【大高考】(五年高考真题)高考数学复习 第十一章 算法初步 理(全国通用)

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第11章 算法初步高考AB卷 理程序框图1.(2016·全国Ⅰ，9)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A.y ＝2xB.y ＝3xC.y ＝4xD.y ＝5x解析 执行题中的程序框图，知 第一次进入循环体：x ＝0＋1－12＝0，y ＝1×1＝1，x 2＋y 2<36； 第二次执行循环体：n ＝1＋1＝2，x ＝0＋2－12＝12，y ＝2×1＝2，x 2＋y 2<36；第三次执行循环体：n ＝2＋1＝3，x ＝12＋3－12＝32，y ＝3×2＝6，x 2＋y 2>36，满足x 2＋y2≥36，故退出循环，输出x ＝32，y ＝6，满足y ＝4x ，故选C.答案 C2.(2016·全国Ⅱ，8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( )A.7B.12C.17D.34解析由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不满足条件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，满足条件输出s＝17，故选C. 答案 C3.(2016·全国Ⅲ，7)执行如图的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( )A.3B.4C.5D.6解析第一次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，i＝6，n＝1；第二次循环a＝－6＋4＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，i＝10，n＝2；第三次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，i＝16，n＝3；第四次循环a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，i＝20，n＝4，满足题意，结束循环.答案 B4.(2015·全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )A.0B.2C.4D.14解析 由题知，若输入a ＝14，b ＝18，则第一次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝14，b ＝b －a ＝18－14＝4；第二次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝14－4＝10，b ＝4；第三次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝10－4＝6，b ＝4；第四次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝6－4＝2，b ＝4；第五次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝2，b ＝b －a ＝4－2＝2；第六次执行循环结构时，由a ＝b 知，输出a ＝2，结束，故选B. 答案 B5.(2014·全国Ⅰ，7)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )A.203 B.72 C.165D.158解析 第一次循环：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次循环：M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；第三次循环：M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，退出循环，输出M 为158，故选D.答案 D6.(2014·全国Ⅱ，7)执行如图的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A.4B.5C.6D.7解析 k ＝1，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5；k ＝2，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7；k ＝3，3>t ，∴输出S ＝7，故选D. 答案 D程序框图1.(2015·四川，3)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )A.－32B. 32C.－12D.12解析 每次循环的结果依次为：k ＝2，k ＝3，k ＝4，k ＝5＞4， ∴S ＝sin 5π6＝12.选D.答案 D2.(2015·天津，3)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A.－10B.6C.14D.18解析运行相应的程序，第一次循环：i＝2，S＝20－2＝18；第二次循环：i＝4，S＝18－4＝14；第三次循环：i＝8，S＝14－8＝6；8＞5，终止循环，输出S＝6，故选B.答案 B3.(2015·重庆，7)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A.(－2，2)B.(－4，0)C.(－4，－4)D.(0，－8)解析第一次循环：S＝1－1＝0，t＝1＋1＝2；x＝0，y＝2，k＝1；第二次循环：S＝0－2＝－2，t＝0＋2＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；第三次循环：S＝－2－2＝－4，t＝－2＋2＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.输出(－4，0). 答案 B4.(2015·福建，6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A.2B.1C.0D.－1解析 当i ＝1，S ＝0进入循环体运算时，S ＝0，i ＝2；S ＝0＋(－1)＝－1，i ＝3；S ＝－1＋0＝－1，i ＝4；∴S ＝－1＋1＝0，i ＝5；S ＝0＋0＝0，i ＝6＞5，故选C. 答案 C5.(2015·北京，3)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A.s ≤34B.s ≤56C.s ≤1112D.s ≤2524解析 由程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8，因此s ＝12＋14＋16＝1112(此时k ＝6)还必须计算一次，因此可填s ≤1112，选C. 答案 C6.(2014·天津，3)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( )A.15B.105C.245D.945解析 S ＝1，i ＝1；S ＝3，i ＝2；S ＝15，i ＝3；S ＝105，i ＝4，结束循环，输出S ＝105. 答案 B7.(2014·安徽，3)如图所示程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.34确B.55C.78D.89解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，z ＝8，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8，z ＝13，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝13，z ＝21，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝21，z ＝34，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21，y ＝34，z ＝55≥50，退出循环，输出z ＝55.选B. 答案 B8.(2014·陕西，4)根据如图所示框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )A.a n ＝2nB.a n ＝2(n －1)C.a n ＝2nD.a n ＝2n －1解析 ⎩⎪⎨⎪⎧S ＝1，i ＝1，a 1＝2×1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝2，i ＝2，a 2＝2×2＝4， ⎩⎪⎨⎪⎧S ＝4，i ＝3，a 3＝2×4＝8，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝8，i ＝4，a 4＝2×8＝16，输出a 1＝2，a 2＝22，a 3＝23，a 4＝24，排除A 、B 、D.故选C. 答案 C9.(2014·北京，4)当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A.7B.42C.210D.840解析 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝7，n ＝3，k ＝7，S ＝1，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝7，k ＝6，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝42，k ＝5，m －n ＋1＝5； ⎩⎪⎨⎪⎧S ＝210，k ＝4<m －n ＋1.输出S ＝210.故选C. 答案 C10.(2014·四川，5)执行如图的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A.0B.1C.2D.3解析 在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1下，S ＝2x ＋y 的最大值应在点(1，0)处取得，即S max ＝2×1＋0＝2，显然2>1，故选C. 答案 C11.(2014·重庆，5)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A.s >12B.s >35C.s >710D.s >45解析 程序框图的执行过程如下：s ＝1，k ＝9，s ＝910，k ＝8；s ＝910×89＝810，k ＝7；s ＝810×78＝710，k ＝6，循环结束.故可填入的条件为s >710.故选C. 答案 C12.(2014·湖南，6)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2，2]，则输出的S 属于( )A.[－6，－2]B.[－5，－1]C.[－4，5]D.[－3，6]解析 当0≤t ≤2时，S ＝t －3∈[－3，－1].当－2≤t <0时，2t 2＋1∈(1，9]，则S ∈(－2，6].综上，S ∈[－3，6]，故选D. 答案 D13.(2014·江西，7)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A.7B.9C.10D.11解析 执行程序框图，第一次循环：i ＝1，S ＝lg 13<－1，否；执行第二次循环：i ＝3，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15<－1，否；执行第三次循环：i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17<－1，否；执行第四次循环：i ＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19<－1，否；执行第五次循环：i ＝9，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111<－1，是，结束循环，输出i 为9，故选B.答案 B14.(2013·浙江，5)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A.a ＝4B.a ＝5C.a ＝6D.a ＝7解析 该程序框图的功能为计算1＋11×2＋12×3＋…＋1a （a ＋1）＝2－1a ＋1的值，由已知输出的值为95，可知当a ＝4时，2－1a ＋1＝95，故选A. 答案 A15.(2013·福建，6)阅读如图所示的程序框图，若输入的k ＝10，则该算法的功能是( )A.计算数列{2n －1}的前10项和 B.计算数列{2n －1}的前9项和 C.计算数列{2n－1}的前10项和D.计算数列{2n－1}的前9项和解析 当k ＝10时，执行程序框图如下： S ＝0，i ＝1；S ＝1，i ＝2；S ＝1＋2，i ＝3；S ＝1＋2＋22，i ＝4；… …S ＝1＋2＋22＋…＋28，i ＝10；S ＝1＋2＋22＋…＋29，i ＝11.答案 A16.(2015·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________.解析 当n ＝1时，T ＝1＋⎠⎛01x 1d x ＝1＋ ⎪⎪⎪12x 210＝1＋12＝32；当n ＝2时，T ＝32＋⎠⎛01x 2d x ＝32＋ ⎪⎪⎪13x 310＝32＋13＝116；当n ＝3时，结束循环，输出T ＝116. 答案116 17.(2014·江苏，3)如图是一个算法流程图，则输出的n 的值是________.解析 n ＝1，21<20，N ；n＝2，22<20，N；n＝3，23<20，N；n＝4，24<20，N；n＝5，25>20，Y，故输出n＝5.答案 518.(2014·山东，11)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________.解析x＝1，n＝0→1－4＋3＝0→x＝2，n＝1→22－4×2＋3＝－1<0→x＝3，n＝2→32－4×3＋3＝0→x＝4，n＝3→42－4×4＋3>0→输出n＝3.答案 319.(2014·浙江，11)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.解析第一次循环，S＝1，i＝2；第二次循环，S＝2＋2＝4，i＝3；第三次循环，S＝8＋3＝11，i＝4；第四次循环，S＝22＋4＝26，i＝5；第五次循环，S＝52＋5＝57，i＝6，57>50，退出循环，故输出的结果为6.答案 6。

