2016年5月新人教B版高中数学选修2-3：3.1《独立性检验》教案设计

3.1 独立性检验课堂导学三点剖析一、独立性检验的概念及方法计算K 并说明用某种药与患感冒是否有关系. 解析：假设未用药与感冒没有关系.∵a=252,b=248,a+b=500,c=224,d=276,c+d=500,n=1 000,a+c=476,b+d=524，∴φ2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-=476524500500)224248276252(10002⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=3.143.由于φ2=3.143＞2.706,∴有90%的把握认为未用药与感冒有关系. 温馨提示根据采集的样本数据，利用公式计算K 2的值，比较K 2与临界值的大小关系，来判定A 与B 是否有关.二、相互独立事件的判定【例2】 袋子A 和B 中各装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率为31，从B 中摸出一个红球的概率为p ，（1）从A 袋中有放回地摸球，每次摸出一个球，共摸5次.求：①恰好有3次摸出红球的概率；②第一次、第三次、第五次均摸出红球的概率.（2）若A 、B 两个袋子中的球数之比为1∶2，将两个袋中的球混装在一起后，从中摸出一个红球的概率为52，求p 的值. 解析：（1）①35C ×（31）3×（32）2=10×271×94=24340.②P=（31）3=271.（2）设A 袋中有m 个球，则B 袋中有2 m 个球，由523231=+m mpm =25，可求得p=3013.温馨提示（1）当事件A （或B ）的发生对事件B （或A ）的发生不产生任何影响，称A 与B 是相互独立事件.（2）确定事件的基本类型，正确运用相互独立事件的概率的有关公式进行求解. 三、假设检验【例3】打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据，解析：假设每一晚都打鼾与患心脏病无关系，则有a=30,b=224,c=24,d=1 355,a+b=254,c+d=1 379,a+c=54,b+d=1 579,n=1 633.∴φ2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-=1579541379254)24224135530(16332⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=68.033.∵68.033＞10.828,所以有99.9%的把握说每一晚都打鼾与患心脏病有关.各个击破类题演练 1试问新措施对防治猪白痢是否有效？解析：设新措施对防治猪白痢没有效果，由题意可知a=114,b=36,c=132,d=18,a+b=150,c+d=150,a+c=246,b+d=54,n=300，代入公式可得φ2= 54246150150)1323618114(3002⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=300×（114×18-36×132）2150×150×246×54=7.317.因为φ2=7.317＞6.635，因此我们有99%的把握认为新措施对防治猪白痢是有效果的. 变式提升 1在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况如下表所示，请你解析：假设在恶劣气候飞行中性别与是否晕机无关.由题意可知a=24,b=31,c=8,d=26,a+b=55,c+d=34,a+c=32,b+d=57,n=89,代入公式得φ2=))()()(()(2d c d b c a b a bc ad n ++++-=57323455)8312624(892⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=3.689.因为φ2=3.689＞2.706，因此我们有90%的把握认为性别与是否晕机有关，从给出的数据易知男人比女人更容易晕机. 类题演练2把9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每个坑3粒种子，每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没有发芽，则需要补种.（1）求甲坑不需要补种的概率.（2）3个坑中恰有一个不需要补种的概率. （3）求有坑需要补种的概率.解析：（1）因为每粒种子发芽是相互独立的，故可采用相互独立性来解；又因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为P=（1-0.5）2=81.所以甲坑不需要补种的概率为P 1=1-P=181=87=87.5%. （2）3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为P 2=13C ×87×（81）2=21512.（3）因为3个坑都不需要补种的概率为（87）3，所以有坑需要补种的概率为P 3=1-（87）3=521169. 变式提升 2把一颗质地均匀的骰子任意抛掷一次，设事件A=“掷出偶数点”，B=“掷出3的倍数点”，求出事件A ，B ，，的概率，以及事件A∩B，∩B，A∩，∩的概率，并据此判断P （A∩）与P （A ）·P （），P （A∩B）与P （A ）·P （B ），P （∩B）与P （）·P （B ），P （∩）与P （）·P（）的大小关系. 解析：A=“掷出偶数点”={2，4，6}， B=“掷出3的倍数点”={3，6}， ∴A ={1，3，5}，B ={1，2，4，5}，P （A ）=63=21，P （B ）=62=31， P （A ）=21，P （B ）=32，A∩B={6}，P （A∩B）=61，A ∩B={3}，P （A ∩B）=61，A∩B ={2，4}，P （A∩B ）=31，A ∩B ={1，5}，P （A ∩B ）=31，P （A∩B ）=P （A ）·P（B ），P （A∩B）=P （A ）·P（B ），P （A ∩B）=P （A ）·P（B ），P （A ∩B ）=P （A ）·P（B ）.类题演练 3对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病有没有关系. 解析：假设两种手术与又发作过心脏病有关系.由于a=39,b=157,c=29,d=167,a+b=196,c+d=196,a+c=68,b+d=324,n=392,由公式可得K 2的观测值为φ2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-=32468196196)2915716739(3922⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=1.78.因为φ2=1.78＜2.706，所以我们没有理由说两种手术与又发作过心脏病有关系. 变式提升 3我省某校要进行一次月考，一般考生必须考5门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语Ⅱ中选择.为节省时间，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完.（1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法；（2）如果各科考试顺序不受限制，求数学、化学在同一天考的概率是多少？ 解析：（1）44A ·77A =120 960;（2）P=111199222313)(A A A A C ∙+=112.。

