2018年昌平区初三二模数学试题含答案

昌平区2018年初三年级第二次统一模拟练习数 学 试 卷学校 姓名 考试编号试编号考生须知 1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，面积达440 000平方米，是当今世界上最大的城市广场. 将440 000用科学记数法表示应为应为A. 54.410´ B. 44.410´ C. 44410´D. 60.4410´ 2．在函数y ＝2x -中，自变量x 的取值范围是A. x ＞2B. x ≠2C. x ＜2D. x ≤2 3．在下列简笔画图案中，是轴对称图形的为A B CD 4. 在一个不透明的袋子里装有3个白球和m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．色外其余都相同．若若从这个袋子里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为14，则m 等于A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 5．如右图，AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，若∠C=40°，则∠D 的度数为数为A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°A BCD6．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定. 课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）. 观察所得到的四边形，下列判断正确的是A ．∠BCA ＝45°B ．BD 的长度变小C ．AC ＝BDD ．AC ⊥BDA BCDDCBA→7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m ） 1.50 1.60 1.651.70 1.75 1.80 人 数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A ．1.65,1.70B ．1.70,1.70C ．1.70,1.65D ．3,4 8． 如右图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A ，B ，C ，D ，E ，F 处有目标出现，目标的表示方法为（r ，α），其中，r 表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度. 例如，点A ，D 的位置表示为A （5，30°），D （4，240°）. 用这种方法表示点B ，C ，E ，F 的位置，其中正确的是 A ．B （2，90°） B ．C （2，120°） C ．E （3，120°） D ．F （4，210°） 9．商场为了促销，推出两种促销方式： 方式①：所有商品打8折销售.方式②：购物每满100元送30元现金．杨奶奶同时选购了标价为120元和280元的商品各一件，现有四种购买方案： 方案一：120元和280元的商品均按促销方式①购买；方案二：120元的商品按促销方式①购买，280元的商品按促销方式②购买； 方案三：120元的商品按促销方式②购买，280元的商品按促销方式①购买；东543330°2300°1240°120°60°30°0°90°180°270°A BC FD E210°150°方案四：120元和280元的商品均按促销方式②购买． 你给杨奶奶提出的最省钱的购买方案是A. 方案一B.方案二C.方案三D.方案四 10. 如图1，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =2厘米，∠BAD =60°.P ，Q 两点同时从点O 出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动. 设运动的时间为x 秒，P ，Q 间的距离为y 厘米，y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则P ，Q 的运动路线可能为1123234厘米秒图1图2Oy /x /DOCB AA. 点P : O —A —D —C ，点Q : O —C —D —OB. 点P : O —A —D —O ，点Q : O —C —B —OC. 点P : O —A —B —C ，点Q : O —C —D —OD. 点P : O —A —D —O ，点Q : O —C —D —O二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：2363m m -+=. 12．如下图，小慧与小聪玩跷跷板，跷跷板支架EF 的高为0.4米，E 是AB 的中点，那么小慧能将小聪翘起的最大高度BC 等于 米.13．如右图，⊙O 的直径AB ⊥弦CD ，垂足为点E ，连接AC ，若CD =23，∠A =30º，则⊙O 的半径为径为． 14．如右图，已知四个扇形的半径均为1，那么图中阴影部分面积的和是. CFB E ADABCE O15．市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛. 在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩（单位：环）的平均数及方差如下表. 根据表中提供的信息，你认为最合适的人选是 ，理由是. 甲 乙 丙 丁 平均数8.38.18.08.2方差 2.1 1.8 1.6 1.416. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 1，C 1的坐标分别为（1 ，0），（1，1）.将△OB 1C 1绕原点O 逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使OB 2=OC 1，得到△OB 2C 2；将△OB 2C2绕原点O 逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB 3=OC 2，得到△OB 3C 3．如此下去，得到△OB n C n ． （1）m 的值为__________；（2）在△OB 2016C 2016中，点C 2016的纵坐标为_____________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：()10118π20166sin 452-æö+-+-°ç÷èø． B 2C 223-4234-2-34-1-1-4-3-2C 1B 1yxO18．解不等式组()()202130x x x -ìïí---ïî≤，＞， 并写出它的整数解.19．先化简，再求值：269(3)26x x x x -+×+-，其中30x -=.20. 已知：如图，∠B =∠C ，AB =DC ．求证：∠EAD ＝∠EDA ．21. 已知关于x 的一元二次方程2220x x k ++-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围； （2）若k 为大于1的整数，求方程的根.22. 为保障北京2022 年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接北京城区－延庆区－崇礼县三地的高速铁路和高速公路. 在高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京藏高速公路(G6)，其路程为220公里为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新建一条高速公路，将北京城区到崇礼的道路长度缩短到100公里. 如果行驶的平均速度每小时比原来快22公里，那么从新建高速行驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比为4:11.求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？23．在△OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB =4．以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC ，E 是OC 上的一点．（1）如图1，当点E 是OC 的中点时，求证：四边形ABCE 是平行四边形； （2）如图2，点F 是BC 上的一点，将四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，求OE 的长．A BEDC图2FE 图1AOBCEC BOA24．阅读下列材料：根据北京市统计局、国家统计局北京调查总队及《北京市统计年鉴》数据，2004年本市常住人口总量约为1493万人，2013年增至2115万人，10年间本市常住人口增加了622万人. 如果按照数据平均计算，本市常住人口每天增加1704人. 我们还能在网上获取以下数据：2010年北京常住人口约1962万人，2011年北京常住人口约2019万人，2014年北京常住人口为2152万人， 2015年北京常住人口约2171万人.北京市近几年常住人口平稳增长，而增长的速度有所放缓. 其中，2011年比上一年增加2.91%，2012年比上一年增加2.53%，2013年比上一年增加2.19%，2014年比上一年增加1.75%. 相关人士认为，常住人口出现增速连续放缓的原因，主要与经济增速放缓相关. 2011年开始，随着GDP 增速放缓，人口增速也随之放缓. 还有一个原因是就业结构发生变化，劳动密集型行业就业人员在2013年出现下降，住宿、餐饮业、居民服务业、制造业的就业人数下降.根据以上材料解答下列问题：（部分数据列出算式即可） （1）2011年北京市常住人口约为约为 万人； （2）2012年北京市常住人口约为约为万人； （3）利用统计表或．统计图将2013 — 2015年北京市常住人口总量及比上一年增速百分比表示出来.25． 如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，与BC 交于点D ，点E 是弧BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，2ACB BAE Ð=Ð. （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若2sin 3B =，BD=5，求BF 的长.26. 我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系. 在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可以相互转化. 如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°. 若∠A =30°，则cos A 32A ACAB 的邻边斜边=Ð==.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对. 如图2，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sad A ，这时，sad A =BC AB 底边腰=. 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对的定义，解答下列问题： （1）直接写出sad60°的值为值为； （2）若0°＜∠A ＜180°，则∠A 的正对值sad A 的取值范围是 ；（3）如图2，已知tan A =34，其中∠A 为锐角，求sad A 的值；（4）直接写出sad36°的值为值为. O E DFCBA图2C BA 图1备用图CBAA BC27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx +b 的图象经过（1，0），（-2，3）两点，且与y 轴交于点A .（1）求直线y=kx +b 的表达式；（2） 将直线y=kx +b 绕点A 沿逆时针方向旋转45º后与抛物线21:1(0)G y ax a =->交于B ，C 两点. 若BC ≥4，求a 的取值范围；（3）设直线y=kx +b 与抛物线22:1G y x m =-+交于D ，E 两点，当3252DE ≤≤时，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围.12Ox-2-3-4-1-14-3-2431-432y28. 