2005年南通市高三第一次调研考试数学(附答案)

2005年南通市高三第一次调研测试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：略一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1． 设全集{}{}{}1,2,3,4,5,1,3,4,2,4,5I M N ===,那么()()I I M N = 痧 A.∅ B.{4} C.{1,3} D.{2,5}2． 若向量(3,1),(2,1)AB =-=n，且7AC ⋅=n ,那么BC ⋅=nA.－2B.2C.－2或2D.03． 与圆22(8)(7)1x y -+-=相切，且在x 轴与y 轴上的截距相等的直线有A.1条B.2条C.3条D.4条4． 一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别是A.81.2,4.4B.78.8,4.4C.81.2,84.4D.78.8,75.65． 已知23tan(),tan()5422παβα+=+=，那么tan()4πβ-= A.15 B. 14 C. 1318 D. 13226． 将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得点A 到点A ’的位置，且A ’C ＝1，则折起后二面角A ’－DC －B 的大小为A.arctan2B.4πC.D. 3π7． 在等差数列{}n a 中，3456814164()3()36a a a a a a a ++++++=，那么该数列的前14项之和是 A.7 B.14 C.21 D.428． 双曲线22221x y a b-=和椭圆22221(0,0)x y a m b m b +=>>>的离心率互为倒数，那么A.222a b m +=B. 222a b m +>C. 222a b m +< D. a b m +=9． 一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字（如735，414等），那么这样的三位数共有A.240个B.249个C.285个D.330个 10．已知b ＞a ＞0，且a ＋b ＝1，那么A.4422a b a b ab b a b -+<<<- B. 4422a b a b ab b a b +-<<<- C. 4422a b a b ab b a b -+<<<- D. 4422a b a b ab b a b+-<<<- 11．已知函数32()f x x bx cx d =+++在区间[－1,2 ]上是减函数，那么b ＋c A.有最大值152 B. 有最大值152- C.有最小值152 D. 有最小值152- 12．对于任意整数x 、y ，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋xy ＋1．若f (1)＝1，那么f (－8)＝A.－1B.1C.19D.43第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分. 将答案填在答题卡相应的位置. 13．不等式61x x >-的解集是 ． 14．已知正四棱锥P －ABCD 的高为4，侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的侧面积是 ． 15．函数1010()(1sin )(1sin )f x x x =++-的最大值是 ．16．过抛物线22(0)y px p =>的焦点的直线0x my m -+=与抛物线交于A 、B 两点，且△OAB （O为坐标原点）的面积为m 6＋m 4＝ ．三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 三点的坐标分别是A （3,0），B （0,3），C （cos α,sin α）,其中3.22ππα<<（1） 若AC BC =,求角α的值；（2） 若1AC BC ⋅=- ,求22sin sin 21tan ααα++的值．18．（本小题满分12分）甲、乙两队在一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢满三局的队获胜，并且比赛就此结束．现已知甲、乙两队每比赛一局甲队取胜的概率是0.6，乙队取胜的概率是0.4，且每局比赛的胜负是相互独立的．问：（1） 甲队以3:2获胜的概率是多少？ （2） 乙队获胜的概率是多少？19．（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为a 的菱形，且∠ABC ＝60°，侧棱A A 1的长等于3a ，O 为底面ABCD 对角线的交点．（1） 求证：OA 1∥平面B 1CD 1；（2） 求异面直线AC 与A 1B 所成的角的大小；（3） 在棱A A 1上取一点F ，问AF 为何值时，C 1F ⊥平面BDF ？ 20．（本小题满分12分）设数列{}n a 是等差数列，a 5＝6．（1） 当a 3＝3时，请在数列{}n a 中找一项a m ，使得a 3，a 5，a m 成等比数列；（2） 当a 3＝2时，若自然数n 1,n 2,…,n t ,…(t ∈N *)满足5＜ n 1＜n 2＜…＜n t ＜…，使得a 3，a 5，12,,,,t n n n a a a 成等比数列，求数列{}t n 的通项公式．21．（本小题满分12分）已知双曲线M ：x 2－y 2＝1，直线l 与双曲线M 的实轴不垂直，且依次交直线y =x 、双曲线M 、直线y =－x 于A 、B 、C 、D 四点，O 为坐标原点．（1） 若AB BC CD ==,求△AOD 的面积；（2） 若△BOD 的面积等于△AOD 面积的13，求证：.AB BC CD ==22．（本小题满分12分）已知函数().af x x x=- （1） 若13log [8()]y f x =-在[)1,+∞上是单调减函数，求实数a 的取值范围；（2） 设a ＝1，x ＋y ＝k ，若不等式()()f x f y ≥222k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭对一切x ，y ∈(0，k )恒成立，求实数k 的取值范围．_ C_ B_12005年南通市高三第一次调研考试数学参考答案及评分标准二、填空题13．{}213,x x x -<<>或；1415．1024；16．2 三、解答题 17．（1）54πα=；6分 （2）5.9- 6分18．（1）0.20736 5分（2）0.31744 5分，答2分 19．（1）略；3分（2） 4分；（3）32AF a =5分. 20（1）m ＝9；6分（2）132,1,2,3,t t n t +=+=…． 6分 21（1）9;86分（2）略 6分22（1）－1≤a ＜9 6分；（2）0k <≤ 8分．。