3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第三课时一、教学目标 1.核心素养:通过学习独立性检验的基本思想及其初步应用，初步形成基本的数据分析能力, 培养数学运算能力. 2.学习目标（1）1.1.3.1 巩固复习利用等高条形图、列联表、独立性检验的基本思想判断分类变量的关系（3）1.1.3.2 总结归纳利用独立性检验判断两个分类变量相关关系的一般步骤. 3.学习重点总结归纳利用独立性检验判断两个分类变量相关关系的一般步骤. 4.学习难点对独立性检验基本思想的进一步理解 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 任务1阅读教材P10－P15，回顾本节主要知识点有哪些？ 任务2利用独立性检验判断两个分类变量相关关系的一般步骤是什么？2．预习自测1.与表格相比,能更直观地反映出相关数据总体状况的是( ) A.列联表 B.散点图 C.残差图D.等高条形图解： D2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A.若2K 的观测值为635.6 k ,我们有%99的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病.B.从独立性检验可知有%99的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有%99的可能患有肺病.C.若从统计量中求出有%95的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有%5的可能性使得推判出现错误.D.以上三种说法都不正确.解： C（二）课堂设计1.知识回顾（1）变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量成为分类变量.（2）列出两个分类变量的频数表，称为列联表.（3）独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即H：两个分类变量没有关系成立，在该假设下我们构造的随机变量2K应该很小，如果由观测数据计算得到2K的观测值k很大，则在一定程度上说明假设不合理，即断言H不成立，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值k很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝H.2.问题探究问题探究一我们主要从几个方面来研究两个分类变量之间有无关系？●活动一回归旧知，巩固复习重点知识例1.为了调查某生产线上,某质量监督员甲对产品质量好坏有无影响,现统计数据如下:质量监督员甲在现场时,990件产品中合格品982件,次品87件;甲不在现场时,510件产品中合格品493件,次品17件.试分别用列联表,等高条形图,独立性检验的方法对数据进行分析.【知识点：分类变量，独立性检验，变量间的关系】详解:(1)2×2列联表如下:由列联表看出|ac-bd|=|982×17-493×8|=12750,即可在某种程度上认为“甲在不在场与产品质量有关”.相应的等高条形图如图所示：●活动二 对比学习，巩固重点由2×2列联表中数据，计算221500(982174938)13.097 6.635147525510990K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯. 所以约有99%的把握认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量有关系”. 点拨：（1）在现在等高条形图中，b a a +与dc c+相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大. （2）在解答独立性检验题目过程中.数据有时比较多,一定不要混淆,要分辨清楚,否则会影响解题的下一步,同时计算不能失误.问题探究二 利用独立性检验判断两个分类变量是否有关系的一般步骤是什么? 重点、难点知识★▲●活动一 实际操作例2.为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本. （1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表； （2）请问能有多大把握认为药物有效？不得禽流感 得禽流感 总计 服药 不服药 总计【知识点：分类变量，独立性检验，变量间的关系】详解：（1）（2）由列联表得:706.2778.260404060)20202040(10022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K所以大概90％认为药物有效. ●活动二 深层思考，得出一般步骤通过上述解答过程，利用独立性检验判断两个分类变量是否有关系的一般步骤是什么? 1.独立性检验的基本步骤①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查临界值表确定临界值0k .②利用公式))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n K ++++-=计算随机变量2K 的观测值0k .③如果0k k ≥,就推断“X 与Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X 与Y 有关系”,或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与Y 有关系”. 2.独立性检验的基本思想（1）利用2K 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n 越大，这个估计值越准确，如果抽取的样本容量很小，那么利用2K 进行独立性检验的结果就不具有可靠性. （2）独立性检验的思想就是在假设0H 成立的条件下，如果出现一个与0H 相矛盾的小概率事件，就推断0H 不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率. 3.课堂总结【知识梳理】1.独立性检验的基本步骤①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查临界值表确定临界值0k .②利用公式))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n K ++++-=计算随机变量2K 的观测值0k .③如果0k k ≥,就推断“X 与Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X 与Y 有关系”,或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与Y 有关系”. 