的缺陷。
赫姆霍兹积分方程(Helmholtz integral equation,HIE)描述了结构表面法向振速与声压的关系，离散化后，对于无限大各向同性流体中的弹性散射，目标在场点网格上的散射声压pf可以表示为[20-21]其中，p为散射问题中入射波在场点网格上的声压，vs表示结构表面节点法向振速，k为波数，z0=ρ0c0为流体的特性阻抗，c0为流体中的声速，矩阵As、Bs、Af和Bf均为BEM系数矩阵，可根据BEM理论给出。
注意到去除入射波对散射波的影响，则散射声压psc=pf-p，结构在流体中任意场点的散射声压psc可写为其中T称为声传递向量(Acoustic transfer vector,ATV，适用于单个场点)或声传递矩阵(Acoustic transfer matrix,ATM，适用于多个场点)而Z称为声辐射阻抗矩阵，定义为可见，场点散射声压psc与声传递矩阵T具有映射关系，可通过声传递矩阵T研究结构的散射声压psc。
文献[19]给出了一种在流体域求解任意结构声辐射模态的求解方法ARM-ATM，其优点在于可在场点处获得求解声辐射模态所需的耦合矩阵C，定义为其中，T为前述声传递矩阵，表示结构表面振速到场点声压的传递，F为一对角矩阵，若用SΩi表示场点球面Ω上第i个小单元的面积，则可见，耦合矩阵C与声传递矩阵T及对角矩阵F有关，声传递矩阵T本身与结构几何形状、场点位置均有关，而对角矩阵F也与场点形状及位置有关，因此，耦合矩阵C不仅与结构本身的形状有关，且与场点的形状及位置有关，但由于在推导过程中受流体域封闭包络与结构表面的辐射声功率相等条件约束，所获得的耦合矩阵C及ARM与文献[22]直接利用BEM获得的耦合矩阵C及ARM极为近似，文献[19]对此进行了较深入的讨论。