在等边△ABC 中，AB =2，点E 是BC 边上一点，∠DEF =60°，且∠DEF 的两边分别与△ABC 的边AB ，AC 交于点P ，Q （点P 不与点A ，B 重合）. （1）若点E 为BC 中点．①当点Q 与点A 重合，请在图1中补全图形；②在图2中，将∠DEF 绕着点E 旋转，设BP 的长为x ，CQ 的长为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）如图3，当点P 为AB 的中点时，点M ，N 分别为BC ，AC 的中点，在EF 上截取EP ¢=EP ，连接NP ¢. 请你判断线段NP ¢与ME 的数量关系，并说明理由.N M P'DFQ EABC图3图1PE CBAABE C图2D PQF29. 已知四边形ABCD ，顶点A ，B 的坐标分别为（m ，0），（n ，0），当顶点C 落在反比例函数的图象上，我们称这样的四边形为“轴曲四边形ABCD ”，顶点C 称为“轴曲顶点”. 小明对此问题非常感兴趣，对反比例函数为y =2x时进行了相关探究.（1）若轴曲四边形ABCD 为正方形时，小明发现不论m 取何值，符合上述条件的轴曲正方形只有．．两个，且一个正方形的顶点C 在第一象限，另一个正方形的顶点C 1在第三象限.①如图1所示，点A 的坐标为（1，0），图中已画出符合条件的一个轴曲正方形ABCD ，易知轴曲顶点C 的坐标为（2，1），请你画出另一个轴曲正方形AB 1C 1D 1，并写出轴曲顶点C 1的坐标为标为； ②小明通过改变点A 的坐标，对直线CC 1的解析式y ﹦kx ＋b 进行了探究，可得 k ﹦ ，b （用含m 的式子表示）﹦； （2）若轴曲四边形ABCD 为矩形，且两邻边的比为1∶2，点A 的坐标为（2，0），求出轴曲顶点C 的坐标．1214-34-1-4-3-2O -55-55备用图x-1-23-432yy3-34-1-4-3-2AxO BD 图15-55-5C -1-2431-42数学参考答案及评分标准一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBABCCADB二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 题号1112 13 14 15 16答案 ()231m -0.82π丁，最稳定； 甲，平均环数高.2；()20152-三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解： ()10118π20166sin 452-æö+-+-°ç÷èø3622122++-´=………………………………………………………… 4分 =3 ．………………………………………………………………… 5分 18．解：()()202130x x x ----ìíî≤，①＞，②由①得：x ≤2. ……………………………………………………………………… 1分 由②得：2x – 2–x + 3＞0................................................................... 2分 x ＞- 1. (3)分 ∴原不等式组的解集为：-1＜x ≤2. ………………………………………………………… 4分∴原不等式组的整数解为0，1，2.……………………………………………… 5分19．解：原式=2(3)(3)2(3)x x x -×+-……………………………………………………………2分=292x -．……………………………………………………………………3分∵ 30x -=，∴3x =．……………………………………………………………………………4分∴原式=2(3)93.2-=-…………………………………………………………5分20．证明：在△AEB 和△DEC 中，∵AEB DEC B C AB DC Ð=ÐÐ=Ð=ìïíïî，，，∴△AEB ≌△DEC .……………………………………3分 ∴AE =DE .…………………………………………………………………………4分 ∴∠EAD ＝∠EDA ．…………………………………………………………………5分 21．解：（1）由题意得：△=224(2)0k -->………………………………………………………………………2分解得：3.k <…………………………………………………………………………3分（2）∵k 为大于1的整数， ∴ 2.k =……………………………………………………………………………4分∴原方程为：220.x x +=解得：10x =，2 2.x =- (5)分22．解：设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为4x 小时.………………………………1分 由题意得：10022022.411x x -=………………………………………………………………2分解得：5.22x =……………………………………………………………………………3分 A BEDC经检验522x =是原方程的解，且符合题意. ………………………………………………4分∴104.11x =答：从新建高速公路行驶所需时间为1011小时.…………………………………………5分 23．（1）证明：如图1，∵△OBC 为等边三角形，∴OC =OB ，∠COB =60° . ∵点E 是OC 的中点,∴EC =21OC =21OB . ……………………1分在△OAB 中，∠OAB =90°， ∵∠AOB =30°， ∴AB =21OB , ∠COA =90°. ∴CE =AB ，∠COA +∠OAB =180°. ∴CE ∥AB .∴四边形ABCE 是平行四边形. (2)分（2）解：如图2，∵四边形ABCO 折叠，点C 与点A 重合，折痕为EF ，∴△CEF ≌△AEF , ∴EC =EA . ∵OB =4,∴OC =BC =4. ………………………………3分 在△OAB 中，∠OAB =90°， ∵∠AOB =30°，∴OA =23. ……………………………………………………4分 在Rt △OAE 中，由（1）知：∠EOA =90°， 设OE =x ， ∵OE 2+OA 2=AE 2 ,∴x 2+()223 =(4-x ) 2,图2FE AOBCE图1OCEC BOA解得，x =21.∴OE =21.………………………………………………………………………………5分 24．解：（1）2019. ………………………………………………………………………… 1分（2）2019（1 + 2.53%）= 2070. ……………………………………………… 2分（3）2013 — 2015年北京市常住人口总量及比上一年增速百分比统计表2013年 2014年 2015年 常住人口总量（万人） 2115 2152 2171比上一年增速百分比（%）2.191.75217110021521æö-´ç÷èø…………………………………………………………………5分 25．（1）证明：连接AD .∵E 是弧BD 的中点， ∴弧BE = 弧ED ， ∴∠1=∠2. ∴∠BAD= 2∠1.∵∠ACB= 2∠1,∴∠C=∠BAD .……………………………………………………………1分∵AB 为⊙O 直径,∴∠ADB =∠ADC =90°. ∴∠DAC +∠C =90°.∵∠C=∠BAD ，∴∠DAC +∠BAD =90°. ∴∠BAC =90°.21G O E DFCBA即AB ⊥AC .又∵AC 过半径外端， ∴AC 是⊙O 的切线.……………………………………………………………2分 （2）解：过点F 作FG ⊥AB 于点G .在Rt △ABD 中，∠ADB =90°，2sin 3AD B AB==， 设AD =2m ，则AB =3m ，利用勾股定理求得BD =5m .∵BD=5， ∴m =5. ∴AD =25 ,AB =35 . …………………………………………………………3分∵∠1=∠2,∠ADB =90°， ∴FG =FD . ……………………………………………………………4分 设BF = x , 则FG = FD =5- x. 在Rt △BGF 中，∠BGF =90°，2sin 3B =， ∴523x x-=.解得，x =3.∴BF =3. ……………………………………………5分26．解：（1）1． ……………………………………………………… 1分（2）0＜sad A ＜2．…………………………………………… 2分（3）如图2，过点B 作BD ⊥AC 于点D ．∴∠ADB =∠CDB =90°． 在Rt △ADB 中， tan A =34，∴设BD=3k ，则AD =4k ． ∴ AB =225BD AD k +=．…………………………… 3分 ∵AB =AC ，∴CD =k ． D CBA图2BA(Q)BCE 图1PFD∴在Rt △CDB 中， 利用勾股定理得，BC=10k ．在等腰△ABC 中，sad A=551010BC kABk==．……………………………… 4分 （4）251-.…………………………………………………………………………… 5分 27．解：（1）∵直线y=kx +b 的图象经过（1，0），（-2，3）两点，∴0,2 3.k b k b +=ìí-+=î ………………………………………………………………1分解得：1,1.k b =-ìí=î∴直线y=kx +b 的表达式为：1.y x =-+…………………………………………2分（2）①将直线1y x =-+绕点A 沿逆时针方向旋转45º后可得直线1y =. …………3分∴直线1y =与抛物线21:1(0)G y ax a =->的交点B ，C 关于y 轴对称.∴当线段BC 的长等于4时，B ，C 两点的坐标分别为（2，1），（-2，1）. ∴1.2a =…………………………………………………………………………………4分 由抛物线二次项系数的性质及已知a >0可知，当BC ≥4时，10.2a ≤< ……………5分②40.m -≤≤ ………………………………………………………………………………7分 28．解：（1）①如图1.……………………………1分 ②∵等边△ABC ，∴∠B=∠C=∠DEF =60°，AB =BC =AC =2. ∴∠1+∠2=∠1+∠3=120°. ∴∠2=∠3.∴△PBE ∽△ECQ .…………………………2分231F Q P D 图2CE BA∴BP BE EC CQ=. ∵点E 为BC 的中点， ∴BE=EC=1.∵BP 的长为x ，CQ 的长为y ，∴11xy=. 即1x y =.………………………………………………………………3分 自变量x 的取值范围是：122x ≤< . (4)分（2）如图3，答：N P ¢=ME ............................................... .......................... 5分 证明：连接PM ，PN ，PP ¢. ∵P ，M ，N 分别是AB ，BC ，AC 的中点，∴PN //BC ，PN =12BC ，PM //AC ，PM =12AC.∴四边形PMCN 为平行四边形. ...............................................6分∵△ABC 是等边三角形，∴BC =AC ，∠C =60°. ∴PM =PN ，∠NPM =∠C =60°. ∵EP=EP ¢，∠PEP ¢=60°, ∴△P EP ¢是等边三角形. ∴∠E PP ¢=60°，PE =PP ¢. ∴∠E PP ¢=∠NPM . ∴∠EPM =∠N PP ¢. ∴△EPM ≌△N PP ¢. ∴N P ¢=ME . ............................................................................. 7分29．解：（1）①如图1 . ……………………………1分1(1,2)C --.…………………………2分 B 1C 1D 1y3-34-1-4-3-2A xOBD 图15-55-5C -2431-42N M P'D FQEABC图3P②1k =. ……………………………3分 b m =-.……………………………4分（2）①当AB =2BC 时，∵点A 的坐标为（2，0），∴点C 的坐标为2(,)2n n -或2,2n n -æöç÷èø. ∴222n n -´=或222n n -´=.解得：15n =±或无实根.∴点C 的坐标为5115,2æö-+ç÷ç÷èø或5115,2æö---ç÷ç÷èø. ………………6分②当BC =2AB 时， 点C 的坐标为(,24)n n -或(,42)n n -. ∴(24)2n n -=或(42)2n n -=.解得：12n =±或 1.n =∴点C 的坐标为()12,222+-或()12,222---或()1,2……………8分。