江苏省南通市2012届高三3月第一次调研测试 数学Ⅰ 参考公式： （1），，…，的方差，其中. （2）的导函数，其中都是常数. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1． 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 ▲ . 2．（是虚数单位），则z?=? ▲ . 3． 在右图的算法中，最后输出的a，b的值依次是 ▲ . 4． 9.9，?10，a，?10.2的平均数为10，则该组数据的方差 为 ▲ . 5．Z，集合，则 ▲ .（用列举法表示） 6． 在平面直角坐标系中，已知向量，，则?设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则 的取值范围是 ▲ . 9．，，的图象上， 且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 ▲ . 10．， ， ， ， …… 猜想： ▲ （）. 11．中，、分别为棱、上的动点，点为正方形 的中心. 则空间四边形在该正方体各个面上的正投影构成的图形中，面积的最大 值为 ▲ . 12．对任意的都成立，则的最小值为 ▲ . 13．()的左、右焦点，B，C分别为椭 圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为. 若，则直线的斜率为 ▲ . 14．?>?0）的等差数列，后三项依次成公比为q的 等比数列. 若，则q的所有可能的值构成的集合为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤． 1．(本小题满分14分)中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 16．(本小题满分14分)如图，在六面体中，，，.求证： （1）（2） 17．(本小题满分14分)名分成组，组捆，组捆．假定（1）根据，每小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A，B两组的人数，？ （2）在按（1）分配的人数后，每小时， 而每小时，从组抽调名18．(本小题满分1分)中，已知圆：，圆：．（1）若过点的直线被圆截得的弦长为 ，求直线的方程； （2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．C在一条定直线上运动； ②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的 坐标；若不经过，请说明理由．19．(本小题满分1分)． （1）设P，Q是函数图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0； （2）求实数的取值范围，使不等式在上恒成立． 数列{}为“Jk型”数列. （1）若数列{}是“J2型”数列，且，，求； （2）若数列{}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{}是等比数列. 数学Ⅱ（附加题） 21．【选做题】A、B、C、D四小题．．． A．几何证明选讲（本小题满分10分）AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC，CD切半圆O于点D， DE⊥AB，垂足 为E．若AE∶EB?3∶1，求DE的长． B．矩阵与变换（本小题满分10分）直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点，求实数的值． C．坐标与参数方程（本小题满分10分） 在极坐标系中，（）与相切，求实数a的值． ．不等式选讲（本小题满分10分） ，，满足，求证：．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （本小题满分10分） }满足：，． （1）求，的值； （2）证明：不等式对于任意都成立． 23．（本小题满分10分）中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．轴上 方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于 点，直线与直线交于点．轴； （3）若直线与轴的交点恰为F（1，0）， 求证：直线过定点．一、填空题：．每小题5分，共70分． 中，双曲线的离心率为 ▲ . 答案： 2．（是虚数单位），则z?=? ▲ . 答案：1?+?2i 3． 在右图的算法中，最后输出的a，b的值依次是 ▲ . 答案：2，1 4． 9.9，?10，a，?10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 ▲ . 答案：0.02 5．Z，集合，则 ▲ （用列举法表示）. 答案：{0，1} 6． 在平面直角坐标系中，已知向量，，则0 7． 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2 号盒子中各有1个球的概率为 ▲ . 答案： 8. ?设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则 的取值范围是 ▲ . 答案： 9．，，的图象上，且矩形 的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则 点D的坐标为 ▲ . 答案： 10．， ， ， ， …… 猜想： ▲ （）. 11．中，、分别为棱、上的动点，点为正方形 的中心. 则空间四边形在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最 大值为 ▲ . 答案：12 12．对任意的都成立，则的最小值为 ▲ . 答案： 13．()的左、右焦点，B，C分别为椭圆 的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为. 若 ，则直线的斜率为 ▲ . 答案： 14．?>?0）的等差数列，后三项 依次成公比为q的等比数列. 若，则q的所有可能的值构成的集合为 ▲ . 答案： 二、解答题15．．分．中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 解． 从而可化为． …………………………3分 由余弦定理，得． 整理得，即. ……………………………………………………7分 （2）在斜三角形中，， 所以可化为， 即．……………………………………10分 故． 整理，得， ………………………12分 因为△ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC， 所以．………………………………………14分 16．．分．如图，在六面体中，，， .求证： （1）（2） 证明：（1）取线段的中点，连结、， 因为，， 所以，．…………………………3分 又，平面，所以平面． 而平面， 所以.………………………………………7分 （2）因为， 平面，平面， 所以平面．………………………………9分 又平面，平面平面，………11分 所以．同理得， 所以．…………………………………………14分 17．．分．名分成组，组捆，组捆．假定（1）根据，每小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A，B两组的人数，？ （2）在按（1）分配的人数后，每小时， 而每小时，从组抽调名解设人数为，且，；…………………………2分 B组活动所需时间．………………………4分 令，即，解得． 所以两组同时开始的植树活动所需时间 …………………………………6分 所以当组人数为时， （2）（小时），…………………10分 B组所需时间为（小时）， ………………12分 所以植树活动所持续的时间为小时． ………………………14分 18．．分．中，已知圆：，圆：．的直线被圆截得的弦长为 ，求直线的方程； （2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动； ②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的 坐标；若不经过，请说明理由．的方程为，即． 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1， 所以圆心到：的距离为．…………………………3分 化简，得，解得或． 所以直线的方程为或．，由题意，得， 即． 