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第2讲数系的扩充与复数的引入板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．[2017·全国卷Ⅲ]设复数z满足（1＋i)z＝2i，则｜z|＝( ）A。

错误! B。

错误! C.错误! D．2答案C解析错误!由（1＋i)z＝2i，得z＝错误!＝1＋i，∴|z｜＝错误!.故选C。

解法二：∵2i＝(1＋i)2，∴由（1＋i)z＝2i＝（1＋i)2，得z＝1＋i，∴|z|＝错误!。

故选C。

2．[2018·湖南模拟］已知错误!＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝( )A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i答案D解析由错误!＝1＋i，得z＝错误!＝错误!＝错误!＝－1－i.3．［2018·江西模拟］已知复数z1＝cos23°＋isin23°和复数z2＝cos37°＋isin37°,则z1·z2为（）A。

错误!＋错误!i B.错误!＋错误!iC.错误!－错误!iD.错误!－错误!i答案A解析z1·z2＝（cos23°＋isin23°)·(cos37°＋isin37°)＝cos60°＋isin60°＝错误!＋错误!i.故选A。

§11.1算法与程序框图考试要求1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．知识梳理1．算法与程序框图(1)算法①定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．(2)程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构内容名称定义程序框图顺序结构由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构条件结构算法的流程根据给定的条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构循环结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体常用结论直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(×)(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．(×)(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(×)(4)条件结构中判断框的出口有两个，但在执行时，每次只有一个出口是有效的．(√)教材改编题1．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为()A ．－32 B.32C ．－12 D.12答案D 解析按照程序框图依次循环运算，当k ＝5时，停止循环，S ＝sin 5π6＝12.2．当n ＝4时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为()A．9B．15C．31D．63答案C解析由程序框图可知，k＝1，S＝1，S＝1＋2＝3，k＝2，S＝3＋4＝7，k＝3，S＝7＋23＝15，k＝4，S＝15＋24＝31，k＝5，退出循环，输出的S的值为31.3．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．答案3解析第1次循环：i＝1，a＝1，b＝8，a<b；第2次循环：i＝2，a＝3，b＝6，a<b；第3次循环：i＝3，a＝6，b＝3，a>b，输出i的值为3.题型一程序框图命题点1由程序框图求输出结果项例1(1)(2022·马鞍山质检)执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为()A ．16B ．25C ．36D ．49答案B解析程序运行时变量值在循环体中变化如下：a ＝1，S ＝1，n ＝1，判断不满足n >4；a ＝3，S ＝4，n ＝2，判断不满足n >4；a ＝5，S ＝9，n ＝3，判断不满足n >4；a ＝7，S ＝16，n ＝4，判断不满足n >4；a ＝9，S ＝25，n ＝5，满足n >4，输出S ＝25.(2)执行如图所示的程序框图，若输入的k ＝3，则输出的S 等于()A.32B ．－32C.12D．0答案B解析设第n次循环后输出，k＝3＋4n≥2023，解得n≥505，可知第505次循环后结束循环，此时k＝3＋4×505＝2023，S＝cos2023π6＝＝－cos π6＝－32.命题点2完善程序框图例2(1)(2022·河南六市模拟)执行如图所示的程序框图，若输出i的值为7，则框图中①处可以填入()A．S>7?B．S>21?C．S>28?D．S>36?答案B解析由程序流程图，其执行逻辑及对应输出如下：i＝1，S＝0：输出S＝1，执行循环，则i＝2；i＝2，S＝1：输出S＝3，执行循环，则i＝3；i＝3，S＝3：输出S＝6，执行循环，则i＝4；i＝4，S＝6：输出S＝10，执行循环，则i＝5；i＝5，S＝10：输出S＝15，执行循环，则i＝6；i＝6，S＝15：输出S＝21，执行循环，则i＝7；i＝7，S＝21：输出S＝28，此时根据条件跳出循环，输出i＝7.∴只有当S>21时符合要求．(2)(2022·东三省四市联考)如图所示，流程图所给的程序运行结果为S＝840，那么判断框中所填入的关于k 的条件是()A ．k <5?B ．k <4?C ．k <3?D ．k <2?答案B解析由程序流程的输出结果，知S ＝1，k ＝7：执行循环，S ＝7，k ＝6；S ＝7，k ＝6：执行循环，S ＝42，k ＝5；S ＝42，k ＝5：执行循环，S ＝210，k ＝4；S ＝210，k ＝4：执行循环，S ＝840，k ＝3，由题设输出结果为S ＝840，故第5步输出结果，此时k ＝3<4.命题点3由程序框图逆求参数例3(1)在如图所示的程序框图中，输出值是输入值的13x 等于()A.35B.911C.2123D.4547答案C解析依题意，令x ＝x 0，则i ＝1时，x ＝2x 0－1，此时i ＝2<3，则x ＝2(2x 0－1)－1＝4x 0－3，i ＝3≤3，则x ＝2(4x 0－3)－1＝8x 0－7，i ＝4>3，退出循环体，此时8x 0－7＝13x 0，解得x 0＝2123，所以输入的x ＝2123.(2)执行如图所示的程序框图，若输出的S 满足1<S <2，则输入的整数N 的取值范围是()A ．(1,100)B ．[1,100]C ．[9,99]D ．(9,99)答案D解析当N ＝9时，S ＝lg 2＋lg 32＋…＋lg 109＝×32×…×lg 10＝1，当N ＝99时，S ＝lg 2＋lg 32＋…＋lg 10099＝×32×…×lg 100＝2，即N∈(9,99)．教师备选1．执行程序框图，则输出的S的值为()A．31B．32C．63D．64答案C解析模拟程序的运行，S＝0，i＝0，S＝0＋20＝1，满足条件i<5，i＝1，S＝1＋21＝3，满足条件i<5，i＝2，S＝3＋22＝7，满足条件i<5，i＝3，S＝7＋23＝15，满足条件i<5，i＝4，S＝15＋24＝31，满足条件i<5，i＝5，S＝31＋25＝63，此时，不满足条件i<5，退出循环，输出S的值为63.2．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为63，则图中判断框内应填入的条件为()A．a≥6?B．a<5?C．a<6?D．a≤6?答案C解析第一次运算为b＝3，a＝2，第二次运算为b＝7，a＝3，第三次运算为b＝15，a＝4，第四次运算为b ＝31，a ＝5，第五次运算为b ＝63，a ＝6.思维升华(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)把参数看成常数，运算程序直到输出已知的结果，列出含有参数的等式或不等式，解出参数的值(或范围)．跟踪训练1(1)(2022·资阳模拟)执行如图所示的程序框图，若输入N ＝6，则输出的S 等于()A.56B.67C.78D.89答案B解析初始值N ＝6，S ＝0，k ＝1，第一步：S ＝0＋11×2＝1－12，k <6，进入循环；第二步：k ＝1＋1＝2，S ＋12×3＝1－12＋12－13＝1－13，k ＝2<6，进入循环；第三步：k ＝2＋1＝3，S ＋13×4＝1－14，k ＝3<6，进入循环；第四步：k ＝3＋1＝4，S ＋14×5＝1－15，k ＝4<6，进入循环；第五步：k ＝4＋1＝5，S ＋15×6＝1－16，k ＝5<6，进入循环；第六步：k＝5＋1＝6，S＋16×7＝1－17＝67，k＝6，结束循环，输出S＝67.(2)(2022·郑州质检)运行如图所示的程序框图，若输入的a的值为2时，输出的S的值为12，则判断框中可以填()A．k<3?B．k<4?C．k<5?D．k<6?答案B解析运行该程序：输入a＝2，第一次循环：S＝0＋2×12＝2，a＝－2，k＝1＋1＝2；第二次循环：S＝2－2×22＝－6，a＝2，k＝2＋1＝3；第三次循环：S＝－6＋2×32＝12，a＝－2，k＝3＋1＝4，因为输出的S的值为12，所以判断框中可以填k<4.题型二数学文化与程序框图例4(1)(2022·上饶模拟)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4,3，则输出v的值为()A．61B．183C．18D．9答案B解析n＝4，x＝3，v＝1，i＝3，是，v＝1×3＋3＝6，i＝2，是，v＝6×3＋2＝20，i＝1，是，v＝20×3＋1＝61，i＝0，是，v＝61×3＋0＝183，i＝－1，否，终止循环，输出v＝183.(2)(2022·开封模拟)下面程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为272,153，则输出的m等于()A．15B．17C．27D．34答案B解析因为输入的m，n分别为272,153，第一次循环r＝119，m＝153，n＝119，第二次循环r＝34，m＝119，n＝34，第三次循环r＝17，m＝34，n＝17，第四次循环r＝0，m＝17.教师备选1．马林梅森(MarinMersenne,1588－1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士．他在欧几里得、费马等人研究的基础上，对2p－1做了大量的计算、验证工作．人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，把形如2p－1(其中p是素数)的素数，称为梅森素数．若执行如图所示的程序框图，则输出的所有梅森素数的和为()A．676B．165C．158D．2212答案D解析由题意，模拟程序的运行，可得p＝3，S＝23－1＝7，输出7，满足p≤9，p＝3＋2＝5,5是素数，S＝25－1＝31，输出31，满足p≤9，p＝5＋2＝7,7是素数，S＝27－1＝127，输出127，满足p≤9，p＝7＋2＝9,9不是素数，p＝9＋2＝11,11是素数，S＝211－1＝2047，输出2047，11不满足p≤9，结束循环，所以输出梅森素数和为7＋31＋127＋2047＝2212.2．德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国．我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年(1736年)开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河．如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式计算π的近似值(其中P 表示π的近似值)”．若输入n ＝9，则输出的结果P 可以表示为()A ．P ＝－13＋15－17＋…－B ．P ＝－13＋15－17＋…＋C ．P ＝－13＋15－17＋…－D ．P ＝－13＋15－17＋…＋答案D 解析由题意，执行给定的程序框图，输入n ＝9，可得第1次循环：S ＝1，i ＝2；第2次循环：S ＝1－13，i ＝3；第3次循环：S ＝1－13＋15，i ＝4；……第9次循环：S ＝1－13＋15－17＋…＋117，i ＝10，此时满足判定条件，输出结果P ＝4S ＝－13＋15－17＋…思维升华中国古代数学长期领先于世界其他国家，有着丰富的数学文化，算法与中国古代数学文化的结合也是高考中的新宠儿！