昌平区2017 - 2018学年第二学期初三年级第二次模拟练习数学试卷2018．5一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．）1.将一副直角三角板如图放置，那么∠AOB的大小为（）A．150°B．135°C．120°D．90°2.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a c>B．bc>C．0a d+>D．2b<-3.窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，a∥b，以直线b上两点A和B为顶点的Rt△ABC（其中∠C=90°）与直线a相交，若∠1=30°，则∠ABC的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（-5，0），表示科技生活馆的点的坐标为（6，2），则表示多彩农业馆所在的点的坐CBA ba112345–1–2–3–4–50标为（ ）A ．（3，5）B ．（5，-4）C ．（-2，5）D ．（-3，3）6．某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40名学生测量他们的身高，将数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数，根据统计图提供的信息，下列结论不合理的是（ ） A ．六年级40名男生身高的中位数在第153~158cm 组B ．可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出18.6cmC ．九年级40名男生身高的中位数在第168~173cm 组D ．可以估计该校九年级身高不低于158cm 但低于5%7．某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字．如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（ ） A ．舍B ．我C ．其D ．谁8的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ） A ．甲乙两地相距1200千米 B ．快车的速度是80千米∕小时 C ．慢车的速度是60千米∕小时D ．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米2/cm频数六年级九年级二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9.写出一个．．a <<的整数a 的值为 ． 10.如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角．若∠1＝60°，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D 的度数为_________． （第10题） 11. 如果230a a +-=，那么代数式221()1a a a a a ++⋅+的值是 ． 12.近年来,随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者开始接受并购买新能源汽车，我国新能源汽车的生产量和销售量都大幅增长，下图是2014-2017年新能源汽车生产和销售的情况：根据统计图中提供的信息，预估全国2018年新能源汽车销售量约为 万量，你的预估理由是 ．13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x 只，兔子y 只，可列方程组为_____________．14. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为______米（注：反射角等于入射角）.数量（万辆）1525354555657585ABCDE115.“直角”在初中几何学习中无处不在．课堂上李老师提出一个问题：如图，已知∠AOB ．判断∠AOB 是否为直角（仅限用直尺和圆规）．出她作图的依16. 如图，在圆O 的内接四边形ABCD 中，AB =3，AD =5，∠BAD =60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是 ．三、解答题（本题共12道小题，共68分，第17-22题每小题5分，第23-26每小题6分，第27题、第28题每小题各7分）17.计算：06sin 4523)+°．18.本题给出解不等式组24543x x x ⎧-<⎪⎨≤+⎪⎩①②的过程，请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）此不等式组的解集为 .19.解方程：23139x x x -=-- 20.已知关于x 的一元二次方程03)3(2=++-n x n x ．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n 值，写出这个方程并求出此时方程的根．DCBAC21.如图，已知△ACB 中，∠ACB =90°，CE 是△ACB 的中线，分别过点A 、点C 作CE 和AB 的平行线，交于点D ．（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若CE=4，且∠DAE =60°，求△ACB 的面积．22.如图，在平面直角坐标系x O y 中，一次函数+(0)y a x b a =≠与反比例函数ky k x=≠（0）的图象交于点A （4，1）和B （1-，n ）．（1）求n 的值和直线+y ax b =的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式 0ka xb x+-<的解集．23.某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 九年级93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70~79分为体质健康良好，60~69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格） 分析数据x两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：请将以上两个表格补充完整； 得出结论（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为__________；（2）可以推断出_______年级学生的体质健康情况更好一些，理由为__________________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．24. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥ 于点E ，过点C 的切线交AB 的延长线于点F ，连接DF ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，若BCF ∠=30°，2BF =，求CD 的长．25．有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）求m 的值为 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象； （3）方程31226x x -=-实数根的个数为 ； （4）观察图象，写出该函数的一条性质 ；FA（5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线12y x =，根据图象写出方程311262x x x -=的一个正数根约为 （精确到0.1）.26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)． （1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P （m ，n ）是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式；②若D 点坐标（4，0），当PD AD >时，求a 的取值范围.27.如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE .（1） ①依题意补全图形；②若∠BAC =α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）； （2） 若DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长.（备用图）D CB A D CB A28.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A 、B 、C 我们给出如下定义：“横长”a ：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b ：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.例如：点A (2-,0) ，点 B (1,1) ，点 C (1-, 2-)，则A 、B 、C 三点的 “横长”a =|1(2)--|=3，A 、B 、C 三点的“纵长”b =|1(2)--|=3. 因为a =b ，所以A 、B 、C 三点为正方点.（1）在点R (3，5) ，S (3，2-) ，T (4-，3-)中，与点A 、B 为正方点的是 ；（2）点P (0，t )为y 轴上一动点，若A ，B ，P 三点为正方点，t 的值为 ； （3）已知点D (1，0).①平面直角坐标系中的点E 满足以下条件：点A ，D ，E 三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E 组成的图形；②若直线l ：12y x m =+上存在点N ，使得A ，D ，N 三点为正方点，直接写出m 的取值范围．（备用图）昌平区2017-2018学年度第二学期初三年级第二次模拟测试数学参考答案及评分标准 2018. 6xyyxyx一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（共12道题，17—22每题5分，23---26每题6分，27、28每题7分，共68分）17．解：06sin4523)°2= (4)分3=． (5)分18．解：24543xx x⎧-<⎪⎨≤+⎪⎩①②解不等式①，得2x >-．………………………………………………………………1分解不等式②，得3x≤．……………………………………………………………2分∴原不等式组的解集为23x-<≤．………………………5分19．解：23139xx x-=--去分母得：2(3)39x x x+-=-………………………………………………………1分解得：2x=-………………………………………………………3分检验：把2x=-代入2950x-=-≠………………………………………………………4分所以：方程的解为2x=-………………………………………………………5分–1–2–31234520．（1）解：2(3)12n m ∆=+-2(3)n =-．……………………………………… 1分2(3)0n -≥∴方程有两个实数根 ………………………………… 2分（2）答案不唯一例如：方程有两个不相等的实根∴3n ≠0n =时，方程化为230x x -= ………………………………………… 3分因式分解为：(3)0x x -=∴10x =，23x = …………………………………………………………………… 5分21．(1)证明：∵AD //CE ，CD //AE∴四边形AECD 为平行四边形 ……………………… 1分 ∵∠ACB =90°，CE 是△ACB 的中线∴CE=AE ………………………………… 2分 ∴四边形ADCE 是菱形 （2）解：∵CE=4，AE= CE=EB ∴AB =8，AE=4∵四边形ADCE 是菱形,∠DAE =60°∴∠CAE =30°………………………………… 3分 ∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB =30°， AB =8cos AC CAB AB ∠==142CB AB == ∴AC= 4分∴12ABC S AC BC ∆=⋅= 5分D ECBA22．解：（1）把点A （4，1）代入ky x=，解得k =4． 把点B （-1，n ）代入4y x=，解得4n =-．…………………………………… 1分 点A （4，1）和B （-1，-4）代入+(0)y ax b a =≠得414k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得13k b =⎧⎨=-⎩∴ 一次函数的表达式为3y x =-．………………………………………………………3分 （2）1x <-或04x <<…………………… 5分 23．解：（1）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：…………………………………………2分 （2）108；………………………………………………………………………………………………3分（3） 答案不唯一，理由需支撑推断结论………………………………………………………………6分 24（1）证明：连接OD ∵CF 是⊙O 的切线∴∠OCF=90°………………………………………1分 ∴∠OCD+∠DCF=90°∵直径AB ⊥弦CD 错误！未找到引用源。

