湘教版数学九年级上册单元测试(一) 反比例函数.docx

九年级上册数学单元测试卷-第1章反比例函数-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、当x>0时，函数y＝- 的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、矩形面积为3cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（）A.第一、三象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限3、已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A.0＜x＜5B.1＜y＜2C.5＜y＜10D.y＞104、如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y＝交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于n，则k的值（）A.等于nB.等于nC.等于nD.无法确定5、如图，在第一象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线上的两点，PA ⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（）A.1．B.3．C.2．D. ．6、如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、C的坐标分别是，，，则函数的图象经过点B，则k的值为（）A. B.9 C. D.7、当x<0时，函数y=- 的图象在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限8、在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象位于（）A.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第三、四象限9、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，D在反比例函数的图象上，对角线平行x轴，点O在上，且，连接，，若，则k的值为（）A.25B.C.45D.10、已知点A（x1， y1），（x2， y2）是反比例函数y= 图象上的点，若x1>0>x2，则一定成立的是（）A.y1>y2>0 B.y1>0>y2C.0>y1>y2D.y2>0>y111、用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）A.P为定值，I与R成反比例B.P为定值，I 2与R成反比例C.P为定值，I与R成正比例D.P为定值，I 2与R成正比例12、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴.若反比例函数y （k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A.4B.5C.6D.813、如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=的图象过点A，则k的值是（）A.2B.﹣2C.4D.﹣414、反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＜3B.m≤3C.m＞3D.m≥315、如图，△OAB为等腰直角三角形，斜边OB边在x负半轴上，一次函数y=﹣x+与△OAB交于E、D两点，与x轴交于C点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一支过E点，若S△AED=S△DOC，则k的值为（）A.-B.-C.-3D.-4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为________17、如图，直线交轴于点B，交轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（-1，a）在双曲线上，D点在双曲线上，则的值为________.18、如果一个函数的图象关于y轴成轴对称图形，那么我们把这个函数叫做偶函数，则下列5个函数：①y＝﹣3x﹣1，②，③y＝x2+1，④y＝﹣|x|，⑤中的偶函数是________(填序号).19、反比例函数（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n的值是________．20、某人用所带的钱去买某种每支售价1.8元的圆珠笔，恰好买12支，假设他用这些钱可买单价为x元的圆珠笔y支，那么y与x的函数关系式为________．21、在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为________．22、若反比例函数y＝的图象经过点(－1，2)，则k的值是________.23、如图，已知Rt△AOC的直角顶点A落在x轴的正半轴上，且∠AOC＝30°，△OAC与△OBC关于直线OC对称，经过点C的反比例函数y＝（k＞0）的图象交射线OB于点D，若BD＝1，则点C的坐标为________．24、如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，∠ABO=30°，点A在反比例函数y= 的图象上，若点B在反比例函数y= 的图象上，则k=________．25、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90〫，C（0，﹣2），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝上，且y轴平分∠ACB，若则k＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y）．运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数图象上的概率．28、己知函数y=(k-2)为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第几象限内，在各象限内，y随x增大而怎么；（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．29、如图，点A在反比例函数y=的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：（1）比例系数k等于多少；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当x＞2时，写出y的取值范围；（4）试探索：由（1）中的k值所确定的反比例函数y=的图象与函数y=﹣+2的图象有什么关系？30、如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，﹣5），C （5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数和一次函数y1=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；（3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、B5、D6、D7、C8、B10、B11、B12、B13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。

湘教版九年级数学上册第一章反比例函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列4个点，不在反比例函数y=-图象上的是（）A. （2，－3）B. （－3，2）C. （3，－2）D. （3，2）2.下列函数的图象，一定经过原点的是（）A. B. C. D.3.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：①一次函数解析式为y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b﹣＜0的解集为0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A. 4B. -C. -4D. -25.已知点A，B分别在反比例函数y= （x＞0），y= （x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（）A. B. C. D.6.如图，反比例函数的图象经过点A（4，1），当时，x的取值范围是（）A. 或B.C.D.7.如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y= 在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A. 12B. 10C. 8D. 68.如图，点A为函数（x > 0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交轴于点B，连接OA，如果△AOB 的面积为2，那么k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.知反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别为（）A. y=，y=kx2+2kxB. y=，y=kx2-2kxC. y=-，y=kx2-2kxD. y=-，y=kx2+2kx10.一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图像在同一直角坐标系下的大致图像如图所示，则k、b的取值范围是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＜0D. k＜0，b＞0二、填空题（共10题；共30分）11.已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则m的值为________．12.已知反比例函数的图像经过点（-3，-1），则k=________．13.点P(2m－3，1)在反比例函数y＝的图象上，则m＝________．14.如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为________．15.若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=________16.已知反比例函数y=的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是________ ．17.如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y＝x－1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y＝－上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n＋1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝________．18.已知与y=x﹣6相交于点P（a，b），则的值为________．19.已知反比例函数 (k＜0) 的图像经过点A（a，a－2），则a的取值范围是________．20.如图，点A是反比例函数在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△的面积是________。