跟踪训练2(1)(2022·桂林模拟)元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x ＝0，则一开始输入的x 的值为()A.34B.78C.1516D.3132答案B 解析本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解：输出x ＝0，此时i ＝4；上一步：2x －1＝0，x ＝12，此时i ＝3；上一步：2x －1＝12，x ＝34，此时i ＝2；上一步：2x －1＝34，x ＝78，此时i ＝1.(2)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为()(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，sin 15°≈0.2588，sin 7.5°≈0.1305)A ．12B ．24C ．36D ．48答案B解析执行程序，n ＝6，S ＝12×6sin 60°＝332≈2.598<3.10，则n ＝12，S ＝12×12sin 30°＝3<3.10，则n ＝24，S ＝12×24sin 15°≈3.1056>3.10.则输出n ＝24.课时精练1．(2022·池州模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为()A ．5B ．6C ．4D ．3答案A 解析依次执行如下：S ＝12－2×1＝10，i ＝2；S ＝10－2×2＝6，i ＝3；S ＝6－2×3＝0，i ＝4；S ＝0－2×4＝－8，i ＝5，满足条件S <0，退出循环体，输出i ＝5.2．执行如图的程序框图，则输出的结果是()A.5360B.4760C.1621D.3760答案D 解析执行程序框图中的程序，如下所示：第一次循环，S ＝1，n ＝1＋1＝2，不满足n >6；第二次循环，S ＝1－12＝12，n ＝2＋1＝3，不满足n >6；第三次循环，S ＝12＋13＝56，n ＝3＋1＝4，不满足n >6；第四次循环，S ＝56－14＝712，n ＝4＋1＝5，不满足n >6；第五次循环，S ＝712＋15＝4760，n ＝5＋1＝6，不满足n >6；第六次循环，S ＝4760－16＝3760，n ＝6＋1＝7，满足n >6.跳出循环体，输出S ＝3760.3．(2022·焦作模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()A ．15B ．29C ．72D ．185答案C 解析第一次执行循环，a ＝2×1＋1＝3，b ＝3×1－1＝2，不满足i ≥3，则i ＝0＋1＝1，第二次执行循环，a ＝2×3＋1＝7，b ＝3×2－1＝5，不满足i ≥3，则i ＝1＋1＝2，第三次执行循环，a ＝2×7＋1＝15，b ＝3×5－1＝14，不满足i ≥3，则i ＝2＋1＝3，第四次执行循环，a ＝2×15＋1＝31，b ＝3×14－1＝41，满足i ≥3，输出a ＋b ＝31＋41＝72.4．执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为()A.13B ．－3C ．－12D ．2答案C解析初始值a ＝2，i ＝1，第一步：a ＝1＋21－2＝－3，i ＝1＋1＝2<2022，进入循环；第二步：a＝1－31＋3＝－12，i＝2＋1＝3<2022，进入循环；第三步：a＝1－121＋12＝13，i＝3＋1＝4<2022，进入循环；第四步：a＝1＋131－13＝2，i＝4＋1＝5<2022，进入循环，因此a的取值情况以4为周期，又2023除以4余3，当i＝2023时，结束循环，此时对应的a的值为a＝－1 2，即输出a的值为－1 2 .5．(2022·宝鸡模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的S等于()A．501B．642 C．645D．896答案B解析S＝0，m＝1；S＝0＋1×21＝2，m＝1＋1＝2，S≤500；S＝2＋2×22＝10，m＝2＋1＝3，S≤500；S＝10＋3×23＝34，m＝3＋1＝4，S≤500；S＝34＋4×24＝98，m＝4＋1＝5，S≤500；S＝98＋5×25＝258，m＝5＋1＝6，S≤500；S＝258＋6×26＝642，m＝6＋1＝7，S>500，结束循环，输出S ＝642.6．(2022·驻马店模拟)我国古代对开方运算进行了深入研究，不仅会开平方，而且能开高次方，解题的思路是从二项式乘方入手的，贾宪、杨辉等均作出了巨大贡献．他们找出了由(1＋x )n 展开式的二项式系数所组成的一个三角形，人们称之为杨辉三角．它的组成法则是：最外侧的两个数字是1，中间的数字等于其“肩”上(上一行)两个数字之和．这个规律给我们计算二项展开式提供了很大方便．令(1＋x )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，执行如图所示的程序框图，则输出结束的P 等于()A.12B.37C.23D.67答案A解析由题中法则可知(1＋x )6＝C 06＋C 16x ＋C 26x 2＋…＋C 66x6＝1＋6x ＋15x 2＋20x 3＋15x 4＋6x 5＋x 6，因为a 0，a 1，…，a 6中，只有3个偶数，所以P ＝36＝12.7．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为0.99，则判断框内可填入的条件是()A．i<100?B．i>100? C．i<99?D．i<98?答案A解析由程序框图知，S＝11×2＋12×3＋…＋1i(i＋1)＝1－12＋12－13＋…＋1i－1i＋1＝1－1i＋1＝0.99，解得i＝99，由于是计算S后，赋值i＝i＋1，因此循环条件是i<100.8．(2022·长春质检)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为()A．n≤5?B．n≤6?C．n≤7?D．n≤8?答案B解析根据框图，执行程序，S＝21，n＝2；S＝21＋22，n＝3；…S＝21＋22＋…＋2i，n＝i＋1，令S＝21＋22＋…＋2i＝126，解得i＝6，即n＝7时结束程序，所以n ≤6.9．(2022·蓉城名校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的结果n ＝________.答案6解析n ＝1，S ＝0≥4960不成立，可得S ＝11×2＝12，n ＝2，S ＝11×2＝12≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＝23，n ＝3，S ＝23≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＋13×4＝34，n ＝4，S ＝34≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＝45，n ＝5，S ＝45≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝56，n ＝6，S ＝56≥4960成立，故输出n ＝6.10．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是________．答案4解析第一次循环，i ＝1<9成立，S ＝22－4＝－1，i ＝1＋1＝2；第二次循环，i ＝2<9成立，S ＝22＋1＝23，i ＝2＋1＝3；第三次循环，i ＝3<9成立，S ＝22－23＝32，i ＝3＋1＝4；第四次循环，i ＝4<9成立，S ＝22－32＝4，i ＝4＋1＝5；第五次循环，i ＝5<9成立，S ＝22－4＝－1，i ＝5＋1＝6；第六次循环，i ＝6<9成立，S ＝22＋1＝23，i ＝6＋1＝7；第七次循环，i ＝7<9成立，S ＝22－23＝32，i ＝7＋1＝8；第八次循环，i ＝8<9成立，S ＝22－32＝4，i ＝8＋1＝9.i ＝9<9不成立，跳出循环体，输出S 的值为4.11．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填的最大整数为________．答案3解析第一次循环结果为b＝2，a＝2，第二次循环结果为b＝4，a＝3，第三次循环结果为b＝16，a＝4，不满足判断框中的条件，输出的结果是16满足已知条件，所以①处应填的数字的取值范围是[3,4)，所以最大整数是3.12．中国的太极图是由黑白两个鱼形图案拼成的一个完整的圆形，喻示着阴阳相互转化又相互对立的基本道理，是反映我国传统哲学中辩证思想的一种象征性符号．若阴表示数字1，阳表示数字0，这蕴含了二进制的思想．图中的程序框图的算法思路就源于我国古代的哲学辩证思想．执行该程序框图，若输入a＝10101011，k＝2，n＝8，则输出的b＝________.答案43解析按照程序框图执行，b依次为0,1,3,3,11,11,43,43.当b＝43时，i＝7＋1＝8，跳出循环，故输出b＝43.13．在程序框图中，程序运行输出S 的值为1，那么判断框中应填入()A ．k <9?B ．k >9?C ．k <10?D ．k >10?答案C 解析∵lg k ＋1k＝lg(k ＋1)－lg k ，∴根据程序图的执行可得S ＝(lg 100－lg 99)＋(lg 99－lg 98)＋…＋[lg(k ＋1)－lg k ]＝2－lg k ＝1，解得k ＝10，∴判断框中应填入的关于k 的判断条件是k <10.14．我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、x ＋3y ＋z 3＝100，＋y ＋z ＝100的解．其解题过程可用程序框图表示，如图所示，则程序框图中正整数m 的值为________．答案4解析x ＋3y ＋z 3＝100，＋y ＋z ＝100，得y ＝25－74x ，故x 必为4的倍数，当x ＝4t 时，y ＝25－7t ，由y ＝25－7t >0，得t 的最大值为3，故判断框应填入的是“t <4？”，即m ＝4.15．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为(sin α)sin α，(sin α)cos α，(cos α)sin α，其中αx 为()A ．(cos α)cos αB ．(sin α)sin αC ．(sin α)cos αD ．(cos α)sin α答案C 解析由程序框图可确定其功能是输出a ，b ，c 中的最大者，当α0<cos α<sin α<32；由指数函数y ＝(cos α)x 可得，(cos α)sin α<(cos α)cos α，由幂函数y ＝x cos α可得，(cos α)cos α<(sin α)cos α，∴(cos α)sin α<(sin α)cos α；由指数函数y ＝(sin α)x 可得，(sin α)sin α<(sin α)cos α，∴a ，b ，c 中的最大者为(sin α)cos α，即输出的x 为(sin α)cos α.16．如图1，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图2是求大衍数列前n 项和的程序框图．执行该程序框图，输入m ＝8，则输出的S 等于()图1图2A ．44B ．68C ．100D ．140答案C 解析第1次运行，n ＝1，a ＝n 2－12＝0，S ＝0＋0＝0，不符合n ≥m ，继续运行；第2次运行，n ＝2，a ＝n 22＝2，S ＝0＋2＝2，不符合n ≥m ，继续运行；第3次运行，n ＝3，a ＝n 2－12＝4，S ＝4＋2＝6，不符合n ≥m ，继续运行；第4次运行，n ＝4，a ＝n 22＝8，S ＝8＋6＝14，不符合n ≥m ，继续运行；第5次运行，n ＝5，a ＝n 2－12＝12，S ＝14＋12＝26，不符合n ≥m ，继续运行；第6次运行，n ＝6，a ＝n 22＝18，S ＝26＋18＝44，不符合n ≥m ，继续运行；第7次运行，n ＝7，a ＝n 2－12＝24，S ＝24＋44＝68，不符合n ≥m ，继续运行；第8次运行，n ＝8，a ＝n 22＝32，S ＝68＋32＝100，符合n ≥m ，退出运行，输出S ＝100.。