昌平区2018年初三年级第二次统一练习数学试卷（120分钟 满分120分）2018．5考生须知一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2018年10月12日至15日，第二届中国“互联网+”大学生创新创业全国总决赛上，ofo 共享单车从全国约119000个创业项目中脱颖而出，最终获得金奖. 将119000用科学计数法表示应为A ．41.1910⨯ B . 60.11910⨯ C .51.1910⨯ D . 错误！未找到引用源。

2．如图，点A 、B 在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB =4，那么点A 表示的数是BA ． 3-错误！未找到引用源。

B . 2-错误！未找到引用源。

C . 错误！未找到引用源。

D . 错误！未找到引用源。

3．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是ABCD4．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是1. 答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、考试编号在答题卡上填写清楚。

2. 请认真核准条形码上的姓名、考试编号，将其粘贴在答题卡的指定位置。

3. 请不要在试卷上作答。

答题卡中的选择题请用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答。

4. 修改答题卡选择题答案时，请用橡皮擦干净后重新填涂。

请保持答题卡清洁，不要折叠、弄破。

5. 请按照答题卡题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不给分。

6. 考试结束后，请交回答题卡和试卷。

A B C D5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为A．15°B．25°C．35°D．45°6．若0322=--aa，代数式)2(1-aa的值是A．31-B．31C．-3 D．37．初三（1）班体育委员统计本班30名同学体育中考成绩数据如下表所示：A．29，30 B．29，28 C．28，30 D．28，288．如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，-1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为A．（0，5）B．（5，0）C．（0，-5）D．（-5，0）8题9题9．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组⎩⎨⎧+=+=2211bxkybxky的解为DC BAx2x+b2A ．⎩⎨⎧==42y xB ．⎩⎨⎧==24y x C ．⎩⎨⎧=-=04y xD ．⎩⎨⎧==03y x10．如图，点A 是反比例函数1y x=(0)x >上的一个动点，连接OA ，过点O 作OB ⊥OA ，并且使OB=2OA ，连接AB ，当点A 在反比函数图象上移动时，点B 也在某一反比例函数图象ky x=上移动，k 的值为A . 2B . -2C ．4D . -4 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．如图，正方形ABCD ，根据图形写出一个正确的等式： _____ _ .11题 12题 14题 12．如图，四边形 ABCD 的顶点均在⊙O 上，∠A =70°，则∠C =___________°. 13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷.第三卷里有一题：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足.问：禽、兽各几何？” 译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有76头，46足．问野兽、鸟各有多少只？”设野兽x 只，鸟y 只，可列方程组为__________________．14．如图，阳光通过窗口AB 照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE ，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE =5米，窗口高AB =2米，那么窗口底边离地面的高BC =__________ 米.15．如图，已知钝角△ABC ，老师按照如下步骤尺规作图：步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H . 小明说：图中的BH ⊥AD 且平分AD . 小丽说：图中AC 平分∠BAD .xDCaaab bb b a D CBA ABCDH小强说：图中点C 为BH 的中点.他们的说法中正确的是___________.他的依据是_____________________.16．已知二次函数x m x y )12(2-+=，当0<x 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________.三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17.计算：101tan 602()(2)3π-︒+-+18. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-x x x x 23105)2(319. 如图，在等边△ABC 中，点D 为边BC 的中点，以AD 为边作等边△ADE ，连接BE .求证：BE=BD20. 关于x 的一元二次方程0)12(2=++-m x m x （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）写出一个m 的值，并求此时方程的根.21. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 的中点，AE 与对角线BD 交于点F . （1）求证：DF =2BF ； （2）当∠AFB =90°且tan ∠ABD =21时， 若CD =5，求AD 长. FEDCBABCAED22. 2018年共享单车横空出世，更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，截止到2018年底， “ofo 共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”， “ofo 共享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“ofo 共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2018年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台？四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 23. 一次函数1+2y x b =-（b 为常数）的图象与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B ，与反比例函数xky =的图象交于点C （-2，m ）. （1）求点C 的坐标及反比例函数的表达式；（2）过点C 的直线与y 轴交于点D ，且1:2:=BO C CBD S S △△，求点D 的坐标.24. 近几年，中国在线旅游产业发展迅猛，在线旅游产业是依托互联网，以满足旅游消费者信息查询、产品预订及服务评价为核心目的，囊括了包括航空公司、酒店、景区、租车公司、海内外旅游服务供应商及搜索引擎、OTA 、电信运营商、旅游资讯及社区网站等在线旅游平台的新产业.据数据统计：2018年中国在线旅游市场交易金额约为2219亿元，2018年中国在线旅游市场交易金额约为3015亿元，2018年中国在线旅游市场交易金额相比2018年增加了1117亿元，2018年中国在线旅游市场交易金额约为5424亿元，2018年中国在线旅游市场交易金额为6622亿元，在人们对休闲旅游观念的不断加强之下，未来两年中国在线旅游市场交易规模会持续上涨.（1）请用折线统计图或条形统计图将2018—2018年中国在线旅游市场交易金额的数据描述出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图中提供的信息，预估2018年中国在线旅游市场交易金额约为___________亿元，你的预估理由是_______________________________________.25. 如图，AB 为⊙O 的直径，点D ，E 为⊙O 上的两个点，延长AD 至C ，使∠CBD=∠BED .（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）当点E 为弧AD 的中点且∠BED=30°时，⊙O 半径为2，求DF 的长度.BCA26.有这样一个问题：探究函数2)2(1-=x y 的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数2)2(1-=x y 的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：（1）函数2)2(1-=x y 的自变量x 的取值范围是__________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：______________________________.五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(42≠-=m mx mx y 与x 轴交于A ，B 两点（点A在点B 的左侧）.（1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；（2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且2tan =∠ACB ，直接写出直线l 的表达式； （3）如果点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上，PQ=2a且21x x >， 求26221+-+a ax x 的值.28. 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，连接DE ，将△ADE 绕点D 逆时针旋转90°得到△CDF ，作点F 关于CD 的对称点，记为点G ，连接DG . （1）依题意在图1中补全图形；（2）连接BD ，EG ，判断BD 与EG 的位置关系并在图2中加以证明； （3）当点E 为线段AB 的中点时，直接写出∠EDG 的正切值.EDCBA图2图1ABCDE备用图ABCD29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P 关于⊙C的“视角”．（1）如图，⊙O的半径为1，○1已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；若点P在直线x = 2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数；○2在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标；○3若点P在直线2y x=+上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标Px的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标Cx的取值范围．xxx昌平区2018-2019学年度第二学期初三年级第二次模拟测试数学参考答案及评分标准 2018. 5一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解： 101tan 602()(2)3π-︒+-+21=- …………………………………………………………… 4分4= ． (5)分18．解： 3(2)51023x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式①，得14x ≥．………………………………………………………………2分解不等式②，得2x < ． ……………………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为124x ≤<．………………………… 5分错误！未找到引用源。

94 Pu钚244昌平区 2017- 2018 学年第二学期初三年级第二次模拟练习化学试卷2018．5可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16Na 23第一部分选择题每小题只有 1 个选项符合题意。

每小题 1 分，共 12 分1. 空气成分中，体积分数最大的是A ．氮气B ．氧气C ．二氧化碳D ．稀有气体2．下列符号能表示 2 个氧分子的是 A ．O 2B ．2OC ．2O 2D ．2O 2-3. 下列饮品属于溶液的是A ．牛奶B ．蔗糖水C ．果粒橙D ．豆浆4.下列方法能鉴别空气、氧气和二氧化碳 3 瓶气体的是 A ．闻气味 B ．将集气瓶倒扣在水中C ．观察颜色 D ．将燃着的木条伸入集气瓶中5. 下列实验操作中，不正确的是A ．加热液体B ．倾倒液体C ．稀释浓硫酸D ．检查气密性6．元素周期表中钚元素的信息如右图所示，其原子的核外电子数为 A ．94 B ．150C ．244D ．3387. 人体内几种体液或代谢产物的正常 pH 范围如下，其中酸性最强的是A ．小肠液（7.8~8.0）B ．血液（7.35~7.45）C ．尿液（5.0~7.0）D ．胃液（0.8~1.5）8. 下列各种物质的用途中，主要利用其物理性质的是A ．干冰作冷冻剂B ．硫酸用于除铁锈9.下列实验设计不能达到实验目的的是选项ABCD实验目的干燥二氧化碳验证铁丝能在氧气中燃烧测定空气中氧气含量鉴别 NaCl 、NaOH 和稀盐酸三种溶液实验方案CO 2浓硫酸氧气铁丝弹簧夹木炭水紫色石蕊溶液10. 中国科学技术馆“物质之妙”展区有一台分子运动模拟器。

这台模拟器是由玻璃罩内小球的变化情况来表现固、液、气三态中分子的状态。

当向前推动滑竿，模拟温度升高时，玻璃罩中的小球将 A ．间隔变小B ．质量变大C ．运动加快D ．数量增多11. 科学家发现用氨气（NH 3）可以将 NO 转化成无毒物质直接排放，反应的微观示意图如下。