2.独立性检验的基本思想（1）利用2K 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n 越大，这个估计值越准确，如果抽取的样本容量很小，那么利用2K 进行独立性检验的结果就不具有可靠性. （2）独立性检验的思想就是在假设0H 成立的条件下，如果出现一个与0H 相矛盾的小概率事件，就推断0H 不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率.【重难点突破】（1）利用三维柱形图、二维条形图、等高条形图直观判断两个分类变量之间是否有关系. （2）利用2×2列联表以及随机变量2K 对两个变量进行独立性检验. 4.随堂检测1.在研究两个分类变量之间是否有关时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是( ) A.散点图 B.等高条形图 C.2×2列联表 D.以上均不对 【知识点：独立性检验】解：B2.性别与身高列联表如下：A.0.043B.0.367C.22D.26.87【知识点：独立性检验】解：C3.给出列联表如下：()A.0.4B.0.5C.0.75D.0.85【知识点：独立性检验】解：B4.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：()A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C.有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D.有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关【知识点：独立性检验】解：D5.若由一个2×2列联表中的数据计算得K2＝4.013，那么在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两个变量______(填“有”或“没有”)关系.【知识点：独立性检验】解：有（三）课后作业基础型自主突破1.在吸烟与患肺病是否有关的研究中，下列属于两个分类变量的是()A.吸烟，不吸烟B.患病，不患病C.是否吸烟、是否患病D.以上都不对【知识点：独立性检验】解：C“是否吸烟”是分类变量，它的两个不同取值；吸烟和不吸烟；“是否患病”是分类变量，它的两个不同取值：患病和不患病.可知A、B都是一个分类变量所取的两个不同值.故选C.【知识点：独立性检验】解：C 由题设知：a ＝45，b ＝10，c ＝30，d ＝15，所以k ＝100×45×15－30×10255×45×75×25≈3.030，2.706＜3.030＜3.841，由附表可知，有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选C. ① 若K 2的观测值满足K 2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A.①B.① ③C.③D.②【知识点：独立性检验】解：C ①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A ，B ，③正确.排除D.4.在一个2×2列联表中，由其数据计算得K 2的观测值679.7 k ，则这两个变量间有关系的可能性为( ) A.99%B.99.5%C.99.9%D.无关系【知识点：独立性检验】解：A K 2的观测值6.635<k <7.879，所以有99%的把握认为两个变量有关系.5. 在600人身上实验某种新药预防感冒的作用，把一年中的记录与另外600个未用新药的人作比较，结果如下未感冒 感冒 总计 试验 292 308 600 未用过 284 316 600 总计5766241200问该种新药起到预防感冒的作用的可能性为（ ） A. 99%B. 90%C.99.9%D.小于90%【知识点：独立性检验】解：D6.分析两个分类变量之间是否有关系的常用方法有________;独立性检验的基本思想类似于＿＿＿＿.【知识点：独立性检验】解:.频率比较法、图形分析法（三维柱形图、二维条形图、等高条形图）、独立性检验；反证法能力型 师生共研7.有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：则有多少的把握认为多看电视与人变冷漠有关系（ ）A.95%B.99%C. 5%D. 99.9%【知识点：独立性检验】解：B8. 两个分类变量X 和Y 可能的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，其样本频数满足10=a ,21=b ,35=+d c .若“X 和Y 有关系”犯错误的概率不超过0.05，则c 的值可能等于（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【知识点：独立性检验】解：A9. 为了考察长头发与女性头晕是否有关联，随机抽取了301名女性，得到如下列联表.试根据表格中已有数据填空.空格中的数据应分别为①________;②________;③________;④________. 【知识点：独立性检验】解：86; 180; 229; 30110. 为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射14天内的结果如表所示：进行统计分析时的统计假设是_______. 【知识点：独立性检验】解：小白鼠的死亡与剂量无关 探究型 多维突破11.调查339名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下试问：（1）有吸烟习惯与患慢性气管炎病是否有关？ （2）用假设检验的思想给予说明. 【知识点：独立性检验】解：(1)根据列联表的数据，得到 6.6356.674))()()(()(22>=++++-=d b c a d c b a bd ac n K 所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎病有关”.(2)假设“吸烟与患病之间没有关系”，由于事件A ＝{635.62≥K }的概率P(A)≈0.01，即A 为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.10. 20国集团峰会于2016年月9日至4日在中国杭州进行，为了搞好接待工作，组委会招幕了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人会德语，其余人不会德语.（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与会德语有关？