第1章《反比例函数》单元检测题2023-2024学年九年级上册数学湘教版一、单选题(共10小题，满分40分)1．函数是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．B ．1C ．D ．2．反比例函数的比例系数是（ ）A ．-1B ．-2C ．D ．3．如图，反比例函数（，且k 为常数）的图象与直线（，且a 为常数）交于、B 两点，则点B 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．反比例函数y ＝的图象，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为（ ）A ．k ≥2B ．k ≤﹣2C ．k ＞2D ．k ＜﹣25．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则的值是（ ）A ．1B ．C ．2D ．36．如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为( )()221ay a x -=-1-1±12y x=-12-12ky x=0k ≠y ax =0a ≠()2,3A -()3,2-()2,3-2kx-O OBAD A 2y x=-B ky x=D x OBAD k 32A 2y x=(0)x >AB y ⊥B C xA ．1B ．2C ．4D ．不能确定7．如图，等边△ABC 的边长是2，内心O 是直角坐标系的原点，点B 在y 轴上．若反比例函数y=（x ＞0），则k 的值是（ ）A BCD8．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h ）与行驶速度（km/h ）满足函数关系 ，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和，若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要（ ）A ．分钟B ．40分钟C ．60分钟D ．分钟9．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB ⊥y 轴于点B ，函数的图象与线段AB 交于点C ，且AB=3BC ，若△AOB 的面积为12，则k 的值（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12kxv kt v=(0)k >(40,1)A (,0.5)B m 232003(0,0)k y k x x=>>10．如图，点A 是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（　）A ．y=﹣xB ．y=﹣xC ．y=﹣D ．y=﹣二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，在平面直角坐标系中，直线y =3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，点C 恰好落在双曲线y =上，则k 的值是 ．12．直线与双曲线的图象交于A 、B 两点，设A 点的坐标为，则边长分别为m 、n 的矩形的面积为，周长为.13．如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是 （用“<”连接）．14．若点是一次函数与反比例函数图像的交点，则的值为 .15．已知反比例函数图像上三点的坐标分别是、、，且，试判断，，的大小关系 ．16．已知点A 是双曲线y=在第三象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．4y x=14124x2xkx5y x =-4(0)y x x=>(,)m n ()12,A y -()21,B y -()32,C y 10y x=-1y 2y 3y (,)a b 263y x =-+9y x =32a b +()0ky k x=>()11,x y ()22,x y ()33,x y 1230x x x <<<1y 2y 3y17．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线P ，且k=18．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A 的“倒数点”．如图，矩形的顶点C 为，顶点E 在y 轴上，函数的图象与交于点A ．若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形的一边上，则点B 的坐标为．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．已知x ，y 满足下表.x … 14…y…41…(1)求y 关于x 的函数表达式：(2)当时，求y 的取值范围.20．如图，已知反比例函数与一次函数的图象相较于点、，点的纵坐标为3，点的纵坐标为-2．（1）求一次函数的表达式．（2）连接、，求．（3）请直接写出的解集．2(0)ky k x=≠y x =-+|OP (),A x y 11,B x y ⎛⎫⎪⎝⎭OCDE ()3,0()20y x x =>DE OCDE 2-1-2-4-24x <<6y x=y kx b =+A B A B AO BO AOB S V 6kx b x>+21．已知函数和函数（的常数）的图象交于点．(1)求的函数关系式；(2)当时，比较与的大小（直接写出结果）．22．已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，．(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像；(2)过B 作轴，垂足为C 点，点D 在第一象限的反比例函数图像上，连接，若，求点D 的坐标；(3)直接写出关于x 的不等式的解集．23．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为．(1)填空： ， ；(2)求点的坐标；(3)若将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在轴正半轴上，得到，判断点是否在函数的图象上，并说明理由．24．某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电14y x =-+2ky x=0k ≠()1,A m 2y 23x <<1y 2y 0y kx b k =+≠（）4y x=1A m （，）3B n -（，）0y kx b k =+≠（）BC y ⊥CD 4BCD S =V 4kx b x+≥y x b =+(0)k y x x=>(1,4)B x A C AB OAC V OAB △1:4k =b =C OAC V O C C 'x OA C ''V A '(0)ky x x=>价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例．又知当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]参考答案：1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 11．-1212．41013．y 3< y 1<y 214．215．16．y=﹣．17．18．（，1）（3，）19．(1)(2)当时，20．（1）；（2）；（3）或21．(1)；(2)．22．(1)一次函数的解析式为(2)213y y y <<15x12164y x=24x <<12y <<1y x =+523x <-02x <<23y x=12y y >31y x =+4(,3)3(3)或23．(1)4，3(2)(3)点不在函数的图象上24．(1) y ＝；(2) 当电价调至0.6元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.403x -<<1x >()2,1-A 'ky x=()0x >152x -。

2022-2023学年湘教版九年级上册期末真题单元冲关测卷（基础卷）第一章反比例函数一、选择题（每小题4分，共40分）1.（2021-2022·湖南·期末试卷）下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=5B.y=x2C.y=2x+1D.2y=xx【答案】A【解析】根据反比例函数的定义，可得答案．解：形如y=k(k≠0)的函数是反比例函数，故只有选项A符合题意.x2.（2021-2022·广东·单元测试）若函数y=(m2−1)x m2−m−3是反比例函数，则m的值是（）A.±1B.2C.−1或2D.−1【答案】B【解析】因为函数y=(m2−1)x m2−m−3是反比例函数，所以m2−m−3=−1，m2−1≠0，所以m=2.3.（2021-2022·河南·月考试卷）下列关于反比例函数y=−3的结论中正确的是（）xA.图象过点(1,3)B.图象在一、三象限内C.当x<0时，y随x的增大而增大D.当x>−1时，y>3【答案】C4.（2021-2022·河南·月考试卷）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=U，当电压为定值时，关于R的函数图象是（）RA. B. C. D.【答案】A5.（2021-2022·广东·单元测试）已知反比例函数y=kx的图象经过点P(3,−4)，则这个反比例函数的解析式为（）A.y=12x B.y=−12xC.y=3xD.y=4x【答案】B【解析】将P(3,−4)代入y=kx，得k=3×（−4）=−12.故反比例函数解析式为y=−12x.6.（2021-2022·安徽·期末试卷）若点A(−3,2)关于x轴的对称点A′恰好在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为（）A.−5B.−1C.6D.−6【答案】C7.（2021-2022·广东·同步练习）如图，点P在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，PA⊥x轴于点A ，△PAO的面积为2，则k的值为（）A.1B.2C.4D.6【答案】C【解析】根据反比例函数系数k的几何意义可知，△PAO的面积=12|k|，再根据图象所在象限求出k的值既可．解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积=1|k|，2即1|k|＝2，解得，k＝±4，由于函数图象位于第一、三象限，故k＝4.28.（2021-2022·广东·月考试卷）若点A(−3,y1),B(−1,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=k(k>0)的x图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y3>y1>y2C.y2>y1>y3D.y1>y3>y2【答案】B9.（2021-2022·安徽·月考试卷）已知正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2，在同一直角坐标x系下的图象如图所示，其中符合k1⋅k2>0的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④【答案】B【解析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可．10.（2021-2022·广东·单元测试）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(4a,a)是反比例函数y=k(k>0)的图象上与正方形的一个交点，若x图中阴影部分的面积等于16，则k的值为( )A.16B.1C.4D.−16【答案】C【解析】根据正方形的对称性及反比例函数的的对称性，由割补法可以得出阴影部分的面积就是一个小正方形的面积，又阴影部分的面积是16，故一个小正方形边长为4，根据点的坐标与图形的性质即可得出|4a=4，求解得出a的值，再根据反比例函数图象上的点的坐标特点即可求出k的值．解：如图：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC的面积=16.∵P点坐标为(4a, a)，∴OA=OC=4a，∴4a×4a=16，∴a=1（a=−1舍去），∴P点坐标为(4, 1).把P(4, 1)代入y=kx，得k=4×1=4．二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）11.（2021-2022·广东·期末试卷）若函数y＝mx m2+3m−1是反比例函数，则m＝________．【答案】−3【解析】直接利用反比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：∵函数y=mx m2+3m−1是反比例函数，∴m2+3m−1＝−1且m≠0，解得：m＝−3．12.（2020-2021·湖南·期中试卷）已知反比例函数y=(m−2)x m2−10的图象，在每一象限内y随x 的增大而减小，则反比例函数的解析式为________.【答案】y=1x【解析】根据反比例函数的定义得到得m−2≠0m2−10=−1，可解得m=3或−3，再根据反比例函数的性质得到m−2>0，则m=3，然后把m=3代入y=(m−2)x m2−10即可．解：根据题意得m−2≠0，m2−10=−1，解得m=3或−3，∵反比例函数在每一象限内y随x的增大而减小，∴m−2>0，∴m>2, ∴m=3，∴y=(3−2)x−1=1x，13.（2021-2022·全国·中考复习）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x的________比例函数解，其表达式为________．【答案】反,y=1200x【解析】本题考查反比例函数的定义．解：故答案为：反，y=1200x．14.（2021-2022·河南·中考复习）已知函数y=−1x,当自变量的取值为−1<x<0或x≥2时，函数值y的取值为________．【答案】y>1或−12≤y<0解：画出函数y=−1x的图象，如图所示：当x=−1时，y=1，当x=2时，y=−12.由图象可得：当−1<x<0时，y>1，当x≥2时，−12≤y<0.15.（2021-2022·河南·月考试卷）已知(−3, y1)，(−2, y2)，(1, y3)是抛物线y=3x2+12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系为________.A.y2<y3<y1B.y1<y2=y3C.y2<y1<y3D.y3<y2<y1【答案】C【解析】利用二次函数解析式求出其对称轴，再利用二次函数的对称性可得到点(−3,y1)关于对称轴对称的点的坐标(−1y1)；利用二次函数的增减性比较−2，−1，1的大小关系，就可得到y1,y2,y3的大小关系．