2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案门头沟 27. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点E 为CB 边的延长线上一点，点F 是线段AE 的中点，过点F 作AE 的垂线交BD 于点M ,连接ME 、MC . （1）根据题意补全图形，猜想MEC ∠与MCE ∠的数量关系并证明； （2）连接FB ，判断FB 、FM 之间的数量关系并证明.西城27. 如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设∠DAQ =α （0°＜α＜60°且α≠30°）. （1）当0°＜α＜30°时，①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE （用含α的式子表示）； ②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系.平谷27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）求证：CE=CF ； （3）求证：DE =2OF ．顺义27．在等边ABC △外侧作直线AM ，点C 关于AM 的对称点为D ，连接BD 交AM于点E ,连接CE ，CD ，AD ．（1）依题意补全图1，并求BEC ∠的度数； （2）如图2 ，当30MAC ∠=︒时，判断线段BE 与DE 之间的数量关系，并加以证明； （3）若0120MAC ︒<∠<︒，当线段2DE BE =时，直接写出MAC ∠的度数．图1MCBA东城27. 如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠图2MEDCBACBP ．(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．房山27. 已知AC =DC ，AC ⊥DC ，直线MN 经过点A ，作DB ⊥MN ，垂足为B ，连接CB . （1）直接写出∠D 与∠MAC 之间的数量关系;（2）① 如图1，猜想AB ，BD 与BC 之间的数量关系，并说明理由；② 如图2，直接写出AB ，BD 与BC 之间的数量关系；（3）在MN 绕点A 旋转的过程中，当∠BCD =30°，BC 的值.昌平27.如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE .图1图2（1） ①依题意补全图形；②若∠BAC =α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）； （2） 若DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长.（备用图）海淀27．如图，在等边ABC △中， ,D E 分别是边,AC BC 上的点，且C D C E= ,30DBC ∠<︒ ，点C 与点F 关于BD 对称，连接,AF FE ，FE 交BD 于G .（1）连接,DE DF ，则,D ED F之间的数量关系是 ；（2）若DBC α∠=，求FEC ∠的大小; （用α的式子表示） （2）用等式表示线段,BG GF 和FA 之间的数量关系，并证明.石景山27．在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点M 是线段BC 的中点，点N 在射线MB 上，连接AN ，平移△ABN ，使点N 移动到点M ，得到△DEM （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），DM 交AC 于点P ．（1）若点N 是线段MB 的中点，如图1．① 依题意补全图1；② 求DP 的长；（2）若点N 在线段MB 的延长线上，射线DM 与射线AB 交于点Q ，若MQ =DP ，求D CB A DCB AGFEDCBA怀柔27.在△ABC 中，AB=BC =AC ，点M 为直线BC 上一个动点（不与B ，C 重合），连结AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转60°，得到线段MN ，连结NC .(1)如果点M 在线段BC 上运动. ①依题意补全图1；②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由；(2)如果点M 在线段CB 的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由.朝阳27.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，M 是BC 的中点，延长AM 到点D ，AE = AD ，∠EAD =90°，CE 交AB 于点F ，CD =DF . （1）∠CAD = 度； （2）求∠CDF 的度数；（3）用等式表示线段CD 和CE 之间的数量关系，并证明.BA AB丰台27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ． （1）根据题意补全图形；（2）判定AG 与EF 的位置关系并证明；（3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．答案门头沟 27．（本小题满分7分）（1）补全图形正确 ……………………………………………1分 MEC ∠=MCE ∠ ………………………………………2分 证明：连接AM∵点F 是AE 的中点，FM AE ⊥A B CE D∴MA ME =∵点A 、点C 是关于正方形ABCD 对角线BD 所在直线的对称点 ∴MA MC =………………………………………3分 ∴ME MC =∴MEC ∠=MCE ∠………………………………………4分 （2）数量关系：FB FM = ……………………5分 ∵点M 在正方形对角线上，可得MAD MCD △≌△∴MAD ∠=MCD ∠ ∵MEC ∠=MCE ∠∴90MEC MAD DCM MCE ∠+∠=∠+∠=︒ ∵AD CE ∥∴180DAE CEA ∠+∠=︒ ∴90MAE MEA ∠+∠=︒ ∴90AME ∠=︒∴EMA △是等腰直角三角形……………………6分 ∴12FM AE = ∵12FB AE =∴FB FM = ……………………7分西城27. 解：（1）当0°＜α＜30°时，①画出的图形如图9所示．…………… 1分∵ △ABC 为等边三角形，∴ ∠ABC=60°．∵ CD 为等边三角形的中线，Q 为线段CD 上的点，由等边三角形的对称性得QA=QB ． ∵ ∠DAQ =α，∴ ∠ABQ =∠DAQ=α，∠QBE =60°-α．∵ 线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得， ∴ QE = QA ．∴ QB=QE ．可得 1802BQE QBE ∠=︒-∠1802(60)602αα=︒-︒-=︒+．……… 2分②CE AC +=．……………………………………………………… 3分图9证法一：如图10，延长CA 到点F ，使得AF=CE ，连接QF ，作QH ⊥AC 于点H ． ∵ ∠BQE =60°+2α，点E 在BC 上，∴ ∠QEC =∠BQE+∠QBE =(60°+2α)+( 60°-α)=120°+α．∵ 点F 在CA 的延长线上，∠DAQ =α， ∴ ∠QAF =∠BAF +∠DAQ=120°+α． ∴ ∠QAF=∠QEC ． 又∵ AF =CE ，QA=QE ， ∴ △QAF ≌△QEC ． ∴ QF=QC ．∵ QH ⊥AC 于点H ， ∴ FH=CH ，CF=2CH ．∵ 在等边三角形ABC 中，CD 为中线， 点Q 在CD 上，∴ ∠ACQ=12ACB∠=30°，即△QCF 为底角为30°的等腰三角形．∴cos cos30CH CQ HCQ CQ =⋅∠=⋅︒=．∴ CE AC AF AC CF +=+=2CH ==．即CE AC +=． ………………………………………… 6分思路二：如图11，延长CB 到点G ，使得BG=CE ，连接QG ，可得△QBG ≌△QEC ，△QCG 为底角为30°的等腰三角形，与证法一同理可得CE AC BG BC CG +=+=．（2）如图12，当30°＜α＜60°时，AC CE -=．………………………… 7分平谷27．（1）如图 (1)图10图11 图12y yxx E DMCBA（2）证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠CBE =∠DBE ． ························ 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°， ∠DBE +∠BFO =90°，∴∠CEB =∠BFO ． ························ 3 ∵∠EFC =∠BFO ， ∴∠EFC =∠CEB ．∴CF=CE ． ··························· 4 （3）证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ···················· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． ...................... 6 ∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ， ∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ． ∴DE =2OF ． (7)顺义27．解：（1）补全图形如右图： …………………………………………………… 1分依题意显然可以得出AD =AC ,∠=∠=DAE CAE x ,∠=∠DEM CEM ． ∵等边ABC △，∴AB =AC ，60∠=︒BAC ．∴AB =AD ．∴∠=∠=ABD ADB y ．在△ABD 中，2260180++︒=︒x y ， ∴60+=︒x y ．∴60∠=∠=+=︒DEM CEM x y ．∴60∠=︒BEC ．………………………………………………………… 4分（2）判断：2=BE DE ．证明：∵30MAC ∠=︒，结合（1）中证明过程，显然可以得出30∠=︒ABD , 又∵等边ABC △, ∴60∠=︒ABC ． ∴30∠=︒DBC ． 又∵60∠=︒BEC , ∴90∠=︒ECB ． ∴2=BE CE ．∵=CE DE , ∴2=BE DE ．（3）90∠=︒MAC ．………………………………………………………… 7分 4东城 27. 解：(1)120°. ---------------------------------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC △中，60ACB ∠=︒， ∴60.ACP BCP ∠+∠=︒ ∵=ACP CBP ∠∠，∴60.CBP BCP ∠+∠=︒∴()180120.BPC CBP BCP ∠=︒-∠+∠=︒ ∴18060.CPD BPC ∠=︒-∠=︒ ∵=PD PC ，∴CDP △为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒， ∴.ACD BCP ∠=∠ 在ACD △和BCP △中，AC BC ACD BCP CD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴()SAS ACD BCP △≌△. ∴.AD BP = ∴.AD CD BP PD BD +=+=-----------------------------------------------------------------4分（3）如图2，作BM AD ⊥于点M ，BN DC ⊥延长线于点N .∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒， ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒∴=2BM BN BD == 又由（2）得，=2AD CD BD +=，ABD BCD ABCD S S S ∴△△四边形=+1122AD BMCD BN =+()2AD CD =+22==----------------------------------------------------------7分房山27. 解：（1）相等或互补；………………………………………………2分 （注：每个1分）（2）① 猜想：BD +AB =2BC …………………………………………………………3分如图1，在射线AM 上截取AE =BD ，连接CE .又∵∠D =∠EAC ，CD =AC ∴△BCD ≌△ECA ∴BC =EC ,∠BCD =∠ECA ∵AC ⊥CD ∴∠ACD =90° 即∠ACB +∠BCD =90° ∴∠ACB +∠ECA =90° 即∠ECB =90° ∴BE =2BC ∵AE +AB =BE =2BC∴BD +AB =2BC ……………………………………………………………4分 ② AB －BD =2BC ……………………………………………………………5分 （3）BC =3+1 或3－1 ……………………………………………………………7分 昌平27．如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE . （1）①补全图形；②若∠BAC =α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）； （2）若DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长. （1）解：①如图． ……………………… 1分 ②∵ AB =AC ，∠BAC =α，M图1DBAE∴ ∠ABC =∠ACB =90°-12α．∵点C 关于直线BD 的对称点为点E ，BD 是AC 边上的高.∴ BD ⊥CE ，CD =DE ． ∴ BE =BC ．∴ ∠BEC =∠ACB =90°-12α． …………………… 2分 ∴∠DBE =12α．……………… 3分（2）解：作FG ⊥AC 于G ， ∵BD ⊥CE ，∴FG ∥BD∵点F 是BE 中点，∴EG =DG ．∴1FG=BD 2…………4分 ∵DE =2AE ，∴AE =EG =DG ．……………… 5分 设AE =EG =DG=x ，则CD =DE=2x ，AC =5x ，∴AB=AC =5x ．∴BD =4x ． ∵BD =4，∴x =1．……………… 6分 ∴AG =2．∵1FG=BD 2=2， ∴AF= 7分海淀 27．（1）DE DF =；（2）解：连接DE ，DF ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴60C ∠=︒. ∵DBC α∠=， ∴120BDC α∠=︒-. ∵点C 与点F 关于BD 对称，∴120BDF BDC α∠=∠=︒-，DF DC =. ∴1202FDC α∠=︒+. 由（1）知DE DF =.∴F ，E ，C 在以D 为圆心，DC 为半径的圆上.EABCDFG GFED CBA∴1602FEC FDC ∠=∠=︒+α.（3）BG GF FA =+.理由如下： 连接BF ，延长AF ，BD 交于点H ， ∵△ABC 是等边三角形，∴60ABC BAC ∠=∠=︒，AB BC CA ==. ∵点C 与点F 关于BD 对称， ∴BF BC =，FBD CBD ∠=∠. ∴BF BA =. ∴BAF BFA ∠=∠. 设CBD α∠=， 则602ABF α∠=︒-. ∴60BAF α∠=︒+. ∴FAD α∠=.∴FAD DBC ∠=∠. 由（2）知60FEC α∠=︒+. ∴60BGE FEC DBC ∠=∠-∠=︒.∴120FGB ∠=︒，60FGD ∠=︒.四边形AFGB 中，360120AFE FAB ABG FGB ∠=︒-∠-∠-∠=︒. ∴60HFG ∠=︒.∴△FGH 是等边三角形. ∴FH FG =，60H ∠=︒. ∵CD CE =， ∴DA EB =.在△AHD 与△BGE 中，,,.AHD BGE HAD GBE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△△AHD BGE ≅.HGFEDCBA∴BG AH=.∵AH HF FA GF FA=+=+，∴BG GF FA=+．石景山27．解：（1）①如图1，补全图形. ………………… 1分②连接AD，如图2.在Rt△ABN中,∵∠B=90°，AB=4，BN=1，∴17=AN.∵线段AN平移得到线段DM，∴DM=AN=17，AD=NM=1，AD∥MC，∴△ADP∽△CMP.∴21==MCADMPDP.∴317=DP.………………… 3分（2）连接NQ，如图3.由平移知：AN∥DM，且AN=DM.∵MQ DP=，∴PQ DM=.∴AN∥PQ，且AN=PQ.∴四边形ANQP是平行四边形.∴NQ∥AP.∴45BQN BAC∠=∠=︒.又∵90NBQ ABC∠=∠=︒，∴BN BQ=.∵AN∥MQ，∴AB NBBQ BM=.又∵M是BC的中点，且4AB BC==∴42NBNB=.∴NB=舍负).∴ME BN==∴2CE= (7)（2）法二，连接AD，如图4.图1图2A B 设CE 长为x ，∵线段AB 移动到得到线段DE ， ∴4+==x BE AD ，AD ∥BM . ∴△ADP ∽△CMP . ∴24xMC AD MP DP +==. ∵MQ =DP ， ∴x xMP DP DP QD MQ 21042++=+=. ∵△QBM ∽△QAD ， ∴xAD BM QD MQ +==42. 解得222-=x .∴222-=CE . ………………… 7分27. (1)①补全图形，如图：…………………………………………….………………….…………………………………1分②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数确定，为120°理由如下：在AB 上取点P ，使得BP=BM ，连结PM ……………………………………………………2分∵BP =BM ，∠B =60º，∴△BPM 是等边三角形. ∴∠BPM =∠BMP =60º. ∴∠APM =120º.∴∠PAM +∠AMP =60º.∴∠PAM +∠AMP +∠BMP =120º.即∠PAM +∠AMB =120º. ∵AB=BC ， ∴AP=MC .∵∠AMN =60º， ∴∠AMB +∠NMC =120º. ∴∠PAM =∠NMC .又∵AM=MN ，∴△APM ≌△NMC .∴∠MCN =∠APM =120º………………5分 (2) 补全图形，如图……………………………………………………………….………………………6分B∠MCN =60º……………………………………………………………….……………………7分 朝阳27. 解：（1）45 ……………………………………………………………………………………1分（2）解：如图，连接DB.∵90 AB AC BAC =∠=，°，M 是BC 的中点， ∴∠BAD=∠CAD=45°.∴△BAD ≌△CAD . ………………………………2分 ∴∠DBA =∠DCA ，BD = CD . ∵CD =DF ,∴B D =DF . ………………………………………3分 ∴∠DBA =∠DFB =∠DCA . ∵∠DFB +∠DFA =180°, ∴∠DCA +∠DFA =180°. ∴∠BAC +∠CDF=180°.∠CDF =90°. …………………………………………………………………………4分 （3）CE =)1CD . ………………………………………………………………………5分证明：∵90 EAD ∠=°，∴∠EAF =∠DAF =45°. ∵AD =AE ，∴△EAF ≌△DAF . ……………………………………………………………………6分 ∴DF =EF .由②可知，CF . ∴CE =)1C D . ………………………………………………………………7分丰台27．解：（1）图形补全后如图…………………1分（2）结论：AG ⊥EF ． …………………2分证明：连接FD ，过F 点FM ∥BC ，交BD 的延长线于点M ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DA=DC=BC ，∠DAB =∠ABE =∠ADC =90°， ∠ADB =∠5=45°．∵线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ， ∴AE=AF ，∠FAE =90°．∴∠1=∠2．∴△FDA ≌△EBA ． …………………3分∴∠FDA =∠EBA =90°，FD=BE ．∵∠ADC =90°， ∴∠FDA +∠ADC =180°。