2020届高考数学复习第十一章算法初步理（全国通用）A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·广东惠州模拟)程序框图的运算结果为( )A．12 B．24 C．16 D．48解析当n＝5时，s＝1×2×3×4＝24，选B.答案 B2.(2015·山东枣庄模拟)某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为( )A．k≤5? B．k＞4?C．k＞3? D．k≤4?解析分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案，程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示：S＝0，k＝1；S＝1，k＝2；S＝4，k＝3；S＝11，k＝4；s＝26.可得，当k＝4时，S＝26，此时应该结束循环体并输出S的值为26，所以判断框应该填入的条件为：k＞3？，故选C.答案 C3．(2014·大连模拟)如图是输出的值为1＋13＋15＋…＋199的一个程序框图，框内应填入的条件是( ) A ．i ≤99?B ．i <99?C ．i ≥99?D ．i >99?解析 S ＝0，i ＝1；S ＝1，i ＝3；S ＝1＋13，i ＝5；…；S ＝1＋13＋…＋197，i ＝99；S ＝1＋13＋…＋199，i ＝101，输出结果， 故填入“i ≤99？”，故选A. 答案 A第3题图 第4题图4．(2014·山西省四校联考)执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是( ) A.78<P ≤1516B ．P >1516C.78≤P <1516D.34<P ≤78解析 依题意得，当执行题中的程序框图后，输出的值为4时，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前3项和开始不小于P .又数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 前2，3项和分别等于12＋14＝34，12＋14＋18＝78，因此P 的取值范围是34<P≤78，故选D. 答案 D5.(2014·安徽省名校联考)如图所示，该程序运行后输出 的结果为( ) A ．14 B ．16 C ．18D ．64解析 结合程序框图可知输出的S 值为8个2相加，即为16，故选B. 答案 B 二、填空题6．(2015·安徽马鞍山模拟)已知实数x ∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于121的概率为________．解析 经过第一次循环得到x ＝3x ＋1，n ＝2，经过第二循环得到x ＝3(3x ＋1)＋1，n ＝3， 经过第三次循环得到x ＝3[3(3x ＋1)＋1]＋1，n ＝4，此时输出x ，输出的值为27x ＋13，令27x ＋13≥121，得x ≥4，由古典概型得到输出的x 不小于121的概率为23.答案 23一年创新演练7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是________．解析 由a ≥b 得x 2≥x 3，解得x ≤1.所以当x ≤1时，输出a ＝x 2，当x >1时，输出b ＝x 3.所以当x ≤1时，由a ＝x 2＝8，解得x ＝－8＝－2 2.若x >1，由b ＝x 3＝8，得x ＝2，所以输入的数为2或－2 2. 答案 2或－2 28．执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为2，则输出的P 值是________．解析 第一次循环，P ＝1＋1＝2，S ＝1＋12＝32；第二次循环，P ＝2＋1＝3，S ＝32＋13＝116；第三次循环，P ＝3＋1＝4，S ＝116＋14＝2512>2，因此输出的P 值为4.答案 4B 组 专项提升测试 三年模拟精选一、选择题9．(2015·河南省三市调研)某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为( )A ．1B.12C.14D.18解析 依题意得，运行程序后输出的是数列{a n }的第2 013项，其中数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n ，a n <118a n ，a n ≥1.注意到a 2＝18，a 3＝14，a 4＝12，a 5＝1，a 8＝18，…，该数列中的项以4为周期重复性地出现，且2 013＝4×503＋1，因此a 2 013＝a 1＝1，运行程序后输出的S 的值为1，故选A. 答案 A 二、填空题10．(2014·江西省盟校联考)如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．解析 依题意得，题中的程序框图运行后输出的结果是数列{(－1)n＋n }的前n 项和大于9时的最小值．由于数列{(－1)n＋n }的前n 项和等于－[1－（－1）n]1－（－1）＋n （n ＋1）2＝（－1）n ＋n （n ＋1）－12，且（－1）3＋3（3＋1）－12＝5<9，（－1）4＋4（4＋1）－12＝10>9，因此程序运行后输出的结果是10.答案 1011．(2014·皖南八校三模)如图，运行该程序框图，则输出的结果为________．解析 由框图知，S ＝11×2＋12×3＋…＋110×11＝1－12＋12－13＋…＋110－111＝1－111＝1011.答案101112．(2014·潍坊二模)下列程序框图中，语句1将被执行的次数为________．解析 ∵循环次数＝循环终值－初值步长＋1，又∵循环的初值为1，退出循环时终值为100，步长为3，故循环次数为100－13＋1＝34.答案 34一年创新演练13．某市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为X (单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上．有1 000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是________．解析 程序框图计算的是X >60的学生数，所以平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生频率为4001 000＝0.4.答案0.414．如图是判断“美数”的流程图，在[30，40]内的所有整数中，“美数”的个数是________．解析依题意可知，题中的“美数”包括12的倍数与能被3整除但不能被6整除的数，由此不难得知，在[30，40]内的“美数”有3×11、3×12、3×13三个数．答案 3。