解：A(−3,y1),B(−2,y2),C(1,y3)在二次函数y=3x2+12x+m的图象上，=−2，开口向上，y=3x2+12x++m的对称轴x=−b2a∴当x=−3与x=−1关于x=−2对称，：A在对称轴左侧，y随x的增大而减小，则y1>y2C在对称轴右侧，y随x的增大而增大，1>−1, ∵y3>y1, ∵y3>y1>y216.（2021-2022·河南·中考复习）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半的图象经过菱形OB-CD对角线的交点A，若点D的坐标为(6,8)，则k 轴上，反比例函数y=kx的值为________．【答案】32解：∵点D的坐标为(6, 8)，∴OD==10，∵四边形OBCD是菱形，∴OB=OD=10，∴点B的坐标为：(10, 0)，∵AB=AD，即A是BD的中点，∴点A的坐标为：(8, 4)，的图象上，∵点A在反比例函数y=kx∴k=xy=8×4=32.三、解答题（本题共计8小题，每题10分，共计86分）17.（2021-2022·广东·单元测试）已知函数y=(m2+2m)x m2−m−1.（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．解：（1）由y=(m2+2m)x m2−m−1是正比例函数，得m2−m−1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m=−1；（2）由y=(m2+2m)x m2−m−1是反比例函数，得m2−m−1=−1且m2+2m≠0，解得m=1，．故y与x的函数关系式y=3x18.（2020·广东·单元测试）已知函数y=(k−2)x k2−5为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第________象限内，在各象限内，y随x增大而________；（填变化情况）时，y的取值范围．（3）求出−2≤x≤−12解:由题意得：k2−5＝−1，解得：k＝±2，∵k−2≠0，∴k＝−2；∵k＝−2<0，∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；故答案为：二、四，增大；∵反比例函数表达式为y=−4，x时，y＝8，∴当x＝−2时，y＝2，当x=−12时，2≤y≤8．∴当−2≤x≤−1219.（2021-2022·吉林·月考试卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与在第一象限内的图象交于点C，连接CO x轴交于点A(−4,0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx．(1)求b的值；(2)若S△OBC=2，则k的值是________.解：（1）∵一次函数y=x+b经过点A(−4,0)∴0=−4+b∴b=4．∴B(0,4).（2）∵S△OBC=2 ∴1×4×x C=2 ∴x C=12∴点C横坐标为1.把x=1代入y=x+4得，y=5 ∴C(1,5)．∵反比例函数y=k过点C，∴k=1×5=5，x20.（2021-2022·甘肃·月考试卷）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象相交于xA(−1, 4)，B(2, n)两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为C ，连接AC 交x 轴于点E ，求△AED 的面积S · ．解：（1）把A(−1, 4)代入反比例函数y =mx 得,m =−1×4=−4所以反比例函数的解析式为y =4x ；把B(2, n)代入y =−4x 得，2n =−4．解得n =−2，所以B 点坐标为(2, −2)，把A(−1, 4)和B(2, −2)代入一次函数y =kx +b 得{−k +b =42k +b =−2，解得{k =−2b =2，所以一次函数的解析式为y =−2x +2；（2）∵ BC ⊥y 轴，垂足为C ，B(2, −2)，∴ C 点坐标为(0, −2)．设直线AC 的解析式为y =px +q ，∵ A(−1, 4)，C(0, −2)，∴ {−p +q =4q =−2，解得{p =−6q =−2∴ 直线AC 的解析式为y =−6x−2，当y =0时，−6x−2=0，解得x =−13，∴ E 点坐标为(−13, 0)，∵ 直线AB 的解析式为y =−2x +2，∴ 直线AB 与x 轴交点D 的坐标为(1, 0)·∴ DE =1−(−13)=43，∴ △AED 的面积s =12×43×4=83．21.（2021-2022·山东·月考试卷）Rt△OAB在直角坐标系内的位置如图所示，BA⊥OA，反比例函数y=k(k≠0)在第一象限内的图像与AB交于点C(8,1)与OB交于点D(4,m)．x(1)求该反比例函数的解析式及图像为直线OB的正比例函数解析式；(2)求BC的长．, 解得：k=8，解：(1)将点C(8,1)代入反比例函数解析式中，得1=k8∴反比例函数解析式为y=8，x，解得：m=2，将点D(4,m)代入反比例函数解析式中，得m=84∴点D(4,2)，设直线OB的正比例函数解析式为y=ax，将点D(4,2)代入，得2=4a，解得：a=1，2∴直线OB的解析式为y=1x；2(2)∵BA⊥OA即BC⊥x轴，∴点B的横坐标等于点C的横坐标8，将x=8代入y=1x中，解得y=4，∴点B的坐标为(8, 4)，2∴AB=4，∵点C(8,1)，∴AC=1，∴BC=AB−AC=3.22.（2021-2022·河南·月考试卷）如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，点D是对角线OB 的中点，反比例函数y=k(x>0)的图象经过点D．点B的坐标为(10,4),点C的坐标为(3,4)x(1)求反比例函数的解析式；(2)求平行四边形OABC 的周长．解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，∵ 点D 是OB 的中点∴ 点E 是OF 的中点，且DE =12BF ，∴ OE =5, DE =2 ∴ 点D 的坐标为(5,2)．∵ 反比例函数y =k x (x >0)的图象经过点D ，∴ 2=k 5，解得k =10，∴ 反比例函数的解析式为y =10x ．（2）∵ 点B 的坐标为 (10,4)，点C 的坐标为 (3,4) ，∴ BC =10−3=7．由勾股定理易得OC ==5，所以平行四边形OABC 的周长为 (5+7)×2=24．23.（2021-2022·山东·月考试卷）如图，在平面直角坐标系中，直线y =x +2与双曲线y =k x 交于A ，B 两点，已知点A 的横坐标为1．(1)求k 的值； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出关于x 的不等式x +2>k x 的解集．解：（1）∵ 点A 的横坐标为1，∴ 将x =1二代入y =x +2中，得y =3，∴ 点A 的坐标为(1,3)，∵ 直线y =x +2与双曲线y =k x 交于A ，B 两点∴ 将A (1,3)代入y =k x 中，得k =3．（2）∵直线y=x+2与双曲线y=3x交于A，B两点∴解y=x+2y=3x,得x=1x=−3∴点A的坐标为(1,3）点B的坐标为(−3，−1）∵如图，直线y=x+2与y轴交于点C∴点C的坐标为(0，2），∴OC=2，∴S△OAB=CO⋅(x A−x B)2=2×[1−(−3)]2=4，即△OAB的面积为4.（3）x>1或−3<x<0.24.（2021-2022·安徽·月考试卷）校园里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10∘C，加热到100∘C停止加热，水温开始下降，此时水温y(∘C)与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至40∘C，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为40∘C时接通电源，水温y(∘C)与时间x（min）的关系如图所示：(1)分别写出图中水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)小明同学想喝高于50∘C的水，请问他最多需要等待多长时间？解：(1)观察图象，可知：当x=6(min)时，水温y=100(∘C)，当0≤x≤6时，设y关于x的函数关系式为：y=kx+b，b=40,6k+b=100,得k=10,b=40,即当0≤x≤6时，y关于x的函数关系式为y=10x+40；当x>6时，设y=ax，100=a6，得a=600，即当x>6时，y关于x的函数关系式为y=600x，∴ y与x的函数关系式为：y=10x+40,600x.(2)将y=50代入y=10x+40，得x=1，∴P(1,50)，将y=50代入y=600x，得x=12，∴M(12,50)，当y=40时，x1=0，x2=15，∴Q(15,40)，因为饮水机关机即刻自动开机，重复上述自动程序，如图，∴N(16,50)，∴MN=4，∴他最多要等4分钟.。

初中数学试卷桑水出品第一章 反比例函数 测试题（时间：90分钟 满分：120分）（班级： 姓名： 得分： ）一、选择题（第小题3分，共30分） 1. 观察下列函数：2015y x =，2016x y =-，20181y x =-，2014y x-=.其中反比例函数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2. 反比例函数2018y x =，2016y x =-，12019y x=的共同特点是（ ） A.图象位于相同的象限内 B.自变量的取值范围是全体实数 C.在第一象限内y 随x 的增大而减小 D.图象都不与坐标轴相交 3. 在反比例函数2015ky x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A .2016 B.0C.2015D.2016-4. 已知函数210(2)m y m x-=+是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（ ）A.3B.3-C.3±D.13- 5.如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2k x的图象交于A （-1,2）, B （1,-2）两点,若y 1 ＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A.x ＜-1或x ＞1B. x ＜-1或0＜x ＜1C. -1＜x ＜0或 0＜x ＜1D. -1＜x ＜0或x ＞1 6.如果反比例函数=ky x的图象经过点A(－1，－2)，则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ） A.y ＞1 B. 0＜ y ＜2 C. y ＞2 D.0＜y ＜1 7. 反比例函数2016y x=图象上的两点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1<x 2,则下列关系成立的是（ ） A.y 1>y 2 B.y 1<y 2 C.y 1=y 2 D.不能确定 8.当a ≠0时，函数y=ax+1与函数y=xa在同一坐标系中的图象可能是（ ）9.如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数x k 1y =（x ＞0）和xk2y =（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP,OQ,则下列结论正确的是（ ）21K K QM PM= A.∠POQ 不可能等于900B. POQ 的面积是）（|k ||k |2121+C.这两个函数的图象一定关于x 轴对称D. △第9题图10.如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A,B 两点，若反比例函数k y x=（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k ≤8 B. 2≤k ≤9 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8 二、填空题（第小题4分，共32分） 11.已知函数y=－12016x，当x ＜0时，y__________0，此时，其图象的相应部分在第__________象限.12. 若正比例函数y=kx 在每一个象限内y 随x 的增大而减小，那么反比例函数ky x=-在每一个象限内y 随x 的增大而_________. 13. 在同一坐标系内，正比例函数20182015y x =-与反比例函数2016y x=-图象的交点在第_____象限 . 14. 若A （x 1,y 1）,B(x 2，y 2)，C （x 3,y 3）都是反比例函数y=－x1的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1,y 2,y 3由小到大的顺序是__________. 15. 点A(2，1)在反比例函数y kx=的图象上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 . 16. 