化简得， 即动圆圆心C在定直线上运动．过定点，设， 则动圆C的半径为． 于是动圆C的方程为． 整理，得．得或 所以定点的坐标为，．19．．分．． （1）设P，Q是函数图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0； （2）求实数的取值范围，使不等式在上恒成立． 解：（1）由题意，得． 所以函数在R上单调递增． 设，，则有，即．时，恒成立．时，令， ．，即时，， 所以在上为单调增函数． 所以，符合题意．，即时，令， 于是．，所以，从而． 所以在上为单调增函数． 所以，即， 亦即．，即时，， 所以在上为单调增函数．于是，符合题意．，即时，存在，使得 当时，有，此时在上为单调减函数， 从而，不能使恒成立． 综上所述，实数的取值范围为．……………………………………………………16分 20．．分．{}的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称 数列{}为“Jk型”数列． （1）若数列{}是“J2型”数列，且，，求； （2）若数列{}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{}是等比数列. 解：（1）由题意，得，，，，…成等比数列，且公比， 所以．{}是“型”数列，得 ，，，，，，…成等比数列，设公比为. …………………………6分 由{}是“型”数列，得 ，，，，，…成等比数列，设公比为； ，，，，，…成等比数列，设公比为； ，，，，，…成等比数列，设公比为； 则，，． 所以，不妨记，且． ……………………………12分 ， ， 所以，故{}为等比数列．……………………………………………16分 数学Ⅱ附加题参考答案及评分建议 21．【选做题】 A．几何证明选讲．分．AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC，CD切半圆O于点D， DE⊥AB，垂足 为E．若AE∶EB?3∶1，求DE的长． 解：连接AD、DO、DB． 由AE∶EB3∶1，得∶2∶1． 又DE⊥AB，所以． 故△为正三角形．……………………………5分 于是． 而，故． 所以． 在△中，．……………………………………………………………10分 B．矩阵与变换．分．直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点，求实数的值． ，则，即…………………………5分 代入直线，得． 将点代入上式，得k4．……………………………………………………………10分 C．坐标与参数方程．分．在极坐标系中，（）与相切，求实数a的值． 化成普通方程为，整理，得． 将直线化成普通方程为． ……………………………………6分 由题意，得．解得．．不等式选讲．分．，，满足，求证：． ………………………4分 （当且仅当时等号成立）．【必做题】．分．}满足：，． （1）求，的值； （2）证明：不等式对于任意都成立． （1）解：由题意，得． ……………………………………………2分 （2）证明：①当时，由（1），知，不等式成立．…………………4分 ②设当时，成立，………………………6分 则当时，由归纳假设，知． 而， 所以， 即当时，不等式成立． 由①②，得不等式对于任意成立．………………10分 23．【必做题】．分．中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．轴上 方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交 于点，直线与直线交于点．轴； （3）若直线与轴的交点恰为F（1，0）， 求证：直线过定点．， 由题意，得，即． 所以抛物线的标准方程为．………………………………3分 （2）设，，且，． 由（），得，所以． 所以切线的方程为，即． 整理，得， ① 且C点坐标为． 同理得切线的方程为，② 且D点坐标为． 由①②消去，得．…………………………………5分 直线的方程为． ④ 由③④消去，得． 所以，即轴． ……………………………………7分 （3）由题意，设，代入（1）中的①②，得，． 所以都满足方程． 所以直线的方程为． 故直线过定点． 高考学习网（ 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

城西中学2005－2006年度高三一模模拟试卷数学试题I 卷一、选择题（每题5分，共60分） 1、设函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2ππx x f ，若对任意R x ∈都有()()()21x f x f x f ≤≤成立，则21x x -的最小值 ( ) A 、4 B 、2 C 、1 D 、212、设集合{}17M x x =-≤≤，{}121S x k x k =+≤≤-，若MS =∅，则k 的取值范围（ ）A .4k ≤ B .2<k 或6k >C .0k <或6k >D .0k <3、等差数列{a n }的首项a 1＝－5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的项为( )A ．a 6B ．a 8C ．a 9D ．a 10 4、如图是函数f(x)＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的大致图象，则x 21＋x 22等于( )A ．89B ．109C ．169D ．2895、在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是( )A ．15B ．14C ．13D ．126、二项展开式(2x －31x)n 的各项系数的绝对值之和为243，则展开式中的常数项为( )A ．10B ．－10C ． 40D ．－407、抛物线22x y =上距离点()()0,0A a a >最近的点恰好是顶点的充要条件是（ ）A .0a >B .1a ≥C .102a <≤ D .01a <≤8、已知直线,m n ，平面,αβ，给出下列命题： ① 若m α⊥，m β⊥，则αβ⊥； ② 若m ∥α，m ∥β，则α∥β；y x 2x 12－1O③ 若m α⊥，m ∥β，则αβ⊥；④ 若异面直线m ，n 相互垂直，则存在过直线m 的平面与直线n 垂直。

其中是真命题的是（ ）A .②③B .①③C .②④D .③④9、已知函数f(x)＝log 2|ax －1| (a ≠0)满足关系式f(－2＋x)＝f(―2―x)，则a 的值为( ) A ．1 B ．－12C ．14D ．－110、已知平面上的直线L 的方向向量e →＝(－45,35)，点A(－1,1)和B(0,－1)在L 上的射影分别是A 1和B 1，若A 1B 1→＝λe →，则λ的值为( )A ．115B ．－115C ．2D ．－211、已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1，F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，P 为两曲线的一个交点，若|PF 1||PF 2|＝e ，则e 的值为( )A ．33B ．32C ．22D ．6312、如图，正方形ABCD 的顶点2(0,)2A ，2(2B ，顶点CD 、位于第一象限，直线:(02)l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()S f t =的图象大致是（ ）tS O12 tSO12 tSO12 tSO12 3- 2- C 、1- D 、5-xyO2 ABCDl卷（共90分）二、填空题（每题4分，共24分）13、若函数],[,3)2(2b a x x a x y ∈+++=的图像关于1=x 对称，则b =______________14、已知(a 2―1)x 2―(a ―1)x ―1＜0的解集为R ，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿．15、若数列{n a }满足：1lg 1lg ()n n x x n N *+=+∈，123100100x x x x ++++=，则)lg(200103102101x x x x ++++ 的值为 .16、如图，有一个正六边形的六个区域栽种观赏植物，要求同一块中 种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植 物可供选择，则有 种不同的栽种方案。