【知识点：独立性检验】 解：（1）（2）假设：是否会德语与性别无关，由已知数据可求得：706.21575.1<≈k 因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断会德语与性别有关.自助餐1.为了评价某个电视栏目改革效果，在改革前后分别从居名点抽取了100居民进行调查，经过计算得2K 的观测值99.0=k .根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ） A.有99%的人认为该栏目优秀B.有99%的人认为该栏目是否优秀与改革无关C.有99%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系D.没有充分理由认为该栏目是否优秀与改革有关系【知识点：独立性检验】解：D2.硕士学位与博士学位的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据，如下表所示下列各项说法正确的是（）A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与获取学位类别有关B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与获取学位类别无关C.性格决定获取学位的类别D.以上都是错误的【知识点：独立性检验】解：A3.经过对随机变量2K的研究，得到了若干临界值，当其观测值072k时，对于两个事件A与B，.2我们认为（）A. 有95%的把握认为A与B有关系B. 有99%的把握认为A与B有关系C. 没有充分理由说明事件A与B有关系D. 确定事件A与B没有关系【知识点：独立性检验】解：C4. 以下关于独立性检验的说法中，错误的是（）A. 独立性检验依据小概率原理B. 独立性检验得到的结论一定正确C. 样本不同，独立性检验的结论可能有差异D. 独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法 【知识点：独立性检验】解：B6.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A. 99% B. 97.5%C. 90%D.无充分依据【知识点：独立性检验】解：B7. 给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系.其中用独立性检验可以解决的问题有_______. 【知识点：独立性检验】 解：②④⑤8.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：250(1320107) 4.84423272030k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯因为2 3.841K ≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________. 【知识点：独立性检验】 解：0.059. 为加强素质教育，使学生各方面全面发展，某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计，结果如下：在探究体育课成绩与文化课成绩是否有关时，根据以上数据可以得到2K的观测值为________.（精确到0.001）【知识点：独立性检验】解：1.25510. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关；________（填“是”或“否”）【知识点：独立性检验】解：是11. 为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）已知在30人中随机抽取一人，抽到肥胖的学生的概率为154. （1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由 参考数据：)(02k K P ≥0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n K ++++-=，其中d c b a n +++=）【知识点：独立性检验,古典概型】解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x 人，154302=+x ，6=x 常喝 不常喝 总计 肥胖 6 2 8 不肥胖 4 18 总计102030（2）由已知数据可求得： 879.7523.82>≈K ，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.12. 某大学高等数学老师这学期分别用B A ,两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（3）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关”.下面临界值表仅供参考：)(02k K P ≥0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n K ++++-=,其中d c b a n +++=）【知识点：独立性检验,简单抽样，概率】解（1）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高.（2）记成绩为86分的同学为A,B ，其他不低于80分的同学为C,D,E,F“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：(A,B)、(A,C)、(A,D)、(A,E)、(A,F)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(B,F)、(C,D)、(C,E)、(C,F)、(D,E)、(D,F)、(E,F)一共15个.“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：（A,B)、(A,C)、(A,D)、(A,E)、(A,F)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(B,F)共9个，故93155P ==. （3）2240(3101017) 5.584 5.024********K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关. 数学视野在实际问题中，经常会面临需要推断的问题，比说研制出一种新药，需要推断此药是否有效;有人怀疑吸烟的人更易患肺癌，需要推断患肺癌是否与吸烟有关；等等.在对类似问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿得出结论，需要通过试验来手机数据，并依据独立性检验的原理作出合理的推断.。