设函数2y x=与1y x =-的图象的交点坐标为() , a b ，则11a b -的值为________xyCBAO17. 如图，点A 在双曲线 1y x =上，点B 在双曲线 3y x=上，且AB ∥x 轴，点C 和点D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD 的面积为 .18.如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x 交于Ａ,B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2kx-b 的解集是 .三、解答题（共58分）19.(10分)已知y=y 1-y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x-2成正比例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=-1. （1）y 与x 的函数表达式； （2）当1x =-时，求y 的值.20.(10分)已知一次函数y ＝3x+m 与反比例函数y ＝xm 3-的图象有两个交点. (1)当m 为何值时，有一个交点的纵坐标为6? (2)在(1)的条件下，求两个交点的坐标.21.(12分)如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2kx相交于A （1，2），B （m ，－1）两点．（1）求直线和双曲线的表达式； （2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系；（3）观察图象，请直接写出使不等式k 1x ＋b ＞2kx 成立的x 的取值范围．22.(12分)某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压强p(千帕)是气球的体积V(米3)的反比例函数,其图象如图所示.（1）写出这个函数的表达式；（2）当气球的体积为0.8米3时,气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少？23.(14分)已知一次函数m x y +=1的图象与反比例函数xy 62=的图象交于A ，B 两点，当1>x 时，21y y >；当10<<x 时，21y y <.⑴求一次函数的表达式；⑵已知一次函数在第一象限上有一点C 到y 轴的距离为3，求△ABC 的面积.参考答案一、1.B 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. D 8. C 9. D 10. B二、11.＞ 二 12. .减小 13. 二、四 14. .y 2＜y 3＜y 1 15. 12y ＜＜216. 12- 17. 2 18.0＜x ＜1或x ＞5三、19.解：（1）设()()112212,2 0k y y k x k k x==-≠，则y=x k 1-k 2(x-2).由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-.1,532121k k k k 解得⎩⎨⎧-==.4,321k k 所以y 与x 的函数表达式为y=x 3+4（x-2).（2）当1x =-时，()()3342412151y x x =+-=+--=--. 20.解：(1)把y ＝6分别代入y ＝3x+m 和y ＝xm 3-, 得 3x+m ＝6,xm 3-＝6. 解得m ＝5. (2)由(1)得一次函数为y ＝3x+5，反比例函数为y ＝x 2. 解352y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得∴两个函数图象的交点为(-2，-1)和(31,6). 21.解：（1）∵双曲线y ＝2k x 经过点A （1，2），∴k 2＝2．∴双曲线的表达式为y ＝2x． ∵点B(m ，－1)在双曲线y ＝2x上，∴m ＝－2，则B （－2，－1）． 由点A （1，2），B （－2，－1）在直线y ＝k 1x ＋b 上，得 112,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11,1.k b =⎧⎨=⎩∴直线的表达式为y ＝x ＋1． （2）y 2＜y 1＜y 3．（3）x ＞1或－2＜x ＜0． 22. （1）96P v=（2）当 4.8v =米3时，961204.8P ==20千帕 （3）∵96144P v=≤，∴23v ≥.为了安全起见,气球的体积应不小于23米3.23.解：(1)根据题意知，点A 的坐标为（1，6），代人y 1=x+m ， 得m=5.∴ 一次函数的表达式为y 1=x+5.（2）如图，过点B 作直线BD 平行于x 轴，交AC 的延长线于D. ∵点C 到y 轴的距离为3，∴C 点的横坐标为3.又C 在双曲线上，∴y=623=,即C （3，2）. 解56y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得12126116x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，∴B （-6，-1）. 设AC 的表达式为y=k 1x+b 1，把点A （1，6），点C （3，2）代入，得⎩⎨⎧=+=+.23,61111b k b k 解得k 1=-2,b 1=8.∴直线AC 的表达式为y=－2x+8. 当y=－1时－1=－2x+8, x=4.5,即点D （4.5，－1） ∴ABC ABD BCD S S S =-△△△=1211217-32222⨯⨯⨯⨯=21.。

湘教版九年级数学上册第1章反比例函数单元测试卷（2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个函数中，是反比例函数的是()A．y＝x2B．y＝2xC．y＝3x－2D．y＝x22．[2023·衡阳外国语学校模拟]反比例函数y＝－7x的图象位于() A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(－2，4)，那么该反比例函数的图象也一定经过点()A．(4，2)B．(1，8)C．(－1，8)D．(－1，－8)4．已知反比例函数y＝4x，下列结论中不正确的是()A．图象必经过点(1，4)B．在第三象限内，y随x的增大而减小C．图象是轴对称图形，且对称轴是y轴D．图象是中心对称图形，且对称中心是坐标原点5．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－1x的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是()A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＋y2＝0D．y1－y2＝06．[2023·湘西州]如图，点A在函数y＝2x (x＞0)的图象上，点B在函数y＝3x(x＞0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为() A．1B．2C．3D．47．[2023·呼和浩特]在同一直角坐标系中，函数y ＝－kx ＋k 与y ＝kx(k ≠0)的大致图象可能为()8．一个长方体物体的一顶点所在A ，B ，C 三个面的面积比是3∶2∶1，如果分别按A ，B ，C 面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为p A ，p B ，p p p A ∶p B ∶p C ＝()A ．2∶3∶6B ．6∶3∶2C ．1∶2∶3D ．3∶2∶19．如图，分别过反比例函数y ＝2x(x ＞0)的图象上任意两点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，连接OA ，OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，则S 1与S 2的大小关系是()A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．不能确定10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－4x ＋4的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．正方形ABCD 的顶点C ，D 在第一象限，顶点D 在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上．若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是()A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每题3分，共24分)11．已知反比例函数y ＝－2x，在每个象限内，y 随x 的增大而________．12．已知反比例函数y＝6－3kx(k＞1且k≠2)的图象与一次函数y＝－7x＋b的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积x1·x2＞0，请写出一个满足条件的k值：________．13．若点A(a，b)在双曲线y＝3x上，则代数式ab－8的值为________．14．[2022·锦州]如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD＝AD，反比例函数y＝kx (x>0)的图象经过点A，若S△OAB＝1，则k的值为________．15．[2023·徐州]如图，点P在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x＋1与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为________．16．如图，点A，B在第一象限，且为反比例函数y＝4x的图象上的两点，点A，B关于原点对称的点分别为点C，D，若点B的横坐标是点A的横坐标的4倍，则图中阴影部分的面积为________．17．[2024·重庆凤鸣山中学联考]如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B，D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，对角线AC与BD相交于坐标原点O，若点A(－1，2)，菱形的边长为5，则k的值是________．18．[2023·衢州]如图，点A，B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD、正方形ABEF．反比例函数y＝kx(k>0)的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA＝2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．已知y与2x－3成反比例，且当x＝2时，y＝4，求y关于x的函数表达式．20．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球的体积V(立方米)的反比例函数，其图象如图所示．(千帕是压强单位)(1)求这个函数的表达式．(2)当气球的体积为1．2立方米时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于160千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积应控制的范围．21．[2023·甘孜州]如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝4x与反比例函3数y＝kx(k＞0)的图象相交于A(3，m)，B两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．22．[2024·北师大株洲附属学校模拟]在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝－6x的图象都经过点A(3，m)，B(n，－3)．(1)求n的值和一次函数的表达式；(2)不等式kx＋b≥－6x的解集是____________．23．[2022·湘西州]如图，一次函数y＝ax＋1(a≠0)的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限交于点B(1，3)，过点B作BC⊥x轴于点C．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△ABC的面积．24．[2023·盘锦]如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(0，3)，反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象经过点C，BC＝AC，∠ACB＝90°，过点C作直线CE∥x轴，交y轴于点E．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点D是x轴上一点(不与点A重合)，∠DAC的平分线交直线CE于点F，请直接写出点F的坐标．答案一、1.B2．