南通市2016届高三下学期第一次模拟考试数学试题Ⅰ一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1、已知集合A ＝{}{}|12,1,0,1x x B -<<=-，则A B ＝【答案】{}0,1．【命题立意】本题旨在考查集合的概念和交集的运算．考查概念的理解和运算能力，难度较小． 【解析】{}{}12,1,0,1A x x B =-<<=-，根据交集定义可得{}0,1AB =．2、若复数2(z a i i =+为虚数单位，a R ∈），满足||3z =，则a 的值为【答案】【命题立意】本题旨在考查复数及模的概念与复数的运算，考查运算求解的能力. ，难度较小．【解析】由题意得3z == ，即25a =，解得a =3、从1，2，3，4这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是 【答案】56． 【命题立意】本题旨在考查古典概型的求法，枚举法在求古典概型中的应用．考查运算和推理能力，难度较小．【解析】随机地抽取2个数总可能数为6种，两个数之积为偶数的为：1，2；1，4；2，3；2，4；3，4，共有5种，那么所取的2个数之为偶数的概率为56P =． 4、根据下图所示的伪代码，可知输出的结果S 为【答案】21【命题立意】本题旨在考查算法伪代码，考查学生的阅读能力．考查推理运算能力，难度较小。

【解析】模拟执行程序，开始有I=1，S=0，此时满足条件S ≤10；接下来有I=2，S=1，此时满足条件S ≤10；接下来有I=3，S=1+4=5，此时满足条件S ≤10；接下来有I=4，S=5+16=21，此时不满足条件S>10，退出循环，输出S=21．【易错警示】此题容易出错的地方就是循环的结束的确定．5.为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了10000户家庭的月消费金额（单位：元），所有数据均在区间]4500,0[上，其频率分布直方图如下图所示，则被调查的10000户家庭中，有 户月消费额在1000元以下【答案】2000．【命题立意】本题旨在考查统计的概念，直方图．考查概念的理解和运算能力，难度较小. 【解析】由题意得，被调查的10000户家庭中，消费额在1000元以下的户数有：（0.0001+0.0003）×500×10000=2000户．6.设等比数列}{n a 的前n 项的和为n S ，若15,342==S S ，则6S 的值为 【答案】63．元消费/【命题立意】本题旨在考查等比数列的基本运算，等比数列的求和，考查学生的运算能力，难度中等.【解析】由等比数列前n 项和的性质232,,,n n n n n S S S S S -- 成等比数列，则24264,,S S S S S --成等比数列，()()26153315S -=⨯-，解得663S =．法一：设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ．显然q ≠1，由题意得⎩⎨⎧a 1(1－q 2)1－q ＝3a 1(1－q 4) 1－q＝15．解之得：⎩⎨⎧a 1＝1，q ＝±2．所以，S 6＝1－q61－q ＝63．法二：由等比数列的性质得 q 2＝S 4－S 2S 2＝4，(下同一) 法三：由S 2，S 4－S 2，S 6－S 4成等比数列 所以 (S 4－S 2)2＝S 2(S 6－S 4)，得S 6＝63．7.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 过点)1,1(P ,其一条渐近线方程为x y 2=，则该双曲线的方程为【答案】22112x y -=． 【命题立意】本题旨在考查双曲线的标准方程，双曲线几何性质，渐近线等概念．考查概念和运算和推理能力，难度中等.【解析】法一：由题意可得22111a b b a⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ，解得22121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．故双曲线的方程为22112x y -=．法二：设所求的双曲线方程为：2x 2－y 2＝λ，因为点P (1，1)，所以λ＝2－1＝1．所以，所求的双曲线方程为：2x 2－y 2＝1．8.已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，点E 是棱B B 1的中点，则三棱锥ADE B -1的体积为【答案】112．【命题立意】本题旨在考查多面体的概念，三棱锥的体积求法．考查计算能力，难度较小． 【解析】根据等体积法可得1111111132212B ADE D AB E V V --==⨯⨯⨯⨯=． 法一：V B 1－ADE ＝V D －AB 1E ＝13×AD ×S △AB 1E ＝13×1×12×1×12＝112．法二：因为AD ⊥B 1E ，所以V B 1－ADE ＝16×AD ×B 1E ×d ×sin θ＝16×1×12×1×1＝112．(其中d 为异面直线AD 与B 1E 的距离，θ为异面直线AD 与B 1E 所成的角)． 法三：设F 、G 、H 分别为棱CC 1、DD 1、AA 1的中点， 则V B 1－ADE ＝12V B 1－ADEF ＝16×V B 1C 1GH －ADEF ＝112V ABCD －A 1B 1C 1D 1＝112．9.若函数⎩⎨⎧<+≥-=0),2(0),()(x x ax x b x x x f )0,0(>>b a 为奇函数，则)(b a f +的值为【答案】1-．【命题立意】考查函数，分段函数的概念，函数的奇偶性，函数的求值等基础知识．考查数形结合的思想方法，考查分析问题、解决问题的能力，难度中等. 【解析】法一：因为函数f (x )为奇函数，所以f (－1)＝－f (1)，f (－2)＝－f (2)，即⎩⎨⎧1(1－b )＝a (－1+2)2(2－b )＝2a (－2+2)，解得a ＝－1，b ＝2．经验证a ＝－1，b ＝2满足题设条件． f (a +b )＝f (1)＝－1．法二：因为函数f (x )为奇函数，所以f (x )的图象关于原点对称． 当x ＞0，二次函数的图象顶点为(b 2，－ b 24)．当x ＜0，二次函数的图象顶点为(－1，－a )．所以，－b 2＝－1，－b 24＝a ，解得a ＝－1，b ＝2．(下略)．10.已知31)6sin(=+πx ，则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ的值是 【答案】59． 【命题立意】本题旨在考查三角函数的基本性质，诱导公式，两角和与差三角函数，三角函数的恒等变换，考查运算能力，难度中等.【解析】225sin sin sin sin 63626x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 25sin 1sin 669x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．