1．算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(3)程序框图中图形符号的含义：3.(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(×) (2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．(×) (3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(×)(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．(√) (5)5＝x 是赋值语句．(×)(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．(√)(7)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算．(×)(8)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构．(×) (9)一个循环结构一定包含条件结构．(√)(10)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．(×)考点一 顺序结构、条件结构例1] (1)如图所示程序框图．其作用为________．第十一章 算法初步大一轮复习 数学(理)解析：f (x )＝x 2－2x －3，当x ＝3时，求y 1＝f (3)，当x ＝－5时，求y 2＝f (－5)．当x ＝5时，求y 3＝f (5)，并求f (3)＋f (－5)＋f (5)． 答案：求f (3)，f (－5)，f (5)，并求f (3)＋f (－5)＋f (5)(2)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈－1,3]，则输出的s 属于( )A ．－3,4]B ．－5,2]C ．－4,3]D ．－2,5]解析：s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3tt ＜1，4t －t 2t ≥1.∴当t ∈－1,1)时，－3≤s ＜3当t ∈1,3]时，3≤s ≤4 ∴s ∈－3,4]，故选A. 答案：A(3)阅读如图所示的程序框图，其作用为________．答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ≤22x －3 2＜x ≤51x x ＞5方法引航] 应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构,顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件结构,利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.1．若本例(2)中判断条件改为“t ≥1”，其余条件不变，则s 的取值如何？ 解：根据程序框图可以得到，当－1≤t ＜1时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，此时－5≤s ＜3；当1≤t ≤3时，s ＝3t ∈3,9]．故s ∈－5,9]．2．执行下边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________．解析：输入x 的值后，根据条件执行循环体可求出y 的值．当x ＝1时，1＜2，则x ＝1＋1＝2；当x ＝2时，不满足x ＜2，则y ＝3×22＋1＝13. 答案：13考点二 循环结构例3] (1)(2016·高考全国乙卷)执行下面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：运行程序，第1次循环得x ＝0，y ＝1，n ＝2，第2次循环得x ＝12，y ＝2，n ＝3，第3次循环得x ＝32，y ＝6，此时x 2＋y 2≥36，输出x ，y ，满足条件，故选C. 答案：C(2)(2016·高考全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C ．17D ．34 解析：由程序框图知，第一次循环：x ＝2，n ＝2，a ＝2，s ＝0×2＋2＝2，k ＝1； 第二次循环：a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；第三次循环：a ＝5，s ＝6×2＋5＝17，k ＝3.结束循环，输出s 的值为17，故选C. 答案：C(3)阅读如图所示程序框图，如果输出的函数值在区间1,3]上，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．{x ∈R |0≤x ≤log 23}B ．{x ∈R |－2≤x ≤2}C ．{x ∈R |0≤x ≤log 23或x ＝2}D ．{x ∈R |－2≤x ≤log 23或x ＝2} 解析：依题意及程序框图可得 ⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <2，1≤2x≤3或⎩⎪⎨⎪⎧|x |≥2，1≤x ＋1≤3，解得0≤x≤log23或x＝2，选C.答案：C(4)(2017·豫东、豫北十所名校联考)阅读如图所示的程序框图，若输出的n的值为15，则判断框中填写的条件可能为()A．m<57? B．m≤57?C．m>57? D．m≥57?解析：运行该程序，第一次循环：m＝2×1＋1＝3，n＝3；第二次循环：m＝33＋1＝28，n＝7；第三次循环：m＝2×28＋1＝57，n＝15，此时结束循环，输出n，故判断框中可填m≥57？，故选D.答案：D(5)(2017·河南许昌调研)如图给出的是计算12＋14＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句是()A．i>100，n＝n＋1 B．i>100，n＝n＋2C．i>50，n＝n＋2 D．i≤50，n＝n＋2解析：因为12，14，…，1100共50个数，所以算法框图应运行50次，所以变量i应满足i＞50，因为是求偶数的和，所以应使变量n满足n＝n＋2.答案：C方法引航](1)利用循环结构求输出的结果要依据程序框图解决的问题而定，有的是代数式的值或范围，有的是运算循环次数，有的是表达式等.(2)求输入变量的值，相当于已知输出结果求输入量，一般采用逆推法，建立方程或不等式求解.(3)循环结构中的条件是高考常考的知识点，主要是控制循环的变量应该满足的条件是什么.满足条件则进入循环或者退出循环，此时要特别注意当型循环与直到型循环的区别.1．阅读如图程序框图，当输入x为2 006时，输出的y＝()A．2 B．4C．10 D．28解析：选C.x每执行一次循环减少2，当x变为－2时退出循环，y＝3－x＋1＝32＋1＝10.2．执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝()A.67B.37C.89D.49解析：选B.第一次循环：S ＝11×3，i ＝2； 第二次循环：S ＝11×3＋13×5，i ＝3； 第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝4，满足循环条件，结束循环． 故输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＝37，故选B. 3．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ＞12？B ．s ＞35？C ．s ＞710？D ．s ＞45？解析：选C.程序框图的执行过程如下：s＝1，k＝9；s＝910，k＝8；s＝910×89＝810，k＝7；s＝810×78＝710，k＝6，循环结束．故可填入的条件为s＞710？4．为了求满足1＋2＋3＋…＋n＜2 013的最大的自然数n，程序框图如图所示，则输出框中应填输出()A．i－2 B．i－1C．i D．i＋1解析：选A.依次执行程序框图：S＝0＋1，i＝2；S＝0＋1＋2，i＝3；S＝0＋1＋2＋3，i＝4；……由此可得S＝1＋2＋3＋…＋n时，i＝n＋1；经检验知当S＝1＋2＋3＋…＋62＝1 953时，i＝63，满足条件进入循环；S＝1＋2＋3＋…＋62＋63＝2 016时，i＝64，不满足条件，退出循环．所以应该输出62，即i－2.故选A.考点三基本算法语句例3](1)根据如图所示的算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()输入x ； IF x ≤50 THEN y ＝0.5*x ELSEy ＝25＋0.6*(x-50) END IF 输出y.A ．25B ．30C ．31D ．61解析：由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6(x －50)，x ＞50.当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31. ∴输出y 的值为31. 答案：C(2)设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是( ) S ＝1i ＝3WHILEi ＜S ＝S ×ii ＝i ＋2WEND PRINTS ENDA ．13B ．13.5C ．14D ．14.5解析：当填i ＜13时，i 值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i ＝11时，下次就是i ＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13. 答案：A方法引航] 解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题.阅读下面两个算法语句：i ＝1WHILE i*(i ＋1)＜20 i ＝i ＋1WENDPRINT “i ＝”；i END图1i ＝1DOi ＝i ＋1LOOP UNTIL i*(i ＋1)＜20PRINT “i ＝”；i END图2执行图1中语句的结果是输出________； 执行图2中语句的结果是输出________．解析：执行语句1，得到(i ，i ·(i ＋1))结果依次为(1,2)，(2,6)，(3,12)，(4,20)，故输出i ＝4.执行语句2的情况如下：i ＝1，i ＝i ＋1＝2，i ·(i ＋1)＝6＜20(是)，结束循环，输出i ＝2. 答案：i ＝4 i ＝2易错警示] 循环次数不清致误典例] (2017·浙江金华十校联考)如图是输出的值为1＋13＋15＋…＋199的一个程序框图，框内应填入的条件是( )A ．