D 【点拨】对于反比例函数y ＝kx(k ≠0)，当k >0时图象位于第一、三象限，当k <0时图象位于第二、四象限．因为－7<0，所以y ＝－7x的图象位于第二、四象限，故选D.3．C4．C 【点拨】反比例函数y ＝4x的图象是轴对称图形，对称轴是直线y ＝x 和y＝－x .5．A 【点拨】∵在反比例函数y ＝－1x中，k ＝－1<0，∴图象位于第二、四象限．∵点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－1x的图象上，且x 1<0<x 2，∴点B 在第四象限，点A 在第二象限，∴y 2<0<y 1，故选A.6．B 【点拨】如图，延长BA 交y 轴于点D .∵AB ∥x 轴，∴DA ⊥y 轴．又∵点A 在函数y ＝2x(x ＞0)的图象上，∴S △ADO ＝12×2＝1.∵BC ⊥x 轴于点C ，DB ⊥y 轴，点B 在函数y ＝3x (x ＞0)的图象上，∴S 矩形OCBD ＝3.∴S 四边形ABCO ＝S 矩形OCBD －S △ADO ＝3－1＝2，故选B.7．D 【点拨】①当k ＜0时，－k ＞0，一次函数y ＝－kx ＋k 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象位于第二、四象限；②当k＞0时，－k＜0，一次函数y＝－kx＋k的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象位于第一、三象限．故选D.8．A【点拨】∵长方体物体的一顶点所在A，B，C三个面的面积比是3∶2∶1，∴长方体物体的A，B，C三个面朝上时对应的受力面积的比也为3∶2∶1.∵p＝FS，F＞0，且F一定，∴p A∶p B∶p C＝13∶12∶11＝2∶3∶6，故选A.9．C【点拨】∵点A，B均在反比例函数y＝2x(x＞0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，∴S△AOC＝S△BOD＝1.∴S△AOC－S△OCE＝S△BOD－S△OCE，即S1＝S2，故选C.10．A【点拨】如图，过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F.对于y＝－4x＋4，当x＝0时，y＝4；当y＝0时，0＝－4x＋4，解得x＝1.∴A(1，0)，B(0，4)，∴OA＝1，OB＝4.∵四边形ABCD是正方形，∴AB⊥AD，AB＝AD＝BC，∴∠ABO＋∠BAO＝∠DAE＋∠BAO，∴∠ABO＝∠DAE.∵AB＝DA，∠BOA＝∠AED＝90°，∴△ABO≌△DAE(AAS)，∴AE＝BO＝4，DE＝OA＝1，∴OE＝OA＋AE＝5，∴D(5，1)．∵顶点D在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，∴k＝5×1＝5，∴y＝5 x .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ⊥BC ，∴∠ABO ＋∠CBF ＝∠BCF ＋∠CBF ，∴∠ABO ＝∠BCF .∵AB ＝BC ，∠BOA ＝∠CFB ＝90°，∴△ABO ≌△BCF (AAS)，∴CF ＝BO ＝4，BF ＝OA ＝1，∴OF ＝BO ＋BF ＝5，∴C (4，5)．∵C 向左移动n 个单位后为(4－n ，5)，且在反比例函数图象上，∴5(4－n )＝5，∴n ＝3，故选A.二、11.增大12．1.5(满足1＜k ＜2都可以)【点拨】∵－7＜0，∴一次函数y ＝－7x ＋b 的图象必定经过第二、四象限．∵x 1·x 2＞0，∴反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限，∴反比例函数y ＝6－3kx(k ＞1且k ≠2)的图象位于第一、三象限，∴6－3k ＞0，∴k ＜2.∵k ＞1，∴1＜k ＜2，∴满足条件的k 值可以为1.5(满足1＜k ＜2都可以)．13．－5【点方法】将点A (a ，b )的坐标代入y ＝3x 中，可求得ab 的值为3，进而求得ab －8的值为－5.14．2【点拨】设A (a ，b )，如图，过点A 作x 轴的垂线与x 轴交于C ，则AC ＝b ，OC ＝a ，∠ACD ＝∠BOD ＝90°.∵AD ＝BD ，∠ADC ＝∠BDO ，∴△ADC ≌△BDO ，∴S △ADC ＝S △BDO ，∴S △OAB ＝S △AOD ＋S △BDO ＝S △AOD ＋S △ADC ＝S △OAC ＝1，∴12×OC ×AC ＝12ab ＝1，∴ab ＝2.∵A (a ，b )在y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴k ＝ab ＝2.15．4【点拨】∵PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，PA ＝PB ，∴点P 的横纵坐标相同，∴可设点P 的坐标为(2m ，2m )．∵D为PB的中点，∴D(m，2m)．∵D(m，2m)在直线y＝x＋1上，∴m＋1＝2m，∴m＝1，∴P(2，2)．∵点P在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，∴k＝2×2＝4.16．15【点拨】如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的横坐标为a，则点B的横坐标为4a，∵点A，B在第一象限，且为反比例函数y＝4x的图象上的两点，∴点AB的坐标为aAE＝4a，BF＝1a，∴S△AOB＝S△AOE＋S梯形AEFB－S△OBF＝12×4a－a)－12×4＝152.∵点A，B关于原点对称的点分别为点C，D，∴S△COD＝S△AOB＝152，∴阴影部分的面积为S△COD＋S△AOB＝152＋152＝15.17．8【点拨】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∵点A(－1，2)，∴OA＝5.∵菱形的边长为5，∴AD＝5，∴OD＝52－5＝2 5.∵对角线AC与BD相交于坐标原点O，A(－1，2)，∴直线AC的表达式为y＝－2x，∴直线BD的表达式为y＝12x.设，12aa2＝20，∴a＝4或a＝－4(舍去)，∴D(4，2)．∵D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，∴k ＝2×4＝8.18．24【点拨】设OA ＝4a ，PM 与QN 的交点为H .∵OA ＝2AB ，∴AB ＝2a ，∴OB ＝AB ＋OA ＝6a .在正方形ABEF 中，AB ＝BE ＝2a ，∵Q 为BE 的中点，∴BQ ＝12AB ＝a ，∴Q (6a ，a )．∵Q 在反比例函数y ＝k x(k >0)的图象上，∴k ＝6a ×a ＝6a 2.∵四边形OACD 是正方形，∴AC ＝OA ＝4a ，∴C (4a ，4a )．∵P 在CD 上，∴P 的纵坐标为4a .∵P 在反比例函数y ＝k x (k >0)的图象上，∴P 的横坐标为x ＝k 4a ，∴4∵∠HMO ＝∠HNO ＝∠NOM ＝90°，∴四边形OMHN 是矩形．∵NO ＝k 4a ，MO ＝a ，∴S 矩形OMHN ＝NO ×MO ＝k 4a×a ＝6，∴k ＝24.三、19.【解】依题意可设y ＝k 2x －3(k ≠0)，∵当x ＝2时，y ＝4，∴4＝k 2×2－3，∴k ＝4，∴y 关于x 的函数表达式是y ＝42x －3.20．【解】(1)设这个函数的表达式为p ＝k V ，则48＝k 2，解得k ＝96，∴这个函数的表达式为p ＝96V .(2)当V ＝1.2立方米时，p ＝961.2＝80(千帕)，∴气球内的气压是80千帕．(3)根据题意，当p ≤160千帕时，气球不爆炸，∴96V≤160，∴V ≥0.6立方米，故为了安全起见，气球的体积应控制的范围为V ≥0.6立方米．21．【解】(1)∵点A (3，m )在一次函数y ＝43x 的图象上，∴m ＝43×3＝4，∴点A 的坐标为(3，4)．∵反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象经过点A (3，4)，∴k ＝3×4＝12.∴反比例函数的表达式为y ＝12x.(2)如图，过点A 作y 轴的垂线，垂足为点H .∵A (3，4)，∴AH ＝3，OH ＝4.由勾股定理，得OA ＝AH 2＋OH 2＝5，由图象的对称性，可知OB ＝OA .又∵AC ⊥BC ，∴△ACB 为直角三角形，∴OC ＝12AB ＝OA ＝5，∴点C 的坐标为(5，0)．22．【解】(1)将点A (3，m )，B (n ，－3)的坐标分别代入y ＝－6x ，得m ＝－63，－3＝－6n，解得m ＝－2，n ＝2，∴A (3，－2)，B (2，－3)，将A (3，－2)，B (2，－3)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，－2＝3k ＋b ，－3＝2k ＋b ，k ＝1，b ＝－5.∴一次函数的表达式为y ＝x －5.(2)x ≥3或0＜x ≤223．【解】(1)∵一次函数y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象经过点B (1，3)，∴a ＋1＝3，∴a ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝2x ＋1.∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点B (1，3)，∴k ＝1×3＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3x .(2)在y ＝2x ＋1中，令y ＝0，则2x ＋1＝0，∴x ＝－12.∴－12，0.∴OA ＝12.∵BC ⊥x 轴于点C ，B (1，3)，∴OC ＝1，BC ＝3.∴AC ＝12＋1＝32.∴△ABC 的面积＝12AC ·BC ＝94.24．【解】(1)如图①，作CG ⊥x 轴于点G ，则∠OGC ＝90°.∵CE ∥x 轴，∠AOB＝90°，∴∠CEO ＝∠CEB ＝90°.∴四边形OECG 是矩形，∴∠ECG ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE ＝∠ACG .又∵BC ＝AC ，∠BEC ＝∠AGC ＝90°，∴△BEC ≌△AGC (AAS )，∴CE ＝CG ，BE ＝AG ，∴矩形OECG 是正方形，∴OE ＝OG .∵A (1，0)，B (0，3)，∴OA ＝1，OB ＝3.设BE ＝AG ＝m ，则1＋m ＝3－m ，解得m ＝1，∴OE ＝OG ＝2，∴点C 的坐标为(2，2)，代入y ＝k x ，得k ＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.(2)(2＋5，2)或(2－5，2)【点拨】Ⅰ.当点D 在点A 右侧时，如图①，∵OA ＝1，OB ＝3，∠AOB ＝90°，∴AB ＝12＋32＝10.∵BC ＝AC ，∠ACB ＝90°，∴AC ＝BC ＝22AB ＝5.∵CE ∥x 轴，∴∠CF A ＝∠FAD .∵AF 平分∠CAD ，∴∠CAF ＝∠DAF ，∴∠CAF ＝∠CF A ，∴CA ＝CF ＝ 5.∵OE ＝EC ＝2，∴EF ＝2＋5，∴点F 的坐标是(2＋5，2)．Ⅱ.当点D在点A左侧时，如图②，∵CE∥x轴，∴∠CF A＝∠DAF.∵∠DAC的平分线交直线EC于点F，∴∠CAF＝∠DAF，∴∠CAF＝∠CF A，∴CF＝AC＝ 5.∵C(2，2)，∴点F的横坐标为2－5，∴F(2－5，2)．综上，点F的坐标为(2＋5，2)或(2－5，2)．。

第1章反比例函数一、选择题1.以下函数中，y与x成反比例的是〔〕A. y=B. y=C. y=3x2D. y=+12.关于反比例函数，以下说法不正确的选项是〔〕A. 点(-2，-1)在它的图象上B. 它的图象在第一、三象限C. 当x>0时，y随x的增大而减小D. 当x<0时，y随x的增大而增大3.假设点A(﹣2，3)在反比例函数的图像上，那么k的值是〔〕。