法一：sin(x －5π6)＝sin(x ＋π6－π)＝－sin(x ＋π6)＝－13．sin 2(π3－x )＝cos 2(x ＋π6)＝1－sin 2(x ＋π6)＝1－19＝89，所以sin(x －5π6)+sin 2(π3－x )＝89－13＝59．法二：sin(x －5π6)+sin 2(π3－x )＝－sin(x ＋π6)+12－12cos(2π3－2x )＝－13+12+12cos(2x +π3)＝－13+12+12［1－2sin 2(x ＋π6)］＝59．11.在平面直角坐标系xOy 中，点)0,4(),0,1(B A .若直线0=+-m y x 上存在点P ， 使得PB PA 21=,则实数m 的取值范围是【答案】⎡-⎣．【命题立意】本题旨在考查直线与圆的位置关系，点到直线距离．考查学生的运算能力，灵活运用有关知识解决问题的能力．难度中等.【解析】法一：设满足条件PA ＝2PB 的P 点坐标为(x ，y )，则(x －4)2+y 2＝4(x －1)2+4y 2，化简得x 2+y 2＝4．要使直线x －y +m ＝0有交点，则|m| 2≤2．即－2 2≤m≤22． 法二：设直线x －y +m ＝0有一点(x ，x +m )满足PA ＝2PB ，则 (x －4)2+(x +m )2＝4(x －1)2+4(x +m )2． 整理得2x 2+2mx +m 2－4＝0 (*)方程(*)有解，则△＝4m 2－8(m 2－4)≥0， 解之得：－2 2≤m ≤22．12.已知边长为6的正三角形ABC ,,21,21AC AE BC BD ==AD 与BE 交点P , 则PD PB ⋅的值为【答案】3．【命题立意】本题旨在考查向量的线性运算，向量的数量积，向量的坐标运算．考查运算能力，推理论证能力及灵活运用数学知识能力．难度中等.【解析】法一：设AB →＝→a ，AC →＝→b ．则→a ·→b ＝8．设AP →＝λAB →+μAE →＝λ→a ＋μ3→b ，AP →＝ηAD→＝η2→a +η2→b ，又B 、P 、E 三点共线，所以⎩⎪⎨⎪⎧λ＝η2μ3＝η2λ+μ＝1解之得：λ＝14，μ＝34，η＝12． PB →＝AB →－AP →＝34→a －14→b ，PD →＝14→a +14→b ，PB →·PD →＝(34→a －14→b )(14→a +14→b )＝116(3→a 2＋2→a ·→b －→b 2）＝3．法二：以BC 为x 轴，AD 为y 轴，建立坐标系，B (－2，0)，C (－2，0)，A (0，23)，E (23，4 33)，P (0， 3)．所以，PB →·PD →＝(－2，－ 3)·(0，－3)＝3．13.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与曲线)0(2>=x x y 和)0(3>=x x y 均相切， 切点分别为),(11y x A 和),(22y x B ,则21x x 的值是 【答案】43．【命题立意】本题旨在考查导数的概念，函数的切线方程．考查运算能力，推理论证能力及灵活运用数学知识能力，难度中等.【解析】由题设函数y ＝x 2在A (x 1，y 1)处的切线方程为：y ＝2x 1 x －x 12， 函数y ＝x 3在B (x 2，y 2)处的切线方程为y ＝3 x 22x －2x 23．所以⎩⎨⎧2x 1＝3x 22x 12＝2x 23，解之得：x 1＝3227，x 2＝89． 所以 x 1x 2＝43．14.已知函数),(32)(2R b a b ax x f ∈+=.若对于任意]1,1[-∈x ，都有1|)(|≤x f 成立，则ab 的最大值是【答案】124．【命题立意】本题旨在考查二次函数、函数性质、基本不等式、绝对值的概念. 考查恒等变换，代换技巧，抽象概括能力和综合运用数学知识解决问题能力，难度中等. 【解析】法一：由|f (x )|≤1，得|2a +3b |≤1， 所以，6ab ≤|2a ·3b |＝|2a +3b －3b |·|3b |≤22333()2a b b b +-+≤21(23)4a b +≤14．且当2a ＝3b ＝±12时，取得等号．所以ab 的最大值为124．法二：由题设得⎩⎨⎧f (0)＝3b f (1)＝2a +3b⇒⎩⎨⎧a ＝12(f (1)－f (0)) b ＝13f (0)，ab ＝16(f (1)－f (0))f (0)≤16(f (1)2)2≤124．二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．请作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，ab c b a c b a =++-+))((。

南通市2015届高三第一次调研测试数学I一、填空题1. 已知集合{2,1},{1,2,3}A B =--=-，则A B =I .2. 已知复数z 满足()341(i z i +=为虚数单位)，则z 的模为 .3. 某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样 的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 . 4. 函数2()lg(23)f x x x =-++的定义域为 . 5. 有图是一个算法流程图，则输出的x 的值是 . 6. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)，观察向上的点数，则两个点数之积不小于4的概率为 .7. 底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积为 . 8. 在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过抛物 线24y x =焦点的双曲线的方程是9. 在平面直角坐标系xOy 中，记曲线2(,2)my x x R m x=-∈≠-1x =处的切线为直线l .若直线l 在两坐标轴上的截距之和为12，则m 的值为 . 10. 已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.若()(0)2y f x πϕϕ=-<<是偶函数，则ϕ= .11. 在等差数列{}n a 中，已知首项10a >，公差0d >.若122360,100a a a a +≤+≤，则155a a +的最大值为 .12. 已知函数(0)xy a b b =+>的图像经过点(1,3)P ，如下图所示，则411a b+-的最小值为 .13. 如上图，圆O 内接∆ABC 中，M 是BC 的中点，3AC =.若4AO AM ⋅=u u u r u u u u r，则AB = .14. 已知函数()f x 是定义在[)1,+∞上的函数，且1|23|,12(),11(),222 x x f x f x x --≤<⎧⎪=⎨≥⎪⎩则函数2()3y xf x =-在区间()12015，上的零点个数为 .二、解答题15. 在∆ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 已知cos cos 2cos .b C c B a A +=()1求角A 的大小；()2若3,AB AC ⋅=u u u r u u u r，求∆ABC 的面积.16. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,4,AC BC CC M ⊥=是棱1CC 上的一点.()1求证：BC AM ⊥；()2若N 是AB 的中点，且CN ∥平面1AB M .17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为()0,b ，且∆12BF F 是边长为2的等边三角形.