昌平区2018—2018学年初三年级第二次统一练习数学试卷（120分钟）2018．5第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确答案填入题后的答题表中. 1．4的算术平方根是Ａ．16 Ｂ．2 Ｃ．-2 Ｄ．±22．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不．可以是Ａ．正三角形Ｂ．矩形Ｃ．正六边形Ｄ．正八边形3．已知：如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为A．30° B．45° C．50° D. 60°4．如果反比例函数kyx=的图象经过点(12)-，，那么k的值是Ａ．2-Ｂ．2Ｃ．12-Ｄ．125．下列事件中，是必然事件的是Ａ．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高.Ｂ．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上.Ｃ．打开电视机，正在播放动画片.Ｄ．每周的星期日一定是晴天.6．已知3是关于x的方程x２-3a+1=0 的一个根，则1-3a的值是A. -10B. - 9C. -3D. -11CB AO7．已知在ABC ∆中，A ∠、B ∠都是锐角，21sin cos 02A B ⎛+-= ⎝⎭，则C ∠的度数是 Ａ．30° Ｂ．45° Ｃ．60° Ｄ．90°8．如图，四边形ABCD 、A 1B 1BA 、…、A 5B 5B 4A 4都是边长为1的小正方形. 已知∠ACB=α， ∠A 1CB 1=1α，…，∠A 5CB 5=5α. 则54211tan tan tan tan tan tan αααααα⋅++⋅+⋅ 的值为A. 1B.5C.45D. 56第一大题答题表：二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）9．如图，ABC △中，DE BC ∥， 若13AD AB =， 则:ADE ABC S S ∆∆ = ．10. 甲、乙两名同班同学的5次数学测验成绩（满分120分）如下： 甲：97，118，95，110，95 乙：90，110，95，115，90经计算，它们的平均分甲x =100，乙x =100；方差是2S 甲=33.6，2S 乙 =110，则这两名同学在这5次数学测验中成绩比较稳定的是 同学.11．在下面等式的 内填数，O 内填运算符号，使等式成立（两个算式中的运算符号不能相同）： .；12．如图：六边形ABCDEF 中，AB 平行且等于ED 、AF 平行且等于 CD 、BC 平行且等于FE ，对角线FD ⊥BD. 已知FD=4cm ，BD=3cm.则六边形ABCDEF 的面积是 cm 2.FEDCBAA B CDEA 2B 2B 5A 5B 4B 3A 4A 3A 1B 1DC BA三、解答题（共4个小题，13、16题5分，14题4分，15题6分，共20分．） 13．计算：()012007+-+解：14．化简：()()234226123x x xx-+-÷解：15. 已知：如图，梯形ABCD 中，A D ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A=120°，BD=BC= （1）求证：AB=AD ；（2）求△BCD 的面积.16．有这样一道题：“先化简，再求值：22241244x x x x x -⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭，其中x =”小玲做题时把“x =x =，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 解：CA BD四、解答题（共3个小题，17题8分，18、19题各5分，共18分．）17. 小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是185□9456（□表示忘记的数字）．（1）若小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，求他拨对小东电话号码的概率；（2）若□位置的数字是不等式组2110142x x x ->⎧⎪⎨+⎪⎩，≤的整数解，求□可能表示的数字． (3) 在（2）的条件下，若规定小东八位电话号码的奇数位是奇数，偶数位是偶数，则小刚拨对小东电话号码的概率是多少？ （注：小刚知道（2）中不等式组的整数解.） 解：18．某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量一棵银杏树AB 的高，他们来到与银杏树在同一平地且相距18米的建筑物CD 上的C 处观察，测得银杏树顶部A 的仰角为30°、底部B 的俯角为45°. 求银杏树AB 的高（精确到1米）.（可供选用的数据：7.13,4.12≈≈）.解：MD CBA19. 在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数. 已知在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分.(1)根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？解：五、解答题（共2个小题，20题4分，21题6分，共10分．）20．将网格中的图形以点O为位似中心放大为原来的2倍，画出一个放大后的图形即可.解：E ABPCD21．五一期间，某区一中、二中组织100名优秀教师去某景区旅游，（其中一中教师多于二中教师），景区门票价格规定如下表：若两校都以校为单位一次性购票，则两校一共需付4725元，求两校各有多少名优秀教师参加这次旅游？若两校联合起来，作为一个团体购票，能节约多少钱？六、解答题（本题满分8分．）22．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=a ，在线段BC 上取一点P ，连结DP ，作射线PE ⊥DP ，PE 与直线．．AB 交于点E. （1）试确定CP=3时，点E 的位置；（2）若设CP=x ，BE=y ，试写出y 关于自变量x 的 函数关系式；（3）若在线段BC 上只找到唯一一点P ，使上述作法得到的点E 与点A 重合，试求出此时a 的值. 解：七、解答题（本题满分7分．）23. 抛物线()02≠++=a c bx ax y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，已知抛物线的对称轴为直线x = -1，B(1,0)，C(0,-3).（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P ，使点P 到A 、C 两点 距离之差最大？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1） （2）八、解答题（本题满分9分．）24．△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是BC 的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D 处，将三角板绕点D 旋转且使两条直角边分别交AB 、AC 于E 、F .（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF 与BE 的数量关系并证明你的结论； （2）如图2，若连接EF ，请探索线段BE 、EF 、FC 之间的关系；（3）如图3，若将“AB=AC ，点D 是BC 的中点”改为：“∠B=30°，AD ⊥BC 于点D ”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF 、BE 的比值. 解：E FDCBAE FDCBAEF CBAB 2018-2018学年第二次统练参考答案 18.5二、填空题（本题共16分，每小题4分．）三、解答题（共4个小题，13、16题5分，14题4分，15题6分，共20分．） 13．解：原式21-……………………4分 = 1 ……………………5分 14．解：原式=22424x x x +-……………………3分 =2x ……………………4分 15．（1）证明：∵ AD ∥BC ∴ ∠1 = ∠2 又∵BD 平分∠ABC∴ ∠2=∠3 ∴ ∠1=∠3∴ AB=AD ……………………3分（2）解：过点D 作DE ⊥BC 于E ………………………4分 ∵120A ∠=，AD ∥BC ∴∠ABC=60o∵BD 平分∠ABC ∴o ABC 30212=∠=∠在BDE Rt ∆中∴12DE BD ==5分∴1232342121=⨯⨯=⋅=∆DE BC S BCD ……………………6分16．解：解：22241244x x x x x -⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭ 222444(4)4x x x x x -++=⨯--……………………………………………3分54321M ABCD 24x =+ ……………………4分因为x =x =2x 的值均为3，原式的计算结果都为７．所以把“x =“x =，计算结果也是正确的．……………………5分四、解答题（共3个小题，17题8分，18、19题各5分，共18分．） 17．解：（1）画出树状图或列表正确给4分，（图略）所以，他拨对小东电话号码的概率是110……………………2分 （2）解不等式（1）得x ＞112……………………3分 解不等式（2）得x ≤8……………………4分 ∴ 解不等式组的解集是：112＜x ≤8 ……………………5分 ∴ 整数解是6，7，8∴□表示的数字可能是 6，7，8……………………6分 （3）他拨对小东电话号码的概率是21……………………8分18.解：由题意得：130,245,4590ABD CDB ∠=∠=∠=∠=∠=∠=BD=18，……………………1分∴∠DCB=∠DBC=45o∴CD =BD =18∴四边形CDBM 是正方形∴CD=BM=CM=18……………………2分 在Rt ACM 中tan 1AMCM∠=∴tan 3018AM CM ===3分 ∴18AB AM BM =+=+4分28AB ∴≈（米）……………………5分答：银杏树高约28米.19．解：(1)设S kn b =+.……………………1分由题设得 {⎩⎨⎧∴-===+=+321741641514445k b b k b k所以，S 关于n 的函数关系式为2174.3S n =-+……………………3分 （2）当63n =时，2631741323S =-⨯+= ， ∴每分钟心跳的最高次数为132次.因为这位63岁的人10秒心跳为26次，所以，每分钟心跳为156次， 因此，他有危险，不适合从事如此剧烈的运动.……………………5分五、解答题（共2个小题，20题4分，21题6分，共10分．） 20.解： ，注： 正确给4分，此题只有0分或4分。