A.﹣6B.﹣2C.2D.64.假设反比例函数y= 的图象经过〔﹣2，5〕，那么该反比例函数的图象在〔〕A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限5.函数图象如图，以下结论，其中正确有〔〕个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③假设A〔﹣1，a〕，点B〔2，b〕在图象上，那么a＜b④假设P〔x，y〕在图象上，那么点P1〔﹣x，﹣y〕也在图象上．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1〔a≠0〕的图象可能是〔〕A. B. C. D.7. A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕、C〔x3，y3〕是反比例函数y= 上的三点，假设x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，那么以下关系式不正确的选项是〔〕A. x1•x2＜0B. x1•x3＜0C. x2•x3＜0D. x1+x2＜08.如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线〔〕上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会〔〕A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小9.，如上右图，动点P在函数y=〔x＞0〕的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，那么AF•BE的值是〔〕A. 4B. 2C. 1D.10.如图，在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n〔n为正整数〕，过点A1、A2、A3、…、A n分别作x轴的垂线，与反比例函数y=〔x＞0〕交于点P1、P2、P3、…、P n，连接P1P2、P2P3、…、P n﹣1P n，过点P2、P3、…、P n分别向P1A1、P2A2、…、P n﹣1A n﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形〔见图中阴影局部〕的面积和是〔〕A. B. C. D.二、填空题11.某工厂有煤1500吨，那么这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________ ．12.假如函数y=kx k﹣2是反比例函数，那么k=________ ，此函数的解析式是________ ．13.在以下四个函数①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y= ；④y=x2+1〔x＜0〕中，y随x的增大而减小的有________〔填序号〕．14.函数y=- 的图象的两个分支分布在________象限．15.假设函数y=4x与y=的图象有一个交点是〔，2〕，那么另一个交点坐标是________ ．16.反比例函数的图象经过点〔m，6〕和〔﹣2，3〕，那么m的值为________．17.点A〔﹣2，y1〕，B〔﹣1，y2〕和C〔3，y3〕都在反比例函数y= 的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系为________．〔用“＜〞连接〕18.如图，双曲线(k＜0〕经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．假设点A的坐标为〔﹣6，4〕，那么△AOC的面积为________．19.反比例反数y=〔x＞0〕的图象如下图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=OB，过点A作AC∥y轴交y=〔x＞0〕的图象于点C，连接BC、OC，S△BOC=3，那么k=________ ．三、解答题20.函数y=〔m2+2m〕〔1〕假如y是x的正比例函数，求m的值；〔2〕假如y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．21.近年来，我国煤矿平安事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中现：从零时起，井内空气中CO的浓度到达4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时到达最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如以下图，根据题中相关信息答复以下问题：〔1〕求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；〔2〕当空气中的CO浓度到达34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？〔3〕矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展消费自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．22.，如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A〔1，4〕，点B〔m，-1〕，〔1〕求一次函数和反比例函数的解析式；〔2〕求△OAB的面积；〔3〕直接写出不等式x+b＞的解．23.M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D，C两点，假设直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．〔1〕求AD•BC的值．〔2〕假设直线y=﹣x+m平移后与双曲线y= 交于P、Q两点，且PQ=3 ，求平移后m的值．〔3〕假设点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？假如存在，求出最大面积和M的坐标；假如不存在，试说明理由．参考答案一、选择题B D A D B B AC C A二、填空题11.y=12.1；y=13.②④14.二、四15.〔﹣，﹣2〕16.﹣1 17.y2＜y1＜y318.9 19.4三、解答题20.解：〔1〕由y=〔m2+2m〕是正比例函数，得m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m=﹣1；〔2〕由y=〔m2+2m〕是反比例函数，得m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，解得m=1．故y与x的函数关系式y=3x﹣1．21.解：〔1〕因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b〔k1≠0〕，由图象知y=k1x+b过点〔0，4〕与〔7，46〕，那么，解得，那么y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．〔不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中〕∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为y=〔k2≠0〕．由图象知y=过点〔7，46〕，∴=46，∴k2=322，∴y=，此时自变量x的取值范围是x＞7．〔2〕当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．∴撤离的最长时间为7﹣5=2〔小时〕．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5〔km/h〕．〔3〕当y=4时，由y=得，x=80.5，80.5﹣7=73.5〔小时〕．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．22.〔1〕解：把A点坐标〔1，4〕分别代入y= ，y=x+b，得：k=1×4，1+b=4，解得：k=4，b=3，∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y= ，y=x+3〔2〕解：当y=﹣1时，x=﹣4，∴B〔﹣4，﹣1〕．又∵当y=0时，x+3=0，x=﹣3，∴C〔﹣3，0〕，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×4+ ×3×1=〔3〕解：不等式x+b＞的解是x＞1或﹣4＜x＜023.〔1〕解：过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，如图1，当x=0时，y=m，∴A〔0，m〕；当y=0时，x=m，∴B〔m，0〕．∴△ABO为等腰直角三角形∴∠OAB=∠OBA=45°∴△ADF和△BCE也是等腰直角三角形设M〔a，b〕，那么ab= ，CE=b，DF=a∴AD= DF= a，BC= CE= b∴AD•BC= a• b=2ab=2〔2〕解：将y=﹣x+m代入双曲线y= 中，整理得：x2﹣mx+ =0，设x1、x2是方程x2﹣mx+ =0的两个根〔x1＜x2〕，∴x1+x2=m，x1•x2= ．∵PQ=3 ，直线的解析式为y=﹣x+m，∴x2﹣x1=3= = ，解得：m=±〔3〕解：由上述结论知x1=y2，x2=y1，且AO=BO=y1+y2=x1+x2=m ①，∵x1x2= ②，∴P，Q两点的坐标可表示为P〔x1，x2〕，Q〔x2，x1〕，∴PQ= 〔x2﹣x1〕，∵〔x2﹣x1〕2=〔x1+x2〕2﹣4x1x2=m2﹣4 ，∴PQ= ，∵S△MPQ= PQ•h，∵PQ为定值，∴PQ边上的高有最大值时，即存在面积的最大值，当m无限向x轴右侧运动时，〔或向y轴的上方运动时〕h的值无限增大，∴不存在最大的h，即△MPQ的面积不存在最大值．。

湘教新版数学九年级上学期《第1章反比例函数》单元测试一．选择题（共13小题）1．反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）2．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2 4．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y15．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3）B．若x＞1，则﹣3＜y＜0C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大6．函数y=﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．7．已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（）A．1＜x＜3B．1≤x≤3C．x＞1D．x＜38．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大9．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定10．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A．±1B．﹣1C．0D．111．如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）12．下列四个函数：①y=2x﹣9；②y=﹣3x+6；③y=﹣；④y=﹣2x2+8x﹣5．当x ＜2时，y随x增大而增大的函数是（）A．①③④B．②③④C．②③D．①④13．如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣二．填空题（共7小题）14．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为．15．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为．16．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．17．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．18．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是．19．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过平行四边形OABC的两个顶点B，C，若点A的坐标为（1，2），AB=BC，则反比例函数的解析式为．20．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是．三．解答题（共7小题）21．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求：（1）S△BOC（2）k的值．22．如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．23．如图，已知一次函数y1=kx﹣2的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A点，与x轴、y轴交于C、D两点，过A作AB垂直于x轴于B点．已知AB=1，BC=2．（1）求一次函数y1=kx﹣2和反比例函数y2=（x＞0）的表达式；（2）观察图象：当x＞0时，比较y1、y2的大小．24．如图，四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点，两函数图象的另一个交点E的坐标是（m，3）．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式．（2）求出m的值，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P坐标．25．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=的图象交于点A （﹣2，﹣5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的函数关系式；（2）连结OA、OC，求△AOC的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．26．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（3，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为．