()1求椭圆的方程；()2过右焦点2F 的直线l 与椭圆交于,A C 两点，记∆2ABF ，∆2BCF 的面积分别为12,S S .若122S S =，求直线l 的斜率.18. 在长为20m ，宽为16m 的长方形展厅正中央有一圆盘形展台(圆心为点)C ，展厅入口位于长方形的长边的中间，在展厅一角B 点处安装监控摄像头，使点B 与圆C 在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内(如图阴影所示).()1若圆盘半径为25，求监控摄像头最小水平视角的正切值；()2过监控摄像头最大水平视角为60o ，求圆盘半径的最大值.(注：水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的实现的夹角.)19.若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数()y f x =的极值点. 已知函数3()3ln 1().f x ax x x a R =+-∈()1当0a =时，求()f x 的极值； ()2若()f x 在区间1(,)e e上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围.20.设数列{}n a 的前n 项和为n S .若()*1122n na n N a +≤≤∈，则称{}n a 是“紧密数列”. ()1若数列{}n a 的前n 项和为()()2*134n S n n n N =+∈，证明：{}n a 是“紧密数列”； ()2设数列{}n a 是公比为q 的等比数列.若数列{}n a 与{}n S 都是“紧密数列”，求.q 的取值范围.数学Ⅱ附加题部分注意事项1．本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题，共4题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟。

南通市高三第一次调研考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 设全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则U A B =ðA ．{4，5}B ．{2，3}C ．{1}D ．{2}2． 1225151124C 24C +++…5050515124C +24+除以9的余数是A ．1B ．4C ．7D ．8 3． 函数log (1)(01)a y x a a =+>≠，的定义域和值域均为[0，1]，则a 等于 A ．12B ．2 CD4． 双曲线的一条渐近线与实轴的夹角为α，则双曲线的离心率为A ．sin αB ．1sin αC ．cos αD ．1cos α5． 对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如右图，由图可知一批电子元件中寿命在100~300小时的电子元件的数量与寿命在300~600小时的电子元件的数量的比是A ．12B ．13C ．14 D ．166． 函数|sin π|y x =的单调递增区间是A ．1[2,2]()2k k k +∈ZB ．1[,]()2k k k +∈ZC ．11[2 2]()22k k k -+∈Z ，D ．11[]()22k k k -+∈Z ，7． 箱内有大小相同的6个红球和4个黑球，从中每次取1个球记下颜色后再放回箱中，则前3次恰有1次取到黑球的概率为 A ．12 B ．36125 C ．310 D ．541258． 空间四条直线a ，b ，c ，d ，满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，d ⊥a ，则必有A ．a ⊥cB ．b ⊥dC ．b ∥d 或a ∥cD ．b ∥d 且a ∥c 9． 若a ＞0，b ＞0，a 3＋b 3＜2a 2b ，则ba的取值范围是 A．(0 B． 1) C．(01) D．1 1)，寿命（h ）（第5题）10．△ABC 的外接圆圆心为O ，且345OA OB OC ++=0，则∠C 等于A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11．已知向量a ＝（－1，1），b＝，则a 与b 的夹角α＝ ▲ ． 12．垂直于直线x －3y ＝0且与曲线323y x x =-相切的直线方程为 ▲ ．13．椭圆2221(1)x y a a+=>的一个焦点为F ，点P 在椭圆上，且||||OP OF =（O 为坐标原点），则△OPF 的面积S ＝ ▲ ． 14．数列{a n }中，11a =，545a =，且1(1)n n na n a t +=++，则常数t ＝ ▲ ． 15．一排7个座位，让甲、乙、丙三人就坐，要求甲与乙之间至少有一个空位，且甲与丙之间也至少有一个空位，则不同的坐法有 ▲ 种． 16．已知函数()|21|x f x =-，当a b c <<时，有()()()f a f c f b >>．给出以下命题： （1）0a c +<；（2）0b c +<；（3）222a c +>；（4）222b c +>． 则所有正确命题的序号是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点F 在x 轴的正半轴上，且过点P （2，2），过F 的直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点． （1）求抛物线的方程；（2）设直线l 是抛物线的准线，求证：以AB 为直径的圆与直线l 相切． 18．（本题满分14分）在同一平面内，Rt △ABC 和Rt △ACD 拼接如图所示，现将△ACD 绕A 点顺时针旋转α角（0＜α＜π3）后得△AC 1D 1，AD 1交DC 于点E ，AC 1交BC 于点F ．∠BAC ＝∠ACD ＝π2，∠ACB ＝∠ADC ＝π6，AC（1）当AF ＝1时，求α； （2）求证：对任意的α∈（0，π3），BE AC ⋅为定值．D 1A DB EF C 1C（第18题）αα19．（本题满分14分）正四棱锥S －ABCD 中，O 为底面中心，E 为SA 的中 点，AB ＝1，直线AD 到平面SBC（1）求斜高SM 的长；（2）求平面EBC 与侧面SAD 所成锐二面角的大小； （3）在SM 上是否存在点P ，使得OP ⊥平面EBC ？并证明你的结论．20．（本题满分15分）（1）设a ，n ∈N *，a ≥2，证明：2()(1)n n n a a a a --+⋅≥；（2）等比数列{a n }中，112a =-，前n 项的和为A n ，且A 7，A 9，A 8成等差数列．设21n n n a b a =-，数列{b n }前n 项的和为B n ，证明：B n ＜13．21．（本题满分15分）已知函数32()38f x x bx cx =+++和32()g x x bx cx =++（其中302b -<<），()()5()Fx fx gx =+，(1)()0f g m ''==．（1）求m 的取值范围；（2）方程()0F x =有几个实根？为什么？SABC DOE M · （第19题）南通市高三第一次调研考试数学参考答案和评分标准1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．A 11．120° 12．3x ＋y －1＝0 13．1214．10 15．100 16．（1），（4） 17．解：（1）设抛物线22(0)y px p =>，将（2，2）代入，得p ＝1． …………4分 ∴y 2=2x 为所求的抛物线的方程．