3.1 独立性检验【教学目标】通过典型案例，学习统计方法，并能用这些方法解决一些实际问题；经历数据处理的过程，培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点，体会统计方法的广泛性，实用性。

【教学重点】独立性检验含义的理解 【教学难点】独立性检验的初步应用 一、课前预习 1.独立事件（1）独立事件的定义：对于两个事件B A ,，如果有 就称事件A 与B 互相独立，简 称A 与B 独立。

（2）当事件A 与B 独立时，事件 、 、 也独立。

2.字母表示的22⨯列联表：表中：=+1n ；=+2n ； =+1n ；=+2n ； = n3.2χ统计量根据上表给定的数据引入2χ（读作“卡方” ）统计量。

它的表达式是2χ= 。

4.独立性检验思想（1）用0H 表示事件A 与B 独立的决定式，即0H ：)()()(B P A P AB P =, 称0H 为 。

（2）用2χ与其临界值 与 的大小关系来决定是否拒绝统计假设0H841.32≤χ，则称事件A 与B 是 ； 841.32>χ，则有 的把握说事件A 与B 有关； 635.62>χ，则有 的把握说事件A 与B 有关。

B B A11n 12n +1n A21n 22n +2n 1+n 2+n n合计合计二、 课上学习例1.右面22⨯列联表的2χ的值为例2.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？例3在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示。

根据此资料是否可以认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？三、课后练习 1.为观察药物A 、B 治疗某病的疗效，某医生将100例该病病人随机地分成两组，一组40人，服用A 药；另一组60人，服用B 药，结果发现：服用A 药的40人中有30人治愈；服用B 药的60人中有11人治愈.问A 、B 两药对该病的治愈率之间是否有显著差别？2.对于独立性检验，下列说法中错误的是（ ）A .2χ值越大，说明两事件相关程度越大；B .2χ越小，两事件相关程度越小；.C 841.32≤χ时，有95%的把握说事件A 与B 无关；.D 635.62>χ时，有99%的把握说事件A 与B 有关。