求m的值及该反比例函数的表达式．27．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？湘教新版数学九年级上学期《第1章反比例函数》单元测试参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），∴xy=k=﹣6，A、（﹣3，﹣2），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；C、（﹣2，﹣3），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；D、（﹣2，3），此时xy=﹣2×3=﹣6，符合题意；故选：D．2．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B．4．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．5．【解答】解：A、将x=﹣1代入反比例解析式得：y=3，∴反比例函数图象过（﹣1，3），本选项正确；B、由反比例函数图象可得：当x＞1时，y＞﹣3，本选项正确，C、由反比例函数的系数k=﹣3＜0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；D、反比例函数y=﹣，在第二或第四象限y随x的增大而增大，本选项错误；综上，不正确的结论是D．故选：D．6．【解答】解：函数y=﹣x+1经过第一、二、四象限，函数y=﹣分布在第二、四象限．故选：A．7．【解答】解：当1＜x＜3时，y1＞y2．故选：A．8．【解答】解：∵当x=2时，可得y=1≠﹣1，∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；∵在y=中，k=2＞0，∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；又双曲线为中心对称图形，故C正确，故选：C．9．【解答】解：∵k=﹣1，∴反比例函数的图象经过第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；①当x1＜x2＜0时，y1＞y2；②当0＜x1＜x2时，y1＜y2；③当x1＜0＜x2时，y1＞y2；综合①②③，y1与y2的大小关系不能确定．故选：D．10．【解答】解：∵y=（m﹣1）是反比例函数，解之得m=﹣1．故选：B．11．【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．12．【解答】解：①y=2x ﹣9，k=2＞0当x ＜2时，y 随x 增大而增大；②y=﹣3x +6，k=﹣3＜0，当x ＜2时，y 随x 增大而减小；③y=﹣，k=﹣3＜0，当x ＜0时，y 随x 增大而增大，当0＜x ＜2时，y 随x 增大而增大，故③错误；④y=﹣2x 2+8x ﹣5，当x ＜﹣2时，y 随x 增大而增大，故选：D ．13．【解答】解：过M 作MG ∥ON ，交AN 于G ，过E 作EF ⊥AB 于F ，设EF=h ，OM=a ，由题意可知：AM=OM=a ，ON=NC=2a ，AB=OC=4a ，BC=AO=2a△AON 中，MG ∥ON ，AM=OM ，∴MG=ON=a ，∵MG ∥AB∴BE=4EM ，∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AM ，∴FE=AM ，即h=a ，∵S △ABM =4a ×a ÷2=2a 2，S △AON =2a ×2a ÷2=2a 2，∴S △ABM =S △AON ，∴S △AEB =S 四边形EMON =2，S △AEB =AB ×EF ÷2=4a ×h ÷2=2，ah=1，又有h=a ，a=（长度为正数） ∴OA=，OC=2，因此B 的坐标为（﹣2，），经过B 的双曲线的解析式就是y=﹣． 二．填空题（共7小题）14．【解答】解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），∵点B、E在反比例函数y=的图象上，∴k=6t=2（t﹣2），解得t=﹣1，k=﹣6．故答案为﹣6．15．【解答】解：设点A的纵坐标为b，所以，=b，解得x=，∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为﹣=b，解得x=﹣，∴AB=﹣（﹣）=，∴S▱ABCD=•b=5．故答案为：5．16．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=17．【解答】解；设反比例函数解析式为y=，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为y=，故答案为：y=．18．【解答】解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范围是：m＞﹣．故答案为：m＞﹣．19．【解答】解：∵点A的坐标为（1，2），∴OA=，又∵四边形OABC是平行四边形，且AB=BC，∴OC=5，∵点C在双曲线y=上，∴设点C坐标为（x，），则x2+=25 ①，根据题意知点B的坐标为（x+1， +2），又∵点B在双曲线y=上，∴+2=②，由②可得，k=﹣2x2﹣2x，代入①整理得：5x2+8x﹣21=0，解得：x=﹣3或x=，当x=﹣3时，k=﹣2x2﹣2x=﹣12，当x=时，k=﹣2x2﹣2x=﹣，∴反比例函数的解析式为：y=﹣或y=﹣．故答案为：y=﹣或y=﹣．20．【解答】解：∵函数y=的图象在每一象限内y的值随x值的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得m＞2．故答案为：m＞2．三．解答题（共7小题）21．【解答】解：过点A作AE⊥OC于点E，交OD于点F∵AE∥BC，=由反比例函数图象性质S△AOE=S△ODC∵AE∥BC=25∴S△BOC（2）设A（a，b）∵点A在第一象限∴k=ab＞0=25，S△BOD=21∵S△BOC=4 即ab=4∴S△OCD∴ab=8∴k=822．【解答】解：（1）把A（0，﹣2），B（1，0）代入y=k1x+b得，解得，所以一次函数解析式为y=2x﹣2；把M（m，4）代入y=2x﹣2得2m﹣2=4，解得m=3，则M点坐标为（3，4），把M（3，4）代入y=得k2=3×4=12，所以反比例函数解析式为y=；（2）存在．∵A（0，﹣2），B（1，0），M（3，4），∴AB=，BM==2，∵PM⊥AM，∴∠BMP=90°，∵∠OBA=∠MBP，∴Rt△OBA∽Rt△MBP，∴=，即=，∴PB=10，∴OP=11，∴P点坐标为（11，0）．23．【解答】解：（1）对于一次函数y=kx﹣2，令x=0，则y=﹣2，即D（0，﹣2），∴OD=2，∵AB⊥x轴于B，∵AB=1，BC=2，∴OC=4，OB=6，∴C（4，0），A（6，1）将C点坐标代入y=kx﹣2得4k﹣2=0，∴k=，∴一次函数解析式为y=x﹣2；将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）由函数图象可知：当0＜x＜6时，y1＜y2；当x=6时，y1=y2；当x＞6时，y1＞y2；24．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB=1+2=3，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=AB=3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y=，得k=3×（﹣2）=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣；把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b，得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）∵反比例函数y=﹣的图象过点E（m，3），∴m=﹣2，∴E点的坐标为（﹣2，3）；由图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，即当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设P（t，﹣），∵△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．25．【解答】解：（1）∵把A（﹣2，﹣5）代入代入y2=，得：m=10，∴y2=，∵把C（5，n）代入得：n=2，∴C（5，2），∵把A、C的坐标代入y1=kx+b得：解得：k=1，b=﹣3，∴y1=x﹣3，∴反比例函数的表达式是y2=，一次函数的表达式是y1=x﹣3；（2）∵把y=0代入y1=x﹣3得：x=3，∴D（3，0），OD=3，=S△DOC+S△AOD∴S△AOC=×3×2+×3×|﹣5|=10.5，即△AOC的面积是10.5；（3）根据图象和A、C的坐标得出，当﹣2＜x＜0或x＞5时，y1=kx+b的值大于反比例函数y2=的值．26．【解答】解：∵A（3，m），AB⊥x，∴OB=3，AB=m，=OB•AB=×3m=，∴S△AOB∴m=，把点A（3，）代入y=，=，∴k=1，∴反比例函数的表达式y=．27．【解答】解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得，x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．。

九年级数学上册第1章《反比例函数》单元测试题（时间：100分钟 总分：120分）班级 姓名 得分一、选择题（每小题3分,共30分） 1、下列各点中，在反比例函数3y x=图象上的是（ ） A. 3,(1) B. 3,(-1) C. 13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.133⎛⎫ ⎪⎝⎭，2、已知函数ky x=的图象过点(1,-2)，则该函数的图象必在（ ） A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 3、若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围 是（ ） A ．2->m B ．2-<mC ．2>mD ．2<m4、函数y =－kx 与y =xk（k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.不确定 5、反比例函数6=y x图象上有三个点112233(,),(,),(,)x y x y x y ，其中1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是 ( )A. 123y y y <<B. 312y y y <<C. 213y y y <<D. 321y y y << 6、矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为 （ ）7、如图，321P P P ，，是双曲线一支上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别为321A A A ，，，得到三角形11A OP 、三角形22A OP 、三角形33A OP ，设它们的面积分别是321S S S ，，，则有（ ）A.1S ＜2S ＜3SB.2S ＜1S ＜3SC.3S ＜1S ＜2SD.1S =2S =3S（第7题图） （第8题图） 8、如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ） A ．2B 、-2C 、-4D 、49、反比例函数y ＝xm的图象如图所示，以下结论： ① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④10．函数y 1=xk和y 2=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是( )二、填空题（每小题3分,共30分）11、请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ． 12、已知反比例函数的图象经过点（m ，5）和（5，－2），则m 的值为 . 13、若点1P （1，m ）,2P (2，n )在反比例函数y =xk（k ＜0）的图象上，则m n (填“＞”“＜”或“=”).14、点A (2，1)在反比例函数y kx=的图像上，则k= .15、如图，反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为 .16、已知反比例函数y =xk(k ≠0)的图象经过点P (－2，1)，则这个函数的图象位于第 象限.17、矩形的面积是12 cm ²，则一边长y (cm)与其邻边的长x (cm)之间的函数关系式为 .18、若一次函数y =kx +b 与反比例函数y =xk的图象交于点(2，2)，则k = ，b = . 19、某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为1.5A 时，用电器的可变电阻为 Ω.