………………………………………………………5分（2）联立2212y x x ty ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，， 消去y ，得到221(12)04x t x -++=． ………………………………7分 设AB 的中点为00(,)M x y ，则20122t x +=．∴ 点M 到准线l 的距离22121()122t d t +=--=+．…………………………………9分而2122(1)AB x t =-=+，…………………………11分 12d AB ∴=，故以AB 为直径的圆与准线l 相切．…………………… 12分 （注：本题第（2）也可用抛物线的定义法证明）18．解：（1）在△ACF 中，πsin sin 6AC AFAFC =∠，即11sin()62α=+．………………………………5分∴πsin()6α+=．又π03α<<，∴π6α=．…………………… 7分（2）BE AC BA AE AC ⋅=+⋅（）BA AC AE AC =⋅+⋅0||||cos AC AE EAC =+⋅∠ 2||3AC ==． ……………………………14分（注：用坐标法证明，同样给分）19．解法一：（1）连OM ，作OH ⊥SM 于H ．∵SM 为斜高，∴M 为BC 的中点，∴BC ⊥OM ． ∵BC ⊥SM ，∴BC ⊥平面SMO ．又OH ⊥SM ，∴OH ⊥平面SBC ．……… 2分由题意，得12OH ==设SM ＝x ，12x =，解之x =，即SM = 5分 （2）设面EBC ∩SD ＝F ，取AD 中点N ，连SN ，设SN ∩EF ＝Q ．∵AD ∥BC ，∴AD ∥面BEFC ．而面SAD ∩面BEFC ＝EF ，∴AD ∥EF ．又AD ⊥SN ，AD ⊥NM ，AD ⊥面SMN ．从而EF ⊥面SMN ，∴EF ⊥QS ，且EF ⊥QM ．∴∠SQM 为所求二面角的平面角，记为α． (7)分由平几知识，得2222(2)2()QM SN MN MS +=+． ∴23342(1)44QM =+-，∴QM =．∴223cos α+-==，即所求二面角为 ……………… 10分（3）存在一点P ，使得OP ⊥平面EBC ．取SD 的中点F ，连FC ，可得梯形EFCB ，取AD 的中点G ，连SG ，GM ，得等腰三角形SGM ，O 为GM 的中点， 设SG ∩EF ＝H ，则H 是EF 的中点．连HM ，则HM 为平面EFCB 与平面SGM 的交线．又∵BC ⊥SO ，BC ⊥GM ，∴平面EFCB ⊥平面SGM ． …………… 12分 在平面SGM 中，过O 作OQ ⊥HM ，由两平面垂直的性质，可知OQ ⊥平面EFCB ． 而OQ ⊂平面SOM ，在平面SOM 中，延长OQ 必与SM 相交于一点， 故存在一点P ，使得OP ⊥平面EBC ． ……………………… 14分解法二：（1）建立空间坐标系（如图）∵底面边长为1，∴11( 0)22A -，，，11( 0)22B ，，，11( 0)22C -，，， 1(0 0)2M ，，． ……………… 1分设(0 0)S h ，，，平面SBC 的一个法向量( 1)x y =，，n ， 则1(0 )2SM h =-，，，(1 0 0)CB =，，． ∴0CB x =⋅=n ，102SM y h =⋅=-n ．∴y ＝2h ，n ＝（0，2h ，1）．… 3分 而AB ＝（0，1，0）||||AB ⋅==n n ．解得h =．（第19题）S A BC D OEM ·（第19题）QHF N∴斜高223||SM SO OM=+=．……………………………………………………5分（2）n＝（0，2h，1）＝(0，由对称性，面SAD的一个法向量为n1＝(0，．………………………………6分设平面EBC的一个法向量n2=（x，y，1），由11(44E-，，131((1 3444EB==，，，，，得2210(34CB xEB x y⎧=⋅=⎪⎨=⋅=+⎪⎩，nn解得xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴21(03=n．…………………8分设所求的锐二面角为α，则121212||cos|cos|||||⋅α=<>==，n nn nn n，∴α=10分（3）存在满足题意的P点．证明如下：λ(0λ1)OP OM MP OM MS=+=+<<111(0 0)(0(0 1)222=+λ-=-λ，，，，，．…………………………11分又21(03=n，令OP与n2=．………………13分3λ5∴=．故存在P∈SM，使OP⊥面EBC．………………………14分20. 解：（1）当n为奇数时，a n≥a，于是，2()n na a--＝(1)n na a+(1)na a+≥．………………3分当n为偶数时，a－1≥1，且a n≥a2，于是2()n na a--＝2n na a-＝(1)n na a-2(1)na a-≥=(1)(1)na a a+-≥(1)na a+．…………6分（2）∵9789A A a a-=+，899A A a-=-，899a a a+=-，∴公比9812aqa==-．……9分∴1()2nna=-．…………………………………………10分（注：如用求和公式，漏掉q =1的讨论，扣1分）11414(2)1()2nn nnnb ==---- 132n⋅≤． ……………12分 ∴123n B b b b =+++…23111323232n b ++++⋅⋅⋅≤…132n +⋅11321312⋅<=-．……15分21．解：（1）∵2()323f x x bx c '=++，(1)0f '=，∴3230b c ++=，∴233b c +=-． 1分2()320g m m bm c '=++=，即2233203b m bm ++-=，∴2(26)93m b m -=-． …3分①当260m -=，即13m =时，上式不成立．………………………………………………4分②当260m -≠，即13m ≠时，29326m b m -=-．由条件302b -<<，得到23930226m m--<<-． 由2933262m m ->--，解得0m <或113m <<． ……………………………………………5分 由293026m m-<-，解得13m <<或m >6分 ∴ m的取值范围是0m <<或1m <<． ………………………………………7分 （2）有一个实根．………………………………………………………………………………9分()0F x =，即3233440x bx cx +++=．记32()3344Q x x bx cx =+++，则2()964Q x x bx c '=++．∵302b -<<，233b c +=-，∴10c -<<． ………………………10分∴ △＞0，故()0Q x '=有相异两实根1212()x x x x <，．121224,39x x b x x c +=-⋅=，∴12120140.9x x x x <+<⎧⎪⎨-<<⎪⎩，显然120x x <<，1249x x >-， ∴1222419x x x x ->+>+，∴2229940x x --<，∴2403x <<． …………12分 于是22222218()()433Q x x Q x bx cx '=⋅+++2228043bx cx =+++1632499b c >++8(24)49b c =++8(3)49c =-+32409->+>．而2x 为三次函数()Q x 的极小值点，故()Q x 与x 轴只有一个交点． ∴ 方程()0F x =只有一个实根．…………………………15分。