代几综合题2018昌平二模28.在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 我们给出如xOy 下定义：“横长”a ：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b ：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.例如：点 (,0) ，点 (1,1) ，点 (, )，则、A 2-BC 1-2-A 、三点的 “横长”=||=3，、、三点的“纵B C a 1(2)--A B C 长”=||=3. 因为=，所以、、三点为正方点.b 1(2)--a b A B C （1）在点 (3，5) ，(3，) ， (，)中，与点、R S 2-T 4-3-A 为正方点的是 ；B （2）点P (0，t )为轴上一动点，若，，三点为正方点，的值为 ；y A B P t （3）已知点 (1，0).D ①平面直角坐标系中的点满足以下条件：点，，三点为正方点，在图中画出所有符合条件的E A D E 点组成的图形；E ②若直线：上存在点，使得，，三点为正方点，直接写出m 的取值范围． l 12y x m =+N A D N 2018朝阳二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于，则称1P 为直线m 的平行点．（1）当直线m 的表达式为y =x 时，①在点P 1（1，1），P 2（0，），P 3（，）中，直线m 的平行点是 ；222-22②⊙O 的半径为，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标.10y xxyyx（2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线的平行点，直接写出n 的x y 3=取值范围．2018东城二模28. 研究发现，抛物线上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：的距离相等.如图1所214y x =1y =-示，若点P 是抛物线上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =.214y x =基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点到点的距离与点到点的距离之M P P F 和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线的关联距离；当时，称点M 为抛物线214y x =24d ≤≤的关联点.214y x=（1）在点，，，中，抛物线的关联点是______ ；1(20)M ，2(12)M ，3(45)M ，4(04)M -，214y x =（2）如图2，在矩形ABCD 中，点，点(1)A t ，(13)C t +，①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线的关联距离d 的取值范围；214y x =②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线的关联点，则t 的取值范围是__________.214y x =2018房山二模28. 已知点P ，Q 为平面直角坐标系xOy 中不重合的两点，以点P 为圆心且经过点Q 作⊙P ，则称点Q 为⊙P 的“关联点”，⊙P 为点Q 的“关联圆”.（1）已知⊙O 的半径为1，在点E （1，1），F （，），M （0，－1）中，⊙O 的“关联点”为－1232；（2）若点P （2，0），点Q （3，n ），⊙Q 为点P 的“关联圆”，且⊙Q 的半径为，求n 的值；5（3）已知点D （0，2），点H （m ，2），⊙D 是点H 的“关联圆”，直线与x 轴，y 轴分别443y x =-+交于点A ，B . 若线段AB 上存在⊙D 的“关联点”，求m 的取值范围.2018丰台二模28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点与之间的“直距”定义为：()11,y x P ()22y x Q ，.2121y y x x D PQ -+-=例如：点M （1，），点N （3，），则.2-5-132(5)5MN D =-+---=已知点A (1，0)、点B (-1，4).（1）则，；_______=AO D _______=BO D （2）如果直线AB 上存在点C ，使得为2，请你求出点C 的坐标；CO D （3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出的取值范围.EO D2018海淀二模28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点，k 1(,)a b ，都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的中，其最大值称为这2(1,)a b +21b b k -≥k 个函数的限减系数．例如，函数，当取值和时，函数值分别为，2y x =-+x a 1a +12b a =-+，故，因此函数是限减函数，它的限减系数为．21b a =-+211b b k -=-≥2y x =-+1-（1）写出函数的限减系数；21y x =-（2），已知（）是限减函数，且限减系数，求的取值范围．0m >1y x=1,0x m x -≤≤≠4k =m （3）已知函数的图象上一点，过点作直线垂直于轴，将函数的图象在点2y x =-P P l y 2y x =-右侧的部分关于直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减P l 函数，且限减系数，直接写出点横坐标的取值范围．1k ≥-P n2018平谷二模28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙，给出如下定义：若⊙上存在两个点A ，B ，使M M AB =2PM ，则称点P 为⊙的“美好点”． M （1）当⊙半径为2，点M 和点O 重合时， M 点 ，，中，⊙的“美好点”是 ；○1()120P -，()211P ，()322P ，O 点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为⊙○2的“美O 好点”，求b 的取值范围；（2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作⊙，M 点P 为直线y =4上一动点，点P 为⊙的M “美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．442018石景山二模28．在平面直角坐标系中，对于任意点P ，给出如下定义：若⊙P 的半径为1，则称⊙P 为点P 的xOy “伴随圆”．（1）已知，点，()1,0P ①点在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；13,2A ⎛⎝②点在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；()1,0B -（2）若点P 在轴上，且点P 的“伴随圆”与直线相切，求点P 的坐标；x x y 33=（3）已知直线与、轴分别交于点A ，B ，直线与、轴分别交于点C ，D ，点2+=x y x y 2-=x y x y P 在四边形的边上并沿的方向移动，直接写出点P 的“伴随圆”经ABCD DA CD BC AB →→→过的平面区域的面积．2018西城二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点（x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比 称为点Q (,)Q x y yx的“理想值”，记作.如的“理想值”.Q L (1,2)Q -221Q L ==--（1）①若点在直线上，则点Q 的“理想值”等于_________；(1,)Q a 4y x =-Q L ②如图，，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值”的取值范围是 .(3,1)C Q L （2）点D 在直线上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有0≤L Q ，求点D 的3+3y x =3横坐标的取值范围；D x （3）（m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤(2,)M m 22圆，并直接写出相应的半径r 的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）2018怀柔二模28. A 为⊙C 上一点，过点A 作弦AB ，取弦AB 上一点P ，若满足，则称P 为点A 关于131<≤ABAP⊙C 的黄金点．已知⊙C 的半径为3，点A 的坐标为（1，0）．(1)当点C 的坐标为（4，0）时，①在点D （3，0），E （4，1），F （7，0）中，点A 关于⊙C 的黄金点是 ；②直线上存在点A 关于⊙C 的黄金点P ，求点P 的横坐标的取值范围；3333-=x y (2)若y 轴上存在点A 关于⊙C 的黄金点，直接写出点C 横坐标的取值范围．2018门头沟二模28.在平面直角坐标系xOy 中的某圆上，有弦MN ，取MN 的中点P ，我们规定:点P 到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“”表示.d 中以为圆心，半径为2的圆上.(3,0)W -（1）已知弦MN 长度为2.①如图1：当MN ∥x 轴时，直接写出到原点O 的的长度；d 中 ②如果MN 在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O 的的取值范围.d 中（2）已知点,点N 为⊙W 上的一动点，有直线，求到直线的(5,0)M -2y x =-2y x =-d 中备用图2018顺义二模28．已知边长为2a 的正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点Q ，对于平面内的点P 与正方形ABCD ，给出xyWO如下定义：如果≤，则称点P 为正方形ABCD 的“关联点”．a PQ 在平面直角坐标系xOy 中，若A (-1，1)，B (-1，-1)，C (1，-1)，D (1，1) ．（1）在，，中，正方形ABCD 的“关联点”有；11(,0)2-P 21(2P 3P （2）已知点E 的横坐标是m，若点E 在直线上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的=y 取值范围；（3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n ，直线与x 轴、1=+y y 轴分别相交于M 、N 两点．如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围．y xO。