《独立性检验》教学设计新课标教材人教B版《数学2-3》(选修) 第三章统计案例一、教学目标1、知识与技能（1）通过对典型案例的研究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

（2）通过本节知识的学习，进一步提高学生对统计的认识，提高学生对教材知识的了解，并能解决实际问题。

2、过程与方法（1）通过探索、研究、归纳等形式，掌握知识之间的联系。

（2）进行辨证唯物主义思想教育，数学应用意识的教育，提高学习数学的积极性。

3、情感、态度与价值（1）结合教学内容培养学生学习数学的兴趣，激励学生用于创新。

（2）通过对2×2列联表的探索，体验认识事物的规律，体会解决问题后成功的喜悦。

二、重点本节的重点是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤。

三、难点在授课过程中，学生学习过程中遇到的困难主要有以下几个方面：1、2的结构的比较奇特，也来的有点突然，学生可能会提出疑问。

2、如何理解独立性检验的基本思想？3、独立性检验的一般步骤及背后的理论依据是什么？四、教学方法从学生的认知规律出发，让学生自主学习，运用讲授法、讨论法等充分调动学生的积极性，通过教师的组织，让学生对独立性检验的思想与方法加以了解。

五、教学过程《独立性检验》学情分析学生是学习的主体，教师只有全面了解学生，关注学生的需求，才能在教学上做到有的放矢，游刃有余。

以下是我对高二年级11班的一次数学学情分析：一、班级情况分析本班共有60名学生，男女生人数分别是30名,30名，学生有一部分是城镇的，一部分是农村的，父母基本上在学习上帮不了孩子，所有的希望都寄托到老师身上，这对教学工作有一定的影响。

另外，一部分学生本身自制力差，学习习惯不好，学习兴趣不浓，这也对老师的教学管理增加了困难。

学生层次明显，两极分化严重。

二、学生情况分析1、学习兴趣与基础经过一段时间的观察，我发现班上有一大半学生对数学学习没有兴趣，问其原因，大部分都说数学太难，学不懂，老师讲的都不明白，基础太弱，导致课堂上无所事事。