（第19题图） （第20题图） 20、如图，直线x =2与反比例函数y =x 2和y =－x1的图象分别交于A ，B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是 ．三、解答题（60分）21、（本题9分）在如图所示的坐标系中，画出y =x2和y = 2x 的图象，并求出交点坐标.22、（本题9分）已知反比例函数y =xk的图象过点A (x ，y )，且点A 的坐标满足(x +5)2+6-y =0，求此反比例函数的表达式.23（本题9分）如图，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点A ，已知OA =22.(1)求点A 的坐标；(2)求此反比例函数的解析式.24、（本题9分）如图 ，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x=（k 为常数， 0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）． （1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，直接写出满足函数值y 1≥ y 2＞0的自变量xy B1- 1- 1 2 3 3 12 A （1，3）25、（本题12分）如图8，直线b kx y +=与反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积. 26、（本题12分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？O 9 （毫克） 12（分钟） xy九年级数学上册第1章《反比例函数》单元测试题答案一、选择题 1-5 ABAAC 6-10 BDACD二、填空题 11.答案不唯一 12.-2 13. < 14.2 15. (2,-1) 16. 二、四17.y=x1218. 4, -6 ; 19.24 20.1.5 三、解答题21解：图象如答图1;观察图象可知，交点坐标为A （1，2），B （－1，－2）.22. 解：由(x +5)2+6-y =0，可得⎩⎨⎧==+,0605－，y x 解得⎩⎨⎧==,65y x ，－所以点A 的坐标为(－5，6). 又因为点A 在反比例函数y =x k 的图象上，所以将点A (－5，6)的坐标代入y =xk ，得6=5-k ,所以k =－30,故此反比例函数的表达式为y =－x30. 23.解：（1）过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则∠AOB=∠OAB=45o,∴OB=AB ，由勾股定理，得，OB=AB=2, A(2,2)（2）设反比例函数的表达式为y =x k把A(2, 2)代入，得,k=4, ∴y =x 4.24.(1) y 1=x+2, y 2=x3(2) x ≥1 25.（1）y=－x8 (2)当x=－4时，y=2, ∴B(－4,2),把A(－2,4),B(－4,2)分别代入b kx y +=，得，{4224=+-=+-b k b k ,解得k=1,b=6，∴y=x+6,当y=0时，x=－6,∴C(－6,0) ∴OC=6∴△AOC 的面积=21×6×4=12 26.(1) 药物释放过程中,y=43x (0≤x ≤12)药物释放完毕后，y=x108(x ＞12)(2) 0.45=x108,∴x=240分=4小时,即从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室。

2024-2025学年湘教版数学九上 第一章 反比例函数一、选择题1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是( ) A ．y =3xB ．y =1+1xC ．3xy =2D ．y =1x−22. 已知反比例函数的图象经过点 (2,−4)，则这个反比例函数的表达式为 ( ) A ． y =2xB ． y =−2xC ． y =8xD ． y =−8x3. 某高铁站建设初期需要运送大量的土石方，运输公司承担了运送总量为 106 m 3 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 v （单位：立方米/天）与完成运送任务所需的时间 t （单位：天）之间的函数表达式为 ( ) A ． v =106tB ． v =106tC ． v =1106t 2D ． v =106t 24. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p (kPa) 是气球体积 V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 160 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该 ( )A ．不小于 35 m 3B ．小于 53 m 3C ．不大于 53 m 3D ．小于 35 m 35. 在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 A 坐标为 (2,1)，点 C 在反比例函数 y =kx 的图象上，则 k 的值为 ( )A ．−5B ．−2C ．2D ．56. 矩形长为 x ，宽为 y ，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致为 ( )A．B．C．D．交于A，B两点，若A，B两点坐标分别为A 7. 如图所示，直线y=kx(k>0)与双曲线y=2x(x,y1)，B(x2,y2)，则x1y2+x2y1的值为1A．−8B．4C．−4D．08. 如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=3(x>0)上，点B1的坐标为(2,0)，过xB1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，⋯，则点B6的横坐标为( )A．25B．26C．27D．32二、填空题9. 图象经过点(1,−1)的反比例函数的表达式是．10. 已知 y 与 x−1 成反比例，且当 x =2 时，y =3，则 y 与 x 的函数关系为．11. 如图，已知反比例函数 y =kx （k 为常数，k ≠0）的图象经过点 A ，过 A 点作 AB ⊥x 轴，垂足为 B ．若 △AOB 的面积为 1，则 k =．12. 已知点 (x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x 3,y 3) 在双曲线 y =1x 上，当 x 3<x 2<0<x 1 时，y 1，y 2，y 3 的大小关系是．13. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 y =kx (k ≠0,x >0) 的图象过点 B ，E ．若 AB =2，则 k 的值为．14. 设函数 y =−3x 与 y =x +2 的图象的交点坐标为 (m,n )，则 1m −1n 的值为．15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例函数 y =kx的图象上，则 k 的值为．16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线y=kx(x>0)的图象上，边CD交y轴于点E，若CE=ED，则k的值为．三、解答题17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,1)，B(0,−3)．反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A，直线x=4与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．(1) 求k的值．(2) 求△BMA的面积．18. 放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300 km的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回．已知小明爸爸汽车油箱的容积为70 L，请回答下列问题：(1) 写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程s(km)与平均耗油量x（L/km）之间的函数关系式．(2) 小明的爸爸以平均每千米耗油0.1 L的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油．19. 如图，直线y1=x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0,2)，与反比例函数y2=k的图象交x 于C(1,m)，D(n,−1)，连接OC，OD．(1) 求k的值．(2) 求△COD的面积．(3) 根据图象直接写出y1<y2时，x的取值范围．20. 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．(1) 求v关于t的函数表达式．(2) 若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为(4,3)．(1) 求k的值；(2) 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．22. 如图，一次函数y=−12x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,154)．(1) 求m的值及l2的解析式．(2) 求得S△AOC−S△BOC的值为．(3) 一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3可以围成三角形，直接写出k的取值范围．23. 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2) 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到4.5毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？答案一、选择题1. C2. D3. A4. A5. B6. C7. C8. B二、填空题9. y=−1x10. y=3x−111. −212. y2<y3<y113. 6+2514. −2315. −616. 4三、解答题17.(1) ∵反比例函数y=k(x>0)的图象经过点A，x∴1=k，解得k=8．8(2) 设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A(8,1)，B(0,−3)代入得{8k+b=1,b=−3,解得{k=12,b=−3,∴直线AB的解析式为y=12x−3，则M(4,2)，N(4,−1)，∴MN=2−(−1)=3，∴S△BMA=12×3×8=12．18.(1) ∵耗油量×行驶里程=70升；∴xy=70，∴y=70x(x>0)．(2) 不够用，理由如下：∵0.1×300=30（升），0.2×300=60（升），∴30+60>70故不够用，30+60−70=20（升）．答：不够用，到家至少需要20升油．19.(1) 把A(0,2)代入y1=x+b得：b=2，即一次函数的表达式为y1=x+2，把C(1,m)，D(n,−1)代入得：m=1+2，−1=n+2，解得m=3，n=−3，即C(1,3)，D(−3,−1)，把C的坐标代入y2=kx 得：3=k1，解得：k=3．(2) 由y1=x+2可知：B(−2,0)，∴△AOC的面积为12×2×3+12×2×1=4．(3) x<−3或0<x<1．20.(1) 由题意可得：100=vt，则v=100t．(2) ∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥1005=20，答：平均每小时至少要卸货20吨．21.(1) 如图，过点D作x轴的垂线，垂足为F．因为点D的坐标为(4,3)，所以OF=4，DF=3．所以OD=5．所以AD=5．所以点A的坐标为(4,8)．所以k=4×8=32．(2) 如图，将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y=32x(x>0)的图象上的Dʹ处，过点Dʹ作x轴的垂线，垂足为Fʹ．因为DF=3，所以DʹFʹ=3．所以点Dʹ的纵坐标为3．因为点Dʹ在y=32x的图象上，所以3=32x，解得x=323，即OFʹ=323．所以FFʹ=323−4=203．所以菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为203．22.(1) 把C(m,154)代入一次函数y=−12x+5，可得，154=−12m+5，解得m=52，∴C(52,154)，设l2的解析式为y=ax，将点C(52,154)代入，得154=52a，解得a=32，∴l2的解析式为y=32x．(2) 252(3) k≠1110且k≠32且k≠−12．23.(1) 正比例函数是y=kx，反比例函数是y=mx ，把点(12,9)分别代入，k=34，m=108，所以两个函数解析式分别是y=34x，y=108x．(2) 当y=4.5时，108=4.5，x解得：x=24，答：至少需要24分钟才能进入教室．。