2018年各区中考数学二模试卷分类汇编8【统计与概率类题】一、选填题【2018·东城二模】1.七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误．．的是A.甲组同学身高的众数是160B.乙组同学身高的中位数是161C.甲组同学身高的平均数是161D.两组相比，乙组同学身高的方差大【答案】D【2018·昌平二模】2．某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40名学生测量他们的身高，将数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数，根据统计图提供的信息，下列结论不合理的是（）A．六年级40名男生身高的中位数在第153~158cm组B．可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出18.6cmC．九年级40名男生身高的中位数在第168~173cm组D．可以估计该校九年级身高不低于158cm但低于163cm的男生所占的比例大约是5%【答案】A【2018·丰台二模】3．为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听说练习并记录了40次的练习成绩.甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示：甲同学的练习成绩统计图乙同学的练习成绩统计图下列说法正确的是（A）甲同学的练习成绩的中位数是38分（B）乙同学的练习成绩的众数是15分（C）甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定（D）甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低【答案】A【2018·房山二模】4.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是A．30，28B．26，26C．31，30D．26，22【答案】B【2018·石景山二模】5．某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：月份（月）123456789101112销售额（万元） 6.29.89.87.87.2 6.49.8879.8107.5则这组数据的众数和中位数分别是（A）10，8（B）9.8，9.8（C）9.8，7.9（D）9.8，8.1【答案】C【2018·西城二模】6.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手12345678910时间(min )129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确．．．的是A ．这组样本数据的平均数超过130B ．这组样本数据的中位数是147C ．在这次比赛中，估计成绩为130min 的选手的成绩会比平均成绩差D ．在这次比赛中，估计成绩为142min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好【答案】C【2018·朝阳二模】7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多③有51的人每周使用手机支付的次数在35~42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）④【答案】B【2018·东城二模】8.每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为.【答案】120；3000【2018·朝阳二模】9.鼓励科技创新、技术发明，北京市2012-2017年专利授权量如图所示.根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是_______．【答案】答案不唯一，理由须支撑推断的合理性.【2018·昌平二模】10.近年来,随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者开始接受并购买新能源汽车，我国新能源汽车的生产量和销售量都大幅增长，下图是2014-2017年新能源汽车生产和销售的情况：（第12题）根据统计图中提供的信息，预估全国2018年新能源汽车销售量约为万量，你的预估理由是．【答案】答案不唯一（只要理由合理均可给分）【2018·房山二模】11.某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如下表所示：应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力A73857885B81828075如果只招一名主持人，该选用；依据是.【答案】答案不唯一，理由支撑选项即可；【2018·石景山二模】12．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（A）面朝上的点数是6（B）面朝上的点数是偶数（C）面朝上的点数大于2（D）面朝上的点数小于2【答案】C【2018·丰台二模】13．一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a个红球，b个黄球，c个白球.从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是12，那么a=，b=，c=．（写出一种情况即可）【答案】2，5，3（答案不唯一）；【2018·海淀二模】14．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀.重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__________.【答案】4【2018·房山二模】15.某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是__________．球类篮球排球足球数量354【答案】13【2018·朝阳二模】16.下列对于随机事件的概率的描述：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，其中合理的有（只填写序号）．【答案】②③【2018·西城二模】17.不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为．【答案】83【2018·房山二模】18.某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为__________元．【答案】17;二、解答题；【2018·石景山二模】1．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【答案】解:（1）1000；（2）………………4分（3）50180009001000⨯=.………………6分答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【2018·西城二模】2.阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的2013-2017年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度20132014201520162017参观人数（人次）74500007630000729000075500008060000年增长率（%）38.7 2.4-4.5 3.6 6.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观.国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.”尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.【答案】解：（1）补全统计图如图3.…………………………………………………………………4分（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可．………………………6分【2018·海淀二模】3．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.图3（1）根据折线图把下列表格补充完整；运动员平均数中位数众数甲8.59乙8.5（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.【答案】（1）补充表格：运动员平均数中位数众数甲8.599乙8.58.57和10（2）答案不唯一，可参考的答案如下：甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出9环及以上的次数更多，打出7环的次数较少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定；乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出10环次数和7环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也更容易打出10环的成绩.【2018·丰台二模】4．某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习.学习内容包括以下7个领域：A.自然与环境，B.健康与安全，C.结构与机械，D.电子与控制，E.数据与信息，F.能源与材料，G.人文与历史.为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是___________；（填序号）①选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象②选择机器人社团的30名学生作为调查对象③选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象调查对象确定后，调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下：A，C，D，D，G，G，F，E，B，G，C，C，G，D，B，A，G，F，F，A，G，B，F，G，E，G，A，B，G，G整理、描述数据整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图．某校七年级学生喜欢的课程领域统计表某校七年级学生喜欢的课程领域统计图课程领域人数A4B4C3D3E2FG合计30分析数据、推断结论请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域，你的推荐是__________（填A-G 的字母代号），估计全年级大约有_________名学生喜欢这个课程领域．【答案】收集数据抽样调查对象选择合理的是③.………………………1分整理、描述数据如下：………………………4分某校七年级学生喜欢的课程领域统计表某校七年级学生喜欢的课程领域统计图分析数据、推断结论G ，60.………………………6分【2018·房山二模】5.某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.29.69.67.89.34 6.58.59.99.6乙 5.89.79.7 6.89.9 6.98.2 6.78.69.7课程领域人数F 4G 10根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x ≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.甲101215乙（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0~7.9万元为良好，6.0~6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.28.99.6乙8.28.49.7结论（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有个；（2）可以推断出业务员的销售业绩好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】解：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.x 人员数量销售额x 人员数量销售额乙013024……………………………………………………………………………………2′（1）6;………………………………………………………………………………………4′（2）答案不唯一，理由结合数据支撑选项即可…………………………………………6′【2018·东城二模】6．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国.十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率表2北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1)从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；(2)补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3)第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a和b的式子表示）.【答案】解：(1)四；---------------------------------------------------------------------1分（2）如图：---------------------------------------------------------------------3分（3）5432000ab.------------------------------------------------------5分【2018·朝阳二模】7.“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：112323233433433534344545343456（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是，众数是；（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有户.【答案】解：（1）①②3.4,3…………………………………………………4分（2）70………………………………………5分【2018·昌平二模】8.某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级7886748175768770759075798170748086698377九年级9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人x 4049x≤≤5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤数部门八年级001111九年级1007（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70~79分为体质健康良好，60~69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.377.57533.6九年级7880.552.1请将以上两个表格补充完整；得出结论（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为__________；（2）可以推断出_______年级学生的体质健康情况更好一些，理由为__________________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．【答案】解：成绩4049x ≤≤5059x ≤≤6069x ≤≤7079x ≤≤8089x ≤≤90100x ≤≤2018年北京市各区中考数学二模试卷分类汇编8【统计与概率类题】含解析21人x数部门八年级0011171九年级1007102（1）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.377.57533.6九年级7880.58152.1…………………………………………2分（2）108；…………………………………3分（3）答案不唯一，理由需支撑推断结论…………………………6分。

23. 某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下:八年级78867481757687707590 75798170748086698377九年级93738881728194837783 80817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70 ~79分为体质健康良好，60 ~69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：请将以上两个表格补充完整；得出结论（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为 _______________ ；（2）可以推断出______ 年级学生的体质健康情况更好一些，理由为_____________________ •（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24•“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 1 2323233433433534344545343456（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整抽样调査小区30户蛊庭2018年4月份义务植树数呈统计图② ______________________________________________________ 这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是______________________________________________ ，众数是 ______ ；（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有户•24. 十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国.十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现•森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键•截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：请根据以上信息解答下列问题:（1）__________ 从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；⑶第八次清查的全国森林面积20768.73 （万公顷）记为a,全国森林覆盖率21.63%记为b,至U 2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到__________ 万公顷（用含a和b的式子表示）.24.某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位:万元）如下甲7.2 9.6 9.6 7.89.3 4 6. 5 8.59.9 9.6乙5.8 9.7 9.7 6.89.9 6.9 8.2 6.78.6 9.7（说明：月销售额在万元及以上可以获得奖金，万元为良好，万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:结论（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有_______________________ 个；（2）可以推断出______ 业务员的销售业绩好，理由为______________________________ •（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23.某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习•学习内容包括以下7个领域：A.自然与环境，B.健康与安全，C•结构与机械，D.电子与控制，E.数据与信息，F.能源与材料，G.人文与历史.为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全收集数据学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是_____________ ;（填序号）①选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象②选择机器人社团的30名学生作为调查对象③选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象调查对象确定后，调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下：A, C, D, D, G, G, F, E, B, G,C, C, G, D, B, A, G, F, F,A,G, B, F, G, E, G, A, B, G, G整理、描述数据整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图.某校七年级学生喜欢的课程领域统计表某校七年级学生喜欢的课程领域统计图名学生喜欢这个课程领域.24.如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图(2)根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由23.为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析.成绩统计如下•93928455858266758867 8787376186617757727568667992868761869083 90187067527986716189 2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表:请根据所给信息，解答下列问题：(1 )补全统计表中的数据；(2) 用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来;(3) 根据以上信息，提出合理的复习建议.23.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.部分同学用餐剩余情况统计图(1 )这次被调查的同学共有_____ 人；(2 )补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐•据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.22•阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票， 2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比 77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务 •实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划， 获得更美好的文化空间和参观体验•材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的2013-2017年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表•年度2013 2014 2015 2016 2017参观人数（人次） 7 450 000 7 630 000 7 290 000 7 550 000 8 060 000年增长率（%38.7 2.4 -4.5 3.66.8他还注意到了如下的一则新闻： 年月日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观 •国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工望带给观众一个更完美的体验方式 根据以上信息解决下列问题： （1） 补全以下两个统计图；作人员担心的是：虽然有故宫免（纸 质）票的经验在前，但对于国博来说 这项工作仍有新的挑战•参观故宫需 要观众网上付费购买门票， 他遵守预 约的程度是不一样的•但（国博）免 费就有可能约了不来， 挤占资源，所 以难度其实不一样• ”尽管如此，国 博仍将积极采取技术和服务升级，希中国国家博物馆参观票U P . *$E*a j !：SAttSSfl5»?■知卑FT*.杲*只0匕.JFE*a tin* AJO?- ■- iS+S ft fl! Bi s ft.10020U-M门年北射坏r网峪博为占比()(*)eB0 60 40 20 01 1'1441{1_鸽11M H 1012 2^13 2014 M15 2U16 2017 时冏（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由2018怀柔二模21.读书必须要讲究方法，只有按照一定的方法去阅读，才能取得事半功倍的效果•常用的阅读方法有A圈点批注法；B•摘记法；C•反思法；D•撰写读后感法；E.其他方法•我区某中学张老师为了解本校学生使用不同阅读方法读书的情况，随机抽取部分本校中学生进行了调查,通过数据的收集、整理绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：阅读方法频数频率圈点批注法a0.40摘记法200.25反思法b c撰写读后感法160.20其他方法40.05(1) 请你补全表格中的a，b, c数据：a= ______ ，b= ____ ，c= _____ ；(2) 若该校共有中学生960名，估计该校使用反思法”读书的学生有人；(3) 小明从以上抽样调查所得结果估计全区6000名中学生中有1200人采用撰写读后感法岸雇Jft北京市各区2018年初三下学期数学二模试题分类汇编读书，你同意小明的观点吗？请说明你的理由11。

2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O 的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A ．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．a=c B ．a=b C ．b=c D ．a=b=c 【考点】根的判别式． 【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，即（a+c ）2﹣4ac=a 2+2ac+c 2﹣4ac=a 2﹣2ac+c 2=（a ﹣c ）2=0， ∴a=c ． 故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°， 又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°， 又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ， 又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1， ∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。