i ≤99？B ．i ＜99?C ．i ≥99?D ．i ＞99?正解] S ＝0，i ＝1；S ＝1，i ＝3；S ＝1＋13，i ＝5；…；S ＝1＋13＋…＋199，i ＝101，输出结果，应填入i ≤99？. 答案] A易误] (1)题意读错，误认为1＋12＋13＋14＋…＋199.(2)区分不开A 与B 的结果，错选为B.(3)弄不清程序的功能，不能应用其他知识点求解；(4)不能准确把握判断框中的条件，对条件结构中的流向和循环结构中循环次数的确定不准确．警示] (1)此框图功能是求数列的和：1＋13＋15＋17＋…＋199；i 有两个作用：计数变量和被加的数，可以试运行几次归纳出答案．(2)在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量是用什么字母表示的，再把这两个变量的变化规律弄明白，就能理解这个程序框图的功能了，问题也就清楚了．高考真题体验]1．(2016·高考全国丙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n ＝( )A．3B．4C．5 D．6解析：选B.运行程序框图，第1次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循环，a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循环，a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4，结束循环，故输出的n＝4.2．(2015·高考课标全国卷Ⅱ)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0 B．2C．4 D．14解析：选B.第一次执行，输入a＝14，b＝18，因为a＜b，所以b＝18－14＝4；第二次执行，因为a＝14，b＝4，a＞b，所以a＝14－4＝10；第三次执行，因为a＝10，b＝4，a＞b，所以a＝10－4＝6；第四次执行，因为a＝6，b＝4，a＞b，所以a ＝6－4＝2；第五次执行，因为a ＝2，b ＝4，a ＜b ，所以b ＝4－2＝2，此时a ＝b ＝2.故选B.3．(2014·高考课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )A.203B.165C.72D.158解析：选D.第一次循环：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次循环：M ＝83，a ＝32，b＝83，n ＝3；第三次循环：M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4.则输出的M ＝158，选D. 4．(2012·高考课标全国卷)如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A．A＋B为a1，a2，…，a N的和B.A＋B2为a1，a2，…，a N的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数解析：选C.结合题中程序框图，由x＞A时，A＝x可知A应为a1，a2，…，a N中最大的数，由x＜B时B＝x可知B应为a1，a2，…，a N中最小的数．课时规范训练A组基础演练1．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．1B．3C．7 D．15解析：选C.程序框图运行如下：k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3；S＝1＋21＝3，k＝2<3；S＝3＋22＝7，k＝3.输出S ＝7.2．执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S等于()A ．1＋12＋13＋14B ．1＋12＋13×2＋14×3×2C ．1＋12＋13＋14＋15D ．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2解析：选B.第一次循环，T ＝1，S ＝1，k ＝2；第二次循环，T ＝12，S ＝1＋12，k ＝3；第三次循环，T ＝12×3，S ＝1＋12＋12×3，k ＝4，第四次循环，T ＝12×3×4，S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，k ＝5，此时满足条件输出S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，选B. 3．执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B.a ＝1，n ＝1时，条件成立，进入循环体；a ＝32，n ＝2时，条件成立，进入循环体；a ＝75，n ＝3时，条件成立，进入循环体；a ＝1712，n ＝4时，条件不成立，退出循环体，此时n 的值为4.4．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C.由题意，得k ＝1时，s ＝1；k ＝2时，s ＝1＋1＝2；k ＝3时，s ＝2＋4＝6；k ＝4时，s ＝6＋9＝15；k ＝5时，s ＝15＋16＝31＞15，此时输出的k 值为5. 5．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝8，则输出S 等于( )A.49B.67C.89D.1011解析：选A.执行第一次循环后，S ＝13，i ＝4； 执行第二次循环后，S ＝25，i ＝6；执行第三次循环后，S ＝37，i ＝8； 执行第四次循环后，S ＝49，i ＝10； 此时i ＝10＞8，输出S ＝49.6．执行如图所示的程序框图，若判断框中填入“k ＞8？”，则输出的S ＝( )A ．11B ．20C ．28D ．35解析：选B.第一次循环：S ＝10＋1＝11，k ＝10－1＝9；第二次循环：S ＝11＋9＝20，k ＝9－1＝8，退出循环，故输出的S ＝20. 7．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为( )A.34B.56C.1112D.2524解析：选D.由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件，k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，此时输出s ＝2524，故选D.8．在如图所示的程序框图中，输入A ＝192，B ＝22，则输出的结果是( )A ．0B ．2C ．4D ．6解析：选B.输入后依次得到：C ＝16，A ＝22，B ＝16；C ＝6，A ＝16，B ＝6；C ＝4，A ＝6，B ＝4；C ＝2，A ＝4，B ＝2；C ＝0，A ＝2，B ＝0.故输出的结果为2. 9．执行如图的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为()A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C.在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1下，S ＝2x ＋y 的最大值应在点(1,0)处取得，即S max ＝2×1＋0＝2，显然2＞1.10．如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法功能是( )A．输出使1×2×4×…×i≥1 000成立的最小整数iB．输出使1×2×4×…×i≥1 000成立的最大整数iC．输出使1×2×4×…×i≥1 000成立的最大整数i＋2D．输出使1×2×4×…×i≥1 000成立的最小整数i＋2解析：选D.该程序框图表示的算法功能是输出使1×2×4×…×i≥1 000成立的最小整数i＋2，选D.B组能力突破1．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次，第二次输出的a的值分别为()A．0.2,0.2 B．0.2,0.8C．0.8,0.2 D．0.8,0.8解析：选C.由程序框图可知：当a＝－1.2时，∵a<0，∴a＝－1.2＋1＝－0.2，a<0，a＝－0.2＋1＝0.8，a>0.∵0.8<1，输出a＝0.8.当a＝1.2时，∵a≥1，∴a＝1.2－1＝0.2.∵0.2<1，输出a ＝0.2.2．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是( )A ．6B ．10C ．91D ．92解析：选B.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于或等于90的学生人数，由茎叶图知：数学成绩大于或等于90的学生人数为10，因此输出的结果为10.故选B.3．已知函数y ＝⎩⎨⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x ＜2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．解析：框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写x ＜2？，②就是函数的另一段表达式y ＝log 2x . 答案：x ＜2？ y ＝log 2x4．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n ＝________.解析：第一次判断执行后，i ＝2，s ＝12；第二次判断执行后，i ＝3，s ＝12＋22，而题目要求计算12＋22＋…＋1002，故n ＝100. 答案：1005．执行下边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝________.解析：第一次，S ＝12，n ＝2； 第二次，S ＝12＋14，n ＝3； 第三次，S ＝12＋14＋18，n ＝4.因为S ＝12＋14＋18＞0.8，所以输出的n ＝4. 答案：46．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i 次观测得到的数据为a i ，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是________．解析：本题计算的是这8个数的方差，因为 a ＝40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋488＝44，所以S ＝42＋32＋1＋1＋0＋22＋32＋428＝7.答案：7。