江苏省南通市部分校2025届高三第一学期期初调研考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A ={x |y = −x 2+1}，B ={x ||x−1|∈A }，则A ∩B =( )A. [0,1]B. [−1,2]C. [0,2]D. [−1,1]2.设a,b ∈R ，则“a 3=(b +1)3”是“3a >3b ”的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件3.若α,β为两个不同的平面，m 为一条直线，则下列结论中正确的是( )A. 若m//α，m//β，则α//βB. 若m ⊥α，α⊥β，则m//βC. 若m//α，m//β，则α与β相交D. 若m ⊥α，m//β，则α⊥β4.已知函数f (x )的部分图象如下图所示，则f (x )的解析式可能为( )A. f (x )=2cos x e x +e −xB. f (x )=2sin x e x +e −xC. f (x )=2sin 2x e x +e −xD. f (x )=4sin x e x +e −x 5.若a =log 1213,b=(13)12,c =sin 12，则a,b,c 的大小关系为( )A. a >b >cB. b >a >cC. a >c >bD. b >c >a 6.已知平行于圆锥底面的平面将圆锥的侧面分成面积相等两部分，且原圆锥的高和底面圆的半径均为2，则截得的圆台的体积为( )A. 73πB. 8−2 23πC. 2 23πD. 2 2π7.设函数f (x )=x 3+32x 2+ax ，若函数y =f (x )在x =x 0和x =x 0+1的切线互相平行，则两平行线之间距离的最大值为( )A. 16 B. 13 C. 12D. 238.在平面直角坐标系xOy 中，过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a,b >0)上一点M (3 24a, 24b )作两条渐近线的平行线分别与两渐近线交于P,Q 两点，若∠MOQ =3∠MOP ，则离心率为( )A. 2B. 3C. 2D. 5二、多选题：本题共3小题，共15分。

2005全国数学1一、选择题： 1. 复数=--ii 2123 （ ）A. iB. i -C. i -22D. i +-222. 设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 的三个非空子集且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的是（ ）3. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 （ ） A. 8π2 B. 8π C. 4π2 D. 4π4. 已知直线l 过点（-2，0），当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（ ）A. )22,22(-B. )2,2(-C. )42,42(- D. )81,81(-5. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形，EF//AB ，EF=2，则该多面体的体积为（ ）A. 32B. 33C. 34D. 236. 已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）A. 23B. 23C. 26D. 3327. 当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ）A. 2B. 32C. 4D. 348. 设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象为下列之一：则a 的值为（ ）A. 1B. －1C.251-- D. 251+- 9. 设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使x x f 的0)(<取值范围是（ ） A. )0,(-∞ B. ),0(+∞ C. )3log ,(a -∞D. ),3(log +∞a10. 在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||3,1x y x y 所表示的平面区域的面积为 （ ）A. 2B. 23C. 223 D. 211. 在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan =+，给出以下四个论断：其中正确的是（ ） ①1cot tan =⋅B A ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+ A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 12. 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有 （ ） A. 18对 B. 24对 C. 30对 D. 36对第Ⅱ卷注意事项：本卷共10小题，共90分。

2024-2025学年江苏省南通市高三（上）调研数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A，B，若A={−1,1}，A∪B={−1,0,1}，则一定有( )A. A⊆BB. B⊆AC. A∩B=⌀D. 0∈B2.已知命题p：∀x∈R，|x+1|>1，命题q：∃x>0，x3=x，则( )A. p和q都是真命题B. ￢p和q都是真命题C. p和￢q都是真命题D. ￢p和￢q都是真命题3.函数f(x)=(e x+e−x)sinx−2x在区间[−2,2]的大致图象为( )A. B. C. D.4.设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则( )A. 若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB. 若l//m，m//n，l⊥α，则n⊥αC. 若l//m，m⊥α，n⊥α，则l⊥nD. 若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l//m5.在正三棱台ABC−A1B1C1中，AB=4，A1B1=2，A1A与平面ABC所成角为π4，则该三棱台的体积为( )A. 523B. 283C. 143D. 736.设a=2π，b=log2π，c=π，则( )A. c<b<aB. b>c>aC. a>c>bD. a>b>c7.若函数f(x)={log2(x+1),−1<x≤3x+ax,x>3，在(−1,+∞)上单调递增，则a的取值范围是( )A. [−3,9]B. [−3,+∞)C. [0,9]D. (−∞,9]8.设函数f(x)=(x2+ax+b)lnx，若f(x)≥0，则a的最小值为( )A. −2B. −1C. 2D. 1二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数中最小值为4的是( )A. y=lnx+4lnxB. y=2x+22−xC. y=4|sinx|+1|sinx|D. y=x2+5x2+110.定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+2)−f(x)=f(1)，则( )A. f(1)=0B. f(1−x)+f(1+x)=0C. f(1+2x)=f(1−2x)D. ∑20i=1f(i)=1011.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为AC，A1B的中点，则( )A. MN//平面ADD1A1B. MN⊥AC1C. 直线MN与平面AA1C1C所成角为π4D. 平面MND1经过棱A1B1的三等分点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。