）◆教案独立性检验的基本思想及其初步应用(第1课时)教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·选修2-3【教学目标】知识与技能目标：(1)通过学生课前分组进行“事件与事件之间是否有关系”的调查研究，理解统计方法的基本思想和应用，通过学生根据已有知识的基础上进行的数据分析，得到的直观结论，了解独立性检验的必要性，为知识的形成起到较好的推动作用..(2)通过一起对典型案例“吸烟是否与患肺癌有关系”的合作探究、自主学习，并通过和反证法原理的对比，进一步让学生去理解独立性检验的基本思想、方法及初步应用.(3)经历由实际问题建立数学模型的过程，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用.过程与方法目标：(1) 学生通过自主调查、设计抽样方案、分析数据、动手探究，培养学生的数学应用意识，掌握统计学的基本思想和方法，培养学生的动手能力、数理统计能力和合作精神.(2) 学生通过对调查数据的分析，作出的直观结论的可靠性程度的探究及其过程，理解独立性检验的基本思想，进一步掌握统计的方法，完善思维品质，并过特殊问题到一般性方法的探究，寻求知识之间的联系，通过新的知识与旧知识之间的对比，使学生掌握学习数学的基本方法，进一步完善认知结构.(3) 在探究过程中，在老师的引导下学生自主学习，学生主要通过合作交流，独立思考探究新知，获取新的知识；通过不同层次学生反映的问题进行适当的分析和指导，让不同层次的学生在学习过程中都有不同程度的提高，在练习中设置B组题，让思维和掌握程度较好同学能够“吃饱”.情感、态度、价值观："(1) 通过学生自主研究，进一步体会统计思想在实践中的应用，体会数形结合的思想；在探究过程中通过对具体情景中的问题到寻求一般解决方案，培养由特殊到一般思想，通过知识间的联系和对比，体验数学中转化思想的意义和价值.(2) 在教学中为学生提供充分的从事数学活动的机会，如：课前的调查研究，分析数据，通过课堂的探究活动，让学生自主探究新知，经历知识形成过程.(3)通过小组的协作，培养学生的团队精神，在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法及数学的应用意识，学会用计算器或计算机软件进行数理统计能力，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展.【教学重点与难点】重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.难点：(1)了解独立性检验的基本思想；(2)了解随机变量2K的含义.?【教学方法】《新课程标准》的理念是“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法”.考虑授课对象是高二年级理科生，学生层次差异比较明显，动手能力不足，因此通过课前的分组进行课题的调查研究，分析数据，获取结论的过程让学生在活动中提升数学思考能力，锻炼动手能力，学会处理数据的基本方法，课中通过合作探究，自主学习等方式体验知识的形成，根据不同层次学生在探究、解决问题和练习中反映的问题进行适当的引导，让学生在已有的基础上获得最大的发展.本节课主要是探究性学习，学生通过课前的调查研究和直观发现的结论和样本的随机性，理解独立性检验的必要性，根据所探究问题进行类比联想，寻求突破点，并在过程中分析所得数据与问题之间的联系，提升数学思维能力，通过与反证法思想的类比，进一步加深对独立性检验思想的理解.课堂中的例题和练习，主要是学生知识的应用为主，体会统计方法在实际问题中的应用，体会统计方法应用的广泛性，以丰富学生对数学文化价值的认识；并且通过身边问题的研究统计，提高学习数学的信心，数学课也承担着育人的任务，因此通过实际生活中的问题研究有助于完善人生观世界观，树立良好价值观.对实际问题的分析中借助信息技术学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系.展示学生作品则给学生以成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心.【学法指导】通过自己设计研究的问题的调查，进行数理统计分析，引出问题后，通过每个环节不同的问题的思考，学生主动积极地参与探究活动，体验学习的乐趣，进行有意义学习活动；教师在这个教学过程中进行有意义的引导，放手让学生进行思考和探究，让学生主动找知识的联系，寻求问题的解决.使学生充分经历“调查研究——分析统计——数学解释——知识障碍——探究新知——讨论归纳——发现新知——应用新知——回归应用”这一完整的数学学习活动，让学生感受到数学来源于生活应用于生活.学生自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，体现在整个教学过程中.-【教学手段】(1)学生课前分组调查研究，体会统计方法.(2)借助计算器、多媒体，强化直观感知，体现数形结合.(3) 提供学案“学生活动”，突破理解难点.【教学流程】、【教学过程】&附注1：(课堂上通过学案给出)学生课堂练习题A 组.1.下列关于K 2的说法正确的是( )A. K 2是用来判断两个分类变量是否有关系的一个随机变量；B. K 2的值越大，两个分类变量间的关系就越大C. K 2的观测值计算公式为K 2=| a d-bc|D.以上都正确 @2.在一个2×2列联表中，由其数据计算的K 2观测值k 为，则这两个变量间有关系的可能性为( )%D.无关系3.观察下列图表，期中两个分类变量的关系最强的是( )&ABC D4.如果有95%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出K 2的观测值k 的数据可能是( ) > <3.841 > <5. 有甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：请画出列联表的等高条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关系；根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩与班级有关系 ￥B 组.1. 给出假设0H ，下列结论中，不能对0H 成立与否作出明确判断的是( )A.235.2=kB.723.7=kC.321.10=kD.125.20=k2.在调查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患色盲，分别利用图形和独立性检验的方法判断色盲与性别是否有关系3.在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要是看电视，另外27人主要是运动，男性中21人主要是看电视，另外33人主要是运动.(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；。