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第3讲合情推理与演绎推理板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．(1）已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是错误!ah，如果把扇形的弧长l,半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为错误!lr;(2）由1＝12，1＋3＝22,1＋3＋5＝32,可得到1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，则（1）（2)两个推理过程分别属于( ）A．类比推理、归纳推理 B．类比推理、演绎推理C．归纳推理、类比推理 D．归纳推理、演绎推理答案A解析(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处,此种推理为类比推理;(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理．故选A.2．把1，3，6,10，15，21,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如下图），试求第七个三角形数是( ）A．27 B．28 C．29 D．30答案B解析观察归纳可知第n个三角形数为1＋2＋3＋4＋…＋n＝错误!,∴第七个三角形数为错误!＝28.3．［2018·太原模拟］观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )A．121 B．123 C．231 D．211答案B解析令a n＝a n＋b n,则a1＝1,a2＝3，a3＝4，a4＝7,…，得a n＋2＝a n＋a n＋1,从而a6＝18，a7＝29，a8＝47，a9＝76，a10＝123。

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第1节合情推理与演绎推理最新考纲1。

了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理;3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.知识梳理1.合情推理类型定义特点归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的全部对象都具有这种性质的推理由部分到整体、由个别到一般类比推理根据两类事物之间具有某些类似(一致）性，推测一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理由特殊到特殊2.演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。

（2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括:①大前提-—已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况;③结论—-根据一般原理，对特殊情况作出的判断。

诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×"）(1）归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确。

【大高考】（五年高考真题）2016届高考数学复习 第十一章 算法初步 理（全国通用）考点 程序框图1．(2015·四川，3)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( ) A ．－32 B. 32C ．－12D.12解析 每次循环的结果依次为：k ＝2，k ＝3，k ＝4，k ＝5＞4，∴S ＝sin 5π6＝12.选D.答案 D2．(2015·天津，3)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A ．－10B ．6C ．14D ．18解析 运行相应的程序，第一次循环：i ＝2，S ＝20－2＝18；第二次循环：i ＝4，S ＝18－4＝14；第三次循环：i ＝8，S ＝14－8＝6；8＞5，终止循环，输出S ＝6，故选B. 答案 B3．(2015·重庆，7)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( ) A ．(－2，2)B ．(－4，0)C ．(－4，－4)D ．(0，－8)解析 第一次循环：S ＝1－1＝0，t ＝1＋1＝2；x ＝0，y ＝2，k ＝1； 第二次循环：S ＝0－2＝－2，t ＝0＋2＝2，x ＝－2，y ＝2，k ＝2； 第三次循环：S ＝－2－2＝－4，t ＝－2＋2＝0，x ＝－4，y ＝0，k ＝3.输出(－4，0)． 答案 B4．(2015·福建，6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2B ．1C ．0D ．－1解析 当i ＝1，S ＝0进入循环体运算时，S ＝0，i ＝2；S ＝0＋(－1)＝－1，i ＝3；S ＝－1＋0＝－1，i ＝4；∴S ＝－1＋1＝0，i ＝5；S ＝0＋0＝0，i ＝6＞5，故选C. 答案 C第4题图 第5题图5．(2015·北京，3)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( ) A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤2524解析 由程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8，因此s ＝12＋14＋16＝1112(此时k ＝6)还必须计算一次，因此可填s ≤1112，选C. 答案 C6．(2015·新课标全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14解析 由题知，若输入a ＝14，b ＝18，则第一次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝14，b ＝b －a ＝18－14＝4； 第二次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝14－4＝10，b ＝4；第三次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝10－4＝6，b ＝4； 第四次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝6－4＝2，b ＝4； 第五次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝2，b ＝b －a ＝4－2＝2； 第六次执行循环结构时，由a ＝b 知，输出a ＝2，结束，故选B. 答案 B7．(2014·天津，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( )A ．15B ．105C ．245D ．945解析 S ＝1，i ＝1；S ＝3，i ＝2；S ＝15，i ＝3；S ＝105，i ＝4，结束循环，输出S ＝105. 答案 B8．(2014·安徽，3)如图所示程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A ．34B ．55C ．78D ．89解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，z ＝8，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8，z ＝13，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝13，z ＝21，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝21，z ＝34，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21，y ＝34，z ＝55≥50，退出循环，输出z ＝55.选B. 答案 B9．(2014·陕西，4)根据下边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )A ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n －1解析 ⎩⎪⎨⎪⎧S ＝1，i ＝1，a 1＝2×1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝2，i ＝2，a 2＝2×2＝4， ⎩⎪⎨⎪⎧S ＝4，i ＝3，a 3＝2×4＝8，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝8，i ＝4，a 4＝2×8＝16，输出a 1＝2，a 2＝22，a 3＝23，a 4＝24，排除A 、B 、D.故选C. 答案 C10．(2014·北京，4)当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．7B ．42C ．210D ．840解析 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝7，n ＝3，k ＝7，S ＝1，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝7，k ＝6，m －n ＋1＝5； ⎩⎪⎨⎪⎧S ＝42，k ＝5，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝210，k ＝4<m －n ＋1. 输出S ＝210.故选C. 答案 C11．(2014·福建，5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于( )A ．18B ．20C ．21D ．40解析 程序运行如下：S ＝0，n ＝1；S ＝0＋21＋1＝3，n ＝2，S <15；S ＝3＋22＋2＝9，n ＝3，S <15；S ＝9＋23＋3＝20，满足条件，输出S ＝20，故选B.答案 B12．(2014·四川，5)执行如图的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析 在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1下，S ＝2x ＋y 的最大值应在点(1，0)处取得，即S max ＝2×1＋0＝2，显然2>1，故选C. 答案 C13．(2014·重庆，5)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45解析 程序框图的执行过程如下：s ＝1，k ＝9，s ＝910，k ＝8；s ＝910×89＝810，k ＝7；s ＝810×78＝710，k ＝6，循环结束．故可填入的条件为s >710.故选C. 答案 C14．(2014·湖南，6)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2，2]，则输出的S 属于( )A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]C ．[－4，5]D ．[－3，6]解析 当0≤t ≤2时，S ＝t －3∈[－3，－1]．当－2≤t <0时，2t 2＋1∈(1，9]，则S ∈(－2，6]．综上，S ∈[－3，6]，故选D. 答案 D15．(2014·新课标全国Ⅰ，7)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )A.203B.72C.165D.158解析 第一次循环：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次循环：M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；第三次循环：M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，退出循环，输出M 为158，故选D.答案 D16．(2014·新课标全国Ⅱ，7)执行如图的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析 k ＝1，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5；k ＝2，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7； k ＝3，3>t ，∴输出S ＝7，故选D.答案 D17．(2014·江西，7)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．11解析 执行程序框图，第一次循环：i ＝1，S ＝lg 13<－1，否；执行第二次循环：i ＝3，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15<－1，否；执行第三次循环：i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17<－1，否；执行第四次循环：i ＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19<－1，否；执行第五次循环：i ＝9，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111<－1，是，结束循环，输出i 为9，故选B. 答案 B18．(2013·江西，7)阅读如下程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )A ．S ＝2*i －2B ．S ＝2*i －1C ．S ＝2*iD ．S ＝2*i ＋4解析 当i ＝2时，S ＝2×2＋1＝5；当i ＝3时，S ＝2×3＋4＝10，不满足S <10，排除D ； 当i ＝4时，S ＝2×4＋1＝9；当i ＝5时，A ，B 中的S 满足S <10，继续循环，C 中的S ＝10不满足S <10，退出循环，故选C.答案 C19．(2013·陕西，2)根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )输入x ； If x ≤50 Then y ＝0.5*x Elsey ＝25＋0.6*(x －50) End If 输出y .A ．25B ．30D ．61解析 当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31，故选C. 答案 C20．(2013·浙江，5)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7解析 该程序框图的功能为计算1＋11×2＋12×3＋…＋1a （a ＋1）＝2－1a ＋1的值，由已知输出的值为95，可知当a ＝4时，2－1a ＋1＝95，故选A.答案 A21．(2013·辽宁，8)执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝( )A.511B.1011C.3655D.7255解析 当n ＝10时，由程序运行得到S ＝122－1＋142－1＋162－1＋182－1＋1102－1＝(11×3＋13×5＋15×7＋17×9＋19×11) ＝12(11－13＋13－15＋15－17＋17－19＋19－111) ＝12×1011＝511，故选A. 答案 A22．(2013·福建，6)阅读如图所示的程序框图，若输入的k ＝10，则该算法的功能是( )A ．计算数列{2n －1}的前10项和 B ．计算数列{2n －1}的前9项和C ．计算数列{2n－1}的前10项和 D ．计算数列{2n－1}的前9项和解析 当k ＝10时，执行程序框图如下：S ＝0，i ＝1； S ＝1，i ＝2； S ＝1＋2，i ＝3； S ＝1＋2＋22，i ＝4；… …S ＝1＋2＋22＋…＋28，i ＝10； S ＝1＋2＋22＋…＋29，i ＝11.答案 A23．(2015·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________.解析 当n ＝1时，T ＝1＋⎠⎛01x 1d x ＝1＋21102x ＝1＋12＝32；当n ＝2时，T ＝32＋⎠⎛01x 2d x ＝32＋31103x ＝32＋13＝116；当n ＝3时，结束循环，输出T ＝116.答案11624．(2014·江苏，3)如图是一个算法流程图，则输出的n 的值是________．解析 n ＝1，21<20，N ；n ＝2，22<20，N ；n ＝3，23<20，N ；n ＝4，24<20，N ；n ＝5，25>20，Y ，故输出n ＝5.答案 525．(2014·山东，11)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．解析x＝1，n＝0→1－4＋3＝0→x＝2，n＝1→22－4×2＋3＝－1<0→x＝3，n＝2→32－4×3＋3＝0→x＝4，n＝3→42－4×4＋3>0→输出n＝3.答案 326．(2014·浙江，11)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．解析第一次循环，S＝1，i＝2；第二次循环，S＝2＋2＝4，i＝3；第三次循环，S＝8＋3＝11，i＝4；第四次循环，S＝22＋4＝26，i＝5；第五次循环，S＝52＋5＝57，i＝6，57>50，退出循环，故输出的结果为6.答案 627.(2011·福建，11)运行如图所示的程序，输出的结果是________．a＝1b＝2a＝a＋bPRINT aEND解析当a＝1，b＝2，a＝a＋b＝1＋2＝3，∴输出的结果为3.答案 328．(2013·四川，18)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i(i＝1，2，3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1，2，3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610…………2 100 1 027376697运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117…………2 100 1 051696353当n i＝1，2，3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．解 (1)变量x 是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能． 当x 从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12；当x 从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝13；当x 从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝16.所以，输出y 的值为1的概率为12，输出y 的值为2的概率为13，输出y 的值为3的概率为16. (2)当n ＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1，2，3)的频率如下：(3)随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3. P (ξ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫130×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827，P (ξ＝1)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫131×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49，P (ξ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫231＝29，P (ξ＝3)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫133×⎝ ⎛⎭⎪⎫230＝127，故ξ的分布列为所以，E(ξ)＝0×827＋1×49＋2×29＋3×127＝1.所以ξ的数学期望为1.。