人教B版《数学2-3》(选修) 第三章《独立性检验》教学设计一 .教材课标分析本节课作为人教B版《数学2-3》(选修) 第三章统计案例第一节，课标对它的要求为“通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗?）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用；”统计是研究如何合理地收集、整理，分析数据的学科，它可以为人们的决策提供依据，在日常生活中，人们常常需要收集数据，根据数据提取有价值的信息，作为合理地决策，为了体现统计的特点，实现课标中提出的目标，通过案例进行统计教学是十分必要的。

在高中阶段，我们只是学习统计的初步，因此许多的知识的来龙去脉都不能做系统的讲解，或者说以高中学生的数学基础，也无法做出更详细的解答。

因此如何形象生动的展示统计的方法，如何梳理统计方法的脉络，如何在繁复的数据和计算方法中把握独立性检验的精髓，是本节课备课过程中重点研究的问题。

二．教学目标分析【知识与技能】1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

列联表）分析两个分类变量是否有关。

2、会从列联表（只要求22K公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。

3、会用2【过程与方法】经历数据处理的过程，发现数据的直观感觉，认识统计方法的直观特点，体会统计运用的广泛性，统计思想的严谨性。

【情感、态度与价值观】1、通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用。

2、培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯。

三．教学重点与难点重点：独立性检验的思想方法和初步应用难点：独立性检验的基本思想方法四．学情分析：高二的学生在必修三中已经接触到了统计，具备了一定的统计思维和基本的数学素养。

但本节内容无论在知识上还是在思维方式上与其它章节上存在较大差异，学生在学习中很不适应。

学生在理解，分析数据上，还存在着恐惧心理。

在数学阅读理解上也存在较大障碍。

人教版高中选修(B版)2-33.1独立性检验课程设计一、前言独立性检验是数据分析中的一个重要内容，可以用来判断两个变量是否独立。

在本次课程设计中，我们将以人教版高中选修(B版)2-33.1为基础，尝试设计一节关于独立性检验的课程。

二、教学目标本课程的主要教学目标如下：1.理解独立性检验的概念和意义；2.学会如何使用卡方检验进行独立性检验；3.掌握独立性检验的应用场景和注意事项。

三、教学内容及安排3.1 独立性检验的概念和意义独立性检验是指对两个分类变量之间是否具有独立关系进行假设检验的过程。

在本节课程中，我们将讲解独立性检验的基本概念和意义，包括以下内容：1.什么是独立性检验；2.独立性检验的基本原理；3.独立性检验的应用场景。

本节课程安排：时间内容10:00-10:20 讲解独立性检验的基本概念10:20-10:40 讲解独立性检验的基本原理10:40-11:00 讲解独立性检验的应用场景3.2 卡方检验的使用卡方检验是独立性检验中最常用的一种方法，它基于卡方分布进行假设检验。

在本章节中，我们将讲解卡方检验的原理、使用方法和注意事项，包括以下内容：1.卡方检验的原理和假设检验步骤；2.如何进行卡方检验；3.卡方检验的注意事项。

本节课程安排：时间内容11:00-11:20 讲解卡方检验的原理11:20-11:40 讲解如何进行卡方检验11:40-12:00 讲解卡方检验的注意事项3.3 独立性检验的应用场景和注意事项在上一章节中，我们学习了卡方检验的使用方法。

在本章节中，我们将结合案例分析，讲解独立性检验的应用场景和注意事项，以便更好地掌握独立性检验的实际应用能力。

本节课程安排：时间内容13:00-13:20 案例分析：独立性检验的应用13:20-13:40 讲解独立性检验的注意事项四、教学方法为了使学生更好地理解和掌握独立性检验的相关知识，我们将采用以下教学方法：1.讲解与案例分析相结合；2.理论与实践